辽宁锦州市第八初级中学2026-2027学年上学期八年数学 10月 学情自测

八年数学试卷 数学考试时间共90分钟 试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分） 1. 在下列各数，，，，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若13，12，a为勾股数，则a的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 6 D. 2 3. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 万达影城1号厅6排 B. 辽宁省锦州市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，则d为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 15 6. 在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8 7. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，于点B，且，连接，在上截取，以A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长为，高为．在其侧面从顶点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至顶点停止，则彩条的长度最短为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，．则_____°． A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5道小题，每题2分，共10分） 11. 若x和y互为相反数，则______________． 12. 若为正整数，且满足，则的值为______． 13. 已知，，，比较x、y的大小________． 14. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行________次操作后变为1． 15. 如图，在中，，，．将分别沿，折叠，使点A，C都与点B重合，若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知最简二次根式与可以合并，若，化简：． 18. 按要求作图 （1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． ①在图中画出与关于直线l成轴对称的； ②在直线l上画出一点P，使得的周长最小，最小周长为 ； ③的面积为 ； （2）如图2，在网格中画出一个面积为10的正方形． 19. 如图，在中，，，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈，回到点B后停止，速度为，设运动时间为秒，若是以为腰的等腰三角形，求的值． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． （1）如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； （2）如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 21. 在数学中，我们经常遇到形如的二次根式，为了简化计算，可以通过“有理化”将其转化为更简单的形式．例如： ，这种方法称为“分母有理化”．类似的，我们也可以对分子进行有理化． 问题： （1）将下列根式进行分母有理化，并化简： （2）定义一种新运算“”：当时，；当时， 已知：，， ①求的值； ②若，求的值． 22. 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． （1）把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，，．用含a、b、c的式子分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．上述图形的面积满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理． （2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图，在图2上画出点P所在位置，并求出此时的距离． （3）借助上面的思考过程与几何模型，代数式的最小值为 ． 23. 定义：如图，点、把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． 【初步感知】 （1）已知点、是线段的勾股分割点，，，若，，则__________． 【深入探究】 （2）如图，在等腰直角中，，，，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的勾股分割点． 【拓展延伸】 （3）如图，在等腰直角中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，满足，，请求出的长． 八年数学试卷 数学考试时间共90分钟 试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题包括5道小题，每题2分，共10分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）①如图，即为所求；②如图，点即为所求；；；③； （2） 【19题答案】 【答案】、、 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1） （2） 16千米 （3）20 【23题答案】 【答案】 （1）13 （2）证明：， ， 又， ， 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接， 由旋转的性质可知： ，，，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 点，是线段的勾股分割点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $