第十四章 第17课时 角平分线的性质-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级上册(RJ) 7.解：由题意，得CD⊥DB,AB⊥DB, ∴.∠CDO=∠ABO=90°. 在Rt△CDO和Rt△OBA中， (CD=OB, ∴.Rt△CDO≌Rt△OBA(HL). OC-OA, ∴.DO=AB. .OB=15 m,DB=36 m, .OD=AB=BD-OB=36-15=21(m) .楼的高度AB为21m. 8.解：分两种情况： (1)当AP=BC=6cm时， (AB-PQ, 在Rt△ABC和Rt△QPA中， BC=AP, .Rt△ABC≌Rt△QPA(HL); (2)当AP=AC=8cm时， (AB=PQ, 在Rt△ABC和Rt△QPA中， AC-AP, ∴.Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上，当AP为6cm或8cm时，△ABC与△QPA全等. 第16课时三角形全等的判定专题训练 1.A2.B (∠1=∠2， 3.证明：在△ABC和△CDA中，∠B=∠D, LAC-CA. ∴.△ABC≌△CDA(AAS). ∴.AB=CD 4.证明：AC=DB, ∴.AB=CD 又AE=DF,BE=CF, .△ABE≌△DCF(SSS), ∴∠A=∠D, .AE∥DF. 5.2 6.证明：FB=CE,.FB十FC=CE+FC,即BC=EF AB∥ED,.∠B=∠E. AC∥FD,∠ACB=∠DFE. (∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠ACB=∠DFE, .△ABC≌△DEF(ASA). ∴.AB=DE,AC=DF 7.解：AE与CE相等.证明如下： .FC∥AB, .∠A=∠FCE,∠ADE=∠F I∠A=∠FCE, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F, DE=FE, ∴.△ADE≌△CFE(AAS). ∴.AE=CE. 8.(1)证明：，∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB, ∴∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90, ∠DEB=∠A, (∠ACB=∠EBD=90°， 在△ACB和△EBD中，{∠A=∠DEB, AB=DE, .△ACB≌△EBD(AAS). (2)解：由(1)得△ACB≌△EBD,.BC=DB,AC=EB E是BC的中点，EB=合BC, .DB=12,BC=DB,.BC=12, AC=EB=号BC=6. 微专题3：三角形全等的常考模型 1.A2.A 3.证明：在Rt△ABC和Rt△DAE中，AB=AD,AC=DE, .△ABC≌△DAE(HL). 4.证明：，AE⊥AB,BC⊥AB, ∴∠EAB=∠ABC=90°， 在Rt△EAD和Rt△ABC中， (ED=AC, EA-AB, ∴.Rt△EAD≌Rt△ABC 5.解：(1)如答图，点M即为所求， (2).△AMC≌△ADC,∠D=90° ∴.∠AMC=∠D=90°. ∴，∠MAC+∠MCA=90. ∠B=45°， ∴.∠BAC+∠BCA=180°-45°=135°. ∴.∠BAM+∠BCM 答图 =∠BAC+∠BCA-(∠MAC+∠MCA)=45°」 6.(1)证明：.BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE, 即BC=EF, 又.AB=DE,AC=DF, .△ABC≌△DEF(SSS), (2)解：∠A=85°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=35°， 由(1)得△ABC≌△DEF, ∴.∠F=∠ACB=35° 7.2a 第17课时角平分线的性质 1.D2.B3.C4.3 5.证明：：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD, ..CD=CE, CB=CF, 在Rt△CBE和Rt△CFD中， CE=CD, ∴.Rt△CBE≌Rt△CFD(HL), ∴.BE=FD. 6 6.证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90. D是BC的中点， ∴.BD=CD (DE-DF, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， DB=DC, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴.∠B=∠C 7.证明：：OC平分∠MON, ∠BOC=∠AOC. (OB-OA. 在△BOC与△AOC中，∠BOC-=∠AOC, OC=OC, .△BOC≌△AOC(SAS),∴.∠BCO=∠ACO. PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E, ∴.PD=PE 8.解：：DE⊥AB,∠DEB=∠DEA=90. ∴.∠C=∠DEA=90° AD平分∠BAC, ∴.DE=DC,∠EAD=∠CAD. .△ACD≌△AED(AAS) ..AC=AE=5. ,BD=DF,.Rt△DEB≌Rt△DCF(HL). ..CF=BE=2. .AF=AC-CF=5-2=3. 第18课时角平分线的判定 1.D2.15 3.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°， (BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， BE=CF, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF, ∴AD是∠BAC的平分线. 4.(1)解：∠BAC的度数为a, ∠EBC=∠BAC+∠ACB,∠FCB=∠BAC+∠ABC, ∴.∠EBC+∠FCB=∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC =a+∠ACB+a+∠ABC=180°+a, ,BD,CD分别是∠EBC,∠FCB的平分线， ∴∠DBC+∠DCB=Z(∠EBC+∠FCB. ∴∠BDC=18O-号（∠EBC+∠FCB) =180°-2180+a）=90°-7a (2)证明：如答图，作DM⊥AE, DQ⊥AF,DN⊥BC, M BD,CD分别是∠EBC, ∠FCB的平分线， D .DM-DN,DN=DQ, 答图 则DM=DQ, 即AD平分∠BAC. 参考杏案 5.(1)解：已知：PD⊥AO,PE⊥BO,垂足分别是D,E, 且PD=PE.求证：OC平分∠AOB. 证明：：PD⊥AO,PE⊥BO, .∠PDO=∠PEO=90. (OP-OP, 在Rt△PDO和Rt△PEO中， PD=PE, .Rt△PDO≌Rt△PEO(HL). ∴.∠DOP=∠EOP, .OC是∠AOB的平分线. (2)证明：如答图，过点E作EF⊥AD于F, ,DE平分∠ADC,∠C=90°， ∴.EC=EF, E是BC的中点， ∴.EC=EB, ∴.EF=EB. 答图 又.∠B=90°， AE是∠DAB的平分线， 又DE平分∠ADC, ∴∠ADE=合∠ADC,∠DAE=合∠DAB, 又：∠B=∠C=90°， .AB∥CD: .∠ADC+∠DAB=180°， :∠ADE+∠DAE=∠ADC+号∠DAB =2(∠ADC+∠DAB)=90, .∠AED=90即AE⊥DE, 微专题4：巧构全等三角形解决问题 1.解：：∠AMB=126°，.∠AMC=180°-∠AMB=54°， (AB=AC, 在△ABN和△ACM中，AN=AM, BN=CM, ,.△ABN≌△ACM(SSS), .∠ANB=∠AMC=54°， .∠MAN=180°-∠AMC-∠ANB=72°. 2.证明：如答图，在AB上截取AE=AD,连接CE, 因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠EAC, (AE-AD, 在△ACE和△ACD中，∠DAC=∠EAC, AC=AC, 所以△ACE≌△ACD(SAS), 所以∠ADC=∠AEC,CE=CD, 因为BC=CD,所以CE=BC,所以 ∠CEB=∠B, 答图 因为∠AEC+∠CEB=180°，所以∠ADC+∠B=180° 3.(1)证明：∠D=90°，BE⊥BD, .∠A+∠ABD=∠CBE+∠ABD=9O°， .∠A=∠CBE, BC=AD,BE=AB,∴.△ABD≌△BEC(SAS).数学·八年级·上册（人教版） 第17课时 角平分线的性质 A基础巩固 ●● 落实课标 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到AB的距离为 ) A.4 B.3.5 C.3.2 D.3 D ( D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D.若BD=3,AC=8,则△ADC的面积为 ( A.24 B.12 C.16 D.20 3.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D.若OD=3,△ABC的面积 是50，则△ABC的周长为 ( A.503 B.25 c.1 D.50 B能力提升●。 灵活应用 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为· 5.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E,D分别为垂足，CF=CB. 求证BE=FD. ●>42 第十四章全等三角形 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证 ∠B=∠C. 7.如图，OC平分∠MON,在OM,ON边上取OA=OB,点P在OC上，且PD⊥AC于点D,PE⊥BC 于点E,求证PD=PE. C拓展应用。●· 深度思考 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在边AC上.若 BD=DF,AE=5,BE=2,求AF的长. ●>430