05 微专题1 配方法、作差法（强化训练）-【领航中考】2027年中考数学一轮总复习

微专题1　配方法、作差法 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 A组　基础过关 1.比较x2+1与2x-1的大小. ∵(x2+1)-(2x-1)=x2+1-2x+1=(x-1)2+1>0, ∴x2+1>2x-1. (1)已知2b>3a>0,M=,N=,试比较M与N的大小; (2)比较大小:　　 .(填“>”“=”或“<”) B组　素养提升 2.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用. 例如:①用配方法分解因式:a2+6a+8. 解:原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). ②求x2+6x+11的最小值. 解:原式=x2+6x+9+2=(x+3)2+2, ∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+2≥2,即x2+6x+11的最小值为2. 请根据上述材料解决下列问题: (1)分解因式:a2-12a+32; (2)用配方法求x2+8x+17的最小值; (3)用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题1　配方法、作差法 1.解:(1)M-N=- =- = =, ∵2b>3a>0, ∴3a-2b<0,b(b+3)>0, ∴M-N<0, ∴M<N. (2)-=, ∵79×115-77×118=-1<0, ∴<, 故答案为:<. 2.解:(1)a2-12a+32 =a2-12a+36-4 =(a-6)2-4 =(a-6+2)(a-6-2) =(a-4)(a-8); (2)x2+8x+17 =x2+8x+16+1 =(x+4)2+1, ∵(x+4)2≥0, ∴(x+4)2+1≥1,即x2+8x+17的最小值为1; (3)4x2+4x+5 =4x2+4x+1+4 =(2x+1)2+4, ∵(2x+1)2≥0, ∴(2x+1)2+4≥4,即4x2+4x+5的最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $