第三单元 小数除法（小数的四则混合运算及简算）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学五年级上册（新教材）

第三单元 小数除法（小数的四则混合运算及简算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、运算顺序规则 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算完全相同，整数的运算顺序规则对小数全部适用。 1. 同级运算：只有加减法或者只有乘除法，从左往右依次计算。 2. 两级运算：既有乘除法又有加减法，先算乘除法，后算加减法。 3. 有括号的运算：有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 二、运算定律与性质推广 整数乘法的运算定律和除法的运算性质，对于小数四则运算同样适用，恰当运用可以使计算简便。 1. 乘法交换律： 2. 乘法结合律： 3. 乘法分配律：； 4. 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 　　● 字母公式：（b、c均不为0） 　　● 逆用： 5. 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 三、同级运算的"带符号搬家" 在只有乘除法或者只有加减法的同级运算中，可以带着数字前面的运算符号交换位置，结果不变。 ● 乘除同级： ● 加减同级： ● 注意：必须是同级运算，且要带着数字前面的符号一起移动。 四、去括号与添括号规则 1. 括号前面是乘号，去括号后括号里的符号不变： 2. 括号前面是除号，去括号后括号里的符号要变号：； 3. 添括号规则与去括号相反，乘号后面添括号不变号，除号后面添括号要变号。 五、实际应用中的数量关系 小数四则混合运算的实际问题，关键是理清数量关系，确定先算什么、再算什么，列综合算式时注意运算顺序，需要先算的部分要加括号。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本运算——顺序判断法 【解题思路】 做小数四则混合运算，先判断运算级别和有没有括号，确定运算顺序，再按顺序一步步计算。核心是"先高级后低级，有括号先括号"。 【操作步骤】 第一步：看算式，确定有没有括号； 第二步：没有括号→判断是同级还是两级运算，同级从左往右，两级先乘除后加减； 第三步：有括号→先算小括号，再算中括号，最后算括号外； 第四步：每一步计算都按小数乘除法则计算。 【易错提升】 ● 易错点1：看到简便的数就先算，不管运算顺序。 　　→ 规避技巧：先标运算顺序，按顺序来，不能随便跳步。 ● 易错点2：两级运算先算加减后算乘除。 　　→ 规避技巧：牢记"乘除是二级，加减是一级"，先算高级再算低级。 方法点拨2：除法简便——性质运用法 【解题思路】 连除的算式，或者一个数除以两个数的积，可以用除法的性质进行简便计算，核心是凑整，把能凑成整数的除数先乘起来，再用被除数除以它们的积。 【操作步骤】 1. 连除变除以积：，当能凑整时使用； 2. 除以积变连除：，当分别除以更简便时使用。 【易错提升】 ● 易错点1：除法性质用反，。 　　→ 规避技巧：连续除以两个数 = 除以两个数的积，括号里是乘号，不是除号。 ● 易错点2：括号前面是除号，去括号不变号。 　　→ 规避技巧：除号后面去括号，括号里的乘号变除号，除号变乘号。 方法点拨3：混合简便——定律迁移法 【解题思路】 小数乘除混合的简便计算，灵活运用乘法运算定律和除法性质，通过凑整简化计算。有相同因数的用分配律，连乘用结合律，连除用除法性质。 【操作步骤】 第一步：观察算式特点，判断能用什么运算定律或性质； 第二步：变形算式，凑出整数或整十、整百数； 第三步：运用定律或性质简便计算。 【易错提升】 ● 易错点1：只有除法的算式也用乘法分配律。 　　→ 规避技巧：分配律是乘法的定律，只有除法没有乘法不能直接用；可以转化为再用分配律。 ● 易错点2：同级运算交换位置，不带符号。 　　→ 规避技巧：交换位置必须带着前面的运算符号一起搬。 【第三部分】考点讲练 考点一：不含括号的小数四则混合运算 考查重点：掌握小数四则混合运算的顺序，能正确计算同级和两级运算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1） （2） 【变式训练】 题目：计算： 考点二：含括号的小数四则混合运算 考查重点：掌握有括号的四则混合运算顺序，能正确计算含小括号、中括号的算式。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1） （2） 【变式训练】 题目：计算： 考点三：小数四则混合运算的简便计算 考查重点：能运用除法性质和运算定律进行小数四则混合运算的简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1） （2） （3） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 考点四：小数四则混合运算的实际应用 考查重点：能运用小数四则混合运算解决生活中的实际问题，正确列综合算式解答。 【典例精讲】 题目：妈妈买了2千克苹果和3千克梨，一共花了28.5元。苹果每千克6元，梨每千克多少元？ 【变式训练】 题目：服装厂做一批校服，原来每套用布2.2米，改进裁剪方法后，每套节约0.2米。原来做600套校服的布，现在可以做多少套？ 【第四部分】专项提升练习 1．脱式计算。 0.175÷0.25×4             12.7＋12.5÷5          （15.6－2.8）÷0.4          0.65×6.4－0.65×5.4 2．脱式计算，能简算的要简算。 （1）4.8÷0.25÷4     （2）7.2÷0.9＋3.6÷0.6 3．用你喜欢的方法计算。 0.95×4×2.5    4.8×1.25    3.3×0.38＋3.3×0.62 83÷2.5÷4    1.83＋3.17×1.2    8.4÷0.6＋8.4÷0.4 4．用你喜欢的方法计算。 3.6＋6.4÷0.16    83.6÷8÷2.5    7.2÷（0.25×7.2） 5．用你喜欢的方法计算。 0.8×0.25×0.4×12.5       2.5×4.8                 9.7×3.6＋64×0.97 4.7×11－4.7              7.5×2.6－4.32÷0.4       6.74×99÷6.74 6．计算下面各题，能简算的要简算。                           7．用简便方法计算下面各题。 1.25×（4×8）×2.5    9.9×0.8＋0.1×0.8    4.5×98 72×1.25    5.4×2.08＋4.6×2.08    8.4×1.8＋8.4×8.1＋0.84 8．计算下面各题，能简算的要简算。 2.9×11.8＋11.8×7.1    457÷25÷4     9．脱式计算。 （3.92＋0.4）÷1.8    21.85－1.5÷0.24    78.72÷6.4×1.2 10．脱式计算。（能简算的要简算。） 5.4÷2.5÷0.4         0.82×8.7－0.82×3.7        7.5＋12.5÷25 11．脱式计算（能简算的要简算）。 15.6×13.1－15.6—15.6×2.1         7.2÷0.8－7.2×0.8         6.82÷0.4÷0.25 12．脱式计算，能简便的就简便计算。           13．递等式计算。（能简则简） [（3÷0.75－0.75÷3）÷2.5]×0.5        9.6×12.5×2.5×0.5   48.89－（7.52－2.21）－4.48     （6.2×12.5＋12.5×2.6）÷2.2 14．脱式计算，能简便的就用简便计算， ①12.5×3.2×25        ②25.5÷[（10－8.98）×2.5] ③9×18.6＋18.6        ④12.68－4.8－3.68 15．用递等式计算下面各题，能简算的要用简算，且写出主要的简算过程。 （1）0.72×（100＋2）        （2）8.41÷（3.5－3×1.07） （3）1.8÷0.25÷4        （4）20×[6.48÷（3.7＋1.1）] 16．脱式计算（能简算的要简算）。 （3.2＋0.128）÷0.8    3.25÷0.5×12.5    3.12÷0.8÷1.25 10.8－1.8÷0.9    3.6÷0.4－1.2×5    3.4×7.8÷3.9 17．合理计算。 ①5.2＋4.8×0.25                ②（1－0.95）÷0.25×0.4            ③9.999×0.6＋1.111×4.6 ④（0.8＋16）×1.25÷0.1        ⑤3.6÷0.25＋3.6÷0.15            ⑥21.69－3.69÷1.8×0.3 18．计算下面各题。           19．怎样简便就怎样算。 1.27＋3.9＋0.73＋6.1      2.4×1.02      13÷2.5÷0.4      55×4.8＋52×5.5 20．计算下列各题，能简算的要简算。 （1）0.25×0.76×4                        （2）20.3－6.3÷3 （3）（16.8＋14.7）÷0.7                    （4）6.1×5.8＋5.8×3.9 21．计算，能简便计算的要简便计算。 72.8÷5.6＋14.9           2.5×9.8               11.6÷2.5÷4 0.25×3.2×12.5          7.3＋2.7×24           0.78×10.2－7.8×0.02 22．怎样算简便就怎样算。 4.32＋5.43＋6.68                 4.02×3.02＋4.02×6.98 16.8×10.1                    [0.5＋（2－0.75）]×1.6 23．脱式计算。 4.25÷2.5÷0.4                     72.5－2.07÷23              5.04×（4.32÷1.2） 12.8÷（2.4＋1.6×2.5）             16.8÷0.12÷7               2.6×4－2.5 24．计算下面各题，能简算的要简算。 5.74＋4.26×8.4             5.5×17.3＋6.7×5.5          0.8×（3.2－2.99÷2.3） 25．计算，能简算的要简算。 105×1.5             5.5×17.3＋6.7×5.5 2.5×1.25×0.32       12.5＋0.36÷0.2 26．脱式计算。 54÷（3.94＋6.86）       （5.6＋6.3）÷0.07       3.36÷4.8÷2.5 9.9＋3.15÷1.5       48.2×2÷2.5       2.6×7.5÷（3－1.7） 27．计算下面各题，能简算的要简算。 33×1.01    1.25×3.2×2.5        4.2×0.21＋5.8×0.21 0.76×1.1＋0.9                0.25×99              2.6×0.6－0.6 28．脱式计算，能简算的要简算。               第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法（小数的四则混合运算及简算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、运算顺序规则 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算完全相同，整数的运算顺序规则对小数全部适用。 1. 同级运算：只有加减法或者只有乘除法，从左往右依次计算。 2. 两级运算：既有乘除法又有加减法，先算乘除法，后算加减法。 3. 有括号的运算：有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 二、运算定律与性质推广 整数乘法的运算定律和除法的运算性质，对于小数四则运算同样适用，恰当运用可以使计算简便。 1. 乘法交换律： 2. 乘法结合律： 3. 乘法分配律：； 4. 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 　　● 字母公式：（b、c均不为0） 　　● 逆用： 5. 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 三、同级运算的"带符号搬家" 在只有乘除法或者只有加减法的同级运算中，可以带着数字前面的运算符号交换位置，结果不变。 ● 乘除同级： ● 加减同级： ● 注意：必须是同级运算，且要带着数字前面的符号一起移动。 四、去括号与添括号规则 1. 括号前面是乘号，去括号后括号里的符号不变： 2. 括号前面是除号，去括号后括号里的符号要变号：； 3. 添括号规则与去括号相反，乘号后面添括号不变号，除号后面添括号要变号。 五、实际应用中的数量关系 小数四则混合运算的实际问题，关键是理清数量关系，确定先算什么、再算什么，列综合算式时注意运算顺序，需要先算的部分要加括号。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本运算——顺序判断法 【解题思路】 做小数四则混合运算，先判断运算级别和有没有括号，确定运算顺序，再按顺序一步步计算。核心是"先高级后低级，有括号先括号"。 【操作步骤】 第一步：看算式，确定有没有括号； 第二步：没有括号→判断是同级还是两级运算，同级从左往右，两级先乘除后加减； 第三步：有括号→先算小括号，再算中括号，最后算括号外； 第四步：每一步计算都按小数乘除法则计算。 【易错提升】 ● 易错点1：看到简便的数就先算，不管运算顺序。 　　→ 规避技巧：先标运算顺序，按顺序来，不能随便跳步。 ● 易错点2：两级运算先算加减后算乘除。 　　→ 规避技巧：牢记"乘除是二级，加减是一级"，先算高级再算低级。 方法点拨2：除法简便——性质运用法 【解题思路】 连除的算式，或者一个数除以两个数的积，可以用除法的性质进行简便计算，核心是凑整，把能凑成整数的除数先乘起来，再用被除数除以它们的积。 【操作步骤】 1. 连除变除以积：，当能凑整时使用； 2. 除以积变连除：，当分别除以更简便时使用。 【易错提升】 ● 易错点1：除法性质用反，。 　　→ 规避技巧：连续除以两个数 = 除以两个数的积，括号里是乘号，不是除号。 ● 易错点2：括号前面是除号，去括号不变号。 　　→ 规避技巧：除号后面去括号，括号里的乘号变除号，除号变乘号。 方法点拨3：混合简便——定律迁移法 【解题思路】 小数乘除混合的简便计算，灵活运用乘法运算定律和除法性质，通过凑整简化计算。有相同因数的用分配律，连乘用结合律，连除用除法性质。 【操作步骤】 第一步：观察算式特点，判断能用什么运算定律或性质； 第二步：变形算式，凑出整数或整十、整百数； 第三步：运用定律或性质简便计算。 【易错提升】 ● 易错点1：只有除法的算式也用乘法分配律。 　　→ 规避技巧：分配律是乘法的定律，只有除法没有乘法不能直接用；可以转化为再用分配律。 ● 易错点2：同级运算交换位置，不带符号。 　　→ 规避技巧：交换位置必须带着前面的运算符号一起搬。 【第三部分】考点讲练 考点一：不含括号的小数四则混合运算 考查重点：掌握小数四则混合运算的顺序，能正确计算同级和两级运算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1） （2） 【分析】 第（1）题只有乘除法，是同级运算，从左往右依次计算；第（2）题有加法和除法，是两级运算，先算除法，再算加法。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）7；（2）14.2 【变式训练】 题目：计算： 【分析】 只有除法，同级运算，从左往右依次计算，也可以用除法的性质简便计算。 【详解】 方法一：从左往右算 方法二：除法性质 【答案】20 考点二：含括号的小数四则混合运算 考查重点：掌握有括号的四则混合运算顺序，能正确计算含小括号、中括号的算式。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1） （2） 【分析】 第（1）题有小括号，先算小括号里的加法，再算括号外的除法；第（2）题有中括号和小括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）4.7；（2）62.5 【变式训练】 题目：计算： 【分析】 有小括号，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算乘法。 【详解】 【答案】3.5 考点三：小数四则混合运算的简便计算 考查重点：能运用除法性质和运算定律进行小数四则混合运算的简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1） （2） （3） 【分析】 第（1）题连除，，用除法的性质简便；第（2）题和乘一个数，用乘法分配律展开简便；第（3）题有相同因数7.5，逆用乘法分配律提取公因数简便。 【详解】 （1） （除法的性质） （2） （乘法分配律） （3） （逆用乘法分配律） 【答案】（1）4.5；（2）11；（3）75 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【分析】 两个数分别除以同一个数，再相加，可以把两个数先相加，再除以这个数，相当于逆用除法分配律。 【详解】 【答案】25 考点四：小数四则混合运算的实际应用 考查重点：能运用小数四则混合运算解决生活中的实际问题，正确列综合算式解答。 【典例精讲】 题目：妈妈买了2千克苹果和3千克梨，一共花了28.5元。苹果每千克6元，梨每千克多少元？ 【分析】 先算出买苹果花的钱，再用总钱数减去苹果的钱得到梨的总价，最后用梨的总价除以梨的数量得到梨的单价。列综合算式时，先算减法的部分要加括号。 【详解】 方法一：分步计算 苹果总价：（元） 梨的总价：（元） 梨的单价：（元） 方法二：综合算式 （元） 答：梨每千克5.5元。 【答案】5.5元 【变式训练】 题目：服装厂做一批校服，原来每套用布2.2米，改进裁剪方法后，每套节约0.2米。原来做600套校服的布，现在可以做多少套？ 【分析】 先算出原来600套一共用多少布，再算出现在每套用布多少米，最后用总布长除以现在每套用布长度，得到现在可以做的套数。 【详解】 总布长：（米） 现在每套用布：（米） 现在套数：（套） 综合算式： （套） 答：现在可以做660套。 【答案】660套 【第四部分】专项提升练习 1．脱式计算。 0.175÷0.25×4             12.7＋12.5÷5          （15.6－2.8）÷0.4          0.65×6.4－0.65×5.4 【答案】2.8；15.2； 32；0.65 【分析】第1题，从左往右依次计算。 第2题，先算除法，再算加法。 第3题，先算减法，再算除法。 第4题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】0.175÷0.25×4 ＝0.7×4 ＝2.8 12.7＋12.5÷5 ＝12.7＋2.5 ＝15.2 （15.6－2.8）÷0.4 ＝12.8÷0.4 ＝32 0.65×6.4－0.65×5.4 ＝0.65×（6.4－5.4） ＝0.65×1 ＝0.65 2．脱式计算，能简算的要简算。 （1）4.8÷0.25÷4     （2）7.2÷0.9＋3.6÷0.6 【答案】（1）4.8；（2）14 【分析】（1）根据除法的性质进行简便运算； （2）先算除法，再算加法。 【详解】（1）4.8÷0.25÷4 ＝4.8÷（0.25×4） ＝4.8÷1 ＝4.8 （2）7.2÷0.9＋3.6÷0.6 ＝8＋6 ＝14 3．用你喜欢的方法计算。 0.95×4×2.5    4.8×1.25    3.3×0.38＋3.3×0.62 83÷2.5÷4    1.83＋3.17×1.2    8.4÷0.6＋8.4÷0.4 【答案】9.5；6；3.3； 8.3；5.634；35 【分析】（1）根据乘法结合律，把0.95×4×2.5变成0.95×（4×2.5），再进行简算； （2）把4.8×1.25变成0.6×8×1.25，再用乘法结合律进行简算； （3）根据乘法分配律把算式变成3.3×（0.38＋0.62），再进行简算； （4）根据除法的性质，把算式变成83÷（2.5×4），再进行简算； （5）先算乘法，再算加法； （6）先算除法，再算加法。 【详解】0.95×4×2.5 ＝0.95×（4×2.5） ＝0.95×10 ＝9.5 4.8×1.25 ＝0.6×8×1.25 ＝0.6×（8×1.25） ＝0.6×10 ＝6 3.3×0.38＋3.3×0.62 ＝3.3×（0.38＋0.62） ＝3.3×1 ＝3.3 83÷2.5÷4 ＝83÷（2.5×4） ＝83÷10 ＝8.3 1.83＋3.17×1.2 ＝1.83＋3.804 ＝5.634 8.4÷0.6＋8.4÷0.4 ＝14＋21 ＝35 4．用你喜欢的方法计算。 3.6＋6.4÷0.16    83.6÷8÷2.5    7.2÷（0.25×7.2） 【答案】43.6；4.18；4 【分析】（1）在四则运算中先算乘除后算加减，有括号先算括号内的内容，所以第一个式子先计算除法部分，再计算加法部分； （2）根据除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积，所以可以先计算后两个除数的乘积，再用被除数除以该乘积，简化计算； （3）括号内是乘法运算，除以两个数的积等于分别除以这两个数，且交换除数位置商不变，所以可以先去掉括号，交换两个除数的顺序，先计算被除数和与其相同的除数的商，再除以剩余的除数，简化计算。 【详解】（1） （2） （3） 5．用你喜欢的方法计算。 0.8×0.25×0.4×12.5       2.5×4.8                 9.7×3.6＋64×0.97 4.7×11－4.7              7.5×2.6－4.32÷0.4       6.74×99÷6.74 【答案】1；12；97； 47；8.7；99 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律，将0.8与12.5结合，0.25与0.4结合计算； （2）将4.8拆分为4×1.2，先计算2.5×4； （3）根据“一个因数缩小10倍，另一个因数扩大10倍，积不变”，把64×0.97转化成6.4×9.7，再用乘法分配律的逆运算简便计算； （4）把后面的4.7看成4.7×1，用乘法分配律的逆运算简便计算； （5）按先乘除后加减的顺序先算乘法和除法再算减法； （6）根据带符号搬家规则，先算6.74÷6.74再算乘法。 【详解】（1）0.8×0.25×0.4×12.5 ＝0.8×12.5×0.25×0.4 ＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 （2）2.5×4.8 ＝2.5×4×1.2 ＝10×1.2 ＝12 （3）9.7×3.6＋64×0.97 ＝9.7×3.6＋6.4×9.7 ＝9.7×（3.6＋6.4） ＝9.7×10 ＝97 （4）4.7×11－4.7 ＝4.7×11－4.7×1 ＝4.7×（11－1） ＝4.7×10 ＝47 （5）7.5×2.6－4.32÷0.4 ＝19.5－10.8 ＝8.7 （6）6.74×99÷6.74 ＝6.74÷6.74×99 ＝1×99 ＝99 6．计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】0.8；76.4；1.1； 5.19；4；1.82 【分析】先算括号内的减法，再算乘法，最后算除法。 利用除法的性质进行简算。 先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 先算乘法和除法，最后算减法。 利用除法的性质去括号，然后交换0.25与第二个7.2的位置进行简算。 先算除法，再算乘法，最后算减法。 【详解】0.4×（3.2－0.8）÷1.2 ＝0.4×2.4÷1.2 ＝0.96÷1.2 ＝0.8 76.4÷0.25÷4 ＝76.4÷（0.25×4） ＝76.4÷1 ＝76.4 ＝16.5÷[10×1.5] ＝16.5÷15 ＝1.1 ＝5.4－0.21 ＝5.19 ＝7.2÷0.25÷7.2 ＝7.2÷7.2÷0.25 ＝1÷0.25 ＝4 ＝8.18－15.9×0.4 ＝8.18－6.36 ＝1.82 7．用简便方法计算下面各题。 1.25×（4×8）×2.5    9.9×0.8＋0.1×0.8    4.5×98 72×1.25    5.4×2.08＋4.6×2.08    8.4×1.8＋8.4×8.1＋0.84 【答案】100；8；441； 90；20.8；84 【分析】根据乘法结合律和交换律，将1.25与8相乘，4与2.5相乘； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成0.8×（9.9＋0.1）再计算； 将98看成100－2，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成4.5×100－4.5×2再计算； 将72看成9×8，再根据乘法结合律将8与1.25结合在一起相乘； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成2.08×（5.4＋4.6）再计算； 将0.84看成8.4×0.1，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成8.4×（1.8＋8.1＋0.1）再计算。 【详解】1.25×（4×8）×2.5 ＝1.25×（8×4）×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 9.9×0.8＋0.1×0.8 ＝0.8×（9.9＋0.1） ＝0.8×10 ＝8 4.5×98 ＝4.5×（100－2） ＝4.5×100－4.5×2 ＝450－9 ＝441 72×1.25 ＝9×8×1.25 ＝9×（8×1.25） ＝9×10 ＝90 5.4×2.08＋4.6×2.08 ＝2.08×（5.4＋4.6） ＝2.08×10 ＝20.8 8.4×1.8＋8.4×8.1＋0.84 ＝8.4×1.8＋8.4×8.1＋8.4×0.1 ＝8.4×（1.8＋8.1＋0.1） ＝8.4×10 ＝84 8．计算下面各题，能简算的要简算。 2.9×11.8＋11.8×7.1    457÷25÷4     【答案】118；4.57；200 【分析】2.9×11.8＋11.8×7.1根据乘法分配律写成11.8×（2.9＋7.1）使得计算简便。 457÷25÷4根据除法的性质写成457÷（25×4）使得计算简便。 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 【详解】2.9×11.8＋11.8×7.1 ＝11.8×（2.9＋7.1） ＝11.8×10 ＝118 457÷25÷4 ＝457÷（25×4） ＝457÷100 ＝4.57    ＝72÷［10.08÷28］ ＝72÷0.36 ＝200 9．脱式计算。 （3.92＋0.4）÷1.8    21.85－1.5÷0.24    78.72÷6.4×1.2 【答案】2.4；15.6；14.76 【分析】先算小括号里的加法，再算括号外的除法； 先算除法，再算减法； 从左往右依次计算。 【详解】 10．脱式计算。（能简算的要简算。） 5.4÷2.5÷0.4         0.82×8.7－0.82×3.7        7.5＋12.5÷25 【答案】 5.4；4.1；8 【分析】一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，可以简便计算。 两道乘法算式相减，有相同因数，用乘法分配律简算。 先算除法，再算加法，按照运算顺序计算。 【详解】5.4÷2.5÷0.4 ＝5.4÷（2.5×0.4） ＝5.4÷1 ＝5.4 0.82×8.7－0.82×3.7 ＝0.82×（8.7－3.7） ＝0.82×5 ＝4.1 7.5＋12.5÷25 ＝7.5＋0.5 ＝8 11．脱式计算（能简算的要简算）。 15.6×13.1－15.6—15.6×2.1         7.2÷0.8－7.2×0.8         6.82÷0.4÷0.25 【答案】156；3.24；68.2 【分析】四则运算中。根据乘法分配律的运算，式子变成：15.6×（13.1－1－2.1），先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 四则运算中，先算除法，再算乘法，最后算减法。 除法运算中，一个数连续除以两个数相当于除以这两个数的积。 【详解】15.6×13.1－15.6—15.6×2.1 ＝15.6×（13.1－1－2.1） ＝15.6×（12.1－2.1） ＝15.6×10 ＝156 7.2÷0.8－7.2×0.8 ＝9－5.76 ＝3.24 6.82÷0.4÷0.25 ＝6.82÷（0.4×0.25） ＝6.82÷0.1 ＝68.2 12．脱式计算，能简便的就简便计算。           【答案】3.2；7.02； 0.6；13.5 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）先同时计算除法和乘法，再相减。 （3）利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，简化计算。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）9.6－9.6÷1.5 ＝9.6－6.4 ＝3.2 （2）9÷1.2－1.2×0.4 ＝7.5－0.48 ＝7.02 （3）6÷2.5÷4 ＝6÷（2.5×4） ＝6÷10 ＝0.6 （4）2.7×2.9＋2.7×2.1 ＝2.7×（2.9＋2.1） ＝2.7×5 ＝13.5 13．递等式计算。（能简则简） [（3÷0.75－0.75÷3）÷2.5]×0.5        9.6×12.5×2.5×0.5   48.89－（7.52－2.21）－4.48     （6.2×12.5＋12.5×2.6）÷2.2 【答案】 0.75； 150； 39.1； 50 【分析】按照四则混合运算顺序计算，先算小括号里的除法，再算减法，接着算中括号里的除法，最后算乘法； 利用乘法交换律和结合律简算。将拆分为，分别与、、结合凑整； 利用减法的运算性质去括号，再运用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合在一起计算； 先利用乘法分配律提取公因数，再按照运算顺序，先算加法，最后按顺序计算。 【详解】 14．脱式计算，能简便的就用简便计算， ①12.5×3.2×25        ②25.5÷[（10－8.98）×2.5] ③9×18.6＋18.6        ④12.68－4.8－3.68 【答案】①1000；②10； ③186；④4.2 【分析】①先将3.2拆成0.8×4，然后根据乘法结合律将12.5与0.8、4与25相乘，计算更简便。 ②先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 ③把第2个18.6看作18.6×1，再根据乘法分配律逆运算进行简算。 ④先交换“－4.8”和“－3.68”的位置，再从左往右依次计算。 【详解】①12.5×3.2×25 ＝12.5×（0.8×4）×25 ＝（12.5×0.8）×（4×25） ＝10×100 ＝1000 ②25.5÷[（10－8.98）×2.5] ＝25.5÷[1.02×2.5] ＝25.5÷2.55 ＝10 ③9×18.6＋18.6 ＝9×18.6＋18.6×1 ＝（9＋1）×18.6 ＝10×18.6 ＝186 ④12.68－4.8－3.68 ＝12.68－3.68－4.8 ＝9－4.8 ＝4.2 15．用递等式计算下面各题，能简算的要用简算，且写出主要的简算过程。 （1）0.72×（100＋2）        （2）8.41÷（3.5－3×1.07） （3）1.8÷0.25÷4        （4）20×[6.48÷（3.7＋1.1）] 【答案】（1）73.44；（2）29； （3）1.8；（4）27 【分析】（1）利用乘法分配律，把0.72分别乘100和2，再相加，简化计算。 （2）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 （3）根据除法的性质，连续除以0.25和4，等于除以它们的积，0.25×4＝1，简化计算。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）0.72×（100＋2） ＝0.72×100＋0.72×2 ＝72＋1.44 ＝73.44 （2）8.41÷（3.5－3×1.07） ＝8.41÷（3.5－3.21） ＝8.41÷0.29 ＝29 （3）1.8÷0.25÷4 ＝1.8÷（0.25×4） ＝1.8÷1 ＝1.8 （4）20×[6.48÷（3.7＋1.1）] ＝20×[6.48÷4.8] ＝20×1.35 ＝27 16．脱式计算（能简算的要简算）。 （3.2＋0.128）÷0.8    3.25÷0.5×12.5    3.12÷0.8÷1.25 10.8－1.8÷0.9    3.6÷0.4－1.2×5    3.4×7.8÷3.9 【答案】4.16；81.25；3.12； 8.8；3；6.8 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外面的除法。 （2）从左往右，先算除法，再算乘法。 （3）利用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，简化计算。 （4）先算除法，再算减法。 （5）先同时算除法和乘法，再算减法。 （6）先算后面的除法凑整，再算前面的乘法，简化计算。 【详解】（1）（3.2＋0.128）÷0.8 ＝3.328÷0.8 ＝4.16 （2）3.25÷0.5×12.5 ＝6.5×12.5 ＝81.25 （3）3.12÷0.8÷1.25 ＝3.12÷（0.8×1.25） ＝3.12÷1 ＝3.12 （4）10.8－1.8÷0.9 ＝10.8－2 ＝8.8 （5）3.6÷0.4－1.2×5 ＝9－6 ＝3 （6）3.4×7.8÷3.9 ＝3.4×（7.8÷3.9） ＝3.4×2 ＝6.8 17．合理计算。 ①5.2＋4.8×0.25                ②（1－0.95）÷0.25×0.4            ③9.999×0.6＋1.111×4.6 ④（0.8＋16）×1.25÷0.1        ⑤3.6÷0.25＋3.6÷0.15            ⑥21.69－3.69÷1.8×0.3 【答案】 ①6.4；②0.08；③11.11； ④210；⑤38.4；⑥21.075 【分析】①先算乘法，再算加法； ②先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法； ③把9.999写成1.111×9，计算后把9.999×0.6转化为1.111×5.4，再运用乘法分配律简算； ④先算括号里面的加法，再算乘法，最后算除法； ⑤同时计算出两个除法的结果，再相加； ⑥先算除法，再算乘法，最后算减法。 【详解】①5.2＋4.8×0.25 ＝5.2＋1.2 ＝6.4 ②（1－0.95）÷0.25×0.4 ＝0.05÷0.25×0.4 ＝0.2×0.4 ＝0.08 ③9.999×0.6＋1.111×4.6 ＝（1.111×9）×0.6＋1.111×4.6 ＝1.111×（9×0.6）＋1.111×4.6 ＝1.111×5.4＋1.111×4.6 ＝1.111×（5.4＋4.6） ＝1.111×10 ＝11.11 ④（0.8＋16）×1.25÷0.1 ＝16.8×1.25÷0.1 ＝21÷0.1 ＝210 ⑤3.6÷0.25＋3.6÷0.15 ＝14.4＋24 ＝38.4 ⑥21.69－3.69÷1.8×0.3 ＝21.69－2.05×0.3 ＝21.69－0.615 ＝21.075 18．计算下面各题。           【答案】 73.6；9； 1.08；0.8 【分析】①②④按从左往右的顺序依次计算； ③根据乘法结合律进行简便计算； 【详解】 19．怎样简便就怎样算。 1.27＋3.9＋0.73＋6.1      2.4×1.02      13÷2.5÷0.4      55×4.8＋52×5.5 【答案】12；2.448；13；550 【分析】（1）利用加法结合律简便计算； （2）（4）利用乘法分配律简便计算； （3）利用除法性质简便计算。 【详解】（1）1.27＋3.9＋0.73＋6.1 ＝（1.27＋0.73）＋（3.9＋6.1） ＝2＋10 ＝12 （2）2.4×1.02 ＝2.4×（1＋0.02） ＝2.4×1＋2.4×0.02 ＝2.4＋0.048 ＝2.448 （3）13÷2.5÷0.4 ＝13÷（2.5×0.4） ＝13÷1 ＝13 （4）55×4.8＋52×5.5 ＝5.5×48＋52×5.5 ＝5.5×（48＋52） ＝5.5×100 ＝550 20．计算下列各题，能简算的要简算。 （1）0.25×0.76×4                        （2）20.3－6.3÷3 （3）（16.8＋14.7）÷0.7                    （4）6.1×5.8＋5.8×3.9 【答案】（1）0.76；（2）18.2 （3）45；（4）58 【分析】（1）利用乘法交换律进行简便计算； （2）先算除法，再算减法； （3）利用除法的性质进行简便计算； （4）利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）0.25×0.76×4 ＝0.25×4×0.76 ＝1×0.76 ＝0.76 （2）20.3－6.3÷3 ＝20.3－6.3÷3 ＝20.3－2.1 ＝18.2 （3）（16.8＋14.7）÷0.7 ＝16.8÷0.7＋14.7÷0.7 ＝24＋21 ＝45 （4）6.1×5.8＋5.8×3.9 ＝（6.1＋3.9）×5.8 ＝10×5.8 ＝58 21．计算，能简便计算的要简便计算。 72.8÷5.6＋14.9           2.5×9.8               11.6÷2.5÷4 0.25×3.2×12.5          7.3＋2.7×24           0.78×10.2－7.8×0.02 【答案】27.9；24.5；1.16 10；72.1；7.8 【分析】（1）按照四则混合运算顺序先算除再算加； （2）把9.8变为（10－0.2），再运用乘法分配律进行简算； （3）运用除法性质简算； （4）把3.2拆分成（4×0.8），再运用乘法交换律和结合律简算； （5）按照四则混合运算顺序先算乘再算加； （6）根据积不变性质，把0.78×10.2变为7.8×1.02，再运用乘法分配律进行简算。 【详解】72.8÷5.6＋14.9 ＝13＋14.9 ＝27.9 2.5×9.8 ＝2.5×（10－0.2） ＝2.5×10－0.2×2.5 ＝25－0.5 ＝24.5 11.6÷2.5÷4 ＝11.6÷（2.5×4） ＝11.6÷10 ＝1.16 0.25×3.2×12.5 ＝（0.25×4）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 7.3＋2.7×24 ＝7.3＋64.8 ＝72.1 0.78×10.2－7.8×0.02 ＝7.8×1.02－7.8×0.02 ＝7.8×（1.02－0.02） ＝7.8×1 ＝7.8 22．怎样算简便就怎样算。 4.32＋5.43＋6.68                 4.02×3.02＋4.02×6.98 16.8×10.1                    [0.5＋（2－0.75）]×1.6 【答案】16.43；40.2； 169.68；2.8 【分析】根据加法交换、结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 原式化为：16.8×（10＋0.1），再根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法。 【详解】4.32＋5.43＋6.68 ＝（4.32＋6.68）＋5.43 ＝11＋5.43 ＝16.43 4.02×3.02＋4.02×6.98 ＝4.02×（3.02＋6.98） ＝4.02×10 ＝40.2 16.8×10.1 ＝16.8×（10＋0.1） ＝16.8×10＋16.8×0.1 ＝168＋1.68 ＝169.68 [0.5＋（2－0.75）]×1.6 ＝[0.5＋1.25]×1.6 ＝1.75×1.6 ＝2.8 23．脱式计算。 4.25÷2.5÷0.4                     72.5－2.07÷23              5.04×（4.32÷1.2） 12.8÷（2.4＋1.6×2.5）             16.8÷0.12÷7               2.6×4－2.5 【答案】4.25；72.41；18.144 2；20；7.9 【分析】4.25÷2.5÷0.4，根据除法性质，原式化为：4.25÷（2.5×0.4），再进行计算； 72.5－2.07÷23，先计算除法，再计算减法； 5.04×（4.32÷1.2），先计算除法，再计算乘法； 12.8÷（2.4＋1.6×2.5），先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算除法； 16.8÷0.12÷7，根据小数四则混合运算顺序，进行计算； 2.6×4－2.5，先计算乘法，再计算减法。 【详解】4.25÷2.5÷0.4 ＝4.25÷（2.5×0.4） ＝4.25÷1 ＝4.25 72.5－2.07÷23 ＝72.5－0.09 ＝72.41 5.04×（4.32÷1.2） ＝5.04×3.6 ＝18.144 12.8÷（2.4＋1.6×2.5） ＝12.8÷（2.4＋4） ＝12.8÷6.4 ＝2 16.8÷0.12÷7 ＝140÷7 ＝20 2.6×4－2.5 ＝10.4－2.5 ＝7.9 24．计算下面各题，能简算的要简算。 5.74＋4.26×8.4             5.5×17.3＋6.7×5.5          0.8×（3.2－2.99÷2.3） 【答案】41.524；132；1.52 【分析】“5.74＋4.26×8.4”先计算乘法，再计算加法； “5.5×17.3＋6.7×5.5”根据乘法分配律先将5.5提出来，再计算； “0.8×（3.2－2.99÷2.3）”先计算小括号内的减法和除法，再计算括号外的乘法。 【详解】5.74＋4.26×8.4 ＝5.74＋35.784 ＝41.524； 5.5×17.3＋6.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋6.7） ＝5.5×24 ＝132； 0.8×（3.2－2.99÷2.3） ＝0.8×（3.2－1.3） ＝0.8×1.9 ＝1.52 25．计算，能简算的要简算。 105×1.5             5.5×17.3＋6.7×5.5 2.5×1.25×0.32       12.5＋0.36÷0.2 【答案】157.5；132； 1；14.3 【分析】“105×1.5”先将105写成100＋5，再根据乘法分配律展开计算； “5.5×17.3＋6.7×5.5”根据乘法分配律，先将5.5提出来，再计算； “2.5×1.25×0.32”先将0.32写成0.4×0.8，再根据乘法交换律和结合律，分别计算2.5×0.4和1.25×0.8，再计算括号外的乘法； “12.5＋0.36÷0.2”先计算除法，再计算加法。 【详解】105×1.5 ＝（100＋5）×1.5 ＝100×1.5＋5×1.5 ＝150＋7.5 ＝157.5； 5.5×17.3＋6.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋6.7） ＝5.5×24 ＝132； 2.5×1.25×0.32 ＝（2.5×0.4）×（1.25×0.8） ＝1×1 ＝1； 12.5＋0.36÷0.2 ＝12.5＋1.8 ＝14.3 26．脱式计算。 54÷（3.94＋6.86）       （5.6＋6.3）÷0.07       3.36÷4.8÷2.5 9.9＋3.15÷1.5       48.2×2÷2.5       2.6×7.5÷（3－1.7） 【答案】5；170；0.28； 12；38.56；15 【分析】先算小括号里面的加法，再算除法； 先算小括号里面的加法，再算除法； 根据除法的性质进行简算； 先算除法，再算加法； 先算乘法，再算除法； 先算小括号里面的减法，再根据乘法交换、结合律进行简算。 【详解】54÷（3.94＋6.86） ＝54÷10.8 ＝5 （5.6＋6.3）÷0.07 ＝11.9÷0.07 ＝170 3.36÷4.8÷2.5 ＝3.36÷（4.8×2.5） ＝3.36÷12 ＝0.28 9.9＋3.15÷1.5 ＝9.9＋2.1 ＝12 48.2×2÷2.5 ＝96.4÷2.5 ＝38.56 2.6×7.5÷（3－1.7） ＝2.6×7.5÷1.3 ＝（2.6÷1.3）×7.5 ＝2×7.5 ＝15 27．计算下面各题，能简算的要简算。 33×1.01    1.25×3.2×2.5        4.2×0.21＋5.8×0.21 0.76×1.1＋0.9                0.25×99              2.6×0.6－0.6 【答案】33.33；10；2.1 1.736；24.75；0.96 【分析】（1）（3）（5）利用乘法分配律简便计算； （2）利用乘法结合律简便计算； （4）（6）按照小数四则混合运算顺序计算。 【详解】（1）33×1.01 ＝33×（1＋0.01） ＝33＋33×0.01 ＝33＋0.33 ＝33.33 （2）1.25×3.2×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 （3）4.2×0.21＋5.8×0.21 ＝（4.2＋5.8）×0.21 ＝10×0.21 ＝2.1 （4）0.76×1.1＋0.9 ＝0.836＋0.9 ＝1.736 （5）0.25×99 ＝0.25×（100－1） ＝0.25×100－0.25 ＝25－0.25 ＝24.75 （6）2.6×0.6－0.6 ＝1.56－0.6 ＝0.96 28．脱式计算，能简算的要简算。               【答案】91.75；173； 0.26；8.45 【分析】先算除法，再算加法； 利用乘法分配律来计算； 先算减法，再利用乘法交换律，把能凑整的放在一起计算； 先算除法，再算乘法。 【详解】 ＝81＋10.75 ＝91.75； ＝17.3×5.4＋4.6×17.3 ＝17.3×（5.4＋4.6） ＝17.3×10 ＝173； ＝0.25×2.6×0.4 ＝0.25×0.4×2.6 ＝0.1×2.6 ＝0.26； ＝1.3×6.5 ＝8.45 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $