26.1 二次函数的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级 数学（上） 第26章 二次函数的概念 学习目标 1．能根据具体问题中的数量关系列出二次函数关系式．(核心素养：模型观念、应用意识) 2．能抽象二次函数的概念，了解二次函数的一般形式y=ax²+bx+c(a≠0)，理解其意义，发展抽象能力．(核心素养：抽象能力、推理能力) 3．能把一个函数解析式化成二次函数的一般形式，会辨别 二次项系数、一次项系数和常数项． (核心素养：符号意识、运算能力) 问题导学 问题1 n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛.比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系？ m是n的函数吗？ 问题导学 问题2 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y(单位：t)将由x的值确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y是x 的函数吗？ 归纳总结 观察函数①②③，它们有什么共同点？ 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数. 二次函数： 其中，x是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数一般式 归纳总结 二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0). ③当b＝0时， 二次函数的特殊形式： ①当b＝0，c＝0时， ②当c＝0时， y＝ax2 (a≠0) y＝ax2＋bx (a≠0) y＝ax2＋c (a≠0) 例 （1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式. 圆柱表面积 = 圆柱底面积 + 圆柱侧面积 S = 2πr2 + 2πr · r S = 4πr2 （2）一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x. 写出两年后产品的年销售量y（単单位；万件）关于x的函数解析式， 一年后产品的年销售量为： 两年后产品的年销售量为： 8(1−x)万件 8(1−x)2万件 y = 8x2 − 16 x + 8 例 1 拓展练习 判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数？若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由． 解：y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6， 是二次函数 二次项系数：－1， 一次项系数：5， 常数项：－6 . 例 3 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围． 解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)件， 则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)， 即y＝－100x2＋600x＋5 500 (0＜x＜11). 1. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) y = 8x2−16x + 8; (2) y = x2: 二次项系数：8 一次项系数：−16 常数项：8 二次项系数：1 一次项系数：0 常数项：0 一次项系数：5 常数项：0 二次项系数：2 一次项系数：− 4 常数项：− 3 y = 2x2 − 4x − 3 2.如图，矩形绿地的两边长各增加 xm，扩充后的绿地面积为 ym2. 写出 y关于 x的函数解析式. y = (30+x)(20+x) =x2 +50x + 600 y关于 x的函数解析式为： y = x2 +50x + 600 (x≥0) 中考真题 C 课堂小结 1．请叙述二次函数的定义及一般形式． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)： ①解析式为整式； ②自变量的最高次数为2； ③二次项的系数不为0. 3．自变量x的取值范围为全体实数． 作业布置 (1)教材P32习题26.1第1，2题； (2)练习册27-28页． （3）预习课本33-35页，完成练习册29页知识清单（练习本画一个完整的平面直角坐标系） $