第二单元 小数乘法（整数乘法运算律推广到小数）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学五年级上册（新教材）

第二单元 小数乘法（整数乘法运算律推广到小数）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、运算定律的推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。应用这些运算定律，可以使一些小数乘法计算更简便。 ● 验证：通过计算对比，例如，，结果相等，说明交换律在小数乘法中成立；同理可验证结合律和分配律也成立。 二、三大运算定律详解 1. 乘法交换律 　　● 意义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 　　● 字母公式： 　　● 应用场景：连乘算式中，两个因数相乘能凑成整数时，交换位置先算。 2. 乘法结合律 　　● 意义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 　　● 字母公式： 　　● 应用场景：连乘算式中，后两个因数相乘能凑整，或交换位置后能凑整，结合起来先算。 3. 乘法分配律 　　● 意义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。 　　● 字母公式：； 　　● 应用场景：有和/差乘一个数，或算式中有相同公因数的情况。 三、简便计算核心：凑整思想 小数简便计算的关键是凑整数，通过运算定律把能凑成整数的部分先算，把复杂计算转化为简单的口算。 必须牢记的黄金凑整数对： ● ， ● ， 四、应用注意事项 1. 交换律和结合律只适用于连乘算式，有加减时不能单独使用。 2. 分配律适用于"和/差乘一个数"的形式，逆用时必须有相同的公因数。 3. 不是所有小数乘法都能简便，要根据数据特点判断，不能盲目套用定律。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：连乘凑整法——交换结合法 【解题思路】 连乘的小数简便计算，优先找能凑成整数的因数对，用交换律调整位置，再用结合律把凑整的因数括起来先算，一步得出整数，简化后续计算。 【操作步骤】 第一步：观察算式，找出能凑整的因数对； 第二步：用交换律把凑整的因数移到一起； 第三步：用结合律把凑整的部分括起来先算； 第四步：计算剩余部分，得出最终结果。 【易错提升】 ● 易错点1：有加法的算式也用结合律凑整。 　　→ 规避技巧：只有全是乘法的算式才能用交换律和结合律，有加减要用分配律。 ● 易错点2：结合时漏写括号，运算顺序错误。 　　→ 规避技巧：要改变运算顺序，必须加小括号，先算括号里的。 方法点拨2：分配律正用法——拆和拆差法 【解题思路】 两个数的和（或差）乘一个数，如果括号里的两个数分别与括号外的数相乘能凑整，就用分配律展开计算，比先算括号里的更简便。 【操作步骤】 第一步：判断括号内的数分别与括号外的数相乘，是否能凑整或好算； 第二步：用分配律把括号展开，括号里的每一项都乘括号外的数； 第三步：分别计算乘积，再相加或相减。 【易错提升】 ● 易错点1：展开时漏乘其中一项，只乘第一个数不乘第二个数。 　　→ 规避技巧：展开后项数和括号里的项数一样多，逐项检查有没有都乘到。 ● 易错点2：差的分配律，减号搞错位置。 　　→ 规避技巧：括号里是减号，展开后中间还是减号，。 方法点拨3：分配律逆用法——提取公因数法 【解题思路】 算式中每一部分都有相同的公因数，且剩下的部分相加减能凑整，就逆用乘法分配律，提取公因数，把剩下的部分放在括号里先算，凑整后再乘公因数。 【操作步骤】 第一步：找出算式中相同的公因数； 第二步：提取公因数，把剩下的部分连符号放进括号里； 第三步：先算括号里的加减，再算括号外的乘法。 【易错提升】 ● 易错点1：单独的一个数，漏看成"数×1"的形式。 　　→ 规避技巧：比如，最后的，提取公因数后括号里是。 ● 易错点2：提取公因数后，括号里的符号搞错。 　　→ 规避技巧：原式中间是加，括号里就是加；原式中间是减，括号里就是减。 方法点拨4：接近整数拆分法——凑整分配法 【解题思路】 遇到接近整数的因数（如9.9、10.1、19.8），把它拆成"整数±小数"的形式，再用乘法分配律展开计算，把复杂小数乘法转化为整数乘加减小数乘，口算即可。 【操作步骤】 第一步：把接近整数的数拆成"整十/整百数 + 零头"或"整十/整百数 - 零头"； 第二步：用乘法分配律展开； 第三步：分别计算乘积，再相加或相减。 【易错提升】 ● 易错点1：拆分时符号错误，比如9.9拆成10+0.1。 　　→ 规避技巧：比整数小就拆成"整数减"，比整数大就拆成"整数加"，多退少补。 ● 易错点2：拆分后只乘整数部分，漏乘小数部分。 　　→ 规避技巧：分配律展开两项都要乘，和差的两项都不能漏。 【第三部分】考点讲练 考点一：乘法交换律与结合律的应用 考查重点：掌握乘法交换律和结合律，能运用凑整对进行连乘的简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 考点二：乘法分配律的正用 考查重点：掌握乘法分配律的正向应用，能正确展开和差形式的算式进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 考点三：乘法分配律的逆用（提取公因数） 考查重点：能逆用乘法分配律提取公因数，解决有相同因数的加减混合简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 考点四：接近整数的拆分简便计算 考查重点：能把接近整数的小数拆成整数与小数的和/差，灵活运用分配律简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【第四部分】专项提升练习 1．能简算的要简算。           2．脱式简便计算。 25×（4＋0.4）                                3.2×1.25×2.5 5.4×99＋5.4                                    92.3×5.4＋9.23×46 3．简便计算。 2.5×1.25×4×0.8         5.7×99 4.2×6.3＋4.2×3.7        7.8×10.1 4．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×4.6×8          1.55×99              12.7×14－16.3 0.65×102             2.5×0.32×1.25       9.7×5.6＋9.7×4.4 5．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）0.25×3.2×12.5　　　　　　（2）2.5×1.02 （3）7.2×4.8＋2.8×4.8　　　　（4）8.8×1.25 6．用简便方法计算下面各题。 2.5×3.7×4            0.8×（1.25－0.5＋12.5）            9.3×1.01－9.3×0.01 7．脱式计算，能简算的要简算。                        8．计算下面各题，能简算的要简算。 3.6×2.5    0.84×99    32.5×2.1－0.1 12.5×6.04×0.8    47.3－1.7×5－1.5    0.57×6.2＋5.7×0.38 9．能简算的要简算。 1.25×3.2×2.5                  7.5×46－0.75×360 0.66×99＋0.66                  4.2＋5.8×0.3 10．计算下面各题，能简算的要简算。 125×1.08              0.25×16.5×4         23.8×101－23.8 7.2×9.9               2.65＋3×2.3         1.2×2.5＋0.8×2.5 11．计算下面各题，能简算的要简算。 0.78×101 15.5＋4.5×6.3 0.25×1.25×4×8 12．用简便方法计算下面各题。 3.5×98    1.25×（0.9×0.8）    36.3×8.3＋8.3×63.7 12.5×4.8    2.5×1.25×16    37×16－3.7×60 13．用你喜欢的方法计算。 3.2×2.5    7.8×9.9    6.5×14.8－6.5×4.8 0.75×99＋0.75    7.7×6.1－0.77×51    0.8×[13.2－（3.2＋5.4）] 14．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×9.3×80    8.8×0.6＋0.32    4.2×3.6＋3.8×3.6    6.3×101 15．计算下面各题，能简便的要简便。 5.2×10.1                      （40－0.6）×2.5              0.34×99＋0.34   8.6＋1.4×2.5                    4.8×1.25×9                 0.63×6.5＋6.3×0.35 16．脱式计算，能简算的要简算。 3.2×2.5×1.25                        27.8×99＋27.8 1.5×（3.2－2.6）                 0.12×（4.5－4.5×0.6） 17．计算下面各题，能简算的要简算。 0.78×101        6.4×2.8＋2.8×3.6 15.5＋4.5×6.3        0.25×1.25×4×8 18．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×7.8×0.8    9.9×3.6    4.8×2.5＋5.2×2.5 7.6×101－7.6    （8＋0.8）×1.25    0.25×3.2×12.5 19．脱式计算，能简便的要简便。 2.6×2.4－1.4×1.5          12.5×3.2×0.25           3.9×4.8＋3.9×5.2 20．脱式计算（能简便的要简算）。 12.5×2.5×0.8×4        0.87×3.16＋4.64 5.5×9.8                4.2×7.8＋2.2×4.2 21．脱式计算。 8.6×99＋8.6    4.44×4＋3.33×8    0.63×101 13.8＋2.06×9.5    9×0.47＋0.47    （2.5×12.5）×0.4 22．用简便方法计算下面各题。 1.25×4.6×8    1.5×99    0.65×201 9.7×5.6＋9.7×4.4    9×0.37＋0.37    56×1.25 23．计算下列各题，能简算的要简算。 3.9×3.5＋3.5×6.1        12.5×8.8 2.5×0.79×0.4        1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 24．脱式计算。（能简算的要简算） ①0.01×（1.8＋4.2÷0.15）    ②0.25×8.5×4    ③4.5×7.2＋0.72×55 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法（整数乘法运算律推广到小数）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、运算定律的推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。应用这些运算定律，可以使一些小数乘法计算更简便。 ● 验证：通过计算对比，例如，，结果相等，说明交换律在小数乘法中成立；同理可验证结合律和分配律也成立。 二、三大运算定律详解 1. 乘法交换律 　　● 意义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 　　● 字母公式： 　　● 应用场景：连乘算式中，两个因数相乘能凑成整数时，交换位置先算。 2. 乘法结合律 　　● 意义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 　　● 字母公式： 　　● 应用场景：连乘算式中，后两个因数相乘能凑整，或交换位置后能凑整，结合起来先算。 3. 乘法分配律 　　● 意义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。 　　● 字母公式：； 　　● 应用场景：有和/差乘一个数，或算式中有相同公因数的情况。 三、简便计算核心：凑整思想 小数简便计算的关键是凑整数，通过运算定律把能凑成整数的部分先算，把复杂计算转化为简单的口算。 必须牢记的黄金凑整数对： ● ， ● ， 四、应用注意事项 1. 交换律和结合律只适用于连乘算式，有加减时不能单独使用。 2. 分配律适用于"和/差乘一个数"的形式，逆用时必须有相同的公因数。 3. 不是所有小数乘法都能简便，要根据数据特点判断，不能盲目套用定律。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：连乘凑整法——交换结合法 【解题思路】 连乘的小数简便计算，优先找能凑成整数的因数对，用交换律调整位置，再用结合律把凑整的因数括起来先算，一步得出整数，简化后续计算。 【操作步骤】 第一步：观察算式，找出能凑整的因数对； 第二步：用交换律把凑整的因数移到一起； 第三步：用结合律把凑整的部分括起来先算； 第四步：计算剩余部分，得出最终结果。 【易错提升】 ● 易错点1：有加法的算式也用结合律凑整。 　　→ 规避技巧：只有全是乘法的算式才能用交换律和结合律，有加减要用分配律。 ● 易错点2：结合时漏写括号，运算顺序错误。 　　→ 规避技巧：要改变运算顺序，必须加小括号，先算括号里的。 方法点拨2：分配律正用法——拆和拆差法 【解题思路】 两个数的和（或差）乘一个数，如果括号里的两个数分别与括号外的数相乘能凑整，就用分配律展开计算，比先算括号里的更简便。 【操作步骤】 第一步：判断括号内的数分别与括号外的数相乘，是否能凑整或好算； 第二步：用分配律把括号展开，括号里的每一项都乘括号外的数； 第三步：分别计算乘积，再相加或相减。 【易错提升】 ● 易错点1：展开时漏乘其中一项，只乘第一个数不乘第二个数。 　　→ 规避技巧：展开后项数和括号里的项数一样多，逐项检查有没有都乘到。 ● 易错点2：差的分配律，减号搞错位置。 　　→ 规避技巧：括号里是减号，展开后中间还是减号，。 方法点拨3：分配律逆用法——提取公因数法 【解题思路】 算式中每一部分都有相同的公因数，且剩下的部分相加减能凑整，就逆用乘法分配律，提取公因数，把剩下的部分放在括号里先算，凑整后再乘公因数。 【操作步骤】 第一步：找出算式中相同的公因数； 第二步：提取公因数，把剩下的部分连符号放进括号里； 第三步：先算括号里的加减，再算括号外的乘法。 【易错提升】 ● 易错点1：单独的一个数，漏看成"数×1"的形式。 　　→ 规避技巧：比如，最后的，提取公因数后括号里是。 ● 易错点2：提取公因数后，括号里的符号搞错。 　　→ 规避技巧：原式中间是加，括号里就是加；原式中间是减，括号里就是减。 方法点拨4：接近整数拆分法——凑整分配法 【解题思路】 遇到接近整数的因数（如9.9、10.1、19.8），把它拆成"整数±小数"的形式，再用乘法分配律展开计算，把复杂小数乘法转化为整数乘加减小数乘，口算即可。 【操作步骤】 第一步：把接近整数的数拆成"整十/整百数 + 零头"或"整十/整百数 - 零头"； 第二步：用乘法分配律展开； 第三步：分别计算乘积，再相加或相减。 【易错提升】 ● 易错点1：拆分时符号错误，比如9.9拆成10+0.1。 　　→ 规避技巧：比整数小就拆成"整数减"，比整数大就拆成"整数加"，多退少补。 ● 易错点2：拆分后只乘整数部分，漏乘小数部分。 　　→ 规避技巧：分配律展开两项都要乘，和差的两项都不能漏。 【第三部分】考点讲练 考点一：乘法交换律与结合律的应用 考查重点：掌握乘法交换律和结合律，能运用凑整对进行连乘的简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1）　　（2） 【分析】 第（1）题中和相乘得1，用交换律交换位置，再结合先算更简便；第（2）题中可以拆成，和凑整，和凑整，再用结合律计算。 【详解】 （1） （乘法交换律） （2） （乘法结合律） 【答案】（1）3.7；（2）1 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【分析】 和相乘得1，交换位置后先算，再乘4.6。 【详解】 【答案】4.6 考点二：乘法分配律的正用 考查重点：掌握乘法分配律的正向应用，能正确展开和差形式的算式进行简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1）　　（2） 【分析】 第（1）题括号里的和分别乘都能凑整，用分配律展开计算更简便；第（2）题同理，和分别乘都好算，用差的分配律展开。 【详解】 （1） （乘法分配律） （2） （乘法分配律） 【答案】（1）11；（2）9 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【分析】 和分别乘都很好算，用分配律展开计算。 【详解】 【答案】36.36 考点三：乘法分配律的逆用（提取公因数） 考查重点：能逆用乘法分配律提取公因数，解决有相同因数的加减混合简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1）　　（2） 【分析】 第（1）题有相同公因数，剩下的，提取公因数后计算更简便；第（2）题最后的可以看成，提取公因数后，，凑整计算。 【详解】 （1） （逆用乘法分配律） （2） （逆用乘法分配律） 【答案】（1）36；（2）620 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【分析】 有相同公因数，剩下的，提取公因数后计算。 【详解】 【答案】78 考点四：接近整数的拆分简便计算 考查重点：能把接近整数的小数拆成整数与小数的和/差，灵活运用分配律简便计算。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算下面各题。 （1）　　（2） 【分析】 第（1）题接近10，拆成，再用分配律展开；第（2）题接近10，拆成，再用分配律展开。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）4.455；（2）25.5 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【分析】 可以拆成，分别和相乘都能凑整，用分配律计算。 【详解】 【答案】11 【第四部分】专项提升练习 1．能简算的要简算。           【答案】2.8；451.44； 54.2；248 【分析】（1）根据混合运算的顺序，先算乘法，再算减法。 （2）先将99转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （3）先将转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （4）先将第三个24.8转换为，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】     2．脱式简便计算。 25×（4＋0.4）                                3.2×1.25×2.5 5.4×99＋5.4                                    92.3×5.4＋9.23×46 【答案】110；10； 540；923 【分析】第一道：应用乘法分配律可以简算； 第二道：把3.2拆成4×0.8，再利用乘法结合律简算； 第三道：把后面的5.4看成5.4×1，利用乘法分配律简算； 第四道：把92.3拆成9.23×10，再利用乘法结合律和乘法分配律简算。 【详解】25×（4＋0.4） ＝25×4＋25×0.4 ＝100＋10 ＝110 3.2×1.25×2.5 ＝4×0.8×1.25×2.5 ＝（4×2.5）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 5.4×99＋5.4 ＝5.4×99＋5.4×1 ＝5.4×（99＋1） ＝5.4×100 ＝540 92.3×5.4＋9.23×46 ＝9.23×10×5.4＋9.23×46 ＝9.23×（10×5.4）＋9.23×46 ＝9.23×54＋9.23×46 ＝9.23×（54＋46） ＝9.23×100 ＝923 3．简便计算。 2.5×1.25×4×0.8         5.7×99 4.2×6.3＋4.2×3.7        7.8×10.1 【答案】10；564.3； 42；78.78 【分析】2.5×1.25×4×0.8，根据乘法交换律和结合律简算； 5.7×99，将99转化为（100－1），再根据乘法分配律简算； 4.2×6.3＋4.2×3.7，根据乘法分配律简算； 7.8×10.1，将10.1转化为（10＋0.1），再根据乘法分配律简算。 【详解】2.5×1.25×4×0.8 ＝（2.5×4）×（1.25×0.8） ＝10×1 ＝10 5.7×99 ＝5.7×（100－1） ＝5.7×100－5.7×1 ＝570－5.7 ＝564.3 4.2×6.3＋4.2×3.7 ＝4.2×（6.3＋3.7） ＝4.2×10 ＝42 7.8×10.1 ＝7.8×（10＋0.1） ＝7.8×10＋7.8×0.1 ＝78＋0.78 ＝78.78 4．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×4.6×8          1.55×99              12.7×14－16.3 0.65×102             2.5×0.32×1.25       9.7×5.6＋9.7×4.4 【答案】46；153.45；161.5； 66.3；1；97 【分析】1.25×4.6×8，运用乘法交换律先计算1.25×8进行简算； 1.55×99把99转化为（100－1），运用乘法分配律进行简算； 12.7×14－16.3，先算乘法，再算减法； 0.65×102，把102转化为（100＋2），运用乘法分配律进行简算； 2.5×0.32×1.25，把0.32拆成0.4×0.8，运用乘法结合律进行简算；        9.7×5.6＋9.7×4.4，运用乘法分配律进行简算。 【详解】1.25×4.6×8 ＝1.25×8×4.6 ＝10×4.6 ＝46 1.55×99 ＝1.55×（100－1） ＝1.55×100－1.55×1 ＝155－1.55 ＝153.45 12.7×14－16.3 ＝177.8－16.3 ＝161.5 0.65×102 ＝0.65×（100＋2） ＝0.65×100＋0.65×2 ＝65＋1.3 ＝66.3 2.5×0.32×1.25 ＝2.5×0.4×0.8×1.25 ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 9.7×5.6＋9.7×4.4 ＝9.7×（5.6＋4.4） ＝9.7×10 ＝97 5．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）0.25×3.2×12.5　　　　　　（2）2.5×1.02 （3）7.2×4.8＋2.8×4.8　　　　（4）8.8×1.25 【答案】（1）10；（2）2.55； （3）48；（4）11 【分析】（1）把3.2拆分成0.4×8，再利用乘法交换律和结合律分组凑整，简化计算。 （2）把1.02拆分成1＋0.02，再利用乘法分配律展开计算，简化运算。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）把8.8拆分成8＋0.8，利用乘法分配律分别乘1.25凑整，简化计算。 【详解】（1）0.25×3.2×12.5 ＝0.25×（0.4×8）×12.5 ＝（0.25×0.4）×（8×12.5） ＝0.1×100 ＝10 （2）2.5×1.02 ＝2.5×（1＋0.02） ＝2.5×1＋2.5×0.02 ＝2.5＋0.05 ＝2.55 （3）7.2×4.8＋2.8×4.8 ＝4.8×（7.2＋2.8） ＝4.8×10 ＝48 （4）8.8×1.25 ＝（8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 6．用简便方法计算下面各题。 2.5×3.7×4            0.8×（1.25－0.5＋12.5）            9.3×1.01－9.3×0.01 【答案】37；10.6；9.3 【分析】（1）利用乘法交换律和乘法结合律简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）逆用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）2.5×3.7×4 ＝3.7×2.5×4 ＝3.7×（2.5×4） ＝3.7×10 ＝37 （2）0.8×（1.25－0.5＋12.5） ＝0.8×1.25－0.8×0.5＋0.8×12.5 ＝1－0.4＋10 ＝0.6＋10 ＝10.6 （3）9.3×1.01－9.3×0.01 ＝9.3×（1.01－0.01） ＝9.3×1 ＝9.3 7．脱式计算，能简算的要简算。                        【答案】0.26；0.5；1100；30 【分析】用乘法结合律进行简便计算。 用乘法分配律进行简便计算。 转化为后用乘法结合律进行简便计算。 用加法交换律与加法结合律进行简便计算。 【详解】 8．计算下面各题，能简算的要简算。 3.6×2.5    0.84×99    32.5×2.1－0.1 12.5×6.04×0.8    47.3－1.7×5－1.5    0.57×6.2＋5.7×0.38 【答案】9；83.16；68.15； 60.4；37.3；5.7 【分析】（1）先把3.6转化成0.9×4，再利用乘法结合律，简化计算。 （2）先把99转化成100－1，再利用乘法分配律，简化计算。 （3）先算乘法，再算减法。 （4）先利用乘法交换律，交换6.04和0.8的位置，再计算。 （5）先算乘法，再利用减法的性质，简化计算。 （6）先将5.7×0.38转化为0.57×3.8，再利用乘法分配律，简化计算。 【详解】（1）3.6×2.5 ＝0.9×4×2.5 ＝0.9×（4×2.5） ＝0.9×10 ＝9 （2）0.84×99 ＝0.84×（100－1） ＝0.84×100－0.84×1 ＝84－0.84 ＝83.16 （3）32.5×2.1－0.1 ＝68.25－0.1 ＝68.15 （4）12.5×6.04×0.8 ＝12.5×0.8×6.04 ＝10×6.04 ＝60.4 （5）47.3－1.7×5－1.5 ＝47.3－8.5－1.5 ＝47.3－（8.5＋1.5） ＝47.3－10 ＝37.3 （6）0.57×6.2＋5.7×0.38 ＝0.57×6.2＋0.57×3.8 ＝0.57×（6.2＋3.8） ＝0.57×10 ＝5.7 9．能简算的要简算。 1.25×3.2×2.5                  7.5×46－0.75×360 0.66×99＋0.66                  4.2＋5.8×0.3 【答案】10；75； 66；5.94 【分析】原式化为1.25×8×0.4×2.5，再根据乘法结合律进行简算； 原式化为：7.5×46－7.5×36，再根据乘法分配律进行简算； 原式化为：0.66×99＋0.66×1，再根据乘法分配律进行简算； 先算乘法，再算加法。 【详解】1.25×3.2×2.5 ＝1.25×8×0.4×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 7.5×46－0.75×360 ＝7.5×46－7.5×36 ＝7.5×（46－36） ＝7.5×10 ＝75 0.66×99＋0.66 ＝0.66×99＋0.66×1 ＝0.66×（99＋1） ＝0.66×100 ＝66 4.2＋5.8×0.3 ＝4.2＋1.74 ＝5.94 10．计算下面各题，能简算的要简算。 125×1.08              0.25×16.5×4         23.8×101－23.8 7.2×9.9               2.65＋3×2.3         1.2×2.5＋0.8×2.5 【答案】135；16.5；2380； 71.28；9.55；5 【分析】（1）先将1.08分解为，再利用乘法分配律进行简算。 （2）交换16.5和4的位置，再利用乘法结合律进行简算。 （3）将减号后的23.8转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （4）将9.9转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （5）根据混合运算的顺序，先算乘法，再算加法。 （6）利用乘法分配律进行简算。 【详解】125×1.08 ＝125×（1＋0.08） ＝125×1＋125×0.08 ＝125＋10 ＝135 0.25×16.5×4 ＝0.25×4×16.5 ＝（0.25×4）×16.5 ＝1×16.5 ＝16.5 23.8×101－23.8 ＝23.8×101－23.8×1 ＝23.8×（101－1） ＝23.8×100 ＝2380 7.2×9.9 ＝7.2×（10－0.1） ＝7.2×10－7.2×0.1 ＝72－0.72 ＝71.28 2.65＋3×2.3 ＝2.65＋6.9 ＝9.55 1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝2.5×（1.2＋0.8） ＝2.5×2 ＝5 11．计算下面各题，能简算的要简算。 0.78×101 15.5＋4.5×6.3 0.25×1.25×4×8 【答案】78.78；43.85；10 【分析】（1）把101写成100＋1，利用乘法分配律简便计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）利用乘法交换律和结合律简便计算。 【详解】（1）0.78×101 ＝0.78×（100＋1） ＝0.78×100＋0.78×1 ＝78＋0.78 ＝78.78 （2）15.5＋4.5×6.3 ＝15.5＋28.35 ＝43.85 （3）0.25×1.25×4×8 ＝（0.25×4）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 12．用简便方法计算下面各题。 3.5×98    1.25×（0.9×0.8）    36.3×8.3＋8.3×63.7 12.5×4.8    2.5×1.25×16    37×16－3.7×60 【答案】343；0.9；830； 60；50；370 【分析】（1）把98拆分为100－2，再利用乘法分配律，简化计算。 （2）利用乘法交换律和结合律，先算1.25×0.8凑整，简化计算。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）把4.8拆成8×0.6，利用乘法结合律先算12.5×8凑整，简化计算。 （5）把16拆成2×8，利用乘法交换律、结合律，分别计算2.5×2和1.25×8，简化计算。 （6）先把3.7×60转化为37×6，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）3.5×98 ＝3.5×（100－2） ＝3.5×100－3.5×2 ＝350－7 ＝343 （2）1.25×（0.9×0.8） ＝1.25×0.9×0.8 ＝1.25×0.8×0.9 ＝1×0.9 ＝0.9 （3）36.3×8.3＋8.3×63.7 ＝8.3×（36.3＋63.7） ＝8.3×100 ＝830 （4）12.5×4.8 ＝12.5×（8×0.6） ＝12.5×8×0.6 ＝100×0.6 ＝60 （5）2.5×1.25×16 ＝ 2.5×1.25×（2×8） ＝（2.5×2）×（1.25×8） ＝5×10 ＝50 （6）37×16－3.7×60 ＝37×16－37×6 ＝37×（16－6） ＝37×10 ＝370 13．用你喜欢的方法计算。 3.2×2.5    7.8×9.9    6.5×14.8－6.5×4.8 0.75×99＋0.75    7.7×6.1－0.77×51    0.8×[13.2－（3.2＋5.4）] 【答案】8；77.22；65； 75；7.7；3.68 【分析】（1）把3.2拆分成0.8×4，利用乘法结合律先算4×2.5凑整十数，简化计算。 （2）把9.9拆分成10－0.1，利用乘法分配律展开，简化计算。 （3）用乘法分配律，先计算14.8减4.8凑整，简化运算。 （4）把后面的0.75看成0.75×1，利用乘法分配律，先算99加1凑成100，简化计算。 （5）先把0.77×51改写为7.7×5.1，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （6）利用减法的性质去掉小括号，先计算13.2－3.2凑整，再依次算减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】（1）3.2×2.5 ＝0.8×4×2.5 ＝0.8×（4×2.5） ＝0.8×10 ＝8 （2）7.8×9.9 ＝7.8×（10－0.1） ＝7.8×10－7.8×0.1 ＝78－0.78 ＝77.22 （3）6.5×14.8－6.5×4.8 ＝6.5×（14.8－4.8） ＝6.5×10 ＝65 （4）0.75×99＋0.75 ＝0.75×99＋0.75×1 ＝0.75×（99＋1） ＝0.75×100 ＝75 （5）7.7×6.1－0.77×51 ＝7.7×6.1－7.7×5.1 ＝7.7×（6.1－5.1） ＝7.7×1 ＝7.7 （6）0.8×[13.2－（3.2＋5.4）] ＝ 0.8×[13.2－3.2－5.4] ＝ 0.8×[10－5.4] ＝ 0.8×4.6 ＝3.68 14．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×9.3×80    8.8×0.6＋0.32    4.2×3.6＋3.8×3.6    6.3×101 【答案】93；5.6；28.8；636.3 【分析】利用乘法交换律，交换和的位置，再从左往右依次计算； 先算乘法，再算加法； 利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 把看作，利用乘法分配律简便计算。 【详解】 15．计算下面各题，能简便的要简便。 5.2×10.1                      （40－0.6）×2.5              0.34×99＋0.34   8.6＋1.4×2.5                    4.8×1.25×9                 0.63×6.5＋6.3×0.35 【答案】52.52；98.5；34； 12.1；54；6.3 【分析】（1）把10.1拆分成10＋0.1，利用乘法分配律，简化计算。 （2）利用乘法分配律，把2.5分别乘括号里的40和0.6，简化计算。 （3）把后面的0.34看成0.34×1，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先算乘法，再算加法。 （5）把4.8拆分成0.6×8，利用乘法结合律，先算8×1.25凑整，再依次相乘，简化计算。 （6）利用积不变的规律把0.63×6.5转化为6.3×0.65，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）5.2×10.1 ＝5.2×（10＋0.1） ＝5.2×10＋5.2×0.1 ＝52＋0.52 ＝52.52 （2）（40－0.6）×2.5 ＝40×2.5－0.6×2.5 ＝100－1.5 ＝98.5 （3）0.34×99＋0.34 ＝0.34×99＋0.34×1 ＝0.34×（99＋1） ＝0.34×100 ＝34 （4）8.6＋1.4×2.5 ＝8.6＋3.5 ＝12.1 （5）4.8×1.25×9 ＝（0.6×8）×1.25×9 ＝0.6×（8×1.25）×9 ＝0.6×10×9 ＝6×9 ＝54 （6）0.63×6.5＋6.3×0.35 ＝6.3×0.65＋6.3×0.35 ＝6.3×（0.65＋0.35） ＝6.3×1 ＝6.3 16．脱式计算，能简算的要简算。 3.2×2.5×1.25                        27.8×99＋27.8 1.5×（3.2－2.6）                 0.12×（4.5－4.5×0.6） 【答案】10；2780； 0.9；0.216 【分析】①先将3.2转化为4×0.8；再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； ②先将27.8看作27.8×1；再根据乘法分配律进行简便计算； ③先算减法；再算乘法； ④先将4.5看作4.5×1；再根据乘法分配律对小括号内的算式进行简便计算；最后算括号外的乘法。 【详解】3.2×2.5×1.25 ＝4×0.8×2.5×1.25 ＝4×2.5×0.8×1.25 ＝（4×2.5）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 27.8×99＋27.8 ＝27.8×99＋27.8×1 ＝27.8×（99＋1） ＝27.8×100 ＝2780 1.5×（3.2－2.6） ＝1.5×0.6 ＝0.9 0.12×（4.5－4.5×0.6） ＝0.12×（4.5×1－4.5×0.6） ＝0.12×[4.5×（1－0.6）] ＝0.12×（4.5×0.4） ＝0.12×1.8 ＝0.216 17．计算下面各题，能简算的要简算。 0.78×101        6.4×2.8＋2.8×3.6 15.5＋4.5×6.3        0.25×1.25×4×8 【答案】78.78；28 43.85；10 【分析】利用乘法分配律简化计算。将因数101拆分为100＋1，再利用乘法分配律展开算式计算。 利用乘法分配律的逆运算转化算式。 先算乘法，后算加法。 利用乘法交换律和结合律，将0.25和4结合，1.25和8结合，最后计算乘法。 【详解】0.78×101         ＝0.78×（100＋1） ＝0.78×100＋0.78×1 ＝78＋0.78 ＝78.78 6.4×2.8＋2.8×3.6 ＝2.8×（6.4＋3.6） ＝2.8×10 ＝28 15.5＋4.5×6.3 ＝15.5＋28.35 ＝43.85         0.25×1.25×4×8 ＝（0.25×4）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 18．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×7.8×0.8    9.9×3.6    4.8×2.5＋5.2×2.5 7.6×101－7.6    （8＋0.8）×1.25    0.25×3.2×12.5 【答案】7.8；35.64；25； 760；11；10 【分析】根据乘法交换律将原式化为：1.25×0.8×7.8进行简算； 原式化为（10－0.1）×3.6，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律将原式化为（4.8＋5.2）×2.5进行简算； 原式化为7.6×101－7.6×1，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律将原式化为：8×1.25＋0.8×1.25进行简算； 原式化为：0.25×4×0.8×12.5，再根据乘法结合律进行简算。 【详解】1.25×7.8×0.8 ＝1.25×0.8×7.8 ＝1×7.8 ＝7.8 9.9×3.6 ＝（10－0.1）×3.6 ＝10×3.6－0.1×3.6 ＝36－0.36 ＝35.64 4.8×2.5＋5.2×2.5 ＝（4.8＋5.2）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 7.6×101－7.6 ＝7.6×101－7.6×1 ＝7.6×（101－1） ＝7.6×100 ＝760 （8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 0.25×3.2×12.5 ＝0.25×4×0.8×12.5 ＝（0.25×4）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 19．脱式计算，能简便的要简便。 2.6×2.4－1.4×1.5          12.5×3.2×0.25           3.9×4.8＋3.9×5.2 【答案】4.14；10；39 【分析】（1）乘减混合运算，先同时算两个乘法算式，再算减法； （2）将3.2看成0.8×4，然后利用乘法结合律，将12.5和0.8相结合，4和0.25相结合进行简便运算； （3）利用乘法分配律逆运算进行简便运算 【详解】2.6×2.4－1.4×1.5 ＝6.24－2.1 ＝4.14 12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（0.8×4）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 3.9×4.8＋3.9×5.2 ＝3.9×（4.8＋5.2） ＝3.9×10 ＝39 20．脱式计算（能简便的要简算）。 12.5×2.5×0.8×4        0.87×3.16＋4.64 5.5×9.8                4.2×7.8＋2.2×4.2 【答案】100；7.3892； 53.9；42 【分析】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，将12.5和0.8结合，2.5和4结合，进而进行简算。 （2）按照小数的四则运算顺序，先算乘法，再算加法。 （3）将9.8拆成（10－0.2），再根据乘法分配律进行简算； （4）两个乘法算式中都有公因数4.2，根据乘法分配律提取公因数进行简算。 【详解】 21．脱式计算。 8.6×99＋8.6    4.44×4＋3.33×8    0.63×101 13.8＋2.06×9.5    9×0.47＋0.47    （2.5×12.5）×0.4 【答案】860；44.4；63.63     33.37；4.7；12.5 【分析】（1）提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （2）不能直接提取公因数，需要先变形构造出相同因数，4.44＝1.11×4，3.33＝1.11×3，统一相同的因数1.11，运用乘法分配律，简化计算； （3）需要把101拆成100＋1，运用乘法分配律，简化计算； （4）没有简便算法，严格遵循四则运算顺序：先算乘法，后算加法； （5）提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （6）运用乘法交换律，2.5×0.4凑整，简化计算。 【详解】8.6×99＋8.6 ＝8.6×（99＋1） ＝8.6×100 ＝860 4.44×4＋3.33×8 ＝1.11×4×4＋1.11×3×8 ＝1.11×（4×4＋3×8） ＝1.11×（16＋24） ＝1.11×40 ＝44.4 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 13.8＋2.06×9.5 ＝13.8＋19.57 ＝33.37 9×0.47＋0.47 ＝（9＋1）×0.47 ＝10×0.47 ＝4.7 （2.5×12.5）×0.4 ＝（2.5×0.4）×12.5 ＝1×12.5 ＝12.5 22．用简便方法计算下面各题。 1.25×4.6×8    1.5×99    0.65×201 9.7×5.6＋9.7×4.4    9×0.37＋0.37    56×1.25 【答案】46；148.5；130.65； 97；3.7；70 【分析】（1）利用乘法交换律，交换4.6与8的位置，先计算1.25×8，简化计算。 （2）利用乘法分配律，将99拆分为100－1，简化计算。 （3）利用乘法分配律，将201拆分为200＋1，简化计算。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）利用乘法分配律，把后面的0.37看成1×0.37，提取相同因数，简化计算。 （6）将56拆分为7×8，利用乘法结合律，先计算8×1.25，简化计算。 【详解】（1）1.25×4.6×8 ＝1.25×8×4.6 ＝10×4.6 ＝46 （2）1.5×99 ＝1.5×（100－1） ＝1.5×100－1.5×1 ＝150－1.5 ＝148.5 （3）0.65×201 ＝0.65×（200＋1） ＝0.65×200＋0.65×1 ＝130＋0.65 ＝130.65 （4）9.7×5.6＋9.7×4.4 ＝9.7×（5.6＋4.4） ＝9.7×10 ＝97 （5）9×0.37＋0.37 ＝9×0.37＋0.37×1 ＝0.37×（9＋1） ＝0.37×10 ＝3.7 （6）56×1.25 ＝7×8×1.25 ＝7×（8×1.25） ＝7×10 ＝70 23．计算下列各题，能简算的要简算。 3.9×3.5＋3.5×6.1        12.5×8.8 2.5×0.79×0.4        1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 【答案】35；110； 0.79；1.58 【分析】计算3.9×3.5＋3.5×6.1时，根据乘法分配律把式子变成3.5×（3.9＋6.1）进行简便计算； 计算12.5×8.8时，先把8.8写成8＋0.8，再根据乘法分配律把式子变成12.5×8＋12.5×0.8进行简便计算； 计算2.5×0.79×0.4时，根据乘法交换律把式子变成2.5×0.4×0.79进行简便计算； 计算1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58时，先把1.58写成1.58×1，再根据乘法分配律把式子变成1.58×（1.03＋0.97－1）进行简便计算。 【详解】3.9×3.5＋3.5×6.1 ＝3.5×（3.9＋6.1） ＝3.5×10 ＝35 12.5×8.8 ＝12.5×（8＋0.8） ＝12.5×8＋12.5×0.8 ＝100＋10 ＝110 2.5×0.79×0.4 ＝2.5×0.4×0.79 ＝1×0.79 ＝0.79 1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 ＝1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58×1 ＝1.58×（1.03＋0.97－1） ＝1.58×（2－1） ＝1.58×1 ＝1.58 24．脱式计算。（能简算的要简算） ①0.01×（1.8＋4.2÷0.15）    ②0.25×8.5×4    ③4.5×7.2＋0.72×55 【答案】①0.298；②8.5；③72 【分析】①先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法； ②根据乘法交换律a×b＝b×a把0.25×8.5×4变成0.25×4×8.5进行简算； ③先根据积不变的规律把0.72×55变成7.2×5.5，再根据乘法分配律算a×c＋b×c＝（a＋b）×c把4.5×7.2＋7.2×5.5变成（4.5＋5.5）×7.2进行简算。 【详解】①0.01×（1.8＋4.2÷0.15） ＝0.01×（1.8＋28） ＝0.01×29.8 ＝0.298 ②0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5 ③4.5×7.2＋0.72×55 ＝4.5×7.2＋7.2×5.5 ＝（4.5＋5.5）×7.2 ＝10×7.2 ＝72 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $