第十五章 第30课时 等腰三角形、等边三角形习题课-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第30课时 等腰三角形、等边三角形习题课 A基础巩固 落实课标 1.等腰三角形的一个角为100°，则顶角的度数为 ) A.40° B.80° C.100° D.40°或100° 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,若BD=5,则BC= A.10 B.12 C.8 D.6 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC= 1.4m,则AB的长为 ( A.1.4m B.0.7m C.2.8m D.2.4m 4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AD>AB,AD=a,AB=10.以点A为圆心，以AB长为半径作 弧，与BC相交于点E,连接AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA,EC相交于点M, N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径作弧，两孤在∠AEC的内部相交于点P,作射 线EP,与AD相交于点F,则FD的长为 (用含a的代数式表示). 5.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上.若 AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是 cm. B能力提升。。· 灵活应用 6.已知一个等腰三角形的两边长分别为a,b,其中a,b满足|b一7|十(a一3)2=0，那么这个等腰三角 形的周长是 E 7.如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD,则∠ECD等于 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1. (1)求∠ABD的度数； (2)求AD的长 ●>72 第十五章轴对称 9.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC 的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD=4,求DF的长. C拓展应用●。 深度思考 10.如图，△ABC是边长是16cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC方 向匀速移动，其中点P运动的速度是3cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点P到达点B时，P,Q 两点都停止运动，设运动时间为t$,解答下列问题： (1)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，△BPQ是等边三角形？ (2)在点P与点Q的运动过程中，当t为何值时，∠BQP是直角？ ●>73●数学八年级上册(RJ) .DE=DF,AE-AF, 点A,D都在EF的垂直平分线上 .AD垂直平分EF. (2)解：：∠BAC=60°，AD平分∠BAC, .∠EAD=30 .AD=2DE,∠EDA=60°. ,AD垂直平分EF, ∴.∠EOD=90°. .∠DE0=30. ∴.DE=2DO ..AD=4DO. ∴.AO=3OD=6. 第30课时等腰三角形、等边三角形习题课 1.C2.A3.C4.a-105.156.177.45 8.解：(1)，∠C=90°，∠DBC=60°， ∴.∠BDC=180°-∠C-∠DBC=30°. ∠A=15°，∠A+∠ABD=∠BDC, ∴.∠ABD=15°. (2)在△BDC中，∠BDC=30°，∠C=90°， ∴.BD=2BC=2 ∠ABD=15=∠A,.AD=BD=2. 9.解：(1)△ABC是等边三角形， ∠B=∠ACB=60°. :DE∥AB, .∠EDC=∠B=60° EF⊥DE, ∠DEF=90, .∠F=180°-∠DEF-∠EDC=30°， (2)∠ACB=60°，∠EDC=60°， △EDC是等边三角形， .DE=CD=4. :∠DEF=90°，∠F=30°， .DF=2DE=8. 10.解：(1).△ABC为等边三角形， .∠B=60°.∴.BP=BQ时，△BPQ为等边三角形 根据题意，得AP=3tcm,BQ=2tcm, .BP=(16-3t)cm. 16-31=2,解得1=9 :当1=9时，△BPQ是等边三角形。 (2)由(1)知BQ=2tcm, ∴.BP=(16-3t)cm,∠B=60°， ∠BQP=90°，∴∠BPQ=30° BQ-BP,即2=16-30， 解得=9 当1=9时，∠BQP是直角， 第31课时综合与实践：最短路径问题 1.C2.C3.②相等4.105.B6.C 7.解：如答图所示，AQ一QP-PB为所求 草地 A● 0 N B 马A 答图 8.解：(1)如答图，△A'BC即为所求， (2)如答图，点P即为所求。 YA --L- 0 ----- }----- 答图 9.解：如答图，AC十CD+BD=AC+CD+B'D=A'B',故牧羊 人应让羊群在点C处吃草，在点D处饮水，才能使他出行路 线最短。 A 草地 羊 PB休息区 河流Dg 答图 10.C 微专题5：手拉手模型 1.A 2.证明：：△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形， BC,DE是底边， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE, .△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE 3.证明：△ABD和△ACE是等腰直角三角形， ∠BAD=∠CAE=90°， ..AB-AD,AC=AE, ∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, .∠DAC=∠BAE. AB=AD 在△AEB和△ACD中， ∠BAE=∠DAC, (AE-AC. ∴.△AEB≌△ACD(SAS), .BE=CD. 12