6.4 线段的和差分节讲练测2026-2027学年浙教版七年级数学上册

6.4 线段的和差 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第6章 图形的初步知识 · 第4课时（满分 100 分） 第一部分 知识梳理 一、线段的和与差 如图1，线段 a＝1.5 cm，b＝2.5 cm。把 a、b 两条线段首尾相接，得到一条新线段 c，它的长等于 a 与 b 的长度的和。 图1　线段 a，b 首尾相接得到线段 c 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。在图1中， 线段的和、差仍是一条线段，不是数。 二、用尺规作两线段的和与差 画一条射线，在这条射线上依次截取两段，分别等于已知线段，就能作出两条线段的和。 画一条较长的线段，在这条线段上截取一段等于较短的线段，剩下的那一段就是两条线段的差。作图时要保留圆规画弧的痕迹。 三、线段的中点 如图2，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC，点 C 叫作线段 AB 的中点。这时 ， 图2　点 C 是线段 AB 的中点 反过来，只知道 AC＝BC（或 AC 是 AB 的一半）还不够，必须先说明点 C 在线段 AB 上，才能下“中点”的结论。 ※　“延长线段 AB”指沿 A→B 方向延长；沿 B→A 方向延长要说“延长线段 BA”。线段的延长线通常画成虚线。 第二部分 典例精讲 例1　如图，C 是线段 AB 上的一点。请完成下面的填空：（1）AC＋CB＝＿＿；（2）AB－CB＝＿＿；（3）BC＝＿＿－AC。（教材·做一做） 图3　点 C 在线段 AB 上 解：（1）AB；（2）AC；（3）AB。三个式子说的都是同一件事：C 在线段 AB 上时，整段等于两段之和。 例2　已知线段 a，b（如图）。用直尺和圆规作图：（1）a＋b；（2）b－a。（教材·例1） 图4　已知线段 a，b 解：（1）作射线 AD，在射线 AD 上截取 AB＝a，再在射线 BD 方向上截取 BC＝b，线段 AC＝a＋b 就是所求作的线段； （2）作线段 AB＝b，在线段 AB 上截取 AC＝a，线段 BC＝b－a 就是所求作的线段。保留作图痕迹。 例3　已知线段 AB（如图），用刻度尺画出它的中点。（教材·课内练习） 图5　已知线段 AB 解：用刻度尺量得 AB＝5.8 cm，取 AB 的中点读数 2.9 cm 处，在该处描出点 C，点 C 就是线段 AB 的中点。 例4　如图，P 是线段 AB 的中点，点 C，D 把线段 AB 三等分。已知线段 CP 的长为 1.5 cm，求线段 AB 的长。（教材·例2） 图6　线段 AB 上的中点 P 与三等分点 C，D 解：因为 P 是线段 AB 的中点，所以 因为点 C，D 把线段 AB 三等分，所以 因为 AP－AC＝CP，所以 ，即 所以 AB＝6CP＝6×1.5＝9（cm）。 例5　已知线段 AB 的长为 a，延长线段 AB 至点 C，使 。线段 AC 的长为多少？（教材·课内练习） 图7　延长线段 AB 至点 C，使 BC＝1/2 AB 解：AC＝AB＋BC＝a＋1/2 a＝3/2 a，即线段 AC 的长为 3/2 a。 例6　如图，已知 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点。请完成下列填空：（1）AD＋DB＝＿＿；（2）＿＿－CD＝BC；（3）AB＝＿＿BC；（4）AD＝＿＿AC；（5）BD＝＿＿AD。（教材·作业题） 图8　线段 AB 的中点 C 与 AC 的中点 D 解：把 AB 看成 4 份：AC＝BC＝2 份，AD＝DC＝1 份，BD＝3 份。（1）AD＋DB＝AB；（2）BD－CD＝BC；（3）AB＝2BC；（4）AD＝1/2 AC；（5）BD＝3AD。 第三部分 分层训练 共 13 题，满分 100 分。A 组基础、B 组提升、C 组拓展，答案见第四部分。 A组　基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）如图，C 是线段 AB 上一点，M，N 分别是 AC，BC 的中点。若要求出线段 AB 的长，只需知道（　　）（杭州钱塘区期末） A. MN 的长　　B. AM 的长　　C. BC 的长　　D. CN 的长 图9　线段 AB 上的点 C 及 AC、BC 的中点 M，N 2.（5分）如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC＝BC，则点 C 是线段 　　　　 的中点，AB＝　　　　 AC。（改编） 图10　线段 AB 上的点 C 3.（5分）点 M 是线段 AB 的中点，AB＝8。点 N 在线段 MB 上，且 MN＝2，则 AN 的长为 　　　　。（改编） 4.（5分）如图，点 B 在线段 AC 上。（1）若 AB＝2，BC＝3，则 AC＝　　　　；（2）若 AC＝7，AB＝2，则 BC＝　　　　。（改编） 图11　线段 AC 上的点 B 5.（5分）下列条件中，能确定点 C 是线段 AB 的中点的是（　　）（改编） A. 点 C 在线段 AB 上，且 AC＝BC　　B. AC＝1/2 AB　　C. AB＝2BC　　D. AC＋BC＝AB 6.（5分）已知线段 AB＝6 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 的中点，则 CD＝　　　　 cm。（改编） B组　能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，AC 与 CB 的长度之比为 3∶4，D 为线段 AC 的中点。若 AB＝21，求 BD 的长。（杭州萧山区、临平区期末） 图12　线段 AB 上的点 C 与 AC 的中点 D 8.（10分）如图，点 E 是线段 AB 上一点，D，C 分别是线段 AE，AB 的中点。若 AB＝10，AD＝1，求 CE 的长。（杭州上城区期末） 图13　线段 AB 上的点 E 及 AE、AB 的中点 D，C 9.（10分）已知线段 a，b（如图），用直尺和圆规作图：（1）2a；（2）2a－b。（教材·作业题） 图14　已知线段 a，b 10.（10分）如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上，且 。若 AB＝12，求线段 AD 的长。（改编） 图15　线段 AB 的中点 C 与 CB 上的点 D 11.（10分）如图，已知线段 AB＝6 cm，延长线段 AB 到点 C，使 。D 为线段 AC 的中点，求线段 AD 的长。（教材·作业题，改编） 图16　延长 AB 到 C 使 BC＝1/3 AB，D 为 AC 中点 C组　拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）已知线段 AB＝a，延长 BA 至点 C，使 。D 为线段 BC 的中点。（1）求 CD 的长；（2）若 AD＝3 cm，求 a 的值。（教材·作业题） 图17　延长 BA 至 C 使 AC＝1/2 AB，D 为 BC 中点 13.（10分）如图，点 P 为线段 AB 上一点，线段 AP 与 BP 的长度之比为 3∶2。若点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 AP 的中点。当 AB＝10 时，求线段 MN 的长。（杭州滨江区期末） 图18　线段 AB 上的点 P 及 AB、AP 的中点 M，N 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例6】 例1（1）AB；（2）AC；（3）AB。 例2（1）作射线 AD，在射线 AD 上依次截取 AB＝a、BC＝b，得 AC＝a＋b；（2）作线段 AB＝b，在线段 AB 上截取 AC＝a，得 BC＝b－a。保留画弧的作图痕迹。 例3量出 AB 的长，取一半读数处描点 C，点 C 即为 AB 的中点。 例4P 是 AB 中点，；C，D 三等分 AB，。所以 ，AB＝6CP＝6×1.5＝9（cm）。 例5AC＝AB＋BC＝a＋1/2 a＝3/2 a，即线段 AC 的长为 3/2 a。 例6（1）AB；（2）BD；（3）2；（4）1/2（即 AD＝1/2 AC）；（5）3（即 BD＝3AD）。把 AB 看成 4 份：AC＝BC＝2 份，AD＝DC＝1 份。 A组　基础过关 1．AM，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 AC＝2AM＝2MC，BC＝2CN＝2NB。AB＝AC＋BC＝2MC＋2CN＝2MN，知道 MN 就知道 AB，选 A。 2．AB；2。AC＝BC 且 C 在线段 AB 上，C 是中点；AB＝AC＋BC＝2AC。 3．6。M 是 AB 中点，AM＝4；N 在线段 MB 上，MN＝2，AN＝AM＋MN＝4＋2＝6。 4．（1）5；（2）5。B 在线段 AC 上时，AC＝AB＋BC；BC＝AC－AB＝7－2＝5。 5．A点 C 在线段 AB 上且 AC＝BC 时，C 才是 AB 的中点。B、C、D 都不能保证点 C 在线段 AB 上，所以不一定能确定是中点。 6．1.5。C 是 AB 中点，AC＝3 cm；D 是 AC 中点，CD＝1.5 cm。 B组　能力提升 7．设 AC＝3k，CB＝4k，则 AB＝7k。AB＝21 时 k＝3，AC＝9，D 是 AC 中点，AD＝4.5，BD＝AB－AD＝21－4.5＝16.5。 8．D 是 AE 的中点，AE＝2AD＝2；C 是 AB 的中点，AC＝1/2 AB＝5；CE＝AC－AE＝5－2＝3。 9．（1）作射线，在射线上依次截取两段都等于 a，得 2a；（2）先作 2a，再在 2a 上截取等于 b 的一段，剩下的就是 2a－b。保留作图痕迹。 10．AB＝12，C 是 AB 中点，所以 CB＝6。由 ，设 CD＝x，则 DB＝2x，CB＝3x＝6，x＝2。AD＝AC＋CD＝6＋2＝8。 11．AB＝6 cm，由 得 BC＝2 cm，AC＝AB＋BC＝8 cm。D 是 AC 的中点，AD＝1/2 AC＝4 cm。 C组　拓展探究 12．C 在 BA 的延长线上，B 在 C、A 之间：BC＝BA＋AC＝a＋a/2＝3a/2。D 是 BC 的中点，CD＝1/2 BC＝3a/4。 （2）AD＝CD－AC＝3a/4－a/2＝a/4，由 AD＝3 得 a＝12（cm）。 13．设 AP＝3k，PB＝2k，AB＝5k。AB＝10 时 k＝2，AP＝6；N 是 AP 中点，AN＝3；M 是 AB 中点，AM＝5；MN＝AM－AN＝2。 / 学科网（北京）股份有限公司 $