第4章 运动和力的关系（复习讲义）物理人教版必修第一册

第四章 运动和力的关系 复习要点 1.理解牛顿第一定律（惯性定律），了解伽利略理想实验推理过程；惯性仅由质量决定，能区分惯性、速度、力的概念。 2.掌握牛顿第二定律表达式，理解同体性、矢量性、瞬时性、同向性四性；会受力分析求合外力，用牛顿第二定律求解加速度。 3.认识力学单位制，区分基本单位与导出单位；牢记力学国际基本单位为米、千克、秒，计算题统一单位运算。 4.掌握动力学两类基础问题：①已知受力求运动；②已知运动求受力。 5.理解超重、失重、完全失重的本质。 6.会用整体法与隔离法处理连接体问题。 7.掌握瞬时性问题，会计算两类模型的瞬时加速度。 8.能分析板块、传送带模型，结合受力分析、牛顿定律、图像，判断相对滑动、摩擦力突变，分段分析多阶段运动过程。 复习重难点 重点： 1.牛顿第一定律的理解，惯性概念辨析。 2.牛顿第二定律 的理解与应用，四性的掌握。 3.动力学两大基本问题的解题思路，运动学与牛顿定律综合计算。 4.超重、失重的判断与本质理解。 5.整体法、隔离法在连接体问题中的使用。 6.瞬时加速度基础分析。 难点： 1.牛顿第二定律矢量运算，正交分解结合牛顿定律列方程。 2.瞬时问题：弹簧、轻绳两类模型弹力突变的分析，求解瞬时加速度。 3.板块模型：判断是否相对滑动，找准临界状态，分段分析受力与运动。 4.传送带模型：物体加速、共速后摩擦力换向，多过程结合图像分析。 5.动力学临界、极值问题的分析。 要点 牛顿第一定律 1.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 2.意义：揭示了运动与力的关系，即力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。 3.惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。牛顿第一定律也被叫作惯性定律。 4.惯性与质量：决定物体惯性大小的物理量是它的质量，质量大的物体惯性大。说明惯性大小只由质量大小决定，与其他因素无关。 要点速测 1．下列关于惯性和牛顿第一定律的说法正确的是（     ） A．牛顿第一定律是一条实验定律 B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 C．汽车刹车时，速度越大越不容易停下，说明速度越大惯性越大 D．静止的物体因为速度为零，所以不具有惯性 2．如图所示，桌面上有一光滑的木块，木块上有一小球。推动木块，小球可能落在桌面上的（     ） A．A点 B．B点 C．O点 D．无法确定 要点 牛顿第二定律 1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。 3.比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。 4.力的单位：牛顿，符号是N。 5.1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。 要点速测 3．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体先受力的作用，后产生加速度 B．加速度的方向总是与合外力的方向相同的 C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D．物体的质量与它所受到的合外力成正比，与它的加速度成反比 4．关于质点运动中的几个物理量，下列说法中正确的是（　　）。 A．牛二的表达式，在、、取国际单位制时，此时 B．只要物体做直线运动，经过的路程与位移的大小一定相等 C．加速度方向与速度方向可能相反，与速度变化量方向也可能相反 D．物体的加速度越大，则速度也越大 要点 力学单位制 1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 2.国际单位制：是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。 3.国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol 要点速测 5．关于力学单位制，下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中，力的单位是“牛顿”，属于基本单位 B．在kg、m、s三个基本单位中，任选两个可以导出力的单位 C．物理公式既可以确定物理量之间的数量关系，也可以确定单位之间的关系 D．在任何单位制中，牛顿第二定律的表达式都为F=ma 6．选定了长度的单位、质量的单位、时间的单位之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但必须依据相关的公式，现有一个物理量，其中v是速度，是长度，是时间，据此推导是什么物理量（　　） A．速度 B．加速度 C．力 D．质量 要点 超重和失重 1.超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。 2.失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。 3.完全失重现象：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象。物体的重力始终存在，大小没有变化。 4.超重、失重、运动情况与受力情况的比较 特征 状态　 加速度 视重(F)与重力的关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 方向向上 F＝m(g＋a) ＞mg 向上加速或向下减速 失重 方向向下 F＝m(g－a) ＜mg 向下加速或向上减速 完全失重 方向向下 a＝g F＝0 抛体运动、自由落体运动、卫星的运动等 5.对超重、失重的“三点”理解 (1)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。 (2)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。 (3)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。例如：液体的压强、浮力将为零，水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等。 要点速测 7．如图1是人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，图2是力F随时间t变化的图像，图像中a~e各点均对应人的不同状态，根据图像可知（     ） A．此人在b点下蹲至最低点 B．此人在d点向上的速度达到最大 C．图像中c点位置对应人处于超重状态 D．图像中e点位置对应人处于失重状态 8．大型景区为方便游客上下观光，会安装自动缆车。某景区台阶式的自动缆车如图所示，其中缆车的地板水平。则当缆车（　　） A．减速下行时，乘客处于超重状态 B．加速上行时，乘客处于失重状态 C．匀速上行时，缆车对乘客的摩擦力平行于地板向右 D．减速下行时，乘客对缆车的摩擦力平行于地板向左 要点 实验：探究加速度与力、质量的关系 一、实验方法 二、实验器材 电磁打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 三、实验步骤 1.用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。 2.按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。 3.阻力补偿，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。 4.将槽码通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力m0g。 5.保持小车的质量不变，改变所挂槽码的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好槽码的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格。 6.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。 7.继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。 8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格。 四、数据处理 1.分析加速度和力的关系 以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图所示，由此得出结论。 2.分析加速度和质量的关系 以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a－M或a－关系图像，如图所示，据图像可以得出结论。 3.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成正比。 (2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 五、误差分析 1.在实验中，我们认为槽码的重力就等于小车所受的合力。但这是有误差的，只有在小车质量比较大，槽码质量比较小且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想。 2.质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。 3.阻力补偿不准而造成误差。 4.描点作图时存在误差。 要点速测 9．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。下列做法正确的是（     ） A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度 10．某同学利用如图所示的实验装置利用力传感器“探究加速度与力、质量的关系”。关于本实验的操作，下列做法正确的是（     ） A．开始时在小车一端悬挂空桶，将打点计时器上的纸带与小车相连，让小车在木板上运动，如果在纸带上打出点的间隔是均匀的，就完成了平衡摩擦 B．该方案操作时需要满足桶的质量远小于小车的质量 C．为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量 D．每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先释放小车，后接通电源，且应在小车到达滑轮前按住小车 难点 瞬时性加速度问题 1.常见的瞬时性问题模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 2.求解瞬时性问题的步骤 (1)分析瞬时变化前各物体的受力； (2)判断瞬时变化时哪些力发生突变，哪些力不变： (3)分析变化后各物体的受力； (4)根据牛顿第二定律求解各物体的加速度。 难点 连接体问题 1.连接体问题的处理方法 (1)外力和内力 如果以物体(包括物体间的绳、弹簧等)组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。 (2)整体法：把整个系统作为一个研究对象，不必考虑系统的内力，只需分析系统受到的外力，然后依据牛顿第二定律列方程求解。 (3)隔离法：把系统中的一部分作为研究对象，此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力，在分析时应加以注意。 2.整体法与隔离法的选择 (1)整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。 (2)涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。 (3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。 (4)若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。 难点 动力学两类基本问题 1.两个分析 2.一个桥梁 3.两类问题的解题步骤 难点 动力学中的临界、极值问题 1.动力学中典型的临界条件 临界状态 临界条件 两物体接触或脱离 弹力FN＝0 两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值 绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力 绳子松弛 张力FT＝0 加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度 速度最大或最小 加速度为零 2.临界极值问题的处理方法 (1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极限，从而使临界条件暴露出来。 (2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。 (3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。 难点 传送带问题 1.水平和倾斜传送带模型： 类型 图示 物体运动情况 水平传送带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速后匀速； (2)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端； (2)传送带较长时，物体先向左运动，减速到零后再向右运动回到右端 倾斜传送带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速； (3)可能先以a1加速后以a2加速 2.传送带问题的求解思路(以物体初速度v0＝0为例) 难点 板块模型 板块模型的三个基本关系 加速度关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况 位移关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系 考点 牛顿第一定律 惯性 ▌例1如图，将一只气球用线固定在一辆小车上，用手突然推动小车，观察加玻璃罩前后气球的情况，可能是（　　） A．不加玻璃罩时将相对小车向前运动 B．不加玻璃罩时将相对小车向后运动 C．加玻璃罩后将相对小车向后运动 D．加玻璃罩后将相对小车不动 ▌迁移练1-1 飞盘在空中飞行的过程中，上下两侧的受力不同，某同学将飞盘抛出后经过一段时间被对方接住。下列说法正确的是（　　） A．飞盘的质量越大，惯性越大 B．飞盘所受阻力越大，惯性越大 C．飞盘在赤道抛出时比在两极抛出时惯性大 D．飞盘抛出瞬间的速度越大，惯性越大 ▌迁移练1-2 在第十五届中国航展上，我国察打一体无人机“九天”首次亮相。这是一款可灵活配置的重型无人机，它既能当运输机，也能挂导弹、挂小型无人机。下列说法正确的是（    ） A．“九天”无人机在空中做加速运动时，“九天”无人机的惯性不变 B．“九天”无人机在空中投送物资后，“九天”无人机的惯性增大 C．“九天”无人机在地面上滑行时，若撤去动力，“九天”无人机会立即停止运动 D．“九天”无人机在减速降落时惯性逐渐减小 考点 瞬时性加速度问题 ▌例2如图所示，小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来。A、B的质量均为m，重力加速度为g。则剪断细绳的瞬间（　　） A．B的加速度为g B．B的加速度为0 C．A的加速度为0 D．A的加速度为g ▌迁移练2-1 如图所示，小球用轻绳AC和轻弹簧BC悬吊处于静止状态，AC与BC不垂直，剪断轻绳的一瞬间，小球的加速度方向（　　） A．沿BC向下 B．沿AC向下 C．竖直向下 D．垂直BC斜向右下 ▌迁移练2-2 如图所示，质量相同的两块砖甲、乙用轻弹簧竖直连接，砖乙下方垫了一块水平木板，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为，抽出木板瞬间，下列关于两物体的加速度说法正确的是（　　） A． B． C． D． 考点 连接体问题 ▌例3如图，物块、木板叠放在水平地面上，的上表面水平，、的质量均为，、之间及与地面之间的动摩擦因数均为。一根轻绳跨过光滑定滑轮与、相连，轻绳的上、下两段水平，轻绳和木板都足够长。当对物块施加一水平向左的恒力时，物块向左做匀加速直线运动。在这个过程中，相对地面的加速度大小用表示，绳上拉力大小用表示，重力加速度，则（     ） A． B． C．、加速度相同 D．对的作用力竖直向上 ▌迁移练3-1 如图，A、B两物体的质量分别为0.5m、m，叠放在竖直轻弹簧上并保持静止，用大小等于2mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 B．物体B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 C．物体B和A刚分离时，A的加速度大小为g，方向向下 D．弹簧的劲度系数等于 ▌迁移练3-2 如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为3m、2m和m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，下列说法正确的是（     ） A．轻绳拉力与水平拉力之比为 B．当F逐渐增大到时，轻绳刚好被拉断 C．此过程中物体C受五个力作用 D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为 考点 动力学两类基本问题 ▌例4如图所示，冰壶运动是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，运动员将质量为18kg的冰壶以大小为8m/s的初速度投出，冰壶沿水平冰面做匀减速直线运动直至停止，若冰壶与冰面之间的动摩擦因数为0.04，忽略冰壶转动的影响，g取，下面说法正确的是（　　） A．冰壶受到的摩擦力大小为0.72N B．冰壶的加速度大小为 C．冰壶运动10s后速度大小为2m/s D．冰壶运动30s内的位移大小为60m ▌迁移练4-1 如图所示为物流无人机，时刻该无人机从地面由静止起飞，竖直向上做匀加速运动，时改变升力，无人机做匀减速直线运动，时刚好减速到零且到达指定平台。已知平台离地高度，无人机（包括货物）质量，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．无人机上升的最大速度 B．时无人机离地高度 C．过程无人机的加速度大小为 D．过程空气对无人机的作用力大小 ▌迁移练4-2 在冰雪大世界的滑雪项目中，质量的游客乘坐雪橇从倾角的斜坡顶端由静止滑下。将游客与雪橇简化为板块模型，斜坡与水平面通过极短圆弧连接，忽略雪橇经过连接处的能量损失。已知雪橇与斜坡、水平面之间的动摩擦因数均为，游客与雪橇间的动摩擦因数为，斜坡长度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略雪橇大小，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．在斜坡上运动过程中，游客的加速度为 B．在斜坡上运动过程中，游客与雪橇之间摩擦力为 C．游客从静止释放到停止运动经过的总时间为 D．在保证安全的前提下，若增大斜面倾角，游客与雪橇之间不会发生相对滑动 考点 超重和失重 ▌例5在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，王一同学站在体重计上，体重计示数为“60kg”。电梯在运动过程中，某一段时间内王一同学发现体重计示数如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此时电梯一定正在竖直向上加速运动 B．此时电梯一定正在竖直向下加速运动 C．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 D．若体重计示数为“80kg”，则电梯一定正在向上运动 ▌迁移练5-1 利用手机中的加速度传感器可以测量加速度大小。小明在电梯中，先打开加速度传感器，始终保持手机和电梯相对静止，待电梯启动上升后，得到如图所示的a-t图像，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（    ） A．内小明处于失重状态 B．内电梯减速上升 C．内电梯停到了某一楼层 D．内小明处于失重状态 ▌迁移练5-2 如图所示，倾角为的光滑斜面固定在地面上，一滑块以初速度从斜面底端滑上斜面，一段时间后又返回斜面底端。下列说法正确的是（　　） A．滑块返回斜面底端时的速度大于 B．滑块返回斜面底端时的速度小于 C．滑块上滑过程中处于超重状态，下滑过程中处于失重状态 D．滑块上滑过程中和下滑过程中均处于失重状态 考点 动力学图像 ▌例6用一个沿水平方向很大的力推放在粗糙程度相同的水平面上物体，推力不断减小的过程中，物体运动的加速度随推力变化的图像如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为1kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 C．当推力减小为10N时，物体的加速度最大 D．当推力减小为0时，物体的速度一定为零 ▌迁移练6-1 如图甲所示，一倾角θ =30°的足够长斜面体固定在水平地面上，一个物块静止在斜面上。现用大小为F＝kt(k为常量，F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块，物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。下列判断错误的是（　　） A．物块的质量为1kg B．k的值为5N/s C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．t＝3s 时，物块的加速度大小为4m/s2 ▌迁移练6-2 一个质量为的物体以某一初速度在水平地面上向左做直线运动，时刻，物体受到水平拉力F的作用，此后的图像如图所示，x表示物体的位移。物体与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为2m/s B．4s内物体的平均速度为0.75m/s C．时，物体的速度大小为零 D．物体在时所受的拉力为2.5N 考点 动力学中的临界、极值问题 ▌例7如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为 的物体，为一质量为 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k ，系统处于静止状态。现给物体施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 时间内，F为变力， 以后F为恒力， ， ，取。下列说法正确的是（     ） A．前 内F一直减小 B． 时刻两物体分离，此时弹簧处于伸长状态 C． 时刻两物体分离时，弹簧的形变量为 D．物体从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小 ▌迁移练7-1 如图所示，细线的一端固定在倾角为的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。则（　　） A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg B．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 C．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为 ▌迁移练7-2 如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则正确的是（　　） A．当μ1=μ2时，只要F足够大B就可以滑动起来 B．当μ1=2μ2时，F=5μ2mg时，A的加速度为 C．当μ1=2μ2时，F＞6μ2mg时，A相对B滑动 D．当μ1=2μ2时，无论F多大B的加速度都不会超过 考点 传送带问题 ▌例8如图所示，水平传送带以的速度匀速转动，传送带的长度，现将一炭块（可视为质点）轻放在传送带端，炭块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，炭块相对传送带运动时会在传送带上留下痕迹，下列说法正确的是（　　） A．炭块的质量越大，在传送带上运动的时间越长 B．炭块在传送带上运动的总时间为 C．炭块离开传送带时的速度大小为 D．炭块在传送带上留下的痕迹长为 ▌迁移练8-1 在现代物流、车间等配送部门经常用到传送带这种设施。如图所示，倾角的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，现将一物块（可视为质点）无初速度的放在传送带顶端，已知传送带与物块之间的动摩擦因数，传送带顶端到底端的距离，重力加速度取，，，物块从顶端到底端运动过程中下列判断正确的是（　　） A．物块运动过程中加速度不变 B．物块的运动时间为 C．物块与传送带间的摩擦痕迹长度为 D．物块到达底端的速度大小为 ▌迁移练8-2 如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 考点 板块模型 ▌例9如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 ▌迁移练9-1 某小物块A在一长木板B上运动时，其运动的v-t图线如图所示，已知小物块总在长木板上，且1.5s~4.0s内二者的v-t图像重合。则下列说法正确的是（　　） A．小物块相对于长木板向负方向运动 B．小物块相对于长木板运动的位移为6m C．小物块在0~1.5s内的平均速度是2m/s D．在0~4.0s内长木板和小物块之间摩擦力大小一直相等 ▌迁移练9-2 如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板，左端有一个可视为质点的物块，初始时两者处于静止状态，现给物块施加一水平向右的恒力F，作用3s后撤去F。从施加F时开始计时，木板和物块的v-t图像如图乙所示。已知木板、物块的质量分别为1kg、2kg，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．恒力F的大小为10N D．恒力F的大小为8N 基础达标 1．3月15日，2025年女子冰壶世锦赛开赛，中国女子冰壶队在首场比赛中5∶3战胜土耳其队，取得了本届世锦赛“开门红”。比赛中运动员所用冰壶的惯性大小取决于（　　） A．冰壶的速度 B．冰壶的体积 C．冰壶受到的阻力 D．冰壶的质量 2．《墨经》中指出：“力，行之所以奋也”，意思是力可以使物体由静到动。下列关于此句话的理解正确的是（　　） A．有力作用物体一定能运动起来 B．没有力作用的物体就一定处于静止状态 C．力是改变物体运动状态的原因 D．物体的运动必须要力来维持 3．如图所示，一小球从某高处A点从静止开始自由落下，落到直立于地面的轻弹簧上，小球从B点开始压缩弹簧，到达最低点C，然后被弹簧弹回，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球从A到B点前做自由落体运动，运动越来越快，加速度越来越大 B．小球速度最大时的位置在B、C之间 C．小球从B点下落到C点的过程中，一直处于超重状态 D．小球从A点下落到C点的过程中，先做匀加速运动后做匀减速运动 4．弹簧高跷如图甲所示，在小朋友抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人竖直向上弹起，如图乙所示。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小朋友在向上运动的过程中，先超重后失重 B．小朋友与高跷组成的系统离地后在空中运动的过程中，先超重后失重 C．在小朋友从上向下运动的过程中，当高跷刚接触地面时，小朋友的速度最大 D．在小朋友从上向下运动到最低点的过程中，小朋友先做匀加速运动后做匀减速运动 5．如图，质量为的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为的物体B由细线悬挂在天花板上，细绳的拉力大小为，已知重力加速度为。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，倾角为30°的固定光滑斜面上，物块a用轻质弹簧连接在斜面顶端的固定挡板上，物块b用轻质细绳与a相连，系统保持静止状态。若b的质量为a质量的2倍，重力加速度为g，剪断a、b之间细绳的瞬间，a、b的加速度大小分别为a1、a2，下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．我们在初中学过杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。在物理学中，我们把力F和力臂L的乘积叫作力矩，用M表示，即M=F×L。若力矩M的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，则下列选项中正确的是（　　） A．N•m B．kg•m C．kg•m/s D．kg•m2/s2 8．某物理量，其中x、t分别表示物体运动的位移和时间，则A的单位与下列哪个物理量单位一致（    ） A．加速度 B．时间 C．长度 D．速度 9．如图所示，在饮料瓶的下方戳一个小孔，瓶中灌水，手持饮料瓶，小孔中有水喷出，现将瓶子竖直向上抛出，运动中瓶子没有转动，忽略空气阻力，观喷水的变化，下列判断正确的是（    ） A．瓶子向上运动时小孔不再喷水，瓶子向下运动时小孔向下喷水 B．瓶子向上运动时小孔向下喷水，瓶子向下运动时小孔不再喷水 C．不管瓶子向上运动还是向下运动小孔都向下喷水 D．不管瓶子向上运动还是向下运动小孔都不再喷水 10．图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是（　　） A．0~t1内小鸟处于超重状态 B．t1时刻小鸟处在最高点 C．t2~t3内小鸟处于超重状态 D．t3时刻小鸟的速度最小 11．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，时，质量为m的物体在沿斜面向上的恒力作用下从斜面的底端由静止开始运动，末将外力撤走．物体沿斜面向上运动的v—t图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．物体返回出发点的速度大小为 D．末物体运动到斜面体的最高点 12．如图所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两个圆环分别用细线悬吊两一个物体C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下。下列说法正确的是（　　）    A．A、B环与滑杆之间都有摩擦力 B．A、B环与滑杆之间都没有摩擦力 C．A环做的是匀速直线运动 D．B环做的是匀速直线运动 13．如图，汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球A用细线悬挂车顶上，质量为m的一位中学生手握扶杆，始终相对于汽车静止地站在车箱底板上，学生鞋底与汽车间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻汽车对学生产生的作用力的大小和方向为（　　） A．mg，竖直向上 B．，斜向左上方 C．mgtanθ，水平向右 D．mgsinθ，斜向右上方 14．光滑斜轨道PA、PB、PC的端点都在竖直平面内的同一圆周上，物体从P点由静止开始沿不同轨道下滑，如图所示，下列说法中正确的是（    ）． A．物体沿PA下滑时间最短 B．物体沿PB下滑时间最短 C．物体沿PC下滑时间最短 D．物体沿不同轨道下滑所用时间相同 15．如图甲所示，倾角的斜面体固定在水平面上，一质量为的滑块放在斜面上，滑块与斜面体之间的动摩擦因数为，时刻在滑块上施加一平行斜面体的外力使其由静止开始运动，滑块的加速度随时间的变化规律如图乙所示，取沿斜面体向上的方向为正则下列说法正确的是（　　） A．内外力与内外力大小之比为 B．末滑块速度的大小为 C．末与末滑块的速度等大反向 D．滑块末运动到最高点 能力进阶 16．（多选）如图所示，一条轻绳绕过轻质定滑轮，两端各系质量均为m的物体A和B，物体A放置于倾角质量为M的斜面上，地面粗糙，斜面光滑。先用手压住物体A使A、B均处于静止状态，由静止释放物体A，在其沿斜面向上运动的过程中（未与滑轮碰撞、B未落地，斜面一直静止），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　 ） A．A、B的加速度大小为 B．A、B的加速度大小为 C．地面对斜面的支持力为 D．地面对斜面的支持力为 17．（多选）如图所示，一物块置于粗糙水平面上，现对物体施加一大小恒定的外力，方向与水平向右方向夹角可调，物块沿水平面向右做匀加速运动或匀减速运动。已知物块加速时，加速度最大值为，减速时，加速度最大值为，其中为重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数为 B．物块与水平面间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，外力方向斜向上， D．减速阶段加速度大小最大时，外力方向斜向下， 18．（多选）如图，小物块A、B同时以的初速度沿倾角为的足够长斜面下滑，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，经小物块恰好追上刚停下来的物块。已知初始时刻A、B间的距离为，斜面始终静止，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．与斜面间的动摩擦因数 B．时，的瞬时速度大小为 C．A、B与斜面间的动摩擦因数满足 D．小物块追上之前，和的加速度大小相等、方向相反 19．（多选）如图所示，两个质量分别为、的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为、的水平拉力分别作用在、上，则（    ） A．弹簧秤的示数是 B．弹簧秤的示数是 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 20．（多选）如图所示，质量为的物块和质量为的物块置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，物块之间用一水平轻绳相连。现用水平力向右拉，两物块一起向右做匀加速直线运动，已知。下列说法中正确的是（　　） A．若，则绳对的拉力 B．若，则绳对的拉力 C．若，则绳对的拉力 D．若，则绳对的拉力 21．（多选）我国高铁技术成就举世瞩目。某学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用10个完全相同的滑块模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，置于水平地面上。如图所示，现对滑块1施加水平向右的拉力F，使所有滑块一起向右加速运动，下列说法正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块5、6间轻杆的拉力变大 B．若增大水平拉力F，则滑块7、8间轻杆的拉力变大 C．滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为 D．滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为 22．（多选）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 23．（多选）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力，时撤去恒力，在内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是（　　） A．恒力大小为6N B．物块b的质量为 C．内物块a与物块b间的距离一直在增大 D．2s后两物块将一起做匀速运动 24．某学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　； A． B． C． (2)实验中得到的一条纸带如图甲所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打C点时小车的速度大小为 ____m/s，小车运动的加速度大小为____m/s2（结果均保留两位有效数字）； (3)实验中作出如图乙所示的a-F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是________________； (4)将沙和沙桶的总重力mg近似当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差。事实上，小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是 _____。 25．某实验小组用如图甲所示的实验装置，探究“质量一定时，加速度a与合外力F的关系”。将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率。平衡摩擦力后，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，重复实验多次（计算结果均保留两位有效数字）。 (1)小明根据实验数据作出了如图乙所示的图像，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲现象，产生这两种现象的原因可能有_________（多选）。 A．木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足） B．木板右端垫起的高度过大（即平衡摩擦力过度） C．砂桶和砂的总质量太小 D．砂桶和砂的总质量过大 (2)小红实验中得到如图丙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为_________。 (3)小红根据实验数据描绘出的小车加速度与砂桶和砂的总质量之间的关系图像如图丁所示，则小车的质量_________kg（取）。 26．在“探究加速度与力、质量关系”实验中，针对不同实验方案，需明确两个关键操作条件：①是否必须平衡摩擦力；②是否必须满足小车质量远大于所挂钩码的质量。 甲方案：采用如图甲所示的装置。认为钩码的重力等于小车受到的拉力。 乙方案：采用如图乙所示的装置。使用弹簧测力计直接测量细绳对钩码的拉力。 丙方案：采用如图丙所示的装置。使用力传感器直接测量细绳对小车的拉力。 (1)上述三种实验方案中，若要顺利完成实验，哪些方案需要平衡摩擦力（　　） A．甲方案 B．乙方案 C．丙方案 D．都不需要 (2)上述三种实验方案中，哪个方案需满足“小车质量远大于所挂钩码的质量”（　　） A．甲方案 B．乙方案 C．丙方案 D．都不需要 (3)某同学用乙方案进行实验，正确操作后获得一条清晰的纸带。A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，如图a所示，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，为使实验结果尽可能准确，他用刻度尺测量出各计数点与点A之间的距离。已知交流电的频率是50Hz，计算小车运动的加速度大小a=___________m/s2（结果保留两位有效数字）。 (4)该同学用甲、乙、丙三个实验方案作出的a-F图像分别对应图b中的_____（填选项前字母序号）。 A．ABC B．CAB C．CBA D．ACB 27．某同学利用如图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为的遮光片，前端装有力传感器）、两个与计算机相连接的光电门、天平、砝码盘和砝码等。 用细绳跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，调节滑轮高度，使细绳保持与导轨平面平行。令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从气垫导轨的右边开始运动，与计算机连接的光电门能测量出遮光片经过两处光电门时的遮光时间。 (1)为补偿阻力，实验前应进行的操作为：滑块未连接轻绳时，开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，使滑块上的遮光片分别经过两个光电门的遮光时间___________。 (2)某次实验时，测量出遮光片经过两处光电门时的遮光时间分别为，已知两处光电门中心之间的距离为，则此过程中滑块的加速度___________（用题目中给定的字母表示），此时对应力传感器的示数为，记录一组数据。 (3)保证滑块总质量不变，多次改变砝码盘中砝码的个数，记录并计算可得到对应的多组数据，以力传感器的示数为纵坐标，以滑块的加速度为横坐标，根据实验测得的数据，利用描点法画出如图乙所示的图像，该图像为一条过坐标原点的倾斜直线，说明___________，利用该图像可求出滑块总质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 28．图甲为探究加速度与力、质量关系的实验装置。小车质量为M，砝码盘（连同砝码）质量为m，滑轮与小车间细线与木板平行，重力加速度为g。 (1)实验时应使m远小于M，关于此，正确的说法是（　　） A．如果m远小于M，实验时细线对小车的拉力就约等于小车所受的合力 B．如果m远小于M，实验时细线对小车的拉力就约等于mg C．如果m远小于M，实验时小车所受的合力就约等于mg (2)实验时应适当垫高木板左侧，让小车在木板上不受细线牵引时能自由向右做匀速运动，关于此，正确的说法是（　　） A．如以上垫高后，实验时细线对小车的拉力就约等于小车所受的合力 B．如以上垫高后，实验时细线对小车的拉力就约等于mg C．如以上垫高后，实验时小车所受的合力就约等于mg (3)图乙是探究质量相同物体加速度与外力的关系时，小李和小张同学根据实验数据在同一坐标系中作出的图像，对此正确的说法有（　　） A．小李实验的图线没有通过坐标O点，是因为木板左边垫的太高 B．小李实验的图线没有通过坐标O点，是因为m没有远小于M C．小张实验中有一个数据偏离了直线，是操作或读数有错误 D．小张实验中有一个数据偏离了直线，是这个数据不满足m远小于M的条件 (4)小李和小张又想利用该装置测量小车的质量M和当地的重力加速度g。在所有装置都正确调试完毕后，保持小车质量不变，改变砝码的质量m进行多次实验，打出对应的纸带，算出相应的加速度a，作出的图像如图丙所示。利用该图像可以得到小车质量M=_______，重力加速度g=_______。（均用图丙中字母b，c，d表示） 29．如图所示，质量为的物块放在一足够长水平固定的木板上。用与水平方向成角斜向右上方、大小为的恒力拉动物块由静止开始做匀加速直线运动，运动2s的位移为10m。运动2s后撤去拉力，取重力加速度，，求： (1)拉力作用时物块运动的加速度大小； (2)物块与木板的动摩擦因数为多少？ (3)物块在水平木板上运动的总路程为多少？ 30．如图所示，物块A静置于倾角为37°的固定粗糙斜面上，一足够长的轻绳一端连接物块A，另一端绕过定滑轮、动滑轮（质量不计）后固定在天花板上，动滑轮下悬挂着物块B。现由静止释放物块A、B，运动中，物块A不与定滑轮发生碰撞，物块B未落地。已知mA=2kg，mB=7kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计轻绳与滑轮间的摩擦。求： (1)物块A、B的加速度大小之比。 (2)轻绳的拉力大小。 (3)物块B下落4m时，物块A的速度大小。 31．如图所示，一长度的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带左侧与光滑水平地面齐平连接，右侧与倾角的固定斜面无缝相接。某时刻将物块在点由静止释放，物块向右运动后速度达到，后继续运动，经过点前后速度大小不变，且全程未冲出斜面。已知重力加速度，物块与斜面间的动摩擦因数，，。求： (1)物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)物块第一次沿斜面上滑的最远距离； (3)物块第三次经过点时的速度大小。 32．如图所示，以速度运动的传送带与木板靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度，木板的质量。现将一质量的煤块（可视为质点）轻放到传送带的左端，煤块随传送带运动并滑到木板上，当煤块速度与传送带相同时，由于机器故障原因，传送带在极短时间内被卡停速度变为零。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数为，煤块不会从木板上掉下去，不计传送带与木板之间的间隙对煤块速度的影响，取，求： (1)煤块在传送带上运动的时间； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)木板的最小长度。 33．如图所示，水平传送带长度，以的速率沿顺时针方向匀速转动，左、右端各与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，左端轨道固定一轻质弹簧，可将滑块A以作用前的速率弹回。现有一滑块A位于右侧轨道上，已知A的质量，与传送带之间的动摩擦因数，现给物体A一水平向左的瞬时速度，大小为5m/s，g取，求： (1)滑块A到达传送带左端时的速度大小； (2)滑块A从左往右滑过传送带的过程中，在传送带上留下的划痕长度。 34．机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； (2)小包裹通过传送带所需的时间t； (3)小包裹相对传送带的位移x。 35．某智能物流站邮件分拣轨道的竖直截面如图所示，MN是长、倾角的传送带，以恒定速率顺时针转动。静止在光滑水平面上的摆渡车紧靠N端，其上表面与传送带平滑衔接，右端离与其上表面等高的平台C距离。一邮件从M端由静止释放，在N点滑上摆渡车，车运动至C的左边缘时，邮件恰好滑上C。邮件视为质点，其与传送带和摆渡车上表面间的动摩擦因数均为，邮件与摆渡车质量均为m，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求： (1)邮件从释放至速度增大到的位移大小x； (2)邮件滑上摆渡车时的速度大小v； (3)摆渡车的长l。 36．如图，质量m2=1 kg的滑块受到水平恒力F作用，滑块下方为m1=0.2 kg木板。已知滑块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10 m/s2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)木板即将发生滑动时力F1的大小； (2)板块间发生相对滑动时力F2的大小； (3)若力F=20N，板长L=10 m，忽略物块A的大小且从板的左端开始运动，求A是否可以滑离木板？若能滑离木板，则需要多长时间？ 37．如图甲所示，在水平地面上有一长木板和一个可视为质点的小物块（开始时小物块位于长木板的最左端），它们分别以初速度和相向运动，结果物块恰没有从木板上滑落，二者运动的v－t图像如图乙所示。g取，试求： (1)长木板上、下表面的动摩擦因数； (2)长木板与小物块的质量比和木板的长度。 38．如图所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上。木板向右运动的速度时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块。木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，。求： (1)物块及木板的加速度大小。 (2)物块滑离木板时的速度大小。 (3)要使物块不从木板上分离，其他物理量不变的情况下，木板的长度至少多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 运动和力的关系 复习要点 1.理解牛顿第一定律（惯性定律），了解伽利略理想实验推理过程；惯性仅由质量决定，能区分惯性、速度、力的概念。 2.掌握牛顿第二定律表达式，理解同体性、矢量性、瞬时性、同向性四性；会受力分析求合外力，用牛顿第二定律求解加速度。 3.认识力学单位制，区分基本单位与导出单位；牢记力学国际基本单位为米、千克、秒，计算题统一单位运算。 4.掌握动力学两类基础问题：①已知受力求运动；②已知运动求受力。 5.理解超重、失重、完全失重的本质。 6.会用整体法与隔离法处理连接体问题。 7.掌握瞬时性问题，会计算两类模型的瞬时加速度。 8.能分析板块、传送带模型，结合受力分析、牛顿定律、图像，判断相对滑动、摩擦力突变，分段分析多阶段运动过程。 复习重难点 重点： 1.牛顿第一定律的理解，惯性概念辨析。 2.牛顿第二定律 的理解与应用，四性的掌握。 3.动力学两大基本问题的解题思路，运动学与牛顿定律综合计算。 4.超重、失重的判断与本质理解。 5.整体法、隔离法在连接体问题中的使用。 6.瞬时加速度基础分析。 难点： 1.牛顿第二定律矢量运算，正交分解结合牛顿定律列方程。 2.瞬时问题：弹簧、轻绳两类模型弹力突变的分析，求解瞬时加速度。 3.板块模型：判断是否相对滑动，找准临界状态，分段分析受力与运动。 4.传送带模型：物体加速、共速后摩擦力换向，多过程结合图像分析。 5.动力学临界、极值问题的分析。 要点 牛顿第一定律 1.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 2.意义：揭示了运动与力的关系，即力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。 3.惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。牛顿第一定律也被叫作惯性定律。 4.惯性与质量：决定物体惯性大小的物理量是它的质量，质量大的物体惯性大。说明惯性大小只由质量大小决定，与其他因素无关。 要点速测 1．下列关于惯性和牛顿第一定律的说法正确的是（     ） A．牛顿第一定律是一条实验定律 B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 C．汽车刹车时，速度越大越不容易停下，说明速度越大惯性越大 D．静止的物体因为速度为零，所以不具有惯性 【答案】B 【详解】A．牛顿第一定律是在理想实验基础上通过逻辑推理总结得出的，不存在完全不受外力的实验环境，无法通过实际实验直接验证，不属于实验定律，故A错误； B．牛顿第一定律指出物体不受外力作用时会保持静止或匀速直线运动状态，只有受到外力时运动状态才会发生改变，说明力是改变物体运动状态的原因，故B正确； C．惯性是物体的固有属性，大小仅由质量决定，与速度无关。设汽车刹车的加速度大小为，由运动学公式可得减速时间，不变时初速度越大，减速时间越长，所以越难停下，并非惯性更大，故C错误； D．惯性是所有物体的固有属性，一切物体无论运动状态如何都具有惯性，静止的物体同样具有惯性，故D错误。 故选B。 2．如图所示，桌面上有一光滑的木块，木块上有一小球。推动木块，小球可能落在桌面上的（     ） A．A点 B．B点 C．O点 D．无法确定 【答案】C 【详解】小球具有惯性，要保持原来静止的运动状态，并且木块光滑，小球在水平方向上不受力的作用，所以在重力的作用下小球落在O点。 故选C。 要点 牛顿第二定律 1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。 3.比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。 4.力的单位：牛顿，符号是N。 5.1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。 要点速测 3．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体先受力的作用，后产生加速度 B．加速度的方向总是与合外力的方向相同的 C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D．物体的质量与它所受到的合外力成正比，与它的加速度成反比 【答案】B 【详解】A．牛顿第二定律表明力与加速度同时产生、同时变化，无先后顺序，故A错误； B．加速度的方向总是与合外力的方向相同的，故B正确； C．加速度取决于速度变化量与时间的比值，速度变化量大，若 小，则较小，同一物体合外力 不一定大，故C错误； D．质量是物体固有属性，与和无关，故D错误。 故选B。 4．关于质点运动中的几个物理量，下列说法中正确的是（　　）。 A．牛二的表达式，在、、取国际单位制时，此时 B．只要物体做直线运动，经过的路程与位移的大小一定相等 C．加速度方向与速度方向可能相反，与速度变化量方向也可能相反 D．物体的加速度越大，则速度也越大 【答案】A 【详解】A．物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，A正确； B．物体只有做单向直线运动时，经过的路程与位移的大小才相等，故B错误； C．加速度方向与速度方向无关，与速度变化量方向一定相同，故C错误； D．物体加速度越大，速度变化的越快，速度不一定大，故D错误。 故选A 。 要点 力学单位制 1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 2.国际单位制：是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。 3.国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol 要点速测 5．关于力学单位制，下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中，力的单位是“牛顿”，属于基本单位 B．在kg、m、s三个基本单位中，任选两个可以导出力的单位 C．物理公式既可以确定物理量之间的数量关系，也可以确定单位之间的关系 D．在任何单位制中，牛顿第二定律的表达式都为F=ma 【答案】C 【详解】A．在国际单位制（SI）中，基本单位包括长度（米，m）、质量（千克，kg）、时间（秒，s）等，而力的单位“牛顿”（N）是导出单位，定义为kg·m/s2，不属于基本单位，故A错误； B．力的单位牛顿（N）由公式F=ma导出，其单位为kg·m/s2，必须同时使用kg、m、s三个基本单位。若仅选两个（如kg和m），无法导出力的单位，故B错误； C．物理公式（如牛顿第二定律F=ma）不仅描述了物理量（力、质量、加速度）的数量关系，还隐含了单位之间的关系（如1N=1kg·m/s2），故C正确； D．牛顿第二定律的表达式F=ma仅在特定单位制（如国际单位制）中成立，其中比例系数为1，在其他单位制（如英制单位制）中，表达式可能为F=kma（k为比例常数），故D错误。 故选C。 6．选定了长度的单位、质量的单位、时间的单位之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但必须依据相关的公式，现有一个物理量，其中v是速度，是长度，是时间，据此推导是什么物理量（　　） A．速度 B．加速度 C．力 D．质量 【答案】A 【详解】根据公式，分析其单位为，则A为速度的物理量。 故选A。 要点 超重和失重 1.超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。 2.失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。 3.完全失重现象：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象。物体的重力始终存在，大小没有变化。 4.超重、失重、运动情况与受力情况的比较 特征 状态　 加速度 视重(F)与重力的关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 方向向上 F＝m(g＋a) ＞mg 向上加速或向下减速 失重 方向向下 F＝m(g－a) ＜mg 向下加速或向上减速 完全失重 方向向下 a＝g F＝0 抛体运动、自由落体运动、卫星的运动等 5.对超重、失重的“三点”理解 (1)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。 (2)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。 (3)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。例如：液体的压强、浮力将为零，水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等。 要点速测 7．如图1是人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，图2是力F随时间t变化的图像，图像中a~e各点均对应人的不同状态，根据图像可知（     ） A．此人在b点下蹲至最低点 B．此人在d点向上的速度达到最大 C．图像中c点位置对应人处于超重状态 D．图像中e点位置对应人处于失重状态 【答案】C 【详解】由图2可知，时人静止，此时支持力等于重力，即 A．在过程中，支持力，根据牛顿第二定律，加速度方向向下，人做加速下蹲运动；在点时，，加速度，此时人向下的速度达到最大；点之后，加速度向上，人做减速下蹲运动，直到速度减为零到达最低点。因此点不是最低点，故A错误； B．人从最低点开始向上起跳，在的阶段，加速度向上，人做加速运动。点时最大，根据，此时加速度最大，但速度仍在增加；直到减小至等于时，加速度为零，向上的速度达到最大。因此点速度不是最大，故B错误； C．图像中点位置，支持力，根据牛顿第二定律，加速度方向向上，人处于超重状态，故C正确； D．图像中点位置，支持力，加速度方向向上，人处于超重状态，故D错误。 故选C。 8．大型景区为方便游客上下观光，会安装自动缆车。某景区台阶式的自动缆车如图所示，其中缆车的地板水平。则当缆车（　　） A．减速下行时，乘客处于超重状态 B．加速上行时，乘客处于失重状态 C．匀速上行时，缆车对乘客的摩擦力平行于地板向右 D．减速下行时，乘客对缆车的摩擦力平行于地板向左 【答案】A 【详解】AB．减速下行时或加速上行时，乘客的加速度沿着斜面向上，加速度有竖直向上的分量，只让乘客处于超重状态，故A正确，B错误。 C．匀速上行时，乘客所受合力为零，在水平方向没有相对运动趋势，所以缆车对乘客没有摩擦力，故C错误。 D．减速下行时，加速度沿着斜面向上，缆车对乘客的摩擦力提供水平方向的加速度，根据同向性可知缆车对乘客的摩擦力平行于地板向左，由牛顿第三定律可知该乘客对缆车的摩擦力平行于地板向右，故D错误。 故选A。 要点 实验：探究加速度与力、质量的关系 一、实验方法 二、实验器材 电磁打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 三、实验步骤 1.用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。 2.按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。 3.阻力补偿，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。 4.将槽码通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力m0g。 5.保持小车的质量不变，改变所挂槽码的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好槽码的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格。 6.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。 7.继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。 8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格。 四、数据处理 1.分析加速度和力的关系 以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图所示，由此得出结论。 2.分析加速度和质量的关系 以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a－M或a－关系图像，如图所示，据图像可以得出结论。 3.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成正比。 (2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 五、误差分析 1.在实验中，我们认为槽码的重力就等于小车所受的合力。但这是有误差的，只有在小车质量比较大，槽码质量比较小且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想。 2.质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。 3.阻力补偿不准而造成误差。 4.描点作图时存在误差。 要点速测 9．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。下列做法正确的是（     ） A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度 【答案】A 【详解】A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，可使细绳的拉力沿长木板方向，故A正确； B．平衡木块受到的滑动摩擦力时，不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，应让木块拖着纸带在倾斜木板上做匀速直线运动，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放木块，故C错误； D．设木块及砝码的总质量为，平衡滑动摩擦力时有 约去，整理得，可见平衡条件与质量无关，改变木块上砝码的质量后无需重新调节木板倾斜度，故D错误。 故选A。 10．某同学利用如图所示的实验装置利用力传感器“探究加速度与力、质量的关系”。关于本实验的操作，下列做法正确的是（     ） A．开始时在小车一端悬挂空桶，将打点计时器上的纸带与小车相连，让小车在木板上运动，如果在纸带上打出点的间隔是均匀的，就完成了平衡摩擦 B．该方案操作时需要满足桶的质量远小于小车的质量 C．为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量 D．每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先释放小车，后接通电源，且应在小车到达滑轮前按住小车 【答案】C 【详解】A．平衡摩擦，不需要悬挂空桶，故A错误； B．该方案操作时有力传感器测量小车受的拉力，则不需要满足桶的质量远小于小车的质量，故B错误； C．为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量，故C正确； D．应先接通电源，后释放小车，故D错误。故选C。 难点 瞬时性加速度问题 1.常见的瞬时性问题模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 2.求解瞬时性问题的步骤 (1)分析瞬时变化前各物体的受力； (2)判断瞬时变化时哪些力发生突变，哪些力不变： (3)分析变化后各物体的受力； (4)根据牛顿第二定律求解各物体的加速度。 难点 连接体问题 1.连接体问题的处理方法 (1)外力和内力 如果以物体(包括物体间的绳、弹簧等)组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。 (2)整体法：把整个系统作为一个研究对象，不必考虑系统的内力，只需分析系统受到的外力，然后依据牛顿第二定律列方程求解。 (3)隔离法：把系统中的一部分作为研究对象，此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力，在分析时应加以注意。 2.整体法与隔离法的选择 (1)整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。 (2)涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。 (3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。 (4)若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。 难点 动力学两类基本问题 1.两个分析 2.一个桥梁 3.两类问题的解题步骤 难点 动力学中的临界、极值问题 1.动力学中典型的临界条件 临界状态 临界条件 两物体接触或脱离 弹力FN＝0 两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值 绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力 绳子松弛 张力FT＝0 加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度 速度最大或最小 加速度为零 2.临界极值问题的处理方法 (1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极限，从而使临界条件暴露出来。 (2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。 (3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。 难点 传送带问题 1.水平和倾斜传送带模型： 类型 图示 物体运动情况 水平传送带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速后匀速； (2)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端； (2)传送带较长时，物体先向左运动，减速到零后再向右运动回到右端 倾斜传送带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速； (3)可能先以a1加速后以a2加速 2.传送带问题的求解思路(以物体初速度v0＝0为例) 难点 板块模型 板块模型的三个基本关系 加速度关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况 位移关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系 考点 牛顿第一定律 惯性 ▌例1如图，将一只气球用线固定在一辆小车上，用手突然推动小车，观察加玻璃罩前后气球的情况，可能是（　　） A．不加玻璃罩时将相对小车向前运动 B．不加玻璃罩时将相对小车向后运动 C．加玻璃罩后将相对小车向后运动 D．加玻璃罩后将相对小车不动 【答案】B 【详解】AB．不加玻璃罩时，小车加速度突然向前，则气球的加速度向前，受合外力向前，因浮力和重力的合力竖直向上，则细绳的拉力斜向前下方，可知气球将相对小车向后运动，A错误，B正确； CD．加玻璃罩后，静止时气球和空气保持相对静止；当小车突然向前加速时，玻璃罩内空气要保持原来的静止状态，相对玻璃罩向后运动，则气球将被挤向小车前进的方向，即气球将相对小车向前运动，CD错误。 故选B。 ▌迁移练1-1 飞盘在空中飞行的过程中，上下两侧的受力不同，某同学将飞盘抛出后经过一段时间被对方接住。下列说法正确的是（　　） A．飞盘的质量越大，惯性越大 B．飞盘所受阻力越大，惯性越大 C．飞盘在赤道抛出时比在两极抛出时惯性大 D．飞盘抛出瞬间的速度越大，惯性越大 【答案】A 【详解】质量是惯性唯一的量度，与飞盘的受力情况、地理位置以及速度的大小等外界因素无关。 故选A。 ▌迁移练1-2 在第十五届中国航展上，我国察打一体无人机“九天”首次亮相。这是一款可灵活配置的重型无人机，它既能当运输机，也能挂导弹、挂小型无人机。下列说法正确的是（    ） A．“九天”无人机在空中做加速运动时，“九天”无人机的惯性不变 B．“九天”无人机在空中投送物资后，“九天”无人机的惯性增大 C．“九天”无人机在地面上滑行时，若撤去动力，“九天”无人机会立即停止运动 D．“九天”无人机在减速降落时惯性逐渐减小 【答案】A 【详解】A．惯性只与物体的质量有关，与运动状态无关。“九天”无人机在空中做加速运动时，质量不变，惯性不变，故A正确； B．“九天”无人机在空中投送物资后，质量减小，惯性减小，故B错误； C．“九天”无人机在地面上滑行时，若撤去动力，由于惯性，它会继续运动，不会立即停止，故C错误； D．“九天”无人机在减速降落时，如果质量不变，惯性不变，故D错误。故选A。 考点 瞬时性加速度问题 ▌例2如图所示，小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来。A、B的质量均为m，重力加速度为g。则剪断细绳的瞬间（　　） A．B的加速度为g B．B的加速度为0 C．A的加速度为0 D．A的加速度为g 【答案】B 【详解】剪断细绳前，A、B受力平衡，取A、B整体为研究对象，对其进行受力分析，细绳对A的拉力为 将B隔离，对其受力分析，弹簧对B的弹力为 将A隔离，对其受力分析得 在剪断细绳瞬间，细绳上的弹力消失，弹簧上的弹力不发生突变。 此时B的受力不变，受力平衡，B的加速度为0。 A受到向下的重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律得 故选B。 ▌迁移练2-1 如图所示，小球用轻绳AC和轻弹簧BC悬吊处于静止状态，AC与BC不垂直，剪断轻绳的一瞬间，小球的加速度方向（　　） A．沿BC向下 B．沿AC向下 C．竖直向下 D．垂直BC斜向右下 【答案】B 【详解】绳未剪断时，小球受力平衡，所以小球的重力和弹簧弹力的合力与轻绳的拉力等大反向。剪断轻绳的一瞬间，弹簧弹力不变，所以小球只受到重力和弹簧弹力，二者的合力依然沿着AC方向，因此剪断轻绳的一瞬间，小球的加速度方向与合力方向相同，沿AC向下。 故选B。 ▌迁移练2-2 如图所示，质量相同的两块砖甲、乙用轻弹簧竖直连接，砖乙下方垫了一块水平木板，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为，抽出木板瞬间，下列关于两物体的加速度说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲、乙质量均为m，抽出木板前，对甲受力分析有 在抽出木板的瞬间，弹簧对甲的支持力和对乙的压力大小并未改变，对甲有 可得甲的加速度为零；对乙，根据牛顿第二定律可得解得乙的加速度大小，故选D。 考点 连接体问题 ▌例3如图，物块、木板叠放在水平地面上，的上表面水平，、的质量均为，、之间及与地面之间的动摩擦因数均为。一根轻绳跨过光滑定滑轮与、相连，轻绳的上、下两段水平，轻绳和木板都足够长。当对物块施加一水平向左的恒力时，物块向左做匀加速直线运动。在这个过程中，相对地面的加速度大小用表示，绳上拉力大小用表示，重力加速度，则（     ） A． B． C．、加速度相同 D．对的作用力竖直向上 【答案】B 【详解】AB．对、受力分析如图所示 以为研究对象，由牛顿第二定律可得 以为研究对象，由牛顿第二定律可得 由牛顿第三定律知 根据题意，加速度大小 联立解得，，故A错误，B正确； C．在外力作用下，向左加速，向右加速，加速度大小相等但方向相反，加速度是矢量，故、加速度不相同，故C错误； D．对的作用力包含竖直向上的支持力和水平向右的滑动摩擦力，二者的合力斜向右上方，故D错误。 故选B。 ▌迁移练3-1 如图，A、B两物体的质量分别为0.5m、m，叠放在竖直轻弹簧上并保持静止，用大小等于2mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 B．物体B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 C．物体B和A刚分离时，A的加速度大小为g，方向向下 D．弹簧的劲度系数等于 【答案】D 【详解】A．在B与A分离之前，对A与B的整体应用牛顿第二定律，有 可解得 A与B向上运动时，弹簧的压缩量不断减小，弹力减小，所以加速度也减小，不是做匀加速直线运动，故A错误； BC．物体B和A刚分离时，二者的加速度大小相等，对B分析有 解得，方向向上。 此时对A分析，有 可解得 所以A与B分离时，加速度大小为g，方向竖直向上，此时弹簧弹力为mg，故BC错误； D．A与B分离时，设此时弹簧压缩量为，根据胡克定律，有 当物体A与B叠放在弹簧上并保持静止时，弹簧弹力为 且 可解得，故D正确。 故选D。 ▌迁移练3-2 如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为3m、2m和m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，下列说法正确的是（     ） A．轻绳拉力与水平拉力之比为 B．当F逐渐增大到时，轻绳刚好被拉断 C．此过程中物体C受五个力作用 D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为 【答案】D 【详解】A．对物体A、B、C整体分析，根据牛顿第二定律 对物体A、C分析，轻绳拉力为，根据牛顿第二定律 整理得，故A错误； B．对物体A、B、C整体分析，整体的加速度 对物体A、C分析，根据牛顿第二定律得 计算得出，又因为的最大值为 当，即时轻绳刚好被拉断，故B错误； C．对物体A受力分析，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，由此可以知道物体C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故C错误； D．若水平面光滑，绳刚断时，对物体A、C分析，加速度 隔离对物体Ａ分析，Ａ受到的摩擦力，故D正确。故选D。 考点 动力学两类基本问题 ▌例4如图所示，冰壶运动是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，运动员将质量为18kg的冰壶以大小为8m/s的初速度投出，冰壶沿水平冰面做匀减速直线运动直至停止，若冰壶与冰面之间的动摩擦因数为0.04，忽略冰壶转动的影响，g取，下面说法正确的是（　　） A．冰壶受到的摩擦力大小为0.72N B．冰壶的加速度大小为 C．冰壶运动10s后速度大小为2m/s D．冰壶运动30s内的位移大小为60m 【答案】B 【详解】A．摩擦力大小 ，A 错误； B．由牛顿第二定律，得加速度，B 正确； C．冰壶减速到停止的总时间，因此 10s 后速度， C 错误； D．冰壶 20s 时已停止，30s 内的位移等于 20s 内的位移：，D 错误。 故选B。 ▌迁移练4-1 如图所示为物流无人机，时刻该无人机从地面由静止起飞，竖直向上做匀加速运动，时改变升力，无人机做匀减速直线运动，时刚好减速到零且到达指定平台。已知平台离地高度，无人机（包括货物）质量，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．无人机上升的最大速度 B．时无人机离地高度 C．过程无人机的加速度大小为 D．过程空气对无人机的作用力大小 【答案】B 【详解】A．全程平均速度大小为则总高度解得，A错误； B．时无人机离地高度，B正确； C．过程无人机的加速度大小为，C错误； D．过程的加速度为由牛顿第二定律空气对无人机的作用力为，D错误。故选B。 ▌迁移练4-2 在冰雪大世界的滑雪项目中，质量的游客乘坐雪橇从倾角的斜坡顶端由静止滑下。将游客与雪橇简化为板块模型，斜坡与水平面通过极短圆弧连接，忽略雪橇经过连接处的能量损失。已知雪橇与斜坡、水平面之间的动摩擦因数均为，游客与雪橇间的动摩擦因数为，斜坡长度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略雪橇大小，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．在斜坡上运动过程中，游客的加速度为 B．在斜坡上运动过程中，游客与雪橇之间摩擦力为 C．游客从静止释放到停止运动经过的总时间为 D．在保证安全的前提下，若增大斜面倾角，游客与雪橇之间不会发生相对滑动 【答案】D 【详解】A．由于，游客与雪橇保持相对静止一起运动，两者之间的摩擦力为静摩擦力；在斜坡上运动过程中，选游客和雪橇为整体，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．对游客分析，根据牛顿第二定律有 解得，故错误； C．游客在斜坡上，根据运动学公式得解得运动到斜坡底端时速度为 游客和雪橇在水平面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得在水平面上运动的时间为所以游客从静止释放到停止运动经过的总时间为，故C错误； D．由于，所以增大斜面，游客与雪橇之间不可能会发生相对滑动，故D正确。故选D。 考点 超重和失重 ▌例5在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，王一同学站在体重计上，体重计示数为“60kg”。电梯在运动过程中，某一段时间内王一同学发现体重计示数如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此时电梯一定正在竖直向上加速运动 B．此时电梯一定正在竖直向下加速运动 C．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 D．若体重计示数为“80kg”，则电梯一定正在向上运动 【答案】C 【详解】AB．王一同学发现体重计示数变小了，所受重力没变，是支持力变小了，处于失重状态，说明电梯加速度向下，可能加速下降，也可能减速上升，故AB错误； C．由读数可知重力大小，支持力大小，以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得 解得王一同学的加速度 则电梯的加速度大小为，方向竖直向下。故C正确； D．若王一同学体重计示数为“80kg”，同学处于超重状态，加速度向上，可能减速下降，也可能加速上升，故D错误。 故选C。 ▌迁移练5-1 利用手机中的加速度传感器可以测量加速度大小。小明在电梯中，先打开加速度传感器，始终保持手机和电梯相对静止，待电梯启动上升后，得到如图所示的a-t图像，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（    ） A．内小明处于失重状态 B．内电梯减速上升 C．内电梯停到了某一楼层 D．内小明处于失重状态 【答案】D 【详解】A．在内，加速度方向竖直向上，由牛顿第二定律得 支持力大于重力，小明处于超重状态，故A错误； B．在内，加速度始终竖直向上，电梯上升速率增大，只是加速度逐渐减小，属于加速上升而非减速上升，故B错误； C．在内，电梯做匀速运动；电梯启动上升时速度为零，且内加速度始终向上，所以时速度已向上且不为零，电梯未停止，故C错误； D．在内加速度方向竖直向下，即，由得，小明处于失重状态，故D正确。 故选D。 ▌迁移练5-2 如图所示，倾角为的光滑斜面固定在地面上，一滑块以初速度从斜面底端滑上斜面，一段时间后又返回斜面底端。下列说法正确的是（　　） A．滑块返回斜面底端时的速度大于 B．滑块返回斜面底端时的速度小于 C．滑块上滑过程中处于超重状态，下滑过程中处于失重状态 D．滑块上滑过程中和下滑过程中均处于失重状态 【答案】D 【详解】AB．对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可知，滑块上滑过程中和下滑过程中的加速度相同，根据运动的对称性可知，滑块返回斜面底端时的速度大小等于，AB错误； CD．由于滑块上滑过程中和下滑过程中的加速度均有竖直向下的分量，因此滑块上滑过程中和下滑过程中均处于失重状态，C错误，D正确。故选D。 考点 动力学图像 ▌例6用一个沿水平方向很大的力推放在粗糙程度相同的水平面上物体，推力不断减小的过程中，物体运动的加速度随推力变化的图像如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为1kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 C．当推力减小为10N时，物体的加速度最大 D．当推力减小为0时，物体的速度一定为零 【答案】B 【详解】AB．对物体，由牛顿第二定律得 解得 图像的斜率 解得物体的质量 图像纵轴截距 解得物体与水平面间的动摩擦因数，故A错误，B正确； C．由图示图像可知，当推力减小为10N时，物体的加速度为零，最小，故C错误； D．开始力较大，大于物体的滑动摩擦力，物体做加速运动，当推力等于滑动摩擦力后物体开始做减速运动，由图示可知，推力减小为0时，物体的加速度为，物体仍在运动，物体速度不为零，故D错误。 故选B。 ▌迁移练6-1 如图甲所示，一倾角θ =30°的足够长斜面体固定在水平地面上，一个物块静止在斜面上。现用大小为F＝kt(k为常量，F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块，物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。下列判断错误的是（　　） A．物块的质量为1kg B．k的值为5N/s C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．t＝3s 时，物块的加速度大小为4m/s2 【答案】C 【详解】A．t＝0时Ff＝mgsinθ＝5N，解得m＝1kg，故A正确，不符合题意； B．当t＝1s时，Ff＝0，说明F＝mgsinθ＝5N，由F＝kt可知k＝5N/s，故B正确，不符合题意； C．由题图可知，滑动摩擦力μmgcosθ＝6 N，解得，故C错误，符合题意； D．由F＝μmgcos θ＋mgsin θ即kt0＝6N＋5N 解得t0＝2.2s即2.2s后物块开始向上滑动，当t＝3s时，F＝15N 则F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma 解得加速度a＝4 m/s2，故D正确，不符合题意。 故选C。 ▌迁移练6-2 一个质量为的物体以某一初速度在水平地面上向左做直线运动，时刻，物体受到水平拉力F的作用，此后的图像如图所示，x表示物体的位移。物体与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为2m/s B．4s内物体的平均速度为0.75m/s C．时，物体的速度大小为零 D．物体在时所受的拉力为2.5N 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动位移时间公式有 变形得可知图像的斜率为解得 图像的纵截距表示物体的初速度，由图可得，故A错误； B．由A项分析可知，物体的位移与时间的关系为故4s内物体的位移 根据平均速度等于位移比时间，可得4s内物体的平均速度为0，故B错误； C．以初速度的方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与时间的关系 代入数据解得4s时物体的速度，故C错误； D．以初速度的方向为正方向，结合上述分析可知，4s时物体向右运动，根据牛顿第二定律则有 其中解得即物体在时所受的拉力为2.5N，方向向右，故D正确。故选D。 考点 动力学中的临界、极值问题 ▌例7如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为 的物体，为一质量为 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k ，系统处于静止状态。现给物体施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 时间内，F为变力， 以后F为恒力， ， ，取。下列说法正确的是（     ） A．前 内F一直减小 B． 时刻两物体分离，此时弹簧处于伸长状态 C． 时刻两物体分离时，弹簧的形变量为 D．物体从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小 【答案】C 【详解】BCD．前 时间内为变力，之后为恒力，则 时刻两物体分离，此时、之间的弹力为零且加速度大小相等。设此时弹簧的压缩量为，对物体，由牛顿第二定律得 前时间内两物体的位移 又未加拉力时平衡时 联立解得， 故BD错误，C正确； A．对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，开始时拉力 分离时对应用牛顿第二定律得解得分离时拉力，故A错误。 故选C。 ▌迁移练7-1 如图所示，细线的一端固定在倾角为的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。则（　　） A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg B．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 C．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为 【答案】D 【详解】A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为 故A错误； BC．设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力和支持力作用，如图1所示 根据牛顿第二定律可得加速度此时细线的拉力故BC错误； D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，对小球受力分析如图2 由于a=2g＞g，所以小球会飘起来，假设F与水平面夹角为θ，根据牛顿第二定律，有、解得则故D正确。故选D。 ▌迁移练7-2 如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则正确的是（　　） A．当μ1=μ2时，只要F足够大B就可以滑动起来 B．当μ1=2μ2时，F=5μ2mg时，A的加速度为 C．当μ1=2μ2时，F＞6μ2mg时，A相对B滑动 D．当μ1=2μ2时，无论F多大B的加速度都不会超过 【答案】C 【详解】A．当时，、间的最大静摩擦力为 地面对的最大静摩擦力为。即使足够大，对的摩擦力也不足以使滑动，故A错误； B．当且时，若、不相对滑动，对整体由牛顿第二定律得 维持共同运动所需的摩擦力满足 因此假设成立，的加速度为，故B错误； C．当时，若、共同运动，对整体由牛顿第二定律得 对由牛顿第二定律得解得不发生相对滑动需满足 由此得；当时，相对滑动，故C正确； D．取时，、恰好保持相对静止，对整体由牛顿第二定律得，故D错误。故选C。 考点 传送带问题 ▌例8如图所示，水平传送带以的速度匀速转动，传送带的长度，现将一炭块（可视为质点）轻放在传送带端，炭块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，炭块相对传送带运动时会在传送带上留下痕迹，下列说法正确的是（　　） A．炭块的质量越大，在传送带上运动的时间越长 B．炭块在传送带上运动的总时间为 C．炭块离开传送带时的速度大小为 D．炭块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律可知解得 则炭块在传送带上的运动与炭块的质量无关，故A错误； BC．炭块在传送带上先做匀加速直线运动，其加速度 加速运动的时间加速位移为之后炭块做匀速直线运动，匀速运动的时间因此炭块在传送带上运动的总时间炭块离开传送带时的速度大小为，故B正确，C错误； D．炭块在传送带上留下的痕迹的长度，故D错误。故选B。 ▌迁移练8-1 在现代物流、车间等配送部门经常用到传送带这种设施。如图所示，倾角的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，现将一物块（可视为质点）无初速度的放在传送带顶端，已知传送带与物块之间的动摩擦因数，传送带顶端到底端的距离，重力加速度取，，，物块从顶端到底端运动过程中下列判断正确的是（　　） A．物块运动过程中加速度不变 B．物块的运动时间为 C．物块与传送带间的摩擦痕迹长度为 D．物块到达底端的速度大小为 【答案】D 【详解】A．最初物块相对传送带向上滑，由牛顿第二定律 得 经，与传送带共速，此时间内的位移 接着由于，则物体相对传送带加速下滑，由牛顿第二定律 得，A错误； B．由解得，物块的运动时间为，B错误； D．物块到达底端的速度大小为，D正确； C．前内，传送带的位移 故物体相对传送带向上滑了 在后内，传送带的位移 故物体相对传送带向下滑了，故传送带上痕迹的长度为（其中有重叠），C错误。 故选D。 ▌迁移练8-2 如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带，开始时受到摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律则有解得加速度大小为 当煤块速度减到与传送带速度相同后，煤块相对于传送带向下运动，受到的摩擦力方向沿传送带向上，同理可得加速度大小为煤块一直减速到零，接着反向沿传送带向下加速，加速度大小为，由于 则煤块一直加速到离开传送带，与题意及图乙相符，所以可知时煤块的速度大小等于传送带的转动速率，由图乙可得代入数据解得则传送带的速度大小为，故A错误； BD．根据上述分析可知，图乙中时刻，煤块向上运动速度减为零，结合， 解得则煤块下滑时的加速度大小为 结合乙图可知，时间内煤块的位移又因为 代入数据解得，故B错误，D正确； C．内煤块相对于传送带向上运动，煤块在传送带上的划痕长度为 内煤块在传送带上的划痕长度为 但由于该过程煤块相对传送带向下运动，所以内煤块在传送带上的划痕长度为4m，故C错误。 故选D。 考点 板块模型 ▌例9如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．前1s内物体B的加速度大小为1 m/s2 B．前1s内木板A的位移1 m C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】A 【详解】A．根据图线的斜率表示加速度可知，前1s内物体B的加速度大小为，故A正确； B．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内木板A的位移为，故B错误； C．根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，前1s内物体B的位移为 木板A的最小长度为，故C错误； D．前1s内物体B的加速度大小为，由牛顿第二定律得代入解得，故D错误。 故选A。 ▌迁移练9-1 某小物块A在一长木板B上运动时，其运动的v-t图线如图所示，已知小物块总在长木板上，且1.5s~4.0s内二者的v-t图像重合。则下列说法正确的是（　　） A．小物块相对于长木板向负方向运动 B．小物块相对于长木板运动的位移为6m C．小物块在0~1.5s内的平均速度是2m/s D．在0~4.0s内长木板和小物块之间摩擦力大小一直相等 【答案】B 【详解】A．由v-t图线可知，小物块相对于长木板向正方向运动，故A错误； B．在0~1.5s内，两个图线与坐标轴所围区域的面积等于小物块相对于长木板运动的位移，即，故B正确； C．在v-t图线中，小物块在0~1.5s内的平均速度为，故C错误； D．在0~1.5s内，小物块与长木板间发生相对滑动，二者间摩擦力为滑动摩擦力，1.5s~4.0s内，小物块与长木板保持相对静止，二者间摩擦力为静摩擦力，小于滑动摩擦力，故D错误。故选B。 ▌迁移练9-2 如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板，左端有一个可视为质点的物块，初始时两者处于静止状态，现给物块施加一水平向右的恒力F，作用3s后撤去F。从施加F时开始计时，木板和物块的v-t图像如图乙所示。已知木板、物块的质量分别为1kg、2kg，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．物块与木板间的动摩擦因数 B．木板与地面间的动摩擦因数 C．恒力F的大小为10N D．恒力F的大小为8N 【答案】C 【详解】B．由图乙可知，0~5s长木板的加速度，5s末长木板的速度， 内长木板和物块共同减速，有而则，故B错误 ； A．3~5s小物块减速有而则，故A错误； CD．0~3s小物块加速，则而解得F=10N，故C正确，D错误。 故选C。 基础达标 1．3月15日，2025年女子冰壶世锦赛开赛，中国女子冰壶队在首场比赛中5∶3战胜土耳其队，取得了本届世锦赛“开门红”。比赛中运动员所用冰壶的惯性大小取决于（　　） A．冰壶的速度 B．冰壶的体积 C．冰壶受到的阻力 D．冰壶的质量 【答案】D 【详解】物体的惯性只由质量决定，所以比赛中运动员所用冰壶的惯性大小取决于冰壶的质量。 故选D。 2．《墨经》中指出：“力，行之所以奋也”，意思是力可以使物体由静到动。下列关于此句话的理解正确的是（　　） A．有力作用物体一定能运动起来 B．没有力作用的物体就一定处于静止状态 C．力是改变物体运动状态的原因 D．物体的运动必须要力来维持 【答案】C 【详解】ACD．由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因，运动不需要力来维持，故C正确，AD错误； B．没有力的作用，物体可能处于静止或匀速运动状态，故B错误。 故选C。 3．如图所示，一小球从某高处A点从静止开始自由落下，落到直立于地面的轻弹簧上，小球从B点开始压缩弹簧，到达最低点C，然后被弹簧弹回，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球从A到B点前做自由落体运动，运动越来越快，加速度越来越大 B．小球速度最大时的位置在B、C之间 C．小球从B点下落到C点的过程中，一直处于超重状态 D．小球从A点下落到C点的过程中，先做匀加速运动后做匀减速运动 【答案】B 【详解】A．小球从A到B点前做自由落体运动，加速度为重力加速度恒定，故A错误； B．小球速度最大时的位置在B、C之间，弹力与重力平衡（小球加速度为0）时，速度最大，故B正确； C．小球从B点下落到C点的过程中，先加速下降后减速下降，故先失重后超重，故C错误； D．小球从A点下落到B点的过程中做匀加速运动，小球从B点下落到C点的过程中，先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动，即做变加速运动，故D错误。 故选B。 4．弹簧高跷如图甲所示，在小朋友抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人竖直向上弹起，如图乙所示。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小朋友在向上运动的过程中，先超重后失重 B．小朋友与高跷组成的系统离地后在空中运动的过程中，先超重后失重 C．在小朋友从上向下运动的过程中，当高跷刚接触地面时，小朋友的速度最大 D．在小朋友从上向下运动到最低点的过程中，小朋友先做匀加速运动后做匀减速运动 【答案】A 【详解】A．小朋友在向上运动的过程中，经历了先加速后减速的过程，所以先有向上的加速度，后有向下的加速度，人先处于超重状态，后处于失重状态，A正确； B．小朋友与高跷组成的系统离地后在空中运动的过程中，仅受重力作用，处于完全失重状态，B错误； C．在小朋友从上向下运动的过程中，当高跷刚接触地面时，小朋友所受合力方向竖直向下，还要向下加速，当踏板对人的作用力和小朋友自身重力大小相等时，加速度为零，此时小朋友的速度最大，C错误； D．小朋友从上向下在空中运动时，只受重力作用，做匀加速运动；从高跷刚接触地面到最低点的过程中，弹力变大，合力是变化的，做变加速运动，故小朋友先做匀加速运动后做变加速运动，D错误。 故选A。 5．如图，质量为的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为的物体B由细线悬挂在天花板上，细绳的拉力大小为，已知重力加速度为。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】剪断细线前，对AB整体受力分析有 解得 将细线剪断的瞬间，对AB整体，根据牛顿第二定律可得 解得 对物体B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得，剪断后瞬间A、B间的作用力大小为 故选D。 6．如图所示，倾角为30°的固定光滑斜面上，物块a用轻质弹簧连接在斜面顶端的固定挡板上，物块b用轻质细绳与a相连，系统保持静止状态。若b的质量为a质量的2倍，重力加速度为g，剪断a、b之间细绳的瞬间，a、b的加速度大小分别为a1、a2，下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】绳断前弹簧弹力大小 绳断瞬间对a有 解得 对b有 解得 故选A。 7．我们在初中学过杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。在物理学中，我们把力F和力臂L的乘积叫作力矩，用M表示，即M=F×L。若力矩M的单位用国际单位制的基本单位符号来表示，则下列选项中正确的是（　　） A．N•m B．kg•m C．kg•m/s D．kg•m2/s2 【答案】D 【详解】根据国际单位制的基本单位可知，力的单位为，力臂的单位为，所以力矩的单位为，D正确。 故选D。 8．某物理量，其中x、t分别表示物体运动的位移和时间，则A的单位与下列哪个物理量单位一致（    ） A．加速度 B．时间 C．长度 D．速度 【答案】A 【详解】由于位移的单位为m，时间的单位为s，根据力学单位制的应用可知中物理量A的单位为m/s2，即与加速度单位一致。 故选A。 9．如图所示，在饮料瓶的下方戳一个小孔，瓶中灌水，手持饮料瓶，小孔中有水喷出，现将瓶子竖直向上抛出，运动中瓶子没有转动，忽略空气阻力，观喷水的变化，下列判断正确的是（    ） A．瓶子向上运动时小孔不再喷水，瓶子向下运动时小孔向下喷水 B．瓶子向上运动时小孔向下喷水，瓶子向下运动时小孔不再喷水 C．不管瓶子向上运动还是向下运动小孔都向下喷水 D．不管瓶子向上运动还是向下运动小孔都不再喷水 【答案】D 【详解】瓶子向上运动过程中，向上做减速运动，加速度竖直向下，大小为g，完全失重，小孔不再喷水；瓶子向下运动过程中，做自由落体运动，加速度竖直向下，大小为g，也是完全失重，小孔也不会喷水，D正确； 故选D。 10．图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是（　　） A．0~t1内小鸟处于超重状态 B．t1时刻小鸟处在最高点 C．t2~t3内小鸟处于超重状态 D．t3时刻小鸟的速度最小 【答案】C 【详解】A．速度向下为正，由图乙可知0~t1内小鸟向下加速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故A错误； B．速度向下为正，由图乙可知0~t2内小鸟向下运动，t1时刻小鸟不是处在最高点，故B错误； C．由图乙可知t2~t3内小鸟向上加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故C正确； D．由图乙可知t2时刻小鸟的速度最小，为0，故D错误。 故选C。 11．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，时，质量为m的物体在沿斜面向上的恒力作用下从斜面的底端由静止开始运动，末将外力撤走．物体沿斜面向上运动的v—t图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．物体返回出发点的速度大小为 D．末物体运动到斜面体的最高点 【答案】C 【详解】A．由v-t图像可知，在2s～4s时间内 由牛顿第二定律 解得 A错误； B．在0~2s时间内 由牛顿第二定律 解得 B错误； C．由图乙可知物体沿斜面体上滑的位移为图线与坐标轴围成的面积，即为 物体运动到最高点后沿斜面体加速下滑，物体的加速度大小为 则物体返回斜面体底端时的速度大小为 C正确。 D．物体先沿斜面体向上做加速运动，2s末撤去外力，物体沿斜面体做减速运动，4s末到达最高点，D错误； 故选C。 12．如图所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两个圆环分别用细线悬吊两一个物体C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下。下列说法正确的是（　　）    A．A、B环与滑杆之间都有摩擦力 B．A、B环与滑杆之间都没有摩擦力 C．A环做的是匀速直线运动 D．B环做的是匀速直线运动 【答案】D 【详解】AC．假设A环与杆间的摩擦力为，对A环受力分析如图1    根据牛顿第二定律有 对小球C则有 联立解得 ， 即可知A环与杆间无摩擦，A环与小球C一起做匀加速直线运动，故AC错误； BD．对D球受力分析，受重力和竖直向上的拉力，假设D球合力不为零，则其合力一定在竖直方向上，由于D球沿着杆做直线运动，合力应与速度方向共线，即沿着杆的方向，显然假设不成立，D球所受合力一定为零，即D球做匀速直线运动；在对B环受力分析，假设受到杆的摩擦力，受力分析如图2    由于D球做匀速直线运动，则B环也一定做匀速直线运动，合力为零，分析可知，B环一定要受到沿杆向上的摩擦力作用合力才能为零，因此假设成立，B环受摩擦力作用，故B错误，D正确。 故选D。 13．如图，汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球A用细线悬挂车顶上，质量为m的一位中学生手握扶杆，始终相对于汽车静止地站在车箱底板上，学生鞋底与汽车间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻汽车对学生产生的作用力的大小和方向为（　　） A．mg，竖直向上 B．，斜向左上方 C．mgtanθ，水平向右 D．mgsinθ，斜向右上方 【答案】B 【详解】以小球为研究对象，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 m球gtanθ=m球a 解得 a=gtanθ 以人为研究对象，人与球的加速度相同，均水平向左，设汽车对学生的作用力F与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律可得 mgtanα=ma， 将a=gtanθ代入，解得 α=θ， 方向斜向左上方。 故选B。 14．光滑斜轨道PA、PB、PC的端点都在竖直平面内的同一圆周上，物体从P点由静止开始沿不同轨道下滑，如图所示，下列说法中正确的是（    ）． A．物体沿PA下滑时间最短 B．物体沿PB下滑时间最短 C．物体沿PC下滑时间最短 D．物体沿不同轨道下滑所用时间相同 【答案】D 【详解】设过P点的任意光滑斜轨道与PB的夹角为，可知轨道长为，根据牛顿运动定律，可得沿轨道下滑的物体的加速度为，再结合匀变速直线运动的规律可得，可得，与夹角无关，故D正确 15．如图甲所示，倾角的斜面体固定在水平面上，一质量为的滑块放在斜面上，滑块与斜面体之间的动摩擦因数为，时刻在滑块上施加一平行斜面体的外力使其由静止开始运动，滑块的加速度随时间的变化规律如图乙所示，取沿斜面体向上的方向为正则下列说法正确的是（　　） A．内外力与内外力大小之比为 B．末滑块速度的大小为 C．末与末滑块的速度等大反向 D．滑块末运动到最高点 【答案】D 【详解】A．由图乙知，在时间内，滑块加速度恒定为，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 在时间内，滑块的加速度沿斜面体向下，大小恒为，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律定律得 解得 则内外力与内外力大小之比为，故A错误； B．图像中图线与t轴围成的面积表示速度的变化量，因此由图像可得，在时滑块的速度最大，其大小为 故B错误； C．在到时间内，滑块先加速后减速，由图中面积关系可知，和时刻，滑块的速度大小均为，方向均沿正方向，故C错误； D．在时间内，由面积关系可知，滑块运动的方向不变，先沿正方向加速运动，后沿正方向减速运动，在时，滑块的速度为零，此时运动到斜面体的最高点，故D正确。 故选D。 能力进阶 16．（多选）如图所示，一条轻绳绕过轻质定滑轮，两端各系质量均为m的物体A和B，物体A放置于倾角质量为M的斜面上，地面粗糙，斜面光滑。先用手压住物体A使A、B均处于静止状态，由静止释放物体A，在其沿斜面向上运动的过程中（未与滑轮碰撞、B未落地，斜面一直静止），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　 ） A．A、B的加速度大小为 B．A、B的加速度大小为 C．地面对斜面的支持力为 D．地面对斜面的支持力为 【答案】AD 【详解】AB．以A和B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确，B错误； CD．A和B在运动过程中，A的加速度在竖直方向的分量为，方向向上，B的加速度方向向下，大小为a。以A、B和斜面整体为研究对象，取向上为正方向，竖直方向根据牛顿第二定律可得 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 17．（多选）如图所示，一物块置于粗糙水平面上，现对物体施加一大小恒定的外力，方向与水平向右方向夹角可调，物块沿水平面向右做匀加速运动或匀减速运动。已知物块加速时，加速度最大值为，减速时，加速度最大值为，其中为重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物块与水平面间的动摩擦因数为 B．物块与水平面间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，外力方向斜向上， D．减速阶段加速度大小最大时，外力方向斜向下， 【答案】BD 【详解】A．恒力斜向右上方时，与水平方向的夹角为时物块加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 由辅助角公式及数学知识可知，当时加速段的加速度大小最大，且最大值为 恒力斜向左下方时，与水平向左方向的夹角为，物块减速阶段的加速度大小最大，根据牛顿第二定律有 解得 同理由数学知识可知，当时减速段的加速度大小最大，且最大值为 由此可得 由题意已知， 代入解得，故A错误； B．由A选项的分析计算可知，物块与水平面间的动摩擦因数为，故B正确； C．物块加速阶段加速度最大时，外力方向斜向上，由前面的分析可知 解得，故C错误； D．减速阶段加速度最大时，外力方向斜向下，根据 解得 由于为与水平向左方向的夹角，则外力与水平向右方向的夹角为，故D正确。 故选BD。 18．（多选）如图，小物块A、B同时以的初速度沿倾角为的足够长斜面下滑，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，经小物块恰好追上刚停下来的物块。已知初始时刻A、B间的距离为，斜面始终静止，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．与斜面间的动摩擦因数 B．时，的瞬时速度大小为 C．A、B与斜面间的动摩擦因数满足 D．小物块追上之前，和的加速度大小相等、方向相反 【答案】CD 【详解】A．对小物块A由运动学公式 解得 对小物块A由运动学公式 解得与斜面间的动摩擦因数，故A错误； B．1s内小物块A运动的位移为 由运动学公式可知 解得时，的瞬时速度大小为，故B错误； CD．对小物块B由运动学公式 解得 对小物块B由牛顿第二定律 解得 故A、B与斜面间的动摩擦因数满足 故小物块追上之前，小物块A沿斜面向下做匀减速直线运动，小物块B沿斜面向下做匀加速直线运动，且和的加速度大小相等、方向相反，故CD正确。 故选CD。 19．（多选）如图所示，两个质量分别为、的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为、的水平拉力分别作用在、上，则（    ） A．弹簧秤的示数是 B．弹簧秤的示数是 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．设弹簧秤的示数为，取向右为正。两物体共同加速时，对整体由牛顿第二定律得 代入数据得。对沿水平方向由牛顿第二定律得 代入得，故A正确，B错误； C．突然撤去的瞬间，弹簧形变不变，和作用在上的均不变，故的加速度大小仍为，故C错误； D．突然撤去的瞬间，弹簧秤仍以的力向左拉，设此时的加速度大小为。由牛顿第二定律得 代入得，故D正确。 故选AD。 20．（多选）如图所示，质量为的物块和质量为的物块置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，物块之间用一水平轻绳相连。现用水平力向右拉，两物块一起向右做匀加速直线运动，已知。下列说法中正确的是（　　） A．若，则绳对的拉力 B．若，则绳对的拉力 C．若，则绳对的拉力 D．若，则绳对的拉力 【答案】BD 【详解】以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究B物块，根据牛顿第二定律 解得 A．把代入的表达式中，可得，A错误； B．把代入的表达式中，可得，B正确； C D．把代入的表达式中，可得，C错误，D正确。 故选BD。 21．（多选）我国高铁技术成就举世瞩目。某学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用10个完全相同的滑块模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，置于水平地面上。如图所示，现对滑块1施加水平向右的拉力F，使所有滑块一起向右加速运动，下列说法正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块5、6间轻杆的拉力变大 B．若增大水平拉力F，则滑块7、8间轻杆的拉力变大 C．滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为 D．滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为 【答案】BC 【详解】AB．对所有滑块，根据牛顿第二定律有 对第6、7、8、9、10这五个滑块，有 可得 对第8、9、10这三滑块，有 可得 可知若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块5、6间轻杆的拉力不变；若增大水平拉力F，则滑块7、8间轻杆的拉力变大，故A错误，B正确； CD．对第5、6、7、8、9、10这六个滑块，有 可得 可得滑块7、8间轻杆的拉力与滑块4、5间轻杆的拉力大小之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 22．（多选）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 【答案】AC 【详解】A．若地面光滑，A、B组成的系统在弹簧弹力作用下加速，当弹簧恢复原长（O点）后，弹簧开始拉伸，系统开始减速。因此，系统动能最大的位置是O点，故A正确； B．若地面光滑，根据能量守恒，弹簧减小的弹性势能等于 A、B两物块增加的动能之和，故B错误； CD．设A、B质量均为m，动摩擦因数为μ，AB分离时AB间弹力为0且AB加速度相同，规定向右为正方向，则分离时B的加速度（方向向左） 对A有 联立解得 可知分离时的位置一定在O点，故C正确，D错误。 故选AC。 23．（多选）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力，时撤去恒力，在内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中，以下分析正确的是（　　） A．恒力大小为6N B．物块b的质量为 C．内物块a与物块b间的距离一直在增大 D．2s后两物块将一起做匀速运动 【答案】ABC 【详解】A．时，弹簧弹力为零，对受力分析，根据牛顿第二定律可得，故A正确； B．时，整体加速度相同，对整体分析，列牛顿第二定律可得 解得，故B正确； C．图线与横轴所围图形的面积表示速度的变化量，由题图乙可看出，（0时刻除外）内的速度一直大于的速度，所以内物块与物块间的距离一直在增大，故C正确； D．图线与横轴所围图形的面积表示速度的变化量，由题图乙可看出，时的速度大于的速度，所以撤去力之后，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，将做减速运动，将做加速运动，并不能一起做匀速运动，故D错误。故选ABC。 24．某学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　； A． B． C． (2)实验中得到的一条纸带如图甲所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打C点时小车的速度大小为 ____m/s，小车运动的加速度大小为____m/s2（结果均保留两位有效数字）； (3)实验中作出如图乙所示的a-F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是________________； (4)将沙和沙桶的总重力mg近似当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差。事实上，小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是 _____。 【答案】(1)B (2) 1.1 2.8 (3)不满足沙和沙桶总质量远小于小车和砝码的总质量 (4)10 【详解】（1）平衡摩擦力时应不挂小桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动。 故选B。 （2）[1]打C点时小车的速度大小为 [2]小车运动的加速度大小为 （3）当沙和沙桶的质量远小于小车和砝码的总质量时，可认为小车的牵引力等于沙和沙桶的重力，从而图像是过原点的直线；出现图线明显弯曲的现象的原因是不满足沙和沙桶的质量远小于小车和砝码的总质量。 （4）根据， 解得小车所受拉力的真实值 代入表达式 可得 25．某实验小组用如图甲所示的实验装置，探究“质量一定时，加速度a与合外力F的关系”。将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率。平衡摩擦力后，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，重复实验多次（计算结果均保留两位有效数字）。 (1)小明根据实验数据作出了如图乙所示的图像，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲现象，产生这两种现象的原因可能有_________（多选）。 A．木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足） B．木板右端垫起的高度过大（即平衡摩擦力过度） C．砂桶和砂的总质量太小 D．砂桶和砂的总质量过大 (2)小红实验中得到如图丙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为_________。 (3)小红根据实验数据描绘出的小车加速度与砂桶和砂的总质量之间的关系图像如图丁所示，则小车的质量_________kg（取）。 【答案】(1)AD (2)4.0 (3)0.20 【详解】（1）AB．图线不过原点且小车加速度为零时力不为零，可能是由于木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足），故A正确，B错误。 CD．图线末端发生了弯曲现象，是因为砂桶和砂的总质量未远小于小车的质量，故C错误，D正确。 故选AD。 （2）打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电，相邻两计数点间还有四个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔 根据逐差法可知 （3）对小车、砂桶和砂组成的系统，由牛顿第二定律可得 整理得 由此可知图像的纵截距 图像的斜率 解得 26．在“探究加速度与力、质量关系”实验中，针对不同实验方案，需明确两个关键操作条件：①是否必须平衡摩擦力；②是否必须满足小车质量远大于所挂钩码的质量。 甲方案：采用如图甲所示的装置。认为钩码的重力等于小车受到的拉力。 乙方案：采用如图乙所示的装置。使用弹簧测力计直接测量细绳对钩码的拉力。 丙方案：采用如图丙所示的装置。使用力传感器直接测量细绳对小车的拉力。 (1)上述三种实验方案中，若要顺利完成实验，哪些方案需要平衡摩擦力（　　） A．甲方案 B．乙方案 C．丙方案 D．都不需要 (2)上述三种实验方案中，哪个方案需满足“小车质量远大于所挂钩码的质量”（　　） A．甲方案 B．乙方案 C．丙方案 D．都不需要 (3)某同学用乙方案进行实验，正确操作后获得一条清晰的纸带。A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，如图a所示，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，为使实验结果尽可能准确，他用刻度尺测量出各计数点与点A之间的距离。已知交流电的频率是50Hz，计算小车运动的加速度大小a=___________m/s2（结果保留两位有效数字）。 (4)该同学用甲、乙、丙三个实验方案作出的a-F图像分别对应图b中的_____（填选项前字母序号）。 A．ABC B．CAB C．CBA D．ACB 【答案】(1)ABC (2)A (3)0.50 (4)B 【详解】（1）甲、乙、丙方案中均需要使绳子对小车的拉力（或其合力）等于小车所受合力，故需要平衡摩擦力。 故选ABC。 （2）根据牛顿第二定律可得， 联立可得 由此可知，当小车质量M远大于所挂钩码的质量m时，钩码的重力等于小车受到的拉力，而乙、丙均有测力的工具，不需要满足小车质量M远大于所挂钩码的质量m。 故选A。 （3）由于交流电的频率为50Hz，且相邻两个计数点间还有4个计时点未画出，则相邻两个计数点间的时间间隔为 根据逐差法可得小车运动的加速度大小为 （4）对甲图，根据牛顿第二定律可得， 联立可得， 当小车质量M远大于所挂钩码的质量m时，钩码的重力等于小车受到的拉力，即小车所受合力，所以 当钩码质量不断增大时，即F增大，若不满足小车质量M远大于所挂钩码的质量m时，则a-F图线切线的斜率不断减小，即图线向下弯曲，对乙图，根据牛顿第二定律可得 解得 对丙图，根据牛顿第二定律可得 解得 由以上分析可知，图线A为乙方案，图线B为丙方案，图线C为甲方案。 故选B。 27．某同学利用如图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为的遮光片，前端装有力传感器）、两个与计算机相连接的光电门、天平、砝码盘和砝码等。 用细绳跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，调节滑轮高度，使细绳保持与导轨平面平行。令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从气垫导轨的右边开始运动，与计算机连接的光电门能测量出遮光片经过两处光电门时的遮光时间。 (1)为补偿阻力，实验前应进行的操作为：滑块未连接轻绳时，开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，使滑块上的遮光片分别经过两个光电门的遮光时间___________。 (2)某次实验时，测量出遮光片经过两处光电门时的遮光时间分别为，已知两处光电门中心之间的距离为，则此过程中滑块的加速度___________（用题目中给定的字母表示），此时对应力传感器的示数为，记录一组数据。 (3)保证滑块总质量不变，多次改变砝码盘中砝码的个数，记录并计算可得到对应的多组数据，以力传感器的示数为纵坐标，以滑块的加速度为横坐标，根据实验测得的数据，利用描点法画出如图乙所示的图像，该图像为一条过坐标原点的倾斜直线，说明___________，利用该图像可求出滑块总质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)相等 (2) (3) 滑块的总质量一定时，其加速度a和合力F成正比 2.0 【详解】（1）为补偿阻力，实验前应进行的操作为：滑块未连接轻绳时，开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，使滑块上的遮光片分别经过两个光电门的遮光时间相等，表明轨道水平。 （2）滑块经过两个光电门时的速度分别为，且解得 （3）[1]该图像为一条过坐标原点的倾斜直线，说明滑块的总质量一定时，其加速度a和合力F成正比 [2]斜率表示质量，利用该图像可求出滑块总质量 28．图甲为探究加速度与力、质量关系的实验装置。小车质量为M，砝码盘（连同砝码）质量为m，滑轮与小车间细线与木板平行，重力加速度为g。 (1)实验时应使m远小于M，关于此，正确的说法是（　　） A．如果m远小于M，实验时细线对小车的拉力就约等于小车所受的合力 B．如果m远小于M，实验时细线对小车的拉力就约等于mg C．如果m远小于M，实验时小车所受的合力就约等于mg (2)实验时应适当垫高木板左侧，让小车在木板上不受细线牵引时能自由向右做匀速运动，关于此，正确的说法是（　　） A．如以上垫高后，实验时细线对小车的拉力就约等于小车所受的合力 B．如以上垫高后，实验时细线对小车的拉力就约等于mg C．如以上垫高后，实验时小车所受的合力就约等于mg (3)图乙是探究质量相同物体加速度与外力的关系时，小李和小张同学根据实验数据在同一坐标系中作出的图像，对此正确的说法有（　　） A．小李实验的图线没有通过坐标O点，是因为木板左边垫的太高 B．小李实验的图线没有通过坐标O点，是因为m没有远小于M C．小张实验中有一个数据偏离了直线，是操作或读数有错误 D．小张实验中有一个数据偏离了直线，是这个数据不满足m远小于M的条件 (4)小李和小张又想利用该装置测量小车的质量M和当地的重力加速度g。在所有装置都正确调试完毕后，保持小车质量不变，改变砝码的质量m进行多次实验，打出对应的纸带，算出相应的加速度a，作出的图像如图丙所示。利用该图像可以得到小车质量M=_______，重力加速度g=_______。（均用图丙中字母b，c，d表示） 【答案】(1)B (2)A (3)AC (4) 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得，联立可得 由此可知，m远小于M时，实验时细线对小车的拉力就约等于mg。故选B。 （2）适当垫高木板左侧，让小车在木板上不受细线牵引时能自由向右做匀速运动，平衡摩擦力后，细线对小车的拉力就约等于小车所受的合力。故选A。 （3）AB．小李的实验图像可知，当拉力为零时，小车已经有加速度，说明该同学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的左端垫得过高，故A正确，B错误； CD．由于所以，当砝码盘（连同砝码）的质量m远小于小车的质量M时，砝码盘（连同砝码）的重力才近似等于小车受到的合外力，因此可知，小车的加速度a随合力F的变化图线上部出现了弯曲偏离了原来的直线，其主要原因是该小组做实验时不满足砝码盘（连同砝码）的质量m远小于小车质量M，但本题只有一个数据不在直线上，说明是操作以及读数问题造成的，故C正确，D错误。故选AC。 （4）[1][2]根据牛顿第二定律可得， 联立可得 结合图线可得， 联立解得， 29．如图所示，质量为的物块放在一足够长水平固定的木板上。用与水平方向成角斜向右上方、大小为的恒力拉动物块由静止开始做匀加速直线运动，运动2s的位移为10m。运动2s后撤去拉力，取重力加速度，，求： (1)拉力作用时物块运动的加速度大小； (2)物块与木板的动摩擦因数为多少？ (3)物块在水平木板上运动的总路程为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块由静止开始做匀加速运动2s的位移为10m，由运动学规律可得 （2）木板对物块的支持力为 由牛顿第二定律有 代入数据解得动摩擦因数为 （3）运动2s后撤去拉力时，物块的速度为 此后物块的合力等于摩擦力，将做匀减速直线运动直至停止，由牛顿第二定律有 解得减速时的加速度大小 减速的位移大小为 物块在水平木板上运动的总路程为 30．如图所示，物块A静置于倾角为37°的固定粗糙斜面上，一足够长的轻绳一端连接物块A，另一端绕过定滑轮、动滑轮（质量不计）后固定在天花板上，动滑轮下悬挂着物块B。现由静止释放物块A、B，运动中，物块A不与定滑轮发生碰撞，物块B未落地。已知mA=2kg，mB=7kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计轻绳与滑轮间的摩擦。求： (1)物块A、B的加速度大小之比。 (2)轻绳的拉力大小。 (3)物块B下落4m时，物块A的速度大小。 【答案】(1)2：1 (2)28N (3)8m/s 【详解】（1）物块B下落h，物块A需要沿斜面运动2h 即 由于两物块都是由静止开始运动，故有 解得 （2）对物块A进行受力分析，有 对物块B进行受力分析，有 联立解得， （3）对物块B，根据速度-位移公式，有 解得 根据动滑轮的特点，有 所以。 31．如图所示，一长度的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带左侧与光滑水平地面齐平连接，右侧与倾角的固定斜面无缝相接。某时刻将物块在点由静止释放，物块向右运动后速度达到，后继续运动，经过点前后速度大小不变，且全程未冲出斜面。已知重力加速度，物块与斜面间的动摩擦因数，，。求： (1)物块与传送带之间的动摩擦因数； (2)物块第一次沿斜面上滑的最远距离； (3)物块第三次经过点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从点静止释放后，在传送带上做匀加速直线运动，由运动学公式 解得物块在传送带上运行的加速度 由牛顿第二定律，摩擦力为物块运动中的合外力，满足 解得 （2）物块加速到与传送带速度相同时，物块的位移满足 解得 因传送带的长度，故物块先加速后匀速，到达点的速度等于传送带速度 物块沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 物块上滑到最远的距离满足 解得 （3）物块从斜面最高点下滑，由牛顿第二定律得 代入数据解得 第二次经过点的速度满足 解得 物块向左滑上传送带，摩擦力向右，物块做减速运动，加速度大小仍为，物块减速到0的位移为 故物块不会从传送带左端滑出，由匀变速运动的对称性可知，物块再次回到点速度大小仍为 32．如图所示，以速度运动的传送带与木板靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度，木板的质量。现将一质量的煤块（可视为质点）轻放到传送带的左端，煤块随传送带运动并滑到木板上，当煤块速度与传送带相同时，由于机器故障原因，传送带在极短时间内被卡停速度变为零。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数为，煤块不会从木板上掉下去，不计传送带与木板之间的间隙对煤块速度的影响，取，求： (1)煤块在传送带上运动的时间； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)木板的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）煤块刚放上传送带时做匀加速运动，由牛顿第二定律有 解得 当加速到与传送带共速时有 解得 此过程煤块的位移 共速后传送带卡停，煤块做匀减速运动，加速度大小仍为 剩余的位移 由 解得 煤块在传送带上运动的总时间 （2）第一阶段加速时，滑块相对于传送带向左运动，传送带的位移 则相对位移 第二阶段减速时，传送带静止，煤块相对滑动向右的位移 故划痕有覆盖，最终划痕长度为。 （3）煤块滑上木板时的速度 煤块滑上木板时，由牛顿第二定律有 解得煤块的加速度 对木板，由牛顿第二定律有 解得木板的加速度 设经时间 ，煤块与木板共速，则 解得 此过程煤块的位移 木板位移 相对位移 共速后两者一起减速，无相对滑动，因此木板最小长度为。 33．如图所示，水平传送带长度，以的速率沿顺时针方向匀速转动，左、右端各与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，左端轨道固定一轻质弹簧，可将滑块A以作用前的速率弹回。现有一滑块A位于右侧轨道上，已知A的质量，与传送带之间的动摩擦因数，现给物体A一水平向左的瞬时速度，大小为5m/s，g取，求： (1)滑块A到达传送带左端时的速度大小； (2)滑块A从左往右滑过传送带的过程中，在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)3m/s (2)0.4m 【详解】（1）对物体A，根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 假设物体A一直做减速运动，根据， 可得滑块A到达传送带左端时的速度大小为，速度大于零，假设成立，即滑块A到达传送带左端时的速度大小为。 （2）滑块A从左往右滑过传送带的过程中，初速度变为，根据牛顿第二定律可得 可得 物体A与传送带共速时，有 可得 物体A的位移为 说明刚好在传送带右端共速，这段时间传送带的位移为 可得在传送带上留下的划痕长度 34．机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； (2)小包裹通过传送带所需的时间t； (3)小包裹相对传送带的位移x。 【答案】(1)0.4m/s2 (2)4.5s (3)1.25m 【详解】（1）小包裹的速度v2大于传送带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，用时 在传送带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力，即 所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 （3）相对位移 35．某智能物流站邮件分拣轨道的竖直截面如图所示，MN是长、倾角的传送带，以恒定速率顺时针转动。静止在光滑水平面上的摆渡车紧靠N端，其上表面与传送带平滑衔接，右端离与其上表面等高的平台C距离。一邮件从M端由静止释放，在N点滑上摆渡车，车运动至C的左边缘时，邮件恰好滑上C。邮件视为质点，其与传送带和摆渡车上表面间的动摩擦因数均为，邮件与摆渡车质量均为m，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求： (1)邮件从释放至速度增大到的位移大小x； (2)邮件滑上摆渡车时的速度大小v； (3)摆渡车的长l。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）邮件在M端由静止释放，先做匀加速直线运动，设其加速度为，在其速度由0增大到过程中合力 依据牛顿第二定律，加速度 滑行距离 （2）邮件的速度大小达到后，邮件所受摩擦力方向改变为沿传送带向上，设其加速度大小为，继续滑行距离离开传送带滑上摆渡车，此过程 合力 加速度 邮件沿传送带继续做匀加速直线运动，由 代入数据，得 （3）邮件滑上摆渡车，做匀减速运动，设其加速度大小为，由牛顿第二定律，知 经时间t，其到达摆渡车边缘，邮件位移 邮件滑上摆渡车，摆渡车由静止开始做匀加速运动，设其加速度大小为，因邮件与摆渡车质量均为m，有 摆渡车位移 摆渡车长 综合以上式子，解得， 36．如图，质量m2=1 kg的滑块受到水平恒力F作用，滑块下方为m1=0.2 kg木板。已知滑块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10 m/s2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)木板即将发生滑动时力F1的大小； (2)板块间发生相对滑动时力F2的大小； (3)若力F=20N，板长L=10 m，忽略物块A的大小且从板的左端开始运动，求A是否可以滑离木板？若能滑离木板，则需要多长时间？ 【答案】(1) (2) (3)A能滑离木板， 【详解】（1）木板即将发生滑动时，木板与地面间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，对AB有 代入题中数据解得 （2）板块间发生相对滑动时，板块间的摩擦力恰好达到了最大静摩擦力，设此时拉力为，加速度为a1，对A有 对B有 联立解得 （3）因为，可知此时AB已产生相对滑动，对B有 解得 对A有 解得 设经过t时间A滑离B，则有 联立解得 37．如图甲所示，在水平地面上有一长木板和一个可视为质点的小物块（开始时小物块位于长木板的最左端），它们分别以初速度和相向运动，结果物块恰没有从木板上滑落，二者运动的v－t图像如图乙所示。g取，试求： (1)长木板上、下表面的动摩擦因数； (2)长木板与小物块的质量比和木板的长度。 【答案】(1)长木板上、下表面的动摩擦因数分别为0.2，0.1 (2)， 【详解】（1）由v－t图像可知物块先向右减速停下后再反向加速至与木板共速，再一起减速停下，图中三段线对应的加速度分别为，， 物块在木板上相对滑动时，对物块根据牛顿第二定律可得 解得长木板上表面的动摩擦因数为 相对静止后一起滑动时，以物块和木板为整体，根据牛顿第二定律可得 解得长木板下表面的动摩擦因数为 （2）相对滑动时，对木板根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 相对静止前，v－t图像中所围面积表示对应的位移大小，则木板与小物块位移大小分别为， 则两者的位移大小之和即为木板长，即 38．如图所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上。木板向右运动的速度时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块。木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，。求： (1)物块及木板的加速度大小。 (2)物块滑离木板时的速度大小。 (3)要使物块不从木板上分离，其他物理量不变的情况下，木板的长度至少多少？ 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）对物块受力分析，由牛顿第二定律 解得物块的加速度大小为 方向水平向右；对木板受力分析，由牛顿第二定律 解得木板的加速度大小为 方向水平向左。 （2）假设物块一直在木板上，设经过时间 两者达到共同速度，由速度公式 代入数据解得， 在此时间内，物块的位移 木板的位移 相对位移为 因为 ，所以物块与木板在达到共速之前已经滑离木板。 设物块滑离木板所用时间为 ，此时相对位移等于板长，则 则 代入数据整理得 解得或 （超过共速时间，不合题意，舍去） 则物块滑离木板时的速度大小 （3）要使物块不滑离木板，需满足两者共速时的相对位移不超过板长。 由（2）问中的计算可知两者达到共同速度时的相对位移为 因此，为了保证物块不脱离，木板的长度至少应为 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