第二单元 小数乘法（小数乘小数）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学五年级上册（新教材）

第二单元 小数乘法（小数乘小数）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘小数的意义 小数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少，这是整数乘法意义的延伸。 ● 例如： 表示求1.5的十分之八是多少； ● 例如： 表示求2.4的百分之三十六是多少。 ● 生活场景：已知长方形的长和宽（小数）求面积、已知单价和数量（小数）求总价等，都可以用小数乘小数解决。 二、小数乘小数的计算法则 1. 核心思想：转化法 把两个小数都转化为整数，按整数乘法算出积，再根据因数的小数位数还原得到原来的积，体现了"化新为旧"的数学思想。 2. 计算法则 计算小数乘小数时，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 　　● 步骤：一变（都变整数）、二算（算整数积）、三数（数总小数位）、四点（点小数点）。 3. 位数不够的处理 如果乘得的积的小数位数不够，要在积的前面用0补足，再点上小数点。 　　● 例如：，先算，因数一共有两位小数，积只有一位，补0后是。 4. 积的化简 积的小数部分末尾有0的，可以根据小数的性质去掉末尾的0，小数大小不变。 　　● 注意：先点小数点，再去末尾的0，顺序不能颠倒。 三、小数乘小数的算理 根据积的变化规律：两个因数分别扩大到原来的10倍、100倍……积就扩大到原来的"10×10""10×100"……倍。得到整数积后，要缩小到原来的几分之一，才是原来的积。 ● 例如： 　　把3.2扩大10倍→32，把1.4扩大10倍→14，积扩大了倍； 　　整数积，原来的积就要缩小到448的，也就是。 四、积与因数的大小关系 一个数（0除外）乘另一个数，积与原数的大小关系由另一个因数决定： 1. 乘大于1的数，积大于原来的数； 2. 乘等于1的数，积等于原来的数； 3. 乘小于1的数（0除外），积小于原来的数。 五、积的近似数 1. 求积的近似数一般用四舍五入法。 2. 步骤：先算出准确的积，再看要保留的位数的下一位数字，满5向前一位进1，不满5就舍去。 3. 表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，它代表精确度。 　　● 例如：保留一位小数结果是2.0，不能写成2，2.0表示精确到十分位。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本计算法——先整后点四步法 【解题思路】 小数乘小数计算的核心是"双转化"，把两个小数都看成整数算出积，再根据两个因数的总小数位数，给积点上小数点，位数不够用0补足。 【操作步骤】 第一步：变整数——忽略两个因数的小数点，都看成整数； 第二步：算整数积——按整数乘法法则算出乘积； 第三步：数位数——两个因数一共有几位小数，总位数就是积的小数位数； 第四步：点小数点——从积的右边起数出对应位数，位数不够时左边补0，最后去掉末尾多余的0。 【易错提升】 ● 易错点1：小数点从左边数起，导致位置错误。 　　→ 规避技巧：牢记"从右往左数小数位"，可以先数出总位数，在积的右侧对应位置点小数点。 ● 易错点2：小数位数不够时忘记补0，直接点小数点。 　　→ 规避技巧：整数积的位数 ＜ 总小数位数时，差几位就补几个0，补在积的最前面。 ● 易错点3：先去掉积末尾的0，再点小数点。 　　→ 规避技巧：严格按顺序：先点小数点，再去末尾的0。 方法点拨2：积的大小比较法——1分界判断法 【解题思路】 不用计算出准确积，快速比较积和原数的大小，核心是看另一个因数和1的大小关系，以1为分界点，大于1则积大，小于1则积小。 【操作步骤】 第一步：找到要比较的原数； 第二步：看和它相乘的另一个因数，和1比大小； 第三步：另一个因数＞1→积＞原数；另一个因数＜1→积＜原数；另一个因数=1→积=原数。 【易错提升】 ● 易错点1：认为只要乘小数，积就一定比原数小。 　　→ 规避技巧：小数可能大于1也可能小于1，大于1的小数乘原数，积反而比原数大。 ● 易错点2：忽略0的特殊情况，0乘任何数都得0。 　　→ 规避技巧：如果原数是0，无论乘什么数，积都是0，和原数相等。 方法点拨3：积的近似值法——四舍五入法 【解题思路】 求积的近似数，先算准、再定位、后取舍。先算出完整准确的积，再按要求保留到指定位数，用四舍五入法处理尾数。 【操作步骤】 第一步：计算出准确的积； 第二步：明确保留位数（保留一位小数即精确到十分位，保留两位即精确到百分位）； 第三步：看保留位数的下一位数字，≥5向前一位进1，＜5直接舍去； 第四步：结果用"≈"连接，近似数末尾的0不能省略。 【易错提升】 ● 易错点1：没算到下一位就直接四舍五入。 　　→ 规避技巧：保留一位小数就算到小数点后第二位，保留两位就算到第三位，多看一位再取舍。 ● 易错点2：近似数末尾的0随便去掉。 　　→ 规避技巧：近似数的末尾0代表精确度，比如3.0和3大小相等，但精确度不同，不能去掉。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数乘小数的基本计算 考查重点：掌握小数乘小数的计算法则，能正确处理小数位数不够、末尾化简等情况。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2） 【分析】 第（1）题两个因数都是一位小数，一共两位小数，先算整数乘法再点小数点；第（2）题两个因数都是两位小数，一共四位小数，整数积只有三位，需要用0补足位数。 【详解】 （1） 先算整数乘法： 因数一共有2位小数，从积的右边数2位点小数点： （2） 先算整数乘法： 因数一共有4位小数，积只有3位，前面补1个0： 去掉末尾的0化简： 【答案】（1）2.88；（2）0.014 【变式训练】 题目：计算： 【分析】 两个因数都是两位小数，一共四位小数，先算整数积，再点小数点，末尾有0化简。 【详解】 因数一共有4位小数，从右边数4位点小数点： 化简： 【答案】0.084 考点二：积与因数的大小关系 考查重点：能不用计算，快速判断积与原数的大小关系。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 ○ ○ ○ ○ 【分析】 根据"一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数；乘1等于原数"的规律判断。 【详解】 ● ，所以； ● ，所以； ● ，所以； ● 乘1，所以。 【答案】＜；＞；＜；＝ 【变式训练】 题目：判断：一个数乘小数，积一定比这个数小。（ ） 【分析】 小数可能大于1也可能小于1。乘大于1的小数，积比原数大；乘小于1的小数，积比原数小。 【详解】 例如：，，此时积比原数大，所以题目说法错误。 【答案】× 考点三：积的近似数 考查重点：掌握用四舍五入法求积的近似数，能按要求保留指定的小数位数。 【典例精讲】 题目：计算：（得数保留一位小数） 【分析】 先算出准确的积，再看百分位上的数字，用四舍五入法保留一位小数。 【详解】 保留一位小数，看百分位上的8，，向十分位进1： 【答案】≈11.3 【变式训练】 题目：计算：（得数保留两位小数） 【分析】 先计算准确积，再看千分位上的数字，四舍五入保留两位小数。 【详解】 保留两位小数，看千分位上的6，，向百分位进1： 【答案】≈1.04 考点四：小数乘小数的实际应用 考查重点：运用小数乘小数解决生活中的实际问题，能正确分析数量关系并列式计算。 【典例精讲】 题目：一块长方形菜地，长是5.6米，宽是3.5米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜2.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 【分析】 第一问求长方形面积，根据"长方形面积=长×宽"列式计算；第二问求总产量，用面积乘每平方米产量。 【详解】 面积：（平方米） 总产量：（千克） 答：这块菜地的面积是19.6平方米，一共可以收白菜49千克。 【答案】面积19.6平方米；总产量49千克 【变式训练】 题目：一辆汽车的速度是48.5千米/时，它0.6小时可以行驶多少千米？ 【分析】 根据"路程=速度×时间"，列式计算即可。 【详解】 （千米） 答：它0.6小时可以行驶29.1千米。 【答案】29.1千米 【第四部分】专项提升练习 1．用竖式计算。 3.05×2.4＝     0.86×3.5＝      2.06×0.15＝ 【答案】7.32；3.01；0.309 【分析】小数乘法列竖式计算的方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。 【详解】3.05×2.4＝7.32 0.86×3.5＝3.01 2.06×0.15＝0.309             2．列竖式计算。     （得数保留一位小数）        （得数精确到百分位）     【答案】8.9；3.30；267.18 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；保留一位小数要看小数点后面第二位，精确到百分位要看千分位，再根据“四舍五入”法求取近似值即可，近似值末尾的0不能去掉。 【详解】2.4×3.7≈8.9              5.08×0.65≈3.30             4.38×61＝267.18                               3．列竖式计算。 5.36×1.8＝                0.48×6.05＝                 8.5×0.36＝                4.29×2.72≈（保留一位小数） 【答案】9.648；2.904； 3.06；11.7 【分析】先将小数乘法转化为整数乘法计算，按照整数乘法竖式的规则计算出乘积。数出两个因数的小数位数之和，因为乘积的小数位数等于两个因数小数位数之和，所以从整数乘积的末位开始向左数对应位数点上小数点。 如果计算结果是近似数，那么按照四舍五入法，根据要求保留的小数位数对精确乘积进行取舍 【详解】                                                                                                                                                                                                                                                                   4．列竖式计算。（带*的需要验算） 4.25×1.8＝          0.36×0.16≈（得数精确到百分位）     *6.5×0.39＝     10.5×1.2＝           3.2×5.04≈（得数保留一位小数）          *1.45×0.12＝ 【答案】7.65；0.06；2.535； 12.6；16.1；0.174 【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 （2）精确到百分位就看千分位的数，保留一位小数就看百分位的数，大于等于5就往前进1，小于5就直接舍去后面的部分。 （3）带*的验算方法：交换两个因数的位置重新乘一遍，两次结果一致就说明计算正确。 【详解】4.25×1.8＝7.65            0.36×0.16≈0.06     *6.5×0.39＝2.535                          验算： 10.5×1.2＝12.6             3.2×5.04≈16.1         *1.45×0.12＝0.174                        验算： 5．用竖式计算。 （1）3.5×2.4＝　　　　　　（2）0.85×6.4＝ （3）4.06×0.35＝　　　　　（4）1.28×0.5＝ 【答案】（1）8.4；（2）5.44； （3）1.421；（4）0.64 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。 【详解】（1）         （2）                         （3）     （4）                    6．列竖式计算。（带★的保留两位小数） 2.06×3.5＝       0.54×0.28＝ ★5.6×0.48≈    ★7.08×3.4≈ 【答案】7.21；0.1512； 2.69；24.07 【分析】小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。结果保留两位小数，就要看小数点后第三位小数（千分位上的数），根据“四舍五入”法取舍，千分位上的数大于等于5，向百分位进1，小于5则舍去千分位及后面的数。 【详解】2.06×3.5＝7.21                      0.54×0.28＝0.1512                         ★5.6×0.48≈2.69                    ★7.08×3.4≈24.07                         7．列竖式计算。 12.36×0.7＝    10.64×0.25＝    0.79×0.12≈（精确到百分位） 【答案】8.652；2.66；0.09 【分析】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。精确到百分位，需要看积的千分位上的数，若大于等于5则向百分位进一，若小于5则直接舍去尾数。 【详解】12.36×0.7＝8.652       10.64×0.25＝2.66       0.79×0.12≈0.09                8．用竖式计算。 17.5×4.6        8.03×3.7       9.3×0.34 【答案】80.5；29.711；3.162 【分析】小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 【详解】17.5×4.6＝80.5                8.03×3.7＝29.711              9.3×0.34＝3.162                                 9．用竖式计算。 15.6×8＝         2.09×1.6＝ 3.4×400＝      0.36×2.5＝ 【答案】124.8；3.344； 1360；0.9 【分析】小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 【详解】15.6×8＝124.8                     2.09×1.6＝3.344                    3.4×400＝1360                    0.36×2.5＝0.9                 10．列竖式计算，带※的题要验算。 66.5×0.47＝    0.07×0.85＝    ※1.6×3.14＝ 6.08×1.2＝     3.07×3.2≈       5.8×9.14≈        （得数保留两位小数）  （得数保留一位小数） 【答案】31.255；0.0595；5.024； 7.296；9.82；53.0 【分析】小数乘法竖式计算： ①末位对齐：列竖式时，把两个因数的末位对齐（不用管小数点的位置）。 ②整数相乘：先按照整数乘法的法则算出积，暂时不看小数点。 ③点上小数点：看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用“0”补足。 ④化简结果：最后根据小数的性质，把小数末尾的“0”去掉。注意：一定要先点上小数点，再去掉末尾的0。 验算：交换两个乘数的位置，重新计算即可。 得数保留两位小数看千分位上的数，根据四舍五入法，如果千分位上的数大于或等于5，就向百分位进1，如果千分位上的数小于5，就直接舍去。 得数保留一位小数看百分位上的数，根据四舍五入法，如果百分位上的数大于或等于5，就向十分位进1，如果百分位上的数小于5，就直接舍去。 【详解】66.5×0.47＝31.255         0.07×0.85＝0.0595       ※1.6×3.14＝5.024                           验算： 6.08×1.2＝7.296               3.07×3.2≈9.82                 5.8×9.14≈53.0                                      11．用竖式计算。 19.5×4.8＝    1.82×4.6＝    6.5×3.8＝ 15.26×1.2＝    2.3×1.85＝    45.2×2.5＝ 【答案】93.6；8.372；24.7； 18.312；4.255；113 【分析】小数乘法竖式计算，先把小数当成整数相乘，算出整数乘积；再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积末尾的0可以化简去掉 【详解】19.5×4.8＝93.6                1.82×4.6＝8.372                6.5×3.8＝24.7                                         15.26×1.2＝18.312             2.3×1.85＝4.255                45.2×2.5＝113                                      12．列竖式计算。（带△的题保留一位小数，带※的题要验算） 54×0.41＝    0.48×5.08＝    △8.5×26.7≈ 1.46×0.24＝    △6.8×0.72≈    ※0.12×0.24＝ 【答案】22.14；2.4384；227.0； 0.3504；4.9；0.0288 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。积保留一位小数时，要看小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。验算交换两个因数的顺序，再乘一次，看得到的数和原来的积是否一样。 【详解】54×0.41＝22.14         0.48×5.08＝2.4384        8.5×26.7≈227.0                      1.46×0.24＝0.3504       6.8×0.72≈4.9           0.12×0.24＝0.0288                     验算： 13．列竖式计算下面各题。（第（3）小题得数保留两位小数，第（4）小题要验算） （1）4.7×3.8    （2）4.36×0.85 （3）6.4×3.57    （4）0.75×0.026验算： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】小数乘法竖式计算： ①末位对齐：列竖式时，把两个因数的末位对齐（不用管小数点的位置）。 ②整数相乘：先按照整数乘法的法则算出积，暂时不看小数点。 ③点上小数点：看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用“0”补足。 ④化简结果：最后根据小数的性质，把小数末尾的“0”去掉。注意：一定要先点上小数点，再去掉末尾的0。 保留两位小数，看得数的千分位，千分位大于或等于5，向百分位进1，千分位小于5，直接舍去。 验算：可通过两个乘数相互交换位置重新计算。 【详解】4.7×3.8＝17.86                         4.36×0.85＝3.706                            6.4×3.5722.85                         0.75×0.026＝0.0195                          验算： 14．列竖式计算。 0.26×8＝    24.3×40＝    0.73×0.15≈（得数保留一位小数） 27×0.34＝    0.056×0.17＝    1.05×2.5≈（得数保留两位小数） 【答案】2.08；972；0.1； 9.18；0.00952；2.63 【分析】先将小数乘法转换为整数乘法计算，按照整数乘法列竖式的规则求出整数乘积。 因为小数乘法的积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，所以根据两个乘数的小数总位数，从整数乘积的末尾向左数出对应位数点上小数点。点小数点时，若乘积的位数不够，要在前面用0补足后再点小数点。 如果乘数末尾有0，可先计算0前面的数的乘积，再根据乘数末尾0的总个数在乘积末尾补对应数量的0，再点小数点。 如果题目要求保留指定小数位数，那么计算出完整乘积后，根据四舍五入法对对应数位的下一位数字进行判断，得到近似结果。 【详解】                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           15．超市大米每千克售价5.8元，李阿姨买了3.5千克，付25元，应找回多少钱？ 【答案】4.7元 【分析】已知大米每千克售价5.8元，买了3.5千克，根据“总价＝单价×数量”求出实际需付的钱数；再用付的25元减去实际需付的钱数，求出应找回的钱数。 【详解】5.8×3.5＝20.3（元） 25－20.3＝4.7（元） 答：应找回4.7元。 16．一块长方形菜地，长12.5米，宽8.4米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】105平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，代入数值计算即可。 【详解】12.5×8.4＝105（平方米） 答：这块菜地的面积是105平方米。 17．一列火车每小时行驶85.5千米，连续行驶2.4小时，一共行驶多少千米？ 【答案】205.2千米 【分析】路程＝速度×时间，用平均每小时行驶的路程乘行驶时间即可得到行驶的总路程。 【详解】85.5×2.4＝205.2（千米） 答：一共行驶205.2千米。 18．育才小学开展“低碳生活，从我做起”的环保活动后，平均每个月节约用电92.6度，每度电费0.58元。照这样计算，育才小学全年节约电费多少元？（得数保留两位小数） 【答案】644.50元 【分析】全年有12个月，先用每月节约的用电量乘12计算出全年节约的总用电量，再乘每度电的电费，即可得到全年节约的电费。再根据四舍五入，把得数保留两位小数。 【详解】92.6×12×0.58≈644.50（元） 答：育才小学全年节约电费644.50元。 19．某小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费多少元？ 【答案】32.9元 【分析】先求出9月份节约的电费，用8月节约的电费乘1.2再加5.4元，再把8月节约的电费和9月节约的电费相加，求出两个月节约的电费总和。 【详解】12.5×1.2＋5.4 ＝15＋5.4 ＝20.4（元） 12.5＋20.4＝32.9（元） 答：王奶奶家8月和9月一共节约电费32.9元。 20．李老师说：“我上周末自驾去黄山风景区游玩，出发时油箱里有9.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶15.2千米。”李老师中途需要加油吗？ 【答案】 不需要 【分析】根据每升汽油可供汽车行驶15.2千米，用9.5升油乘15.2求出汽车能够行驶的路程，再与出发地离黄山风景区的140千米比较，汽车能够行驶的路程比140千米少，就需要加油，反之不需要；据此解答。 【详解】15.2×9.5＝144.4（千米） 144.4千米＞140千米 答：李老师中途不需要加油。 21．为了在手机上的某应用森林场景里种一棵沙柳，同学们每天抽时间步行锻炼收集“能量”，小路收集了7.5千克“能量”，小敏收集的“能量”比小路的1.5倍还多0.23千克，小敏收集了多少千克“能量”？ 【答案】千克 【分析】要求小敏收集的“能量”质量，是求一个数的几倍多几的数值，可以先计算这个数的倍数部分，即先算出小路收集量的倍，再加上多出的千克即可。将小路的能量数值代入上述数量关系，按先乘后加的顺序计算即可 【详解】（千克） （千克） 答：小敏收集了千克“能量”。 22．暑假到了，小新要去看外婆。他从家出发，先坐了时长为1.8小时、平均速度为120千米/时的火车，又坐了时长为1.2小时、平均速度为60.5千米/时的客车才到外婆家。小新家到外婆家有多远？ 【答案】288.6千米 【分析】依据路程＝速度×时间，分别算出火车和客车行驶的路程，再将两段路程相加得到总路程。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：小新家到外婆家有288.6千米。 23．为践行“绿色发展、低碳生活”理念，某校开展了“废旧纸张回收再利用”的活动。五年级共回收了86.4千克废纸，如果一千克废纸可以生产0.85千克再生纸、五年级回收的废纸一共可以生产出多少千克再生纸？ 【答案】73.44千克 【分析】用回收废纸的总质量乘每千克废纸可生产的再生纸质量，即可求出一共能生产的再生纸质量。 【详解】（千克） 答：五年级回收的废纸一共可以生产出73.44千克再生纸。 24．某小区每月每平方米的物业管理费是3.5元，王老师家现在居住的是100.6平方米的房子，王老师每月需缴纳物业管理费多少元？ 【答案】352.1元 【分析】已知每月每平方米物业管理费和房屋面积，求每月总物业费，用每平方米的费用乘房屋面积计算。 【详解】（元） 答：王老师每月需缴纳物业管理费352.1元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法（小数乘小数）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘小数的意义 小数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少，这是整数乘法意义的延伸。 ● 例如： 表示求1.5的十分之八是多少； ● 例如： 表示求2.4的百分之三十六是多少。 ● 生活场景：已知长方形的长和宽（小数）求面积、已知单价和数量（小数）求总价等，都可以用小数乘小数解决。 二、小数乘小数的计算法则 1. 核心思想：转化法 把两个小数都转化为整数，按整数乘法算出积，再根据因数的小数位数还原得到原来的积，体现了"化新为旧"的数学思想。 2. 计算法则 计算小数乘小数时，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 　　● 步骤：一变（都变整数）、二算（算整数积）、三数（数总小数位）、四点（点小数点）。 3. 位数不够的处理 如果乘得的积的小数位数不够，要在积的前面用0补足，再点上小数点。 　　● 例如：，先算，因数一共有两位小数，积只有一位，补0后是。 4. 积的化简 积的小数部分末尾有0的，可以根据小数的性质去掉末尾的0，小数大小不变。 　　● 注意：先点小数点，再去末尾的0，顺序不能颠倒。 三、小数乘小数的算理 根据积的变化规律：两个因数分别扩大到原来的10倍、100倍……积就扩大到原来的"10×10""10×100"……倍。得到整数积后，要缩小到原来的几分之一，才是原来的积。 ● 例如： 　　把3.2扩大10倍→32，把1.4扩大10倍→14，积扩大了倍； 　　整数积，原来的积就要缩小到448的，也就是。 四、积与因数的大小关系 一个数（0除外）乘另一个数，积与原数的大小关系由另一个因数决定： 1. 乘大于1的数，积大于原来的数； 2. 乘等于1的数，积等于原来的数； 3. 乘小于1的数（0除外），积小于原来的数。 五、积的近似数 1. 求积的近似数一般用四舍五入法。 2. 步骤：先算出准确的积，再看要保留的位数的下一位数字，满5向前一位进1，不满5就舍去。 3. 表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，它代表精确度。 　　● 例如：保留一位小数结果是2.0，不能写成2，2.0表示精确到十分位。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本计算法——先整后点四步法 【解题思路】 小数乘小数计算的核心是"双转化"，把两个小数都看成整数算出积，再根据两个因数的总小数位数，给积点上小数点，位数不够用0补足。 【操作步骤】 第一步：变整数——忽略两个因数的小数点，都看成整数； 第二步：算整数积——按整数乘法法则算出乘积； 第三步：数位数——两个因数一共有几位小数，总位数就是积的小数位数； 第四步：点小数点——从积的右边起数出对应位数，位数不够时左边补0，最后去掉末尾多余的0。 【易错提升】 ● 易错点1：小数点从左边数起，导致位置错误。 　　→ 规避技巧：牢记"从右往左数小数位"，可以先数出总位数，在积的右侧对应位置点小数点。 ● 易错点2：小数位数不够时忘记补0，直接点小数点。 　　→ 规避技巧：整数积的位数 ＜ 总小数位数时，差几位就补几个0，补在积的最前面。 ● 易错点3：先去掉积末尾的0，再点小数点。 　　→ 规避技巧：严格按顺序：先点小数点，再去末尾的0。 方法点拨2：积的大小比较法——1分界判断法 【解题思路】 不用计算出准确积，快速比较积和原数的大小，核心是看另一个因数和1的大小关系，以1为分界点，大于1则积大，小于1则积小。 【操作步骤】 第一步：找到要比较的原数； 第二步：看和它相乘的另一个因数，和1比大小； 第三步：另一个因数＞1→积＞原数；另一个因数＜1→积＜原数；另一个因数=1→积=原数。 【易错提升】 ● 易错点1：认为只要乘小数，积就一定比原数小。 　　→ 规避技巧：小数可能大于1也可能小于1，大于1的小数乘原数，积反而比原数大。 ● 易错点2：忽略0的特殊情况，0乘任何数都得0。 　　→ 规避技巧：如果原数是0，无论乘什么数，积都是0，和原数相等。 方法点拨3：积的近似值法——四舍五入法 【解题思路】 求积的近似数，先算准、再定位、后取舍。先算出完整准确的积，再按要求保留到指定位数，用四舍五入法处理尾数。 【操作步骤】 第一步：计算出准确的积； 第二步：明确保留位数（保留一位小数即精确到十分位，保留两位即精确到百分位）； 第三步：看保留位数的下一位数字，≥5向前一位进1，＜5直接舍去； 第四步：结果用"≈"连接，近似数末尾的0不能省略。 【易错提升】 ● 易错点1：没算到下一位就直接四舍五入。 　　→ 规避技巧：保留一位小数就算到小数点后第二位，保留两位就算到第三位，多看一位再取舍。 ● 易错点2：近似数末尾的0随便去掉。 　　→ 规避技巧：近似数的末尾0代表精确度，比如3.0和3大小相等，但精确度不同，不能去掉。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数乘小数的基本计算 考查重点：掌握小数乘小数的计算法则，能正确处理小数位数不够、末尾化简等情况。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：计算： 考点二：积与因数的大小关系 考查重点：能不用计算，快速判断积与原数的大小关系。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 ○ ○ ○ ○ 【变式训练】 题目：判断：一个数乘小数，积一定比这个数小。（ ） 考点三：积的近似数 考查重点：掌握用四舍五入法求积的近似数，能按要求保留指定的小数位数。 【典例精讲】 题目：计算：（得数保留一位小数） 【变式训练】 题目：计算：（得数保留两位小数） 考点四：小数乘小数的实际应用 考查重点：运用小数乘小数解决生活中的实际问题，能正确分析数量关系并列式计算。 【典例精讲】 题目：一块长方形菜地，长是5.6米，宽是3.5米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜2.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 【变式训练】 题目：一辆汽车的速度是48.5千米/时，它0.6小时可以行驶多少千米？ 【第四部分】专项提升练习 1．用竖式计算。 3.05×2.4＝     0.86×3.5＝      2.06×0.15＝ 2．列竖式计算。     （得数保留一位小数）        （得数精确到百分位）     3．列竖式计算。 5.36×1.8＝                0.48×6.05＝                 8.5×0.36＝                4.29×2.72≈（保留一位小数） 4．列竖式计算。（带*的需要验算） 4.25×1.8＝          0.36×0.16≈（得数精确到百分位）     *6.5×0.39＝     10.5×1.2＝           3.2×5.04≈（得数保留一位小数）          *1.45×0.12＝ 5．用竖式计算。 （1）3.5×2.4＝　　　　　　（2）0.85×6.4＝ （3）4.06×0.35＝　　　　　（4）1.28×0.5＝ 6．列竖式计算。（带★的保留两位小数） 2.06×3.5＝       0.54×0.28＝ ★5.6×0.48≈    ★7.08×3.4≈ 7．列竖式计算。 12.36×0.7＝    10.64×0.25＝    0.79×0.12≈（精确到百分位） 8．用竖式计算。 17.5×4.6        8.03×3.7       9.3×0.34 9．用竖式计算。 15.6×8＝         2.09×1.6＝ 3.4×400＝      0.36×2.5＝ 10．列竖式计算，带※的题要验算。 66.5×0.47＝    0.07×0.85＝    ※1.6×3.14＝ 6.08×1.2＝     3.07×3.2≈       5.8×9.14≈        （得数保留两位小数）  （得数保留一位小数） 11．用竖式计算。 19.5×4.8＝    1.82×4.6＝    6.5×3.8＝ 15.26×1.2＝    2.3×1.85＝    45.2×2.5＝ 12．列竖式计算。（带△的题保留一位小数，带※的题要验算） 54×0.41＝    0.48×5.08＝    △8.5×26.7≈ 1.46×0.24＝    △6.8×0.72≈    ※0.12×0.24＝ 13．列竖式计算下面各题。（第（3）小题得数保留两位小数，第（4）小题要验算） （1）4.7×3.8    （2）4.36×0.85 （3）6.4×3.57    （4）0.75×0.026验算： 14．列竖式计算。 0.26×8＝    24.3×40＝    0.73×0.15≈（得数保留一位小数） 27×0.34＝    0.056×0.17＝    1.05×2.5≈（得数保留两位小数） 15．超市大米每千克售价5.8元，李阿姨买了3.5千克，付25元，应找回多少钱？ 16．一块长方形菜地，长12.5米，宽8.4米，这块菜地的面积是多少平方米？ 17．一列火车每小时行驶85.5千米，连续行驶2.4小时，一共行驶多少千米？ 18．育才小学开展“低碳生活，从我做起”的环保活动后，平均每个月节约用电92.6度，每度电费0.58元。照这样计算，育才小学全年节约电费多少元？（得数保留两位小数） 19．某小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费多少元？ 20．李老师说：“我上周末自驾去黄山风景区游玩，出发时油箱里有9.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶15.2千米。”李老师中途需要加油吗？ 21．为了在手机上的某应用森林场景里种一棵沙柳，同学们每天抽时间步行锻炼收集“能量”，小路收集了7.5千克“能量”，小敏收集的“能量”比小路的1.5倍还多0.23千克，小敏收集了多少千克“能量”？ 22．暑假到了，小新要去看外婆。他从家出发，先坐了时长为1.8小时、平均速度为120千米/时的火车，又坐了时长为1.2小时、平均速度为60.5千米/时的客车才到外婆家。小新家到外婆家有多远？ 23．为践行“绿色发展、低碳生活”理念，某校开展了“废旧纸张回收再利用”的活动。五年级共回收了86.4千克废纸，如果一千克废纸可以生产0.85千克再生纸、五年级回收的废纸一共可以生产出多少千克再生纸？ 24．某小区每月每平方米的物业管理费是3.5元，王老师家现在居住的是100.6平方米的房子，王老师每月需缴纳物业管理费多少元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $