第三十章 第59课时 正多边形与圆(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第59课时 正 A基础巩固●。。 落实课标 1.如图是一个正八边形，则它 A.只是轴对称图形 B.只是中心对称图形 C.既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (第1题图) (第2题图) 2.如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个 外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数 是 3.若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半 径，则这个正多边形是正 边形 4.如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多 边形的边数是 5.如图，正六边形ABCDEF内接于圆，则此六 边形的中心角的度数是 0 6.尺规作图：如图，AC为⊙O的直径.求作：⊙O 的内接正方形ABCD.(要求：不写作法，保留 作图痕迹). ●>15 多边形与圆(2) B能力提升●。 灵活应用 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O 的半径是2，则正六边形的周长是 ( A.14 B.12 C.10 D.8 8.利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的 图案，则相邻两等分点之间的距离为( A.3 B.3√5 C.4 D.6 9.如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网 格中，点A,B在格点上.再选择一个格点C, 使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合 点C条件的格点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边 形的周长是12，则⊙O的半径是 ( A.3 B.2 C.2√2 D.2√3 2● C拓展应用 ●● 深度思考 11.如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻 的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后 中间形成一个正方形.设正方形的边长为1， 则该图形外轮廓的周长为 ;若n个全 等的正多边形中间围成的图形是正三角形， 且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正 三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长 是 12.教学实践课上，老师拿出三个边长都为1cm 的正方形硬纸板，提出了一个问题：“若将三 个正方形硬纸板不重叠地放在桌面上，用一 个圆形硬纸板将其完全盖住，这样的圆形硬 纸板的最小直径应该是多大？” 同学们经过讨论，觉得实际上就是求将三个 正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸 板能完全盖住时的最小直径，讨论过程中探 索出三种不同的摆放类型，如图1，图2，图3 所示。 图1 图2 图3 (1)图1对应的圆形硬纸板的最小直径为 cm; (2)可求出图2、图3对应的圆形硬纸板的最 小直径都为2√2cm,但这三种放置方法 所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的， 则老师提出的问题的正确答案是 cm, ●>153 第三十章直线与圆的位置关系 13.丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》 中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.请 你根据以下步骤完成这个作图过程， (1)如图，A是⊙O上一点，仅用圆规作图（保 留作图痕迹，不写作法)； ①以点A为圆心，OA长为半径，自点A 起，在⊙O上顺时针方向依次截取AB= BC=CD=DE=EF】 ②依次连接点A,B,C,D,E,F,A,得圆 内接正六边形 (2)根据(1)中完成的图，若⊙O的半径为2， 求六边形ABCDEF的面积， ·0数学九年级上册(RJ) :∠0BC=∠0CN=180°-，∠B0C=30 2 .∠OBM=∠OCN, .'OB=OC,BM=CN,∴.△OBM≌△OCN(SAS) ∴.∠BOM=∠CON.∴.∠MON=∠BOC=120°. (3)在题图1中，∠M0N=360°-120， 3 在题图2中，∠MON=360°=90， 4 在题图3中，∠MON=360=72,…, 5 故在题图n中，∠MON=360 12.解：(1)如答图，连接BD. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD+∠C=180. ∠C=120°，∠BAD=60°. .AB=AD,.△ABD是等边三角形 .∠ABD=60°. :四边形ABDE是⊙O的内接四边形， .∠AED+∠ABD=180°.∴.∠AED=120° (2),∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°. .∠DOE=90°，∴.∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°. 六n=360 30°=12. 第59课时正多边形与圆(2) 1.C2.75°3.六4.105.609 6.解：如答图，正方形ABCD即为所求. D B 答图 7.B8.A9.B10.B11.2027 12.1)V0(2)57 R 13.解：(1)依题意，圆内接正六边形ABCDEF如答图所示 (2)如答图，连接OA,OB, 过点B作BG⊥AO于点G, ,六边形ABCDEF是正六边形， ∴.∠AOB=360°÷6=60°， .AO=OB=2, ∴△AOB是等边三角形， 答图 则A0=AB=OB=2,G0= 2X2=1. 则a∠B0A=8瓷即an60=BC-,BG-5, 2X2 ∴△A0B的面积为号×A0XBG=号×2X5=5, 六边形ABCDEF的面积为6X√3=6√3. 第三十章《直线与圆的位置关系》易错疑难集训 1.B2.B3.54.B 5.解：(1)如答图，连接OA7,OA1 由圆周被12等分，得每份对应的圆心角是30°， .劣弧AA1所对圆心角∠AOA11=120°， 劣弧A,A:的长1=120X6=4元 180 4π>12，∴.劣弧A7A11更长」 A 答图 (2)垂直. 理由：如图，连接OA1,则由AA,等于圆周长的一半，可知 A1,O,A7三点共线，A1A7是⊙O的直径， .∠A2A1A1=90°，即A,A1⊥PA1. (3)PA,是⊙0的切线， ∴.∠PAO=90°， 由(1)知∠A,0A1=120°， ∴.∠A2A1A1=60°，∴∠P=30°， .PA2=√3A1A2=12√3. 6.B7.128.D9.A10.C11.B12.72 13.714.9,10或18 15.解：如答图，设M是BC与⊙O的切点，连接OC,OM. ⊙O是正三角形ABC的内切圆， .CO平分∠ACB, ∴.∠OCM=30°， ..OC-2OM. 在Rt△OMC中，设OM=r, 则OC=2r, .2+CM=4r, 答图 ∴.3r2=CM BC=6,.CM=3, ∴.3r2=9,∴.r=√3. 连接OG,OD,则∠DOG=90°， .DG=2+2, .DG=√2r=√2X3=√6， 即正方形DEFG的边长为√6. 第60课时《直线与圆的位置关系》单元复习 1.B2.D3.C4.⊙B或⊙C5.45°6.74°7.20 8.解：PD是⊙O的切线，∴.OD⊥DP,即∠ODP=90° ∠ADP=25°， ∴∠ADO=∠ODP-∠ADP=90°-25°=65. OD=OA,∴.∠OAD=∠ADO=65. 根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°一∠OAD= 180°-65°=115°. 9.D 10.(1)证明：如答图，连接OC .OA=OB,CA-CB, .OC⊥AB. 直线AB经过点C, .OC是⊙0的半径. .AB⊥OC, 答图 .直线AB是⊙O的切线， (2)解：.OC⊥AB,.∠OCB=90° ⊙0的半径为4，∴.0C=4. ∠B=30°，∴.∠C0D=90°-∠B=60 易知8瓷-5BC-50c-4v5 S-5m-56m-号X4X45-0-85-g 360 “阴影部分的面积是8尽-8 28