31 第22讲 矩形与菱形（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

第22讲　矩形与菱形 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.(2026·泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是 (　　) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 2. (2026·云南)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD的面积是　　　　.  3.(2026·绥化)一个矩形的一条对角线长为10,两条对角线的一个交角为60°.则这个矩形的面积是 (　　) A.25　 B.25　 C.25　 D.50 4.(2026·辽宁)如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4,则CE的长为 (　　) A.1　 B.5 C.2　 D. 第4题图　　　第5题图 5.(2026·福建)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F.若OA=2,OD=1,则△AOE与△DOF的面积之和为　　　　.  B组　素养提升 6. (2026·兰州)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上,连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点,∠ADB=35°,则∠DPE= (　　) A.95° B.100° C.110° D.145° 7.(2025·扬州)如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD. (1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由; (2)已知矩形纸条宽度为2 cm,将矩形纸条旋转至如图2所示的位置时,四边形ABCD的面积为8 cm2,求此时直线AD,CD所夹锐角∠1的度数. 8.(2026·贵州)如图,在▱ABCD中,E为对角线AC上的中点,连接BE,且BE⊥AC,垂足为E.延长BC至F,使CF=CE,连接EF,FD,且EF交CD于点G. (1)求证:▱ABCD是菱形; (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲　矩形与菱形 1.A　2.15　3.B　4.D　5.1　6.C 7.解:(1)四边形ABCD是菱形,理由如下: 如图1,作CH⊥AB,垂足为H,CG⊥AD,垂足为G. ∵两个纸条为矩形, ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵S▱ABCD=AB·CH=AD·CG,且CH=CG, ∴AB=AD. ∴▱ABCD是菱形; (2)如图2,作AM⊥CD,垂足为M, ∵S菱形ABCD=CD·AM=8 cm2,且AM=2 cm, ∴CD=4 cm. ∴AD=CD=4 cm. 在Rt△ADM中,sin∠1==. ∴∠1=30°. 8.(1)证明:∵E为对角线AC上的中点,BE⊥AC, ∴BE垂直平分AC. ∴BA=BC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴▱ABCD是菱形. (2)解:∵BE=EF, ∴∠EBF=∠EFB. ∵CF=CE, ∴∠CEF=∠CFE. ∴∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. ∵∠BEC=90°, ∴∠CBE=30°,∠BCA=60°. ∴∠BAC=∠ACD=60°. ∴∠DCF=180°-60°-60°=60°. ∴∠BCE=∠DCF. 又BC=DC,CE=CF, ∴△BCE≌△DCF(SAS). ∴∠DFC=∠BEC=90°. ∵CF=CE=4, ∴DF=tan 60°·CF=4. ∴S△DCF的面积=DF·CE=×4×4=8. 学科网（北京）股份有限公司 $