6.4　线段的和差同步练 2026-2027学年数学浙教版七年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦“线段的和差”，以基础巩固为核心，通过三级分层设计实现从概念理解到动态应用的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|线段和差关系、中点概念|选择题1-4直接考查图形与关系式匹配，填空题5-7强化基础计算，培养几何直观| |中档|多线段综合、实际情境应用|填空题11-12结合李冰石人水位测量等情境，解答题8-9训练作图与分步推理，发展模型意识| |提升|动态问题、分类讨论|解答题13-14涉及数轴动点及中点动态变化，需综合运用符号意识与空间观念，提升创新思维|

6.4　线段的和差 分值：69分 选择题每小题3分 1.下列关系式中，与如图所示的图形不相符的是( ) A.AD－CD=AB＋BC B.AC－BC=AD－BD C.AC－BC=BD＋CD D.AD－AC=BD－BC 2.如图，线段AB=8，延长AB至点C。若线段BC的长是AB的长的一半，则线段AC的长为　( ) A.4 B.6 C.8 D.12 3.如图，点B在线段AC上，有下列关系：①AB=AC；②AB=BC；③AC=2BC；④AB＋BC=AC。其中能表示B是线段AC的中点的有( ) A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.②④ 4.如图，O是线段AB的中点，点C在线段OB上，AC=6，CB=3，则OC的长为( ) A. B.1 C. D.2 5.(3分)看图填空：如图，直线上有A，B，C，D四个点。 (1)(1分)AC= ＋BC；  (2)(1分)CD=AD－ ；  (3)(1分)AC＋BD－BC= 。  6.(3分)如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点。若CD=1，则AB= 。  7.(4分)如图，已知线段AB=80 cm，M为AB的中点，点P在线段MB上，N为PB的中点，且NB=14 cm，则PB= cm，AM= cm，PM= cm，AN= cm。  8.(8分)如图，已知线段a，b。作一条线段，使它等于a＋2b(写出已知、求作、作法)。 9.(8分)如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，AB=12，CD=4BD。 (1)(4分)若BC=20，求AD的长。 (2)(4分)若AB=2BD，E为AC的中点，求BE的长。 10.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说法中，不一定正确的是( ) A.CD=AC－BD B.CD=BC C.CD=AB－BD D.CD=AD－BC 11.(3分)都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用来测量水位。洪水水位C与枯水水位D分别位于整尊石人AB的六等分点处，AC=BD(AC＜CD)，已知CD=2.2 m，则整尊石人的高度AB= m。  12.(3分)已知C为直线AB上的一点，且AB=2BC=10 cm，P为线段AC的中点，则BP= 。  13.(10分)已知C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8。 (1)(5分)如图1，若C是线段AB中点，求BD的长。 (2)(5分)如图2，若M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长。 14.(12分)[模型观念]已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，c，且满足|a＋12|＋|b＋6|＋(c－9)2=0，动点P，Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动。 (1)(3分)填空：a= ，b= ，c= 。  (2)(4分)若M为PA的中点，N为PB的中点(不考虑点P与点B重合的情况)，试判断在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，并说明理由。 (3)(5分)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至点P停止运动，点Q也停止运动。当P，Q两点之间的距离为2时，直接写出点P运动了多少秒。 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4　线段的和差 分值：69分 选择题每小题3分 1.下列关系式中，与如图所示的图形不相符的是(　C　) A.AD－CD=AB＋BC B.AC－BC=AD－BD C.AC－BC=BD＋CD D.AD－AC=BD－BC 2.如图，线段AB=8，延长AB至点C。若线段BC的长是AB的长的一半，则线段AC的长为　(　D　) A.4 B.6 C.8 D.12 【解析】 由题意，得BC=AB=4，所以AC=AB＋BC=8＋4=12。 3.如图，点B在线段AC上，有下列关系：①AB=AC；②AB=BC；③AC=2BC；④AB＋BC=AC。其中能表示B是线段AC的中点的有(　A　) A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.②④ 4.如图，O是线段AB的中点，点C在线段OB上，AC=6，CB=3，则OC的长为(　C　) A. B.1 C. D.2 【解析】 由题意，得AB=AC＋CB=9。 因为O是AB的中点， 所以AO=AB=， 所以OC=AC－AO=。 5.(3分)看图填空：如图，直线上有A，B，C，D四个点。 (1)(1分)AC=　AB　＋BC；  (2)(1分)CD=AD－　AC　；  (3)(1分)AC＋BD－BC=　AD　。  6.(3分)如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点。若CD=1，则AB=　4　。  【解析】 因为C是线段AD的中点，CD=1， 所以AD=2CD=2。 又因为D是线段AB的中点， 所以AB=2AD=4。 7.(4分)如图，已知线段AB=80 cm，M为AB的中点，点P在线段MB上，N为PB的中点，且NB=14 cm，则PB=　28　cm，AM=　40　cm，PM=　12　cm，AN=　66　cm。  8.(8分)如图，已知线段a，b。作一条线段，使它等于a＋2b(写出已知、求作、作法)。 解：已知：线段a，b。 求作：线段AB，使AB=a＋2b。 作法：(1)作射线AX。 (2)在射线AX上顺次截取线段AC，CD，DB，使AC=a，CD=DB=b，则线段AB即为所作。作图略。 9.(8分)如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，AB=12，CD=4BD。 (1)(4分)若BC=20，求AD的长。 (2)(4分)若AB=2BD，E为AC的中点，求BE的长。 解：(1)因为CD=4BD，BC=20， 所以BD=×20=4。 又因为AB=12， 所以AD=AB＋BD=12＋4=16。 (2)因为AB=12，AB=2BD， 所以BD=6， 所以CD=4BD=4×6=24， 所以AC=AB＋BD＋CD=12＋6＋24=42。 又因为E为AC的中点， 所以AE=AC=×42=21， 所以BE=AE－AB=21－12=9。 10.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说法中，不一定正确的是(　B　) A.CD=AC－BD B.CD=BC C.CD=AB－BD D.CD=AD－BC 11.(3分)都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用来测量水位。洪水水位C与枯水水位D分别位于整尊石人AB的六等分点处，AC=BD(AC＜CD)，已知CD=2.2 m，则整尊石人的高度AB=　3.3　m。  【解析】 设AC=BD=x(m)，则AB=6x(m)， 所以CD=AB－AC－BD=4x(m)， 所以4x=2.2， 解得x=0.55， 所以AB=6x=3.3 m， 所以整尊石人的高度AB=3.3 m。 12.(3分)已知C为直线AB上的一点，且AB=2BC=10 cm，P为线段AC的中点，则BP=　2.5 cm或7.5 cm　。  【解析】 因为AB=2BC=10 cm，所以BC=5 cm。 ①当点C在线段AB的延长线上时，如答图1， 第12题答图1 AC=AB＋BC=10＋5=15(cm)。 因为P为线段AC的中点， 所以AP=AC=7.5 cm， 所以BP=AB－AP=10－7.5=2.5(cm)； ②当点C在线段AB上时，如答图2， 第12题答图2 AC=AB－BC=10－5=5(cm)。 因为P为线段AC的中点， 所以AP=AC=2.5 cm， 所以BP=AB－AP=10－2.5=7.5(cm)。 综上所述，BP的长为2.5 cm或7.5 cm。 13.(10分)已知C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8。 (1)(5分)如图1，若C是线段AB中点，求BD的长。 (2)(5分)如图2，若M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长。 解：(1)因为AB=22，C是AB的中点， 所以BC=AB=×22=11。 因为CD=8， 所以BD=BC－CD=11－8=3。 (2)因为AB=22，CD=8， 所以AC＋BD=14。 又因为M，N分别是AC，BD的中点， 所以CM＋DN=7， 所以MN=CM＋DN＋CD=15。 14.(12分)[模型观念]已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，c，且满足|a＋12|＋|b＋6|＋(c－9)2=0，动点P，Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动。 (1)(3分)填空：a=　－12　，b=　－6　，c=　9　。  (2)(4分)若M为PA的中点，N为PB的中点(不考虑点P与点B重合的情况)，试判断在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，并说明理由。 (3)(5分)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至点P停止运动，点Q也停止运动。当P，Q两点之间的距离为2时，直接写出点P运动了多少秒。 解：(1)由题意，得a＋12=0，b＋6=0，c－9=0， 所以a=－12，b=－6，c=9。 (2)线段MN的长度不发生变化。理由如下： 设点P的运动时间为t秒。分两种情况讨论： ①当点P在点A，B之间时，PA=t，PB=6－t。 因为M为PA的中点， 所以PM=AM=。 因为N为PB的中点， 所以PN=BN=， 所以MN=PM＋PN==3； ②当点P运动到点B的右侧时，PA=t，PB=t－6。 因为M为PA的中点， 所以PM=AM=。 因为N为PB的中点， 所以PN=BN=， 所以MN=PM－PN==3。 综上所述，线段MN的长度不会发生变化。 (3)由题意，得AB=－6－(－12)=6，BC=9－(－6)=15，AC=9－(－12)=21， 所以点P从点B运动至点C的时间为15÷1=15(秒)，点Q从点A运动至点C的时间为21÷3=7(秒)。 设点P从点B运动t秒后，P，Q两点距离为2，则BP=t，AQ=3t，PQ=2。 分四种情况讨论： ①如答图1，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q右侧时。 第14题答图1 因为AP=AB＋BP=t＋6，AP=AQ＋PQ， 所以t＋6=3t＋2，解得t=2， 所以AP=t＋6=8， 所以点P开始运动后的第8秒，P，Q两点之间的距离为2； ②如答图2，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q左侧时， 第14题答图2 同①可得3t=t＋6＋2，解得t=4， 所以AP=t＋6=10， 所以点P开始运动后的第10秒，P，Q两点之间的距离为2； ③如答图3，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q左侧时。 第14题答图3 因为AC＋CQ=3t， 所以CQ=3t－21。 因为AP=AB＋BP=t＋6，AC=AP＋PQ＋CQ， 所以21=t＋6＋2＋3t－21，解得t=8.5， 所以AP=t＋6=14.5， 所以点P开始运动后的第14.5秒，P，Q两点之间的距离为2； ④如答图4，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q右侧时。 第14题答图4 因为AC＋CQ=3t， 所以CQ=3t－21。 同③可得21=t＋6＋3t－21－2，解得t=9.5， 所以AP=t＋6=15.5， 所以点P开始运动后的第15.5秒，P，Q两点之间的距离为2。 综上所述，在点P运动后的第8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2。 学科网（北京）股份有限公司 $