第14章 全等三角形 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第十四章　《全等三角形》素养检测 2 B 第十四章　《全等三角形》素养检测 3 第十四章　《全等三角形》素养检测 4 D 第十四章　《全等三角形》素养检测 5 A 第十四章　《全等三角形》素养检测 6 B 第十四章　《全等三角形》素养检测 7 C 第十四章　《全等三角形》素养检测 8 D 第十四章　《全等三角形》素养检测 9 B 第十四章　《全等三角形》素养检测 10 A 第十四章　《全等三角形》素养检测 11 B 第十四章　《全等三角形》素养检测 12 A 第十四章　《全等三角形》素养检测 13 2 第十四章　《全等三角形》素养检测 14 6 2 第十四章　《全等三角形》素养检测 15 4 第十四章　《全等三角形》素养检测 16 1.8 第十四章　《全等三角形》素养检测 17 第十四章　《全等三角形》素养检测 18 第十四章　《全等三角形》素养检测 19 第十四章　《全等三角形》素养检测 20 第十四章　《全等三角形》素养检测 21 第十四章　《全等三角形》素养检测 22 第十四章　《全等三角形》素养检测 23 第十四章　《全等三角形》素养检测 24 第十四章　《全等三角形》素养检测 25 第十四章　《全等三角形》素养检测 26 第十四章　《全等三角形》素养检测 27 第十四章　《全等三角形》素养检测 28 第十四章　《全等三角形》素养检测 29 第十四章　《全等三角形》素养检测 30 第十四章　《全等三角形》素养检测 31 第十四章　《全等三角形》素养检测 32 第十四章　《全等三角形》素养检测 33 第十四章　《全等三角形》素养检测 34 第十四章　《全等三角形》素养检测 35 第十四章　《全等三角形》素养检测 36 第十四章　《全等三角形》素养检测 37 第十四章　《全等三角形》素养检测 38 第十四章　《全等三角形》素养检测 39 第十四章　《全等三角形》素养检测 40 第十四章　《全等三角形》素养检测 41 △BAE 50° 第十四章　《全等三角形》素养检测 42 第十四章　《全等三角形》素养检测 43 第十四章　《全等三角形》素养检测 44 第十四章　《全等三角形》素养检测 45 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．【情境题·传统文化】雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为( ) A． INCLUDEPICTURE "宝典训练八上人教数学做课件文件/排版文件/4-试卷/image26.EPS" \* MERGEFORMAT 　　B．　　 C．　　D． 2．如图， △ABC≌△DEF，若∠B＝125°，∠F＝35°，则∠A的度数为( ) A．35° B．30 C．25° D．20° ),\s\do15(（第2题图）)) eq \o(\s\up22( 3．如图，点 E 在 AC 上，△ABC≌△DAE ，若 BC＝3，DE＝4 ，则 CE 的长度为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 ),\s\do15(（第3题图）)) eq \o(\s\up22( 4．如图，数学辅导书上的三角形被墨水污染了，根据所学知识可以在空白纸上画出一个完全一样的三角形，其依据是( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS ),\s\do15(（第4题图）)) eq \o(\s\up22( 5．如图，AE＝AC，∠1＝∠2，若要用“ASA”证明△ABC≌△ADE，则还需要添加的条件是( ) A．∠B＝∠D B．∠1＝∠D C．∠E＝∠C D．∠2＝∠C ),\s\do15(（第5题图）)) eq \o(\s\up22( 6．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 ),\s\do15(（第6题图）)) eq \o(\s\up22( 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC＝18，BE＝6，则△BDE的周长是( ) A．30 B．24 C．18 D．12 ),\s\do15(（第7题图）)) eq \o(\s\up22( 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL ),\s\do15(（第8题图）)) eq \o(\s\up22( 9．如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．5 ),\s\do15(（第9题图）)) eq \o(\s\up22( 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于 eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是( ) A．36° B．54° C．72° D．108° ),\s\do15(（第10题图）)) eq \o(\s\up22( 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11．如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为__． ),\s\do15(（第11题图）)) eq \o(\s\up22( 12．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为__． ),\s\do15(（第12题图）)) eq \o(\s\up22(　 eq \o(\s\up22(),\s\do15(（第13题图）)) 　　 13．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD.若AD＝5，CD＝7，则BE＝__． 14．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4 m，点P从B向A运动，每分钟走1 m，点Q从B向D运动，每分钟走2 m，P、Q两点同时出发，运动__分钟后，△CAP与△PQB全等． ),\s\do15(（第14题图）)) eq \o(\s\up22( 15．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5 m，点B到OA的距离BD为1.7 m，点C距离地面的高度是1.6 m，∠BOC＝90°，则点C到OA的距离CE为______m. 三、解答题(一)(共3小题，每小题7分，共21分) 16．如图， M是AB 的中点， ∠AMC＝∠BMD, MC＝MD. 求证AC＝BD. 证明：由题意可得：AM＝BM， 在△AMC和△BMD中 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(MC＝MD，,∠AMC＝∠BMD，,AM＝BM，)) ∴△AMC≌△BMD(SAS)， ∴AC＝BD. 17．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l过顶点C，过A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F. (1)求证EF＝BF－AE； (2)若BF＝3AE，EF＝4，直接写出△BFC的面积． (1)证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠BCF＝90°， ∵BF⊥l，AE⊥l， ∴∠BFC＝∠AEC＝90°， ∴∠BCF＋∠CBF＝90°， ∴∠ACE＝∠CBF， 在△ACE和△CBF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠ACE＝∠CBF，,∠AEC＝∠CFB＝90°，,CA＝BC，)) 在△ACE和△CBF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠ACE＝∠CBF，,∠AEC＝∠CFB＝90°，,CA＝BC，)) ∴△ACE≌△CBF(AAS)， ∴AE＝CF，CE＝BF， ∵EF＝CE－CF， ∴EF＝BF－AE； (2)△BFC的面积为6. 18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由； (2)求证AB＝AD＋BC. (1)解：Rt△ADE≌Rt△BEC. 理由如下：∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ED＝EC，,AE＝CB，)) ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). (2)证明：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AD＝BE， ∵AB＝AE＋BE，AE＝BC， ∴AB＝AD＋BC. 四、解答题(二)(共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，已知锐角△ABC，AB>BC. (1)尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)点E在AB边上且BC＝BE，请连接DE，求证：∠BED＝∠C. (1)解：作图如答图所示， (2)证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， 又∵BE＝BC，BD＝BD， ∴△BDE≌△BDC(SAS)， ∴∠BED＝∠C. 20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F. (1)求证△FDE≌△BCE； (2)连接AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长． (1)证明：∵AD∥BC， ∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C， ∵点E为CD的中点， ∴ED＝EC， 在△BCE和△FDE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠FDE＝∠C，,∠F＝∠EBC，,ED＝EC，)) ∴△FDE≌△BCE(AAS)； (2)解：∵△FDE≌△BCE(AAS)， ∴BE＝EF， ∵AE⊥BF， ∴∠AEB＝∠AEF＝90°， 在Rt△AEB和Rt△AEF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BE＝EF，,∠AEB＝∠AEF，,AE＝AE，)) ∴△AEB≌△AEF， ∴AB＝AF， ∴AB＝AF＝AD＋DF＝AD＋BC＝1＋2＝3， ∴AB的长为3. 答：AB的长为3. 21．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE. (1)求证：AE平分∠FAD. (2)求证：DE平分∠ADC. (3)若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积． (1)证明：∵∠BAD＝100°， ∴∠FAD＝180°－∠BAD＝180°－100°＝80°， ∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°， ∴∠FAE＝90°－∠AEF＝90°－50°＝40°， ∴∠DAE＝∠FAD－∠FAE＝80°－40°＝40°， ∴∠FAE＝∠DAE，∴AE平分∠FAD； (2)证明：如答图，过点E作EG⊥AD于点G，EH⊥BC于点H， 由(1)可得：AE是∠FAD的平分线，∴EF＝EG， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴EF＝EH，∴EG＝EH， ∴点E在∠ADC的平分线上， ∴DE平分∠ADC； (3)解：设EG＝x， 由(2)可得：EF＝EH＝EG＝x， ∵S△ACD＝15，AD＝4，CD＝8， ∴ eq \f(1,2)AD·EG＋ eq \f(1,2)CD·EH＝15， 即：4x＋8x＝30， 解得：x＝ eq \f(5,2)，∴EF＝x＝ eq \f(5,2)， ∴S△ABE＝ eq \f(1,2)AB·EF＝ eq \f(1,2)×7× eq \f(5,2)＝ eq \f(35,4). 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM. (1)求证BE＝AD； (2)用含α的式子表示∠AMB的度数； (3)当α＝90°时，AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并证明． (1)证明：如题图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，)) ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴BE＝AD. (2)解：如题图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE， 在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＝180°－∠ACB＝180°－α， ∴∠BAM＋∠ABM＝∠BAM＋(∠ABC＋∠CBE)＝(∠BAM＋∠CBE)＋∠ABC＝(∠BAM＋∠CAD)＋∠ABC＝∠BAC＋∠ABC＝180°－α， 在△ABM中，∠AMB＝180°－(∠BAM＋∠ABM)＝180°－(180°－α)＝α. (3)解：△CPQ为等腰直角三角形． 证明：如题图2，由(1)得BE＝AD， ∵AD，BE的中点分别为点P、Q， ∴AP＝ eq \f(1,2)AD＝ eq \f(1,2)BE＝BQ， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAP＝∠CBQ， 在△ACP与△BCQ中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠CAP＝∠CBQ，,AP＝BQ，)) ∴△ACP≌△BCQ(SAS)， ∴CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ， 又∵∠ACP＋∠PCB＝90°， ∴∠BCQ＋∠PCB＝90°， ∴∠PCQ＝90°， ∴△CPQ为等腰直角三角形． 23．【问题背景】在△ABC和△BDE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE，连接CD，AE. (1)【自主探究】如图1，当点E落在BC边上，且点A，E，D在同一条直线上时，若∠ABC＝∠DBE＝50°，则△BCD≌________，∠ADC的度数为______； (2)【类比探究】如图2，大小不同的两个含45°的直角三角尺ABC和BDE的直角顶点重合于点B，连接AE，CD，当点C，D，E在同一条直线上时(点D在点C，E之间)，请判断线段CD和AE的位置关系和数量关系，并说明理由． (2)解：CD⊥AE，CD＝AE，理由如下： ∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠DBA＋∠DBC＝∠DBA＋∠EBA， ∴∠DBC＝∠EBA． 由题意可知，BD＝BE，AB＝CB， 在△BCD和△BAE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BD＝BE，,∠DBC＝∠EBA，,BC＝BA，)) ∴△BCD≌△BAE(SAS)， ∴CD＝AE，∠BCD＝∠BAE. ∵∠BCA＋∠BAC＝90°， ∴∠BCD＋∠ACE＋∠BAC＝90°， ∴∠BAE＋∠ACE＋∠BAC＝90°，即∠ACE＋∠CAE＝90°， ∴∠AEC＝180°－(∠ACE＋∠CAE)＝90°， ∴CD⊥AE. $