第二十五章 第6课时 降次——解一元二次方程(5)——因式分解法-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第6课时 降次一解一元二次方程(5) —因式分解法 A基础巩固●●· 落实课标 11.解方程：x(x一5)=2x. 1.一元二次方程(x十3)(x一1)=0的较小的根 是 A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或-1 2.一元二次方程x2十x=0的解为 A.x=-1 B.x=0 C.x1=1,x2=2 D.x1=0,x2=-1 3.一元二次方程x2=3x的根是 12.解方程：x(x-5)-2(x-5)=0. 4.方程x(x-2)十x一2=0的解为x= 5.一元二次方程x2一3x=一5x的两根分别为 6.方程x(x一10)=0的解是 7.一元二次方程2(x+1)(2-x)=0的解为 8.方程2(x十2)2=3(x十2)的解是 9.用因式分解法解方程，5d-2x}2-2x+呈 B能力提升。。· 灵活应用 13.【易错题】解方程：(y十3)(y-3)=1. 10.解方程：3x2一6x=-3. ●12 第二十五章一元二次方程 14.解方程：x(x-5)=8(5一x). 16.小明与小华两位同学解一元二次方程3(x一 5)=(x-5)2的过程如下： 小华： 小明： 移项，得3(x-5)-(x-5)2 两边同除以(x =0. -5)得 提取公因式，得(x一5)(3 3=x-5. x-5)=0. 则x=8. 则x-5=0或3-x-5=0. 解得x1=5,x2=-2. (1)小明的解法 ,小华的解法 15.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2十5x十 .（填“正确”或者“不正确”) m2-4m-5=0的常数项为0. (2)请你选择合适的方法解一元二次方 (1)求m的值； 程3(2x十1)=(2x十1)2. (2)求此时一元二次方程的根. C拓展应用。。 深度思考 17.若(x+y)2-4(x十y)十3=0，则x+y的值 为 () A.3 B.-3 C.1或3 D.-3或-1 18.定义一种新运算：a④b=2a十b,a※b=a2b, 则方程(x十1)※2=(3①x)一2的解是 ( A. 2=-2B=-1w=号 C=-7=2D=1=-2 ●>13第6课时降次—解一元二次方程(5) —因式分解法 1.A2.D3.x=0或x=34.2或-1 5.x1=0,x2=-26.x1=0,x2=10 1 7.4=-1x=28.五=-2=-2 9.解：整理得4x2一1=0，(2x+1)(2x一1)=0， 2x+1=0或2z-1=0a=-号= 1 10.解：移项得3x2一6x+3=0, 提公因式得3(x2-2x十1)=0， 整理得x2一2x+1=0,(x-1)2=0, 0=x2=1. 11.解：移项，得x(x-5)-2x=0, 因式分解，得x(x一5一2)=0，于是，得x=0或x一7=0， x1=0,x2=7. 12.解：因式分解，得(x-5)(x-2)=0, 于是，得x一5=0或x-2=0,x1=5,x2=2. 13.解：y2-9=1,y2=10,y=士√10， ∴y=√/10，y2=-√10. 14.解：移项，得x(x一5)十8(x-5)=0, 因式分解，得(x一5)(x十8)=0. 于是，得x十8=0或x-5=0,x1=-8,x2=5. 15.解：(1).关于x的一元二次方程(m十1)x+5x十m2-4m 6=0的常数项为0，可得：{m一4m90 由m+1≠0，可得：m≠-1，解方程m2一4m-5=0, 分解因式可得：(m-5)(m十1)=0，解得：m1=5,m2=一1， .m=5; (2)当m=5时，可得方程为6x2十5x=0, 分解因式得：z(6x十5)=0，解得：马=0，西=-名 16.解：(1)不正确不正确 (2)(2x+1)2-3(2x+1)=0, (2x+1)(2x+1-3)=0, 2z+1=0或2x+1-3=0,解得=-之=1. 17.C18.A 微专题1用十字相乘法解一元二次方程 1.解：(x-8)(x+3)=0,x+3=0或x-8=0, .x1=-3,x2=8. 2.解：(x十2)(x十4)=0， x十2=0或x十4=0，.=-2，x2=-4. 3.解：x2十2x一8=0， (x+4)(x一2)=0，x+4=0或x一2=0， .1=-4,x2=2. 4.解：(x-2024)(x十1)=0. .x-2024=0或x十1=0. .x1=2024,x2=-1. 5.解：(3x-5)(x+2)=0. .3x-5=0或x十2=0 5 小西=3西=一2. 6.解：2y2+3y-2=0,(2y-1)(y+2)=0, 2y-1=0或y+2=0, n=2%=-2. 7.解：(x十6)(x-1)=0,x+6=0或x一1=0， .x1=-6,x2=1. 参考苔案 8.解：(x一3)(x+1)=0,x-3=0或x+1=0, .x1=3,x2=-1. 9.解：(x-10)(x+9)=0,x一10=0或x十9=0， x1=10,x2=-9. 10.解：(x-3)(x十4)=0，x一3=0或x十4=0， x1=3,x2=-4. 11.解：(1)(x+3)(3x-4)=0,x十3=0或3x-4=0, =-36=号 (2)x2+3x-4=0,(x+4)(x-1)=0, .x十4=0或x-1=0,解得x1=-4,x2=1. 12.解：由方程得(x一4)(x一5)=0，解得x=4,x2=5. .AB长是方程x2一9x+20=0的一个根， ∴.AB=4或AB=5. .'AB=AC,BC=8, .2AB>8,∴.AB>4,.AB=5 如答图，过点A作AD⊥BC于点 D.则BD-?BC=4 B D 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 答图 AD=√AB-BD=V√5-4=3， Sa=合BC·AD=7×8X3=12, 即等腰三角形ABC的面积是12 13.解：①当=0时，原方程为-2x十2=0，解得x=1. ②当≠0时，原方程可因式分解为 (x-1)[kx-(k+2)]=0, 六x-1=0或z-(k+2)=0,G=1,=士2 微专题2一元二次方程的解法综合 1.(1)直接开平方法3 -3(2)因式分解法0多 (3)公式法 -1+6-1-6 5 5 (4)配方法 一3+√7 -3-√7 (5)直接开平方法一号一员 5 2.解：(1)(x+2)2-3(x+2)=0,(x+2)(x+2-3)=0, (x十2)(x-1)=0,x+2=0或x-1=0, 解得x1=一2，x2=1. (2)x2+2x-15=0,(x+5)(x-3)=0, x十5=0或x-3=0,x1=-5,x2=3. 3.解：(1)换元转化 (2)令a=x2,则原方程可化为a2-a-12=0, 解得a=-3或a=4,.x2=-3(舍去)或x2=4, 解得x1=2,x2=一2， 故原方程的解是x1=2,x2=一2. 4.解：(1)令4x-1=y,得y2-10y-24=0, .(y-12)(y+2)=0,∴.y-12=0或y+2=0, ∴=12%=-2，当y=12时，4红-1=12z=号 当y=-2时，4红-1=-2，x=-, 方程的解为石=坚=-子 (2)设y=x2+2x,则y-y-6=0. .(y-3)(y+2)=0,.y=3或y=-2. 当y=3时，x2+2x-3=0,x=-3,x2=1, 当y=-2时，x+2x十2=0，无解. 故方程的解为x1=一3，x2=1. 3