福建省福州外国语高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

机密★启用前 海到天边天作岸山登绝顶我为峰 小 福州市福外高级中学2026-2027学年度上学期 高二年级第一次月考 数学学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共40分，每题5分） 1.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)关于xOz平面的对称点坐标为() A.(-1,-2,-3) B.(1,-2,3) C.(1,-2,-3) D.(1,2,-3) 2.已知向量m=（4,-3,2),n=(1,x,4),若m⊥n,则x的值是() A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.直线y=-x+V5的倾斜角为() A.459 B.60° C.120° D.135° 4.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，则点A1到直线DE的距离是() A.12V5 B. 45 5 5 e号 D 5.已知向量a=(1,2,2),b=(-2,1,1),则向量a在向量b上的投影向量为() A6 B.26 C. 2a D 6.如图，二面角-1-B等于135°，A,B是棱1上两点，BD,AC分 别在半平面C,B内，AC⊥I,BD⊥I,且AB=AC=2,BD=√2，则 CD=() A.23 B.6 C.14 D.4 7.若a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边，则直线bx-ysin B-c=0与直线 xsin A-+ay+sinC=0的位置关系是() A.平行 B.重合 C.垂直 D.无法确定 第1页共4页 8.在四棱锥P-ABCD中，AB=(-1,1,0),AD=(-1,0,1),AP=(0,0,1),则这个四棱锥的高为() A.3 B.3 D.5 6 3 c 二、多选题（共18分，每题6分） 9.已知向量ā=(x,1),b=(2,x-1),则下列结论正确的是() A名a16,则x号 B.若ab,则x=2 C.若x=1,则d与6夹角为 6 D.a+≥2 10.已知直线l:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,下列命题中正确的有（) A.当m=3时，1与l2重合 B.若∥1，则m=0 C.1过定点(-60) D.2一定不与坐标轴平行 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为棱DC的中点，N为棱CC上的动点（不 与端点重合)，则() D M A.直线AM与BN为异面直线 A B.存在点N,使得MN⊥平面BDN C.当AM∥平面BDN时，CN号 D.当N为CC的中点时，点C到平面BDN的距离为V6 三、填空题（共15分，每题5分） 12.若直线I的一个方向向量d=(-1,1),则1的倾斜角等于 13.直线xcosa-y-3=0(a∈R)的倾斜角的变化范围是 14.在空间中，已知平面ca过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，(a心0)，如果平面a与平面xOy的夹角 为45°，则a= 第2页共4页 1 四、解答题（共77分） 15.(本题13分)》 (1)已知空间向量a=(2,-1,-2,6=11,-4),求2a-36: (2)已知d=（-2,1,3),b=（-1,2,1),若a1(a-Ab,求实数A的值 16.(本题15分)如图，四面体ABCD中，E,F分别为AB,DC上的点，且AE=BE,CF=2DF, 设DA=a,DB=b,DC=c. B (1)以{a,b,c}为基底表示EF; (②)若∠ADB=∠BDC=∠ADC=60°，且DA=3,DB=3,DC=3,求Ef 17.(本题15分)已知△ABC的三个顶点A(-2,0),B(2,-2),C(0,2),D,E分别是AB,BC的中点. (I)求直线DE的一般式方程； (2)求边AB的垂直平分线的一般式方程. 第3页共4页 18.(本题17分)在直三棱柱ABC-ABC中，AB 1 AC,AB=AC=2,AA1=3,F,G分别为线段AB, BC的中点 A B G (1)证明：FG/1平面ACCA (2)求异面直线BF与B,C1所成角的余弦值. (3)求平面BFG与平面ACC1A夹角的余弦值. 19.(本题17分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别在AC,AB上， 满足AD=24C,A征=2AB,将A4DE沿DE折起到△4DE的位置，使4C⊥CD,点M在线段4D 3 3 上 (1)求证：AC⊥平面BCDE; (2已知CM与平面4BE所成角的大小为元，求1CM1. 第4页共4页福州市福外高级中学有限公司 回战▣ 福州市福外高级中学2026-2027学年度上学期高二 年级第一次月考数学学科答题卡 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选 项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 贴条形码区 正确填涂■ 缺考填涂标记 口 一、单选题(40分) 3AOB☐CD☐ 4AE D 5 A 6ABCD 7AB D 8 A 二、多选题(18分) 9 ABCD10A□BCD]11AOB☐CD 三、填空题(15分) 12 13 14 四、解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共6页） 16.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共6页） 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共6页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 18.(17分) A 分 C B A B G 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第4页（共6页） 19.(17分) C B A D E M B A D E 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第5页（共6页） ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第6页（共6页）