第14章全等三角形精练卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第14章全等三角形精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（     ） A． B． C． D． 2．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，，．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，，则（     ） A． B． C． D． 6．下列说法：①全等三角形的面积相等；②三个角分别相等的两个三角形全等；③两个等边三角形一定是全等三角形；④边数相同的图形一定能够重合．其中说法正确的个数为（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，，若，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，在中，，，，点在上，点，在上，，，，则四边形的周长为（     ） A．20 B．21 C．22 D．23 9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（     ） A．6 B．12 C．7 D．14 10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．已知，，，则______． 12．如图，在四边形中，连接、交于点O，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是____________．（写出一个即可） 13．如图，在中，，，，若，则_____ 度． 14．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出___________个． 15．如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 16．如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 三、解答题 17．如图，在Rt与Rt中，点、、、在同一条直线上，，．求证：． 18．如图，中，点D是的中点，过点D的直线交于点N，交的平行线于点M，，交于点P，连接，．求证： (1)； (2)． 19．如图，已知，，点C在上，与交于点F． (1)已知，求和的度数； (2)线段，与之间有什么数量关系?请说明理由． 20．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，则爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 21．如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． (1)求证：； (2)求证：． 22．如图，，，． (1)求证：； (2)如图，延长、交于点，连接，若，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，连接、，取的中点，连接交于，若，，求的长． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第14章全等三角形精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C A D B B C D 1．A 【详解】解：A．根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意； B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 2．A 【分析】根据全等三角形的判定以及三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：A、，，，属于条件，故能画出唯一确定的三角形； B、，，，属于条件，故不能画出唯一确定的三角形； C、，，，属于条件，故不能画出唯一确定的三角形； D、，不满足三角形三边关系，故不能画出唯一确定的三角形． 3．D 【分析】先由，证明，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，则． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ． 4．C 【分析】分析碎片保留的边角信息，匹配全等三角形判定定理即可解答． 【详解】解：第③块碎片保留了原三角形的两个角以及这两个角的夹边，根据两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，即判定依据为． 5．A 【分析】先根据已知条件证明，推导出，再利用三角形外角的性质可得，等量代换可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， 又， ， ，， ． 6．D 【详解】解：①全等三角形的面积相等，正确；②三个角分别相等的两个三角形全等错误，如大小不一样的两个等边三角形；③两个大小不一样的等边三角形不全等，故错误；④边数相同的图形一定能够重合，错误，例如边数相同的两个三角形不一定能重合， 故正确的只有1个． 7．B 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理以及平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∵， ∴，故A错误； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确； C、∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误； D、如图，设与交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴和不平行，故D错误． 8．B 【分析】证明，得出，即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴，即 在和中， ， ， ， ∵，，， ∴四边形的周长 ． 9．C 【分析】根据题意知平分，过点G作交于点H，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点G作交于点H， 由基本作图的步骤可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．D 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 11．60 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 12．（答案不唯一） 【分析】已知及隐含条件对顶角，根据全等三角形判定定理，只需再添加一组对应角相等即可． 【详解】解：∵，且， 若添加条件， 在和中， ∵， ∴． 13．65 【分析】由三角形的内角和可得，根据可得，进而可得，再根据角的等量代换即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 14．4 【分析】运用可得与全等的三角形有个，即可求解． 【详解】解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点． 15． 【分析】延长交于点，利用“角边角”判定，得到，从而可证明，即可求出答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴ ． 16． 【分析】由全等三角形性质得出及的度数；在 中求出，利用角平分线定义求出；在中求出 ，利用邻补角求出，最后求和． 【详解】 解： ， ，， ， ，即， ， ， 在中，， 是的角平分线，点在边上， ， 是 的高线， ，即， 在中，， 点在上， ， ． 17．证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】先证明，再根据证明即可． 【详解】略 18．(1)证明：∵点D是的中点， ． ， ． 又， ． ． (2)证明：， ． ， ∴． 又， ． ． 在中，， ，， ． 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）证明，得到，根据三角形的三边关系结合等量代换，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)， (2)． 理由如下： ， ，． ， ． 【分析】（1）根据直角三角形中两个锐角互余可得的度数，再根据全等三角形的性质和邻补角的性质可得答案； （2）根据全等三角形的性质可得，，然后根据线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵在中，， ． ， ， ， ； （2）略 20．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 【分析】由题意可得，，，，，证明得出，，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 21．(1)证明：平分，，， ． ，， ． ， ． ； (2)证明：，，， ， ． ，， ， ． 【分析】（1）由角平分线性质定理可得，再由，，利用证明，推出； （2）由（1）再利用证明，得到，再由通过等量代换证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； (2)证明：如图2所示，过点A作于点G，交的延长线于点H， ∴； 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (3)12 【分析】（1）证明，再证明，即可证明； （2）过点A作于点G，交的延长线于点H，证明，得到；证明，得到；证明，得到，则可证明，进而可证明； （3）延长到点Q，使得，连接，证明，得到，，则；证明，得到，，，可证明；设，则，；根据建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图所示，延长到点Q，使得，连接， ∵点N为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； ∵ ， ， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ， ∴； ∵， ∴可设， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $