第15章 第28课时 等边三角形（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十五章　轴对称 第28课时　等边三角形 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第十五章　轴对称 4 D B 第十五章　轴对称 5 D 4 第十五章　轴对称 6 能 力 提 升 B 第十五章　轴对称 7 B 第十五章　轴对称 8 D 第十五章　轴对称 9 AB＝BC(答案不唯一) 102° 第十五章　轴对称 10 第十五章　轴对称 11 第十五章　轴对称 12 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第十五章　轴对称 6 13 第十五章　轴对称 14 第十五章　轴对称 15 第十五章　轴对称 16 第十五章　轴对称 17 第十五章　轴对称 18 1．下面选项不属于等边三角形性质的是( ) A．三边相等 B．三角相等 C．是等腰三角形 D．有一条对称轴 2．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B，C分别在l，m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．70° B．40° C．30° D．20° ),\s\do15(（第2题图）)) eq \o(\s\up22( 3．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，添加下列条件后不能判定△ACE与△CBD全等的是( ) A．AD＝BE B．∠ADC＝∠AEB C．∠CAE＝∠BCD D．CD＝AE 4．已知等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝__． ),\s\do15(（第3题图）)) eq \o(\s\up22(　 　　　 eq \o(\s\up22(),\s\do15(（第4题图）)) 5．如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC上一点，E是AC的延长线上一点，且BD＝CE＝ eq \f(1,3)BC.若△ABD的面积为3，则△ADE的面积为( ) A．9 B．8 C．7.5 D．8.5 ),\s\do15(（第5题图）)) eq \o(\s\up22( 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE，GF分别是AB，AC的垂直平分线，BC＝30 cm，则EG＝( ) A．15 cm B．8 cm C．7 cm D．10 cm ),\s\do15(（第6题图）)) eq \o(\s\up22( 7．在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，BD＝CD，在不添加字母和辅助线的情况下，如果添加一个条件能使△ABC为等边三角形，那么可以添加的条件是________________________(只需写出一个). 8．如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为________． ),\s\do15(（第8题图）)) eq \o(\s\up22( 9．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC ，D为AC的中点，DE⊥AB ，DF⊥BC ，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵AB＝AC, ∴∠B＝∠C. ∵DE⊥AB, DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°. ∵D为AC的中点，∴DA＝DC. 又∵DE＝DF，∴Rt△AED≌Rt△CDF(HL)， ∴∠A＝∠C， ∴∠A＝∠B＝∠C， ∴△ABC是等边三角形． 10．【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形． ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究AB，CE和CD之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究AB，CE和CD之间的数量关系，并说明理由； 【运用】(2)如图3，等边三角形ABC中，AB＝12，点E在AC上，CE＝4，点D是线段BC上的点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当∠EFC为直角时，请补全图形并求BD的长． 解：(1)①AB＝CE＋CD.理由如下： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC＝BC，AD＝AE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC.∴∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE. ∴BD＝CE.∴AB＝BC＝BD＋CD＝CE＋CD， 即AB＝CE＋CD. ②AB＋CD＝CE.理由如下： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°. ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE.∴CE＝BD. ∵CB＋CD＝BD， ∴AB＋CD＝CE. (2)补全图形，如答图，过点E作EM∥AB交CB于点M.∵在等边三角形ABC中，∠B＝∠ACB＝60°， ∴∠EMC＝∠ECM＝60°. ∴△EMC为等边三角形． 又∵△EDF为等边三角形，同(1)①得△EMD≌△ECF， ∴∠EDM＝∠EFC＝90°.∴ED⊥CM. 又∵△EMC为等边三角形， ∴CD＝ eq \f(1,2)CM＝ eq \f(1,2)CE＝2.∴BD＝12－2＝10. $