第14章 微专题4：巧构全等三角形解决问题（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十四章　全等三角形 微专题4：巧构全等三角形解决问题 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第十四章　全等三角形 4 第十四章　全等三角形 5 第十四章　全等三角形 6 能 力 提 升 B 第十四章　全等三角形 7 第十四章　全等三角形 8 第十四章　全等三角形 9 第十四章　全等三角形 10 第十四章　全等三角形 11 第十四章　全等三角形 12 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第十四章　全等三角形 6 13 第十四章　全等三角形 14 EF＝BE＋FD 第十四章　全等三角形 15 第十四章　全等三角形 16 第十四章　全等三角形 17 第十四章　全等三角形 18 第十四章　全等三角形 19 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AM＝AN，BN＝CM，若∠AMB＝126°，求∠MAN的大小． 解：∵∠AMB＝126°，∴∠AMC＝180°－∠AMB＝54°， 在△ABN和△ACM中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AN＝AM，,BN＝CM，)) ∴△ABN≌△ACM(SSS)， ∴∠ANB＝∠AMC＝54°， ∴∠MAN＝180°－∠AMC－∠ANB＝72°. 2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，BC＝CD.求证∠ADC＋∠B＝180°. 证明：如答图，在AB上截取AE＝AD，连接CE， 因为AC平分∠DAB，所以∠DAC＝∠EAC， 在△ACE和△ACD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AE＝AD，,∠DAC＝∠EAC，,AC＝AC，)) 所以△ACE≌△ACD(SAS)， 所以∠ADC＝∠AEC，CE＝CD， 因为BC＝CD，所以CE＝BC，所以∠CEB＝∠B， 因为∠AEC＋∠CEB＝180°，所以∠ADC＋∠B＝180°. 3．如图，在△ABD中，∠D＝90°，延长AB至点C，使BC＝AD，过点B作BE⊥BD，使BE＝AB，连接EC. (1)求证△ABD≌△BEC； (2)若AD＝6，AC＝16，求BE的长． (1)证明：∵∠D＝90°，BE⊥BD， ∴∠A＋∠ABD＝∠CBE＋∠ABD＝90°， ∴∠A＝∠CBE， ∵BC＝AD，BE＝AB，∴△ABD≌△BEC(SAS). (2)解：∵BC＝AD＝6，AC＝16， ∴AB＝AC－BC＝16－6＝10， ∴BE＝AB＝10. 4．(2025春·深圳期中)【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究线段BE，EF，FD之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE，EF，FD之间的数量关系是________________． 【探索延伸】 如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝ eq \f(1,2)∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【探索延伸】解：结论仍然成立．理由如下： 延长FD到H，使DH＝BE，连接AH，如答图所示， ∴HF＝DH＋FD＝BE＋FD， ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADH＋∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADH， 在△ABE和△ADH中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠ADH，,BE＝DH，)) ∴△ABE≌△ADH(SAS)， ∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD， ∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝∠HAD＋∠EAD＝∠HAE， ∵∠EAF＝ eq \f(1,2)∠BAD，∴∠EAF＝ eq \f(1,2)∠HAE， ∴AF是∠HAE的平分线， ∴∠EAF＝∠HAF， 在△AEF和△AHF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AE＝AH，,∠EAF＝∠HAF，,AF＝AF，)) ∴△AEF≌△AHF(SAS)，∴EF＝HF， 又∵HF＝BE＋FD，∴EF＝BE＋FD， ∴结论仍然成立． $