第十五章 第27课时 等腰三角形的判定-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

(2)解：如答图，过E点作EM⊥AB于点M,EN⊥AD 点N. AE平分∠DAB, D ..EM-EN. 由(1)，得AE=FE,∠BAE=∠F, 即∠EAB=∠EFC. 在△AEB和△FEC中， I∠AEB=∠FEC, 答图 AE-FE, ∠EAB=∠EFC, .△AEB≌△FEC(ASA) ..CF=AB=9. 由(1)，得DA=DF, .DA=DF=DC+CF=3+9=12. :S=SAE=ZAB·EM=号EM, S,=SaAm=号AD·EN=6EN, 3 第27课时等腰三角形的判定 1.D2.C3.C4.C5.206.B7.3 8.证明：，AB=AC,.∠ACB=∠B. 又∠A=36°， ÷∠ACB=∠B=2180-∠A0=72 CD平分∠ACB, ∠ACD=∠DCB=Z∠ACB=36 ∠CDB=∠A+∠ACD=36°+36°=72°. .∠B=∠CDB. .'CD=BC. ∴，△CDB是等腰三角形. 9.(1)解：∠CEB=2∠AEC=45°， ∴.∠AEC=22.5°. ∴∠AEB=45°+22.5=67.5. ∠A=90°， .∠B=90°-∠AEB=22.5. (2)证明：如答图所示，取BC的中点D,作DF⊥AB交B 于点F,连接CF, 答图 则BC=2BD,BF=CF, ∴.∠BCF=∠B=22.5. ,∠BCE=∠A+∠AEC=112.5°， .∠ECF=112.5°-22.5°=90° ∠CEB=45°，.△CEF是等腰直角三角形. 参考咨案 .CE=CF=BF. ∠A=∠BDF=90°， 在△ACE和△DFB中，∠AEC=∠B, CE=FB, .△ACE≌△DFB(AAS).∴.AE=BD..BC=2AE 第28课时等边三角形 1.D2.B3.D4.45.B6.D 7.AB=BC(答案不唯一)8.102 9.证明：AB=AC,∴∠B=∠C DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴DA=DC 又，DE=DF,.Rt△AED≌Rt△CDF(HL), .∠A=∠C, ∴.∠A=∠B=∠C, .△ABC是等边三角形 10.解：(1)①AB=CE+CD.理由如下： :△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC,AD=AE. .∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC. .∠BAD=∠CAE 又.AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE. .BD-CE...AB-BC-BD+CD-CE++CD 即AB=CE+CD ②AB十CD=CE.理由如下： ,△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, ∠BAD=∠CAE.∴△ABD≌△ACE.∴.CE=BD. .CB+CD=BD, ∴.AB+CD=CE. (2)补全图形，如答图，过点E作EM∥AB交CB于点M :在等边三角形ABC中，∠B=∠ACB=60°， .∠EMC=∠ECM=60°. ∴.△EMC为等边三角形. 又：△EDF为等边三角形， 同(I)①得△EMD≌△ECF, ∴∠EDM=∠EFC=90°. .ED⊥CM 答图 又：△EMC为等边三角形， ∴CD=2CM=2CE=2.∴BD=12-2=10, 第29课时有一个角为30°的直角三角形的性质 1.A2.C3.C4.B5.56.A7.4cm8.89.2 10.(1)证明：.AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠AFD=90°. ∴.∠DEF=∠DFE .∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE, 即∠AEF=∠AFE. .'.AE=AF. 11数学·八年级·上册（人教版） 第27课时 等腰三角形的判定 A基础巩固 ●● 落实课标 1.有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 A.1 cm,1 cm,2 cm B.1 cm,1 cm,3 cm C.2 cm,2 cm,4 cm D.3 cm,3 cm,4 cm 2.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是 A.∠B=∠C B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD D.AD LBC,BD=CD →东 西 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海 岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上，则海岛B到灯塔C的距离是( A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥BC,交AC于点E.若DE=4cm,AE= 5cm,则AC等于 () A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm 5.如图，在△ABC中，AC=6cm,点E为BC上一点，连接AE,且∠C=∠EAC.若△ABE的周长为 14cm,则△ABC的周长为 cm. B D (第5题图) (第6题图) (第7题图) B能力提升 ●●. 灵活应用 6.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA,OB于点M,N,再分别以点 M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接OP,过点P作PD∥OB交OA于 点D,则OP和OD正确的关系是 () A.OP=OD B.OP<2OD C.OP=20D D.OP>20D 7.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C,将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的 落点记为点E,若AC=8,AB=5,则BD的长为 ●>66● 第十五章轴对称 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，CD平分∠ACB,交AB于点D,求证：△CDB是等腰三角形. C拓展应用。。· 深度思考 9.如图，Rt△ABE中，∠A=90°，点C在AB上，∠CEB=2∠AEC=45°. (1)求∠B的度数； (2)求证BC=2AE. ●>67●