第四单元 图形的运动（旋转）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学五年级上册（新教材）

第四单元 图形的运动（旋转）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、旋转的定义 物体绕着一个固定的点或固定的轴做圆周运动，这种运动现象叫做旋转。 ● 旋转只改变物体的位置和方向，不改变物体的形状和大小。 ● 固定不动的那个点叫做旋转中心，旋转时图形上所有点都绕着这个中心转动。 二、旋转的三要素 描述一个图形的旋转，必须说清楚三个核心要素，缺一不可： 1. 旋转中心：图形绕着哪个点旋转，这个点就是旋转中心，旋转过程中它固定不动。 2. 旋转方向： 　　● 顺时针：和钟表指针转动的方向相同； 　　● 逆时针：和钟表指针转动的方向相反。 3. 旋转角度：图形绕旋转中心转过的度数，常见的有90°、180°、360°。 三、旋转的核心性质 1. 形状大小不变：图形旋转后，形状、大小与原图完全相同，只是方向和位置改变。 2. 距离相等：每组对应点到旋转中心的距离相等。 3. 角度相等：对应线段、对应角的大小与原图相等；图形上每个点绕旋转中心转过的角度都等于旋转角度。 4. 同旋性：整个图形上所有部分的旋转方向、旋转角度完全一致。 四、方格纸上画旋转图形的步骤 画旋转图形的核心是旋转关键点，再连线成形，遵循"找点→转点→连线"三步法： 1. 找关键点：找出原图形的所有关键点（顶点、拐点、端点）； 2. 转关键点：将每个关键点绕旋转中心，按指定方向和角度旋转到新位置，标出对应点； 3. 顺次连线：按照原图形的顺序，顺次连接各个对应点，得到旋转后的完整图形。 五、生活中的旋转现象 生活中常见的旋转现象：钟表指针的转动、风车叶片的转动、开门关门、拧水龙头、汽车方向盘的转动、电风扇扇叶的转动等。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：旋转现象判断法——定轴圆周法 【解题思路】 判断一种运动是不是旋转，核心看两个特征：一是有没有固定的旋转中心（点或轴）；二是不是绕着这个中心做圆周运动，方向发生改变。 【操作步骤】 第一步：找运动中固定不动的点或轴； 第二步：看物体是不是绕着这个固定点/轴做圆周运动； 第三步：形状大小不变、方向改变，就是旋转。 【易错提升】 ● 易错点：把直线运动的平移当成旋转。 　　→ 规避技巧：平移沿直线运动，方向不变；旋转绕圆周运动，方向改变，以此区分。 方法点拨2：旋转角度判断法——对应边夹角法 【解题思路】 判断图形旋转了多少度，不用整体看，只要找到一组对应边（或对应点与旋转中心的连线），两条边的夹角就是旋转的角度。 【操作步骤】 第一步：找到旋转中心； 第二步：找到原图的一条边和旋转后对应的边； 第三步：两条边的夹角就是旋转角度。 【易错提升】 ● 易错点：数格子数当成旋转角度。 　　→ 规避技巧：旋转角度是度数，不是格子数，方格纸中横转竖、竖转横就是90°。 方法点拨3：旋转画图法——直角定位法 【解题思路】 画旋转90°的图形最常用，利用"横边变竖边、竖边变横边"的特点，先转与旋转中心相连的边，再依次画其他边，又快又准。 【操作步骤】 第一步：先画与旋转中心直接相连的边，按方向转90°，长度不变； 第二步：依次画出其他边，每条边都对应转90°； 第三步：检查所有边的长度和原图相等，方向转过指定角度。 【易错提升】 ● 易错点：旋转时改变了边的长度，图形变形。 　　→ 规避技巧：旋转只改方向不改大小，每条边的长度和原图完全一样，画完数格子验证长度。 【第三部分】考点讲练 考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】 从中午12时到下午3时，时针绕中心点顺时针旋转了( )°；从下午3时到晚上9时，时针绕中心点( )时针旋转了( )°。 【变式训练】 如图，图形①向右平移( )格得到图形②；图形②先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形③。 考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】 (1)将图形A向右平移6个格，得到图形B。 (2)将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。 【变式训练】 根据要求画一画。 (1)画出等腰梯形绕点顺时针旋转。 (2)画出直角梯形绕点逆时针旋转。 考点三：平移和旋转的综合 【典例精讲】 按要求画图。 (1)先把三角形A绕点按顺时针方向旋转90°，再向右平移5格。 (2)先把三角形B绕点按顺时针方向旋转90°，再向上平移2格。 【变式训练】 按要求画一画。 （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）先将图②绕点顺时针旋转90°，再向左平移3格，画出平移后的图形。 （3）图③的平行四边形是向左平移5格得到的，请在图中画出这个平行四边形原来的位置。 【第四部分】专项提升练习 1．如图，指针从数字“3”绕中心点顺时针旋转90°后指向数字（    ）。 A．4 B．6 C．9 D．12 2．图中三角形ABC绕点A逆时针旋转（    ）得到三角形ADE。 A．50度 B．40度 C．90度 D．60度 3．如图，箭头和五星在方格中有规律地移动，问号处应选择（    ）。 A．A B．B C．C D．D 4．我们在推导三角形面积的计算公式时，将两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形。想一想，转化图形时用到的方法是（    ）。 A．旋转 B．平移 C．先平移，再旋转 D．先旋转，再平移 5．与时针旋转方向相同的是( )旋转，与时针旋转方向相反的是( )旋转；在钟面上，从“12”到“3”，时针绕中心点按顺时针方向旋转了( )°，从“3”到“6”，时针又旋转了( )°。 6．旋转的三要素是( )、( )和( )。旋转的过程中，图形的大小和形状( )，只是( )和( )发生了变化。 7．下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，从登舱点P到位置S，摩天轮绕点M按_______时针方向旋转了_______°。 8．台秤上放有40千克的物品，如果把该物品拿走，那么台秤的指针会绕中心沿( )时针方向旋转( )°回到0刻度。 9．以底线m为对称轴画出下面左边轴对称图形的另一半。将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，得到三角形①。将三角形ABC向右平移8格后再向上平移2格，得到三角形②。 10．按要求画图并填空。 (1)沿对称轴画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出将图②先向下平移4格，再向左平移3格后的图形。 (3)将图③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 11．按要求画图。 （1）将图①绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）将图②向右平移4格。 12．先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90度的图形，再画出旋转后的三角形向左平移5格后的图形。 13．按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，把轴对称图形A补全。 (2)将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。 14．按要求画出梯形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 15．按要求画一画。 （1）画出下面左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将下面右图先绕O点顺时针旋转90°，再向左平移4格，画出平移后的图形。 16．下面的示意图是一款风筝图形，请分别画出风筝向右平移5格后的图形和风筝绕点A逆时针旋转90°后的图形。 17．按要求画图。 (1)画出长方形ABCD绕点C顺时针旋转180°后的图形。 (2)画出原长方形ABCD向右平移6格后的图形。 18．请按要求在方格内画出图形。 (1)画出三角形向左平移4格后的图形。 (2)画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。 19．在方格纸上按要求完成操作。 (1)将图A向左平移5格，画出平移后的图形。 (2)将图B绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以直线为对称轴，画出图C的轴对称图形。 20．按要求做一做。 (1)填一填：将图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°，得到图形B。 (2)画一画：将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到图形C。 (3)写一写：图形C也可以看作图形B经过怎样的运动得到的？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的运动（旋转）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、旋转的定义 物体绕着一个固定的点或固定的轴做圆周运动，这种运动现象叫做旋转。 ● 旋转只改变物体的位置和方向，不改变物体的形状和大小。 ● 固定不动的那个点叫做旋转中心，旋转时图形上所有点都绕着这个中心转动。 二、旋转的三要素 描述一个图形的旋转，必须说清楚三个核心要素，缺一不可： 1. 旋转中心：图形绕着哪个点旋转，这个点就是旋转中心，旋转过程中它固定不动。 2. 旋转方向： 　　● 顺时针：和钟表指针转动的方向相同； 　　● 逆时针：和钟表指针转动的方向相反。 3. 旋转角度：图形绕旋转中心转过的度数，常见的有90°、180°、360°。 三、旋转的核心性质 1. 形状大小不变：图形旋转后，形状、大小与原图完全相同，只是方向和位置改变。 2. 距离相等：每组对应点到旋转中心的距离相等。 3. 角度相等：对应线段、对应角的大小与原图相等；图形上每个点绕旋转中心转过的角度都等于旋转角度。 4. 同旋性：整个图形上所有部分的旋转方向、旋转角度完全一致。 四、方格纸上画旋转图形的步骤 画旋转图形的核心是旋转关键点，再连线成形，遵循"找点→转点→连线"三步法： 1. 找关键点：找出原图形的所有关键点（顶点、拐点、端点）； 2. 转关键点：将每个关键点绕旋转中心，按指定方向和角度旋转到新位置，标出对应点； 3. 顺次连线：按照原图形的顺序，顺次连接各个对应点，得到旋转后的完整图形。 五、生活中的旋转现象 生活中常见的旋转现象：钟表指针的转动、风车叶片的转动、开门关门、拧水龙头、汽车方向盘的转动、电风扇扇叶的转动等。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：旋转现象判断法——定轴圆周法 【解题思路】 判断一种运动是不是旋转，核心看两个特征：一是有没有固定的旋转中心（点或轴）；二是不是绕着这个中心做圆周运动，方向发生改变。 【操作步骤】 第一步：找运动中固定不动的点或轴； 第二步：看物体是不是绕着这个固定点/轴做圆周运动； 第三步：形状大小不变、方向改变，就是旋转。 【易错提升】 ● 易错点：把直线运动的平移当成旋转。 　　→ 规避技巧：平移沿直线运动，方向不变；旋转绕圆周运动，方向改变，以此区分。 方法点拨2：旋转角度判断法——对应边夹角法 【解题思路】 判断图形旋转了多少度，不用整体看，只要找到一组对应边（或对应点与旋转中心的连线），两条边的夹角就是旋转的角度。 【操作步骤】 第一步：找到旋转中心； 第二步：找到原图的一条边和旋转后对应的边； 第三步：两条边的夹角就是旋转角度。 【易错提升】 ● 易错点：数格子数当成旋转角度。 　　→ 规避技巧：旋转角度是度数，不是格子数，方格纸中横转竖、竖转横就是90°。 方法点拨3：旋转画图法——直角定位法 【解题思路】 画旋转90°的图形最常用，利用"横边变竖边、竖边变横边"的特点，先转与旋转中心相连的边，再依次画其他边，又快又准。 【操作步骤】 第一步：先画与旋转中心直接相连的边，按方向转90°，长度不变； 第二步：依次画出其他边，每条边都对应转90°； 第三步：检查所有边的长度和原图相等，方向转过指定角度。 【易错提升】 ● 易错点：旋转时改变了边的长度，图形变形。 　　→ 规避技巧：旋转只改方向不改大小，每条边的长度和原图完全一样，画完数格子验证长度。 【第三部分】考点讲练 考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】 从中午12时到下午3时，时针绕中心点顺时针旋转了( )°；从下午3时到晚上9时，时针绕中心点( )时针旋转了( )°。 【答案】 90 顺 180 【分析】钟面上时针的旋转方向是绕中心点顺时针转动，钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，时针1小时走1个大格，一个大格所对应的度数是360°÷12＝30°，据此求出经过的时间（走过的大格数量），再求出旋转的角度。注意12时计时法和24时计时法的转换。 【详解】时针转过每个大格的度数：360°÷12＝30°。 下午3时即15时，15时－12时＝3（小时），时针从中午12时到下午3时走过3个大格。 所以，时针绕中心点顺时针旋转角度：3×30°＝90°。 晚上9时即21时，21时－15时＝6（小时），时针从下午3时到晚上9时走过6个大格。 6×30°＝180°，所以，从下午3时到晚上9时，时针绕中心点顺时针旋转了180°。 【变式训练】 如图，图形①向右平移( )格得到图形②；图形②先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形③。 【答案】 4 顺 90 右 1 【分析】平移是物体沿直线移动，只改变位置，不改变形状大小和方向；旋转是物体绕固定点转动，会改变方向。 【详解】图形①对应点向右移动4格得到图形②；图形②绕点O顺时针旋转90°改变方向后，对应点再向右平移1格得到图形③。 考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】 (1)将图形A向右平移6个格，得到图形B。 (2)将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先确定图形A的所有顶点坐标，因为平移时图形上所有点的移动方向和距离都相同，所以把每个顶点的横坐标加6、纵坐标保持不变，得到平移后的对应顶点，再依次连接对应顶点得到图形B。 （2）先明确旋转中心O点、旋转方向为顺时针、旋转角度为90°这三个旋转要素，因为绕定点旋转时该点位置不变，其余点绕O点按顺时针旋转90°得到对应点，所以先确定图形A除O外的顶点的旋转后位置，再依次连接各对应顶点得到图形C。 【详解】（1）略 （2）略 【变式训练】 根据要求画一画。 (1)画出等腰梯形绕点顺时针旋转。 (2)画出直角梯形绕点逆时针旋转。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点B逆时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 考点三：平移和旋转的综合 【典例精讲】 按要求画图。 (1)先把三角形A绕点按顺时针方向旋转90°，再向右平移5格。 (2)先把三角形B绕点按顺时针方向旋转90°，再向上平移2格。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）可以先将三角形A的红色直角边绕点按顺时针方向旋转90°到水平位置，长度为3格，再将三角形A的蓝色直角边绕点按顺时针方向旋转90°到竖直位置，长度为2格，最后将旋转后的两条直角边外侧的端点连接起来得到三角形A旋转后的图形，再将旋转后的图形的三个顶点同时向右平移5格，最后将三个顶点顺次连接起来，得到平移后的图形。 （2）可以先将三角形B的红色直角边绕点按顺时针方向旋转90°到水平位置，长度为3格，再将三角形B的蓝色直角边绕点按顺时针方向旋转90°到竖直位置，长度为2格，最后将旋转后的两条直角边外侧的端点连接起来得到三角形B旋转后的图形，再将旋转后的图形的三个顶点同时向上平移2格，最后将三个顶点顺次连接起来，得到平移后的图形。 【详解】（1）图略 （2）图略 【变式训练】 按要求画一画。 （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）先将图②绕点顺时针旋转90°，再向左平移3格，画出平移后的图形。 （3）图③的平行四边形是向左平移5格得到的，请在图中画出这个平行四边形原来的位置。 【答案】 【分析】（1）先找出图①的所有顶点，轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，所以数出每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧描出对应点，再顺次连接对应点补全轴对称图形即可； （2）图形旋转后平移：先确定图②的各个顶点，因为绕点顺时针旋转时，点位置不变，其余顶点均按旋转规则变换位置，所以先描出旋转后的顶点得到旋转后的图形，再将旋转后图形的所有顶点向左平移3格，顺次连接平移后的顶点，得到图形②旋转平移后的图形； （3）还原平移前的图形：需逆向还原平移图形，所以平移方向与原平移方向相反；因为图③是向左平移5格得到的，所以平移的反方向是向右，所以将图③的各个顶点都向右平移5格，再顺次连接得到原来的平行四边形。 【详解】图略 【第四部分】专项提升练习 1．如图，指针从数字“3”绕中心点顺时针旋转90°后指向数字（    ）。 A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12大格，可计算出每个大格对应的角度。用旋转的总角度90°除以每个大格的角度，得到指针顺时针旋转经过的大格数量。从初始位置数字3开始，按照顺时针方向数出对应数量的大格，即可得到指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（格） 从3顺时针走3格，指针指向数字6。 2．图中三角形ABC绕点A逆时针旋转（    ）得到三角形ADE。 A．50度 B．40度 C．90度 D．60度 【答案】C 【分析】逆时针就是与钟表分针走的反向相反，图形旋转时，旋转角度就是对应边的夹角，AC旋转到AE，∠CAE就是旋转角。 【详解】∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝50°＋40°＝90° 3．如图，箭头和五星在方格中有规律地移动，问号处应选择（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】☆按顺时针方向每次移动3格，箭头按顺时针方向每次移动1格，且箭头自身也顺时针转动，据此选择。 【详解】如下图所示： 4．我们在推导三角形面积的计算公式时，将两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形。想一想，转化图形时用到的方法是（    ）。 A．旋转 B．平移 C．先平移，再旋转 D．先旋转，再平移 【答案】D 【分析】在推导三角形面积的计算公式时，将两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，先将一个三角形旋转180°，再将旋转后的三角形平移至未旋转的三角形上顶点和三角形的右下顶点位置，即可拼成一个平行四边形，利用平行四边形的面积公式，求得平行四边形的面积后，再除以2，即可求得三角形的面积。 【详解】我们在推导三角形面积的计算公式时，将两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形。想一想，转化图形时用到的方法是先旋转，再平移。 故答案为：D 5．与时针旋转方向相同的是( )旋转，与时针旋转方向相反的是( )旋转；在钟面上，从“12”到“3”，时针绕中心点按顺时针方向旋转了( )°，从“3”到“6”，时针又旋转了( )°。 【答案】 顺时针 逆时针 90 90 【分析】物体旋转时，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；钟面上有12个大格，每个大格是30°。从“12”到“3”，时针走了3个大格，°；从“3”到“6”，时针走了3个大格。 【详解】与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转； 3×30°＝90° 在钟面上，从“12”到“3”，时针绕中心点按顺时针方向旋转了90°，从“3”到“6”，时针又旋转了90°。 6．旋转的三要素是( )、( )和( )。旋转的过程中，图形的大小和形状( )，只是( )和( )发生了变化。 【答案】 旋转中心 旋转方向 旋转角度 不变 位置 方向 【分析】物体绕着一个点或一条轴，沿着某个方向转动，这种运动现象叫做旋转。绕着的点或轴叫做旋转中心，转动的方向叫做旋转方向，转动的角度叫做旋转角度。图形旋转后，大小和形状不变，位置和方向改变。 【详解】旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转的过程中，图形的大小和形状不变，只是位置和方向发生了变化。 7．下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，从登舱点P到位置S，摩天轮绕点M按_______时针方向旋转了_______°。 【答案】 逆 270 【分析】先根据图中箭头标识判断摩天轮的旋转方向，确定是逆时针还是顺时针。 因为圆周为360°，所以先数出整个圆周上的总等份数，计算出每相邻两个点对应的角度。 再数出从点P沿旋转方向到点S经过的等分数，用每等份的角度乘经过的等份数，得到旋转的角度。 【详解】箭头方向和时钟指针旋转方向相反，是逆时针方向； 整个圆被平均分成了24份，每相邻两个点对应的度数是360°÷24＝15°； 从点P沿旋转方向到点S经过了18份，摩天轮绕点M旋转的角度是15°×18＝270°。 8．台秤上放有40千克的物品，如果把该物品拿走，那么台秤的指针会绕中心沿( )时针方向旋转( )°回到0刻度。 【答案】 逆 180 【分析】如果把物品拿走后，指针会从40千克回到0千克，是逆时针方向旋转。指针旋转一圈是360°，从40千克回到0千克，指针旋转半圈，角度用360°除以2即可。 【详解】所以台秤的指针会绕中心沿逆时针方向旋转180°回到0刻度。 9．以底线m为对称轴画出下面左边轴对称图形的另一半。将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，得到三角形①。将三角形ABC向右平移8格后再向上平移2格，得到三角形②。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形①。 根据平移的特征，把三角形ABC的各个顶点分别向右平移8格，再向上平移2格，依次连接，即可得到三角形②。 【详解】图略 10．按要求画图并填空。 (1)沿对称轴画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出将图②先向下平移4格，再向左平移3格后的图形。 (3)将图③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】(1)如图： (2)如图： (3)如图： 【分析】（）补全轴对称图形：先确定图①的所有顶点，再依据“轴对称图形对应点到对称轴的距离相等”的性质，找出每个顶点关于对称轴的对称点，最后依次连接对称点得到完整图形。 （）平移图形：先标记图②的各个顶点，将每个顶点先向下平移格，再向左平移格得到对应点，最后顺次连接对应点得到平移后的图形。 （）旋转图形：先确定图③的关键点，以点为旋转中心，按照顺时针旋转的要求，根据旋转时“对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角”的性质，得到各关键点旋转后的位置，最后顺次连接得到旋转后的图形。 【详解】（1）图略： （2）图略： （3）图略： 11．按要求画图。 （1）将图①绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）将图②向右平移4格。 【答案】（）如图： （）如图： 【分析】（）画旋转后的图形：先确定旋转中心、标记点的位置，再明确每个顶点到点的水平、垂直距离。旋转方向为顺时针、旋转角度，找出图形①的所有顶点，依次计算每个顶点旋转后的对应位置，因为绕点旋转时对应点到旋转中心的距离不变，所以分别将各顶点绕点顺时针旋转得到对应的顶点标记出来，最后按原图形的连接顺序连接对应顶点，得到旋转后的图形。 （）将图②向右平移格：先找出图形②的各个顶点。把每个顶点先向右数格，标记新顶点。按原来的顺序连接新顶点，得到平移后与图形②大小相等、形状相同的图形。 【详解】（）图略： （）图略： 12．先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90度的图形，再画出旋转后的三角形向左平移5格后的图形。 【答案】 【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 根据平移的特征，把旋转后的三角形的各个顶点，分别向左平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【详解】图略 13．按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，把轴对称图形A补全。 (2)将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）找到图形A的所有顶点，分别向直线l作垂线，延长垂线至直线l的另一侧，使顶点到直线l的距离与对称点到直线l的距离相等，得到对称点，在对称轴另一侧标出对称点，依次连线，补全轴对称图形。 （2）固定点O，把图形A从O出发的每条线段，全部绕O逆时针旋转90°，确定顶点新位置，连线画出图形B。 （3）固定点O，把图形A从O出发的每条线段，全部绕O顺时针转90°，确定顶点新位置，连线画出图形C。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 14．按要求画出梯形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【详解】作图略 15．按要求画一画。 （1）画出下面左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将下面右图先绕O点顺时针旋转90°，再向左平移4格，画出平移后的图形。 【答案】 （1） （2） 【分析】（1）利用轴对称的性质——对称点到对称轴的距离完全相等，对称点的连线与对称轴垂直，不需要直接描摹图形，只需要先确定已知半图的所有关键顶点，找到它们的轴对称对应点，最后按原图形的顶点顺序顺次连接所有对称点，就能得到完整的轴对称图形。 （2）先锁定右侧三角形的旋转中心点O，把三角形以O为固定点，将组成三角形的两条侧边绕O点顺时针转动90°，确定旋转后三角形的所有新顶点再连线，得到旋转后的图形；再把旋转完成的整个图形的每个顶点都向左平移4格，标记平移后的顶点，顺次连接顶点就得到最终的图形。 【详解】（1）略 （2）略 16．下面的示意图是一款风筝图形，请分别画出风筝向右平移5格后的图形和风筝绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】先找到风筝图形的所有关键顶点，把每个点都沿着水平向右的方向数5格，得到对应新点的位置，再按照原来风筝的形状依次连接这些新点，就得到平移后的风筝图形；绕点A逆时针旋转90°，点A的位置保持不动，其他各点均绕A点逆时针旋转90°，与A点距离保持不变，得到旋转后的点，依次连接各顶点即可。 【详解】略 17．按要求画图。 (1)画出长方形ABCD绕点C顺时针旋转180°后的图形。 (2)画出原长方形ABCD向右平移6格后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形ABCD绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）把长方形ABCD的各个顶点向右平移6格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【详解】（1）略 （2）略 18．请按要求在方格内画出图形。 (1)画出三角形向左平移4格后的图形。 (2)画出三角形绕点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据图形平移的性质，将三角形的各个顶点分别向左平移4格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终平移后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点C为旋转中心，将三角形ABC的各个顶点绕点C顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到图形。 【详解】（1）图略 （2）图略 19．在方格纸上按要求完成操作。 (1)将图A向左平移5格，画出平移后的图形。 (2)将图B绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以直线为对称轴，画出图C的轴对称图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先找出图A的所有顶点，因为平移时图形所有点移动方向和距离都相同，所以将每个顶点向左平移5格确定对应点，再顺次连接对应点得到平移后的图形。 （2）先确定图B的各个顶点和旋转中心O，因为旋转时绕固定点转动、对应点到旋转中心距离相等、旋转角度相同，所以将每个顶点绕O顺时针旋转规定角度得到对应点，再顺次连接对应点得到旋转后的图形。 （3）先找出图C的所有顶点，因为轴对称图形中对应点到对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直，所以过每个顶点作直线的垂线并延长相同长度确定对应点，再顺次连接对应点得到轴对称图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．按要求做一做。 (1)填一填：将图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°，得到图形B。 (2)画一画：将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到图形C。 (3)写一写：图形C也可以看作图形B经过怎样的运动得到的？ 【答案】(1) 逆 90 (2) (3)根据旋转的特征，图形B绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°也可得到图形C。（答案不唯一） 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。 （2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C。 （3）根据旋转的特征，观察图形B和图形C的相对位置，发现图形B绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°也可得到图形C。 【详解】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°（或顺时针方向旋转270°）即可得到图形B。（答案不唯一） （2）图略。 （3）根据旋转的特征，图形B绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°也可得到图形C。（答案不唯一） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $