第十四章 第18课时 角平分线的判定-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第18课时 角平分线的判定 A基础巩固 ●● 落实课标 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3,△ABD中AB边上的高也为3，若 ∠CAB=35°，则∠CAD的度数为 () A.55° B.35° C.27.5° D.17.5° (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC的内部取一点O,过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若∠ABC=30°，且 OM=ON,则∠ABO= 3.如图，BE=CF,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证：AD是 ∠BAC的平分线. B能力提升●●· 灵活应用 4.如图，在△ABC中，∠BAC的度数为a,BD,CD分别是△ABC的外角∠EBC,∠FCB的平分线. (1)求∠BDC的度数（用含a的式子表示）； (2)求证：AD平分∠BAC. ●>44● 第十四章全等三角形 C拓展应用 ●● 深度思考 5.教材呈现：下面是人教版八年级上册教材内容， 我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的 命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？ 通过判定两个三角形全等，可以得到： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 B 图1 图2 (1)定理证明：结合图1，写出“角平分线的判定定理”的“已知”“求证”，并完成证明； (2)定理应用：如图2，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证AE⊥DE. ●>4506.证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90. D是BC的中点， ∴.BD=CD (DE-DF, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， DB=DC, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴.∠B=∠C 7.证明：：OC平分∠MON, ∠BOC=∠AOC. (OB-OA. 在△BOC与△AOC中，∠BOC-=∠AOC, OC=OC, .△BOC≌△AOC(SAS),∴.∠BCO=∠ACO. PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E, ∴.PD=PE 8.解：：DE⊥AB,∠DEB=∠DEA=90. ∴.∠C=∠DEA=90° AD平分∠BAC, ∴.DE=DC,∠EAD=∠CAD. .△ACD≌△AED(AAS) ..AC=AE=5. ,BD=DF,.Rt△DEB≌Rt△DCF(HL). ..CF=BE=2. .AF=AC-CF=5-2=3. 第18课时角平分线的判定 1.D2.15 3.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°， (BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， BE=CF, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF, ∴AD是∠BAC的平分线. 4.(1)解：∠BAC的度数为a, ∠EBC=∠BAC+∠ACB,∠FCB=∠BAC+∠ABC, ∴.∠EBC+∠FCB=∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC =a+∠ACB+a+∠ABC=180°+a, ,BD,CD分别是∠EBC,∠FCB的平分线， ∴∠DBC+∠DCB=Z(∠EBC+∠FCB. ∴∠BDC=18O-号（∠EBC+∠FCB) =180°-2180+a）=90°-7a (2)证明：如答图，作DM⊥AE, DQ⊥AF,DN⊥BC, M BD,CD分别是∠EBC, ∠FCB的平分线， D .DM-DN,DN=DQ, 答图 则DM=DQ, 即AD平分∠BAC. 参考杏案 5.(1)解：已知：PD⊥AO,PE⊥BO,垂足分别是D,E, 且PD=PE.求证：OC平分∠AOB. 证明：：PD⊥AO,PE⊥BO, .∠PDO=∠PEO=90. (OP-OP, 在Rt△PDO和Rt△PEO中， PD=PE, .Rt△PDO≌Rt△PEO(HL). ∴.∠DOP=∠EOP, .OC是∠AOB的平分线. (2)证明：如答图，过点E作EF⊥AD于F, ,DE平分∠ADC,∠C=90°， ∴.EC=EF, E是BC的中点， ∴.EC=EB, ∴.EF=EB. 答图 又.∠B=90°， AE是∠DAB的平分线， 又DE平分∠ADC, ∴∠ADE=合∠ADC,∠DAE=合∠DAB, 又：∠B=∠C=90°， .AB∥CD: .∠ADC+∠DAB=180°， :∠ADE+∠DAE=∠ADC+号∠DAB =2(∠ADC+∠DAB)=90, .∠AED=90即AE⊥DE, 微专题4：巧构全等三角形解决问题 1.解：：∠AMB=126°，.∠AMC=180°-∠AMB=54°， (AB=AC, 在△ABN和△ACM中，AN=AM, BN=CM, ,.△ABN≌△ACM(SSS), .∠ANB=∠AMC=54°， .∠MAN=180°-∠AMC-∠ANB=72°. 2.证明：如答图，在AB上截取AE=AD,连接CE, 因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠EAC, (AE-AD, 在△ACE和△ACD中，∠DAC=∠EAC, AC=AC, 所以△ACE≌△ACD(SAS), 所以∠ADC=∠AEC,CE=CD, 因为BC=CD,所以CE=BC,所以 ∠CEB=∠B, 答图 因为∠AEC+∠CEB=180°，所以∠ADC+∠B=180° 3.(1)证明：∠D=90°，BE⊥BD, .∠A+∠ABD=∠CBE+∠ABD=9O°， .∠A=∠CBE, BC=AD,BE=AB,∴.△ABD≌△BEC(SAS).