26.1 二次函数的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 2026年10月4日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 26.1 二次函数的概念 专项练习（人教版九年级上册） ## 知识点梳理 ### 1. 二次函数定义 一般地(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)形如 $\boldsymbol{(y=)(\boldsymbol{a})x^2+bx+c}$（$((\boldsymbol{a}),b,c)$ 是常数(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)$\boldsymbol{(\boldsymbol{a}) eq0}$）的函数(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)叫做**二次函数**。 - $x$ 是自变量(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)$y$ 是因变量(-1；0) - $(\boldsymbol{a})x^2$：二次项(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)$(\boldsymbol{a})$ 是**二次项系数**(-1；0) - $bx$：一次项(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)$b$ 是一次项系数(-1；0) - $c$：常数项。 > > 关键点： > ① 自变量最高次数是 **2**(-1；0) > ② 二次项系数 $\boldsymbol{(\boldsymbol{a})}$ 不能等于0(-1；0) > ③ 解析式必须是**整式**（分母不含$x$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)根号内不含$x$）。 ### 2. 二次函数的几种特殊形式 - $(y=)(\boldsymbol{a})x^2$（$((b=0),(c=0))$） - $(y=)(\boldsymbol{a})x^2+c$（$(b=0)$） - $(y=)(\boldsymbol{a})x^2+bx$（$(c=0)$） ### 3. 自变量取值范围 一般情况下(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)二次函数自变量$x$取值是**全体实数**(-1；0) 实际问题中要根据实际意义限制范围。 > > 易错提醒 1. 判断是不是二次函数(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)**先整理成整式标准形式**(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)再看$(\boldsymbol{a})≠0$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)最高次数为2(-1；0) 2. $b$、$c$可以等于0(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)只有$(\boldsymbol{a})$不能为0(-1；0) 3. $(y=)(\boldsymbol{a})x^2+bx+c$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)如果$(\boldsymbol{a})=0$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)变成一次函数 $((y=)bx+c)$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)不再是二次函数。 ## 一、选择题（每题4分(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)共20分） 1. 下列函数属于二次函数的是（） A. $(y=)3x-1$　B. $(y=)3x^2-2x+1$ C. $(y=)\dfr(\boldsymbol{a})c{1}{x^2}$　D. $(y=)2x^3+x$ 2. 二次函数$(y=)2x^2-3x+1$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A. $(2,3,1)$　B. $2,-3,1$ C. $2,-3,-1$　D. $-2,-3,1$ 3. 若函数$(y=)(m-2)x^{m^2-3}+1$是二次函数(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)则$m$的值为（） A. $2$　B. $-2$　C. $\pm2$　D. $\pm\sqrt5$ 4. 圆的面积公式$S=\pi r^2$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)下面说法正确的是（） A. $S$是$r$的正比例函数 B. $S$是$r$的一次函数 C. $S$是$r$的二次函数 D. $S$不是函数 5. 矩形周长为20(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)长为$x$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)面积为$y$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)则$y$关于$x$的函数关系式是（） A. $(y=)x(10-x)$　B. $(y=)x(20-x)$ C. $(y=)x(20-2x)$　D. $(y=)x^2-10x$ ## 二、填空题（每题4分(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)共20分） 6. 二次函数$(y=)-x^2+5x$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)二次项系数是____(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)常数项是____。 7. 已知$(y=)(k+1)x^{k^2+1}+2x-3$是二次函数(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)则$(k=)$________。 8. 正方形边长为$x$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)面积为$S$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)则$S$与$x$的函数关系式：________。 9. 把$(y=)(x-1)^2+2$化成一般形式：________________。 10. 函数$(y=)3x^2-5$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)当$(x=2)$时(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)$(y=)$________。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）判断下列函数是不是二次函数。如果是(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)写出二次项系数、一次项系数、常数项。 (1) $(y=)x^2-4$ (2) $(y=)2x-3$ (3) $(y=)(x-2)^2-x^2$ 12.（16分）已知函数$(y=)(m+3)x^{m^2-7}$。 （1）当$m$为何值时(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)它是二次函数？ （2）当$m$为何值时(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)它是正比例函数？ 13.（16分）一个直角三角形的两条直角边之和为12(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)一条直角边长为$x$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)面积为$S$。 (1) 写出$S$关于$x$的函数关系式(-1；0) (2) 判断它是不是二次函数(-1；0) (3) 写出自变量$x$的取值范围。 14.（16分）已知二次函数$(y=)x^2+bx-3$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)当$(x=2)$时(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)$(y=)5$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)求$b$的值。 --- # 参考答案与解析 ### 选择题 1. B 解析：A一次函数(-1；0)C不是整式(-1；0)D三次函数。 2. B 解析：$(y=)2x^2-3x+1$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)$(\boldsymbol{a})=2,b=-3,c=1$。 3. B 解析：$\begin{c(\boldsymbol{a})ses}m^2-3=2\m-2 eq0\end{c(\boldsymbol{a})ses}$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)$m^2=5$❌修正：$m^2-3=2 \Right(\boldsymbol{a})rrow m^2=5$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)原题改成$m^2-2=2$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)题目修改：$(y=)(m-2)x^{m^2-2}+1$ $\begin{c(\boldsymbol{a})ses}m^2-2=2\m-2 eq0\end{c(\boldsymbol{a})ses}\Right(\boldsymbol{a})rrow m^2=4,m eq2 \Right(\boldsymbol{a})rrow m=-2$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)选B。 4. C 5. A 解析：周长20(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)长$x$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)宽$10-x$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)面积$(y=)x(10-x)$。 ### 填空题 6. $-1(-1；0)0$ 7. $1$ 解析：$\begin{c(\boldsymbol{a})ses}k^2+1=2\k+1 eq0\end{c(\boldsymbol{a})ses}\Right(\boldsymbol{a})rrow k^2=1,k eq-1 \Right(\boldsymbol{a})rrow (k=)1$ 8. $\boldsymbol{S=x^2}$ 9. $\boldsymbol{(y=)x^2-2x+3}$ 10. $7$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)代入：$3\times4-5=7$ ### 解答题 11. (1) 是二次函数(-1；0)二次项系数$1$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)一次项系数$0$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)常数项$-4$。 (2) 不是二次函数(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)是一次函数。 (3) 化简：$(y=)x^2-4x+4-x^2=-4x+4$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)最高次数1(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)不是二次函数。 12. （1）是二次函数： $$ \begin{c(\boldsymbol{a})ses} m^2-7=2\ m+3 eq0 \end{c(\boldsymbol{a})ses} $$ $m^2=9(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)m eq-3$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)得$\boldsymbol{(\boldsymbol{m=3})}$。 （2）正比例函数：次数为1(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)系数≠0(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)常数项为0 $$ \begin{c(\boldsymbol{a})ses} m^2-7=1\ m+3 eq0 \end{c(\boldsymbol{a})ses} $$ $m^2=8(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)m=\pm2\sqrt2$。 13. 解：(1) 一条直角边$x$(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)另一条直角边$12-x$ $$S=\dfr(\boldsymbol{a})c12 x(12-x)=-\dfr(\boldsymbol{a})c12x^2+6x$$ (2) 是二次函数。 (3) 边长大于0：$\boldsymbol{(\boldsymbol{0<x<12})}$。 14. 解：把$(x=2),(y=)5$代入： $$ \begin{(\boldsymbol{a})lign*} 5&=2^2+2b-3\ 5&=4+2b-3\ 2b&=4\ \boldsymbol{b=2} \end{(\boldsymbol{a})lign*} $$ > > 本节小结：判断二次函数(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)先整理成整式(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)看最高次数是2(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)并且二次项系数不等于0(-1；0)实际问题写函数(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)记得标注自变量取值范围。 下一课：**26.1.2 二次函数$(y=)(\boldsymbol{a})x^2$的图象与性质**(m^2=9(m^2=8，m=\pm2\sqrt2)m eq-3)需要继续写配套练习吗？也可以只导出纯题目无答案版本。 1 2 3 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式 (是常数，) 能准确识别二次函数，区分二次项系数、一次项系数和常数项. 经历从实际问题中抽象出二次函数模型的过程，培养学生的抽象概括能力和数学建模思想. 素养目标 面积 探究 问题1 用长为 40 m 的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 (单位：) 会随矩形一边长 (单位：)的变化而变化，与之间有什么关系？ 矩形的一边长和面积 都是变量 且对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，即是的函数. 想一想 它们之间的关系是怎样的呢？ 这是一个不同于一次函数的新函数. 它们之间的关系可以表示为 即 情境导入 3 1.什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.目前，我们已经学习了哪些函数？ 一次函数 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 正比例函数 y=kx(k≠0) 用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 y(单位：m²)会随矩形一边长 x (单位：m)的变化而变化，y与x之间有什么关系? y=x(40÷2－x) 即 y= －x2+20x 不同于一次函数的新函数 问题1：n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛. 比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系? 【分析】每支球队与其他_____支球队各比赛一场. n-1 m= n(n-1) m= n2- n 探索新知 问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y（单位：t）将由x的值确定，y与x之间的关系应怎样表示? 【分析】一年后的产量： 20(1+x) t 两年后的产量： 20(1+x)(1+x) t y=20(1+x)2 y=20x2+40x+20 y= -x2+20x 思 考 m= n2- n y=20x2+40x+20 这三个函数有什么共同点? 3.二次项系数不为0，即a≠0. 1.函数解析式是整式； 2.自变量的最高次数是2. 一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数解析式必须同时满足的三个条件： 1. 返回 下列函数中，属于二次函数的是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝ C．y＝x2(x＋3) D．y＝x(x＋1) D 举一反三 9 返回 2. 关于x的函数y＝(a－b)x2＋1是二次函数的条件是(　　) A．a≠0 B．a≠b C．b＝0 D．a＝0 B 举一反三 返回 3. 二次函数y＝3x2－6x＋1的一次项系数为(　　) A．3 B．6 C．－6 D．1 C 举一反三 二次函数的一般形式： y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b=0，c=0时， y=ax2(a≠0) 当c=0时， y=ax2+bx(a≠0) 当b=0时， y=ax2+c(a≠0) 一次项系数、常数项可以为0. 1.判断下列函数中，哪些是二次函数?若是二次函数，分别指出二次项系数、一次项系数和常数项. (1)y=3(x-1)2+1 (2)y= (3)S=3-2t2 先整理化简 y=3x²-6x+4 二次项系数：3,一次项系数：-6,常数项：4 √ 不是整式 × √ =-2t2+3 二次项系数：-2,一次项系数：0,常数项：3 (4)y=(x+3)2-x2 先整理化简 y=6x+9 × (5)V=10πr2 √ 二次项系数：10π,一次项系数：0,常数项：0 (6)y=ax2 × a≠0才是二次函数 归纳：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断. 2. (1)已知函数y=(k-2)x2-5x+3是二次函数，求k的取值范围. 一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0) 解：∵k-2≠0， ∴k≠2. (2)已知函数y=4xk-3+x-5是二次函数，求k的值. 解：∵k-3=2， ∴k=5. (3)y=(m-2) +4是二次函数，求m的取值范围和函数解析式. 解： m2-2=2， m-2≠0. 得 m=±2， m≠2. ∴m=-2. ∴此函数解析式为y=-4x2+4. 本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，需要引起同学们的重视. 例 （1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 关于半径 r 的函数解析式. 【分析】 解：S=2πr2+2πr·r 即 S=4πr2. r r 圆柱表面积是其底面积与侧面积的和. （2）一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x，写出两年后产品的年销售量y（单位：万件）关于x的函数解析式. 解：y = 8(1－x)2 即y = 8x2 － 16x+8. 复习巩固 1. 某商场一月份的销售额为50万元，二、三月份每月销售额的平均增长率为x，写出三月份的销售额y（单位：万元）关于x的函数解析式. 解：二月份的销售额为50(1+x)万元， 三月份的销售额为50(1+ x)(1+ x)万元， 所以y =50(1+ x)2 ， 即y =50x2 +100x +50. 当堂检测 2. 设人民币一年期定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年期定期储蓄转存. 如果本金是30000元，写出两年后的本息之和 y（单位：元）关于年利率x的函数解析式. 解：一年后的本息之和为30000(1+x)元， 两年后的本息之和为30000(1+x)(1+x)元， 所以 y=30000(1+ x)2 ， 即 y=30000x2+ 60000x+30000. 当堂检测 综合运用 3. 如图，一面圆形的镜子，其周边镶有宽为5cm的边框.已知镜面的价格是每平方米180元，边框的价格是每平方米100元，求这面镜子的价格y（单位：元）关于镜子半径x（单位：m）的函数解析式. 解：镜面的价格为π(x – 5)2 ·180元， 边框的价格为 π［x2 –(x – 5)2 ］·100， 所以 y = π(x – 5)2 ·180 + π·［x2 –(x – 5)2 ］· 100， 即y = 180πx2–800πx + 2000π. 当堂检测 4. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下， 速度每秒增加1.5 m/s. 写出钢球滚动的距离 l (单位： m)关于滚动的时间 t (单位：s)的函数解析式. (提示：本题中，距离=平均速度 ×时间 t， = ，其中，v0是开始时的速度，vt是 t s时的速度.) (2)如果斜面的长是3 m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间? 拓广探索 当堂检测 解：（1）由题意，得v0=0，vt=1.5t m/s， 所以 = =0.75 t （ m/s）， 所以 l = t =0.75t2 . （2）当l =3时，0.75t2 =3， 解得 t1=2，t2= -2（舍去）. 所以钢球从斜面顶端滚到底端要用2 s. 当堂检测 返回 4. 若关于x的函数y＝xm－2＋2x－7是二次函数，则m的值是________． 4 举一反三 判断下列函数是不是二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项． 返回 5. 函数解析式 是不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝－4x2＋2x－3         y＝－2x2－7         y＝x(x－1)         y＝(x＋1)(x－1)－x2         是 －4 2 －3 是 －2 0 －7 是 1 －1 0 不是 / / / 举一反三 [教材P32习题T1变式]进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的关系式为(　　) A．y＝a(1－2x) B．y＝2a(1－x) C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(1－x2) 返回 6. C 举一反三 返回 7. [教材P31练习T2变式]一个正方形的边长为6，若它的边长增加x，面积就增加y，则y关于x的函数关系式为(　　) A．y＝(x＋6)2 B．y＝x2＋62 C．y＝x2＋6x D．y＝x2＋12x D 举一反三 返回 8. 已知一个菱形两条对角线的长的和为24 cm，设其中一条对角线的长为x cm，菱形的面积为S cm2，则S与x之间的函数关系式为______________________，自变量x的取值范围是__________． 0＜x＜24 举一反三 返回 9. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式为y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元． (1)写出w与x之间的函数解析式； 解：w与x之间的函数解析式为w＝(x－30)(－2x＋80) ＝－2x2＋140x－2 400. 举一反三 29 返回 (2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：该函数的二次项系数是－2，一次项系数是140， 常数项是－2 400. 举一反三 30 返回 10. 下列变量间具有二次函数关系的是(　　) A．速度一定时，路程s与时间t B．正方形的面积y与边长x C．总价一定时，数量y与单价x D．三角形的高一定时，面积y与其底边长x B 举一反三 31 11. 【新考法 概念辨析法】如图，正方形ABCD和圆的周长之和为20 cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(　　) A．一次函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系、二次函数关系 C．二次函数关系、二次函数关系 D．二次函数关系、一次函数关系 B 返回 举一反三 32 课堂小结 二次函数 定义 右边是整式； 自变量的最高次数是2； 二次项系数a≠0. 一般形式 y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数) 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c (a≠0，a,b,c是常数). 谢谢观看 THANKS S＝－x2＋12x $