花剌子密与代数专题训练--2026-2027学年统编版九年级历史上册

统编版·人教最新版《世界历史》九年级上册（2026年秋） 九年级上册花剌子密与代数 专题训练 专题复习　贯通第四单元（中古时期的亚洲、非洲和美洲） （考试时间 45 分钟，试卷满分 100 分，共 14 题） 一、方法指导 1．要说清花剌子密与代数，先要知道其人所处的，是八九世纪阿拔斯王朝的巴格达，而其所居的，是当时世上少有的学术之地。阿拔斯王朝既立，乃广求四方之书，设智慧宫以聚图书、养学者，命人译希腊的算学、几何与天文学，又译波斯与印度的历法与算术。希腊的几何、印度的数字、波斯的历象，皆于此地相会。花剌子密即供职于此。故其书之所以能成一新学，不是一人之独智，而是四方之学汇集而成。读此一题，宜把王朝的奖励、智慧宫的翻译与三源学术之交汇连看。 2．要说清其书，须看其名与其实。花剌子密约八〇〇年前后生于花剌子模地方，供职于巴格达的智慧宫，约八二五年撰一书，名曰《还原与对消计算概要》。所谓还原者，谓把方程一边的负项移于他边而变其正负，其阿拉伯语曰 al-jabr；所谓对消者，谓把两边的同类之项相减去之，其语曰 al-muqabala。其书之要，在于以这两步为法，把种种繁杂的算式归为可循的方程，而后按其类以求其根。后世拉丁人译其书，即以 al-jabr 为其学之名，此即今日代数一词之所从来，而算法一词则出于其名的另一种读法。故其书之名为后世两大术语之本。 3．要说清其法，须看其如何处置二次方程。当时之人尚未承认负数与零的系数，故其不能以一式统括诸形，乃按系数之正负与项之有无，把二次方程分为六类规范之形，逐一处置。其处置之法有二：一为算术之法，即按步骤移项对消，施以开方；二为几何之法，即以一正方形之面积与边长相配，凑成一完全之方形而后开方，此即后世所谓配方法。故其法虽以文字叙述而无符号之便，然已由逐题求解之算术，进为按类立法之方程之学。此正是代数与算术分界之所在。 4．要说清其书之全与其它著作，须看其三部分。其书之首论方程与还原对消之法；其次论商业上所用的度量衡、币值与分合之算；其末则论遗产与遗嘱的分配，凡按教律所定的份额而分，其算多须解一次方程。三部分合观，可见其学不为空论而皆为日用所需。他又有《印度数字算术》一书，述印度的数码与十进的位值之制，其拉丁译本流布西欧，为后世通行数码之所本。此外他又作天文之表，又修地理之书，校订前人的地志，故其为学不限于算，而及于天与地。 5．论其地位与史义。其一，他把代数的还原对消之法立为通法，使方程之学自此成科，故后世以他为代数学奠基者之一。其二，其所传的印度数字与十进位值之制，经拉丁译本传入西欧，此后西欧的商业与算学皆以此为准。其三，代数与算法二词皆自其名与书名而来，是一人之书而定后世两大术语之例。其四，其学出于交流：印度之数、希腊之几何、波斯之历象，皆汇于巴格达而生新学，后又由此传于西欧，故其人为东西学术递传之枢纽。复习宜分三层：一是名义，代数之名为还原对消二法之合；二是时间轴，印度数字与希腊算学译入在前，其著书在中，拉丁译本入欧在后；三是因果链，四方之学汇聚故有新法，新法既立故成学科，书传西欧则其学益广。 二、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．花剌子密所供职的学术机构是 A．亚历山大城的博学园 B．巴黎的大学 C．科尔多瓦的清真寺 D．巴格达的智慧宫 2．花剌子密所生活的时代与王朝是 A．五六世纪的拜占庭帝国 B．八九世纪的阿拔斯王朝 C．十一世纪的奥斯曼帝国 D．十三世纪的蒙古帝国 3．代数一词来源于 A．希腊语的几何之字 B．拉丁语的算盘之字 C．花剌子密书名中的 al-jabr，意为还原 D．印度的数码之字 4．花剌子密书中所称的还原是指 A．把方程一边的负项移于他边而变其正负 B．把同类之项相减去之 C．以正方形配成完全方形 D．以开方求得其根 5．花剌子密书中所称的对消是指 A．移负项于他边 B．把两边的同类之项相减去之 C．以几何图形表示方程 D．以比例法解算题 6．花剌子密把二次方程分为六类规范之形，其原因是 A．当时尚未承认负数与零的系数 B．当时的方程皆为三次 C．当时不知开方之法 D．当时只用几何而无算术 7．花剌子密求二次方程之根所用的几何之法是 A．以圆之弧长定其根 B．以立方体之体积求其根 C．以相似三角形求其根 D．以一正方形之面积与边长相配，凑成完全之方形而后开方 8．花剌子密所述、后经其书的拉丁译本传入西欧而影响深远者是 A．阿拉伯的星盘之制 B．印度的数码与十进的位值制 C．希腊的圆锥曲线之论 D．罗马的十二铜表法 9．算法一词的来源是 A．阿拉伯语的星表之称 B．希腊语的数论之字 C．花剌子密之名的拉丁化写法 D．拉丁语的簿记之字 10．花剌子密又著天文之表并修地理之书，这表明其学 A．专以宗教律法为务 B．只研究商业之算 C．仅从事翻译之业 D．不限于算学，而兼及于天与地 三、材料解析题（本大题 4 小题，共 70 分。其中第 11 题 16 分，第 12、13、14 题各 18 分） 第11题　阅读下列材料，回答问题。 　　材料一　史载：阿拔斯王朝既立，广求四方之书，于巴格达设智慧宫，聚图书、养学者，命人译希腊之算学、几何与天文，又译波斯与印度之历法算术。一时希腊、印度、波斯之学，皆会于此。（据有关史籍记载改写） 　　材料二　史载：花剌子密约八〇〇年前后生于花剌子模，供职于智慧宫。约八二五年，撰《还原与对消计算概要》：还原者，移其负项于他边而变其正负；对消者，取两边同类之项相减去之。（据有关史籍记载改写） 　　（1）根据材料一，指出智慧宫所汇聚的学术来源及其作用。 　　（2）根据材料二，概括花剌子密的出身与所著之书及还原对消之义。 　　（3）综合材料一、二，说明花剌子密之书得以成一家之学的原因。 第12题　阅读下列材料，回答问题。 　　材料三　其书之例：当时未许负数与零之系数，故凡二次方程，按其系数之正负与项之有无，分为六类规范之形，逐类处置。其处置之法有二：一则以移项对消而施开方，是为术；二则以正方形之面积与边长相配，凑成完全方形而后开方，是为形。（据有关著述改写） 　　材料四　其书三部分：首论还原对消之法与方程之根，次论商业所用之度量衡、币值与分合之算，末论遗产与遗嘱之分配，按其教律所定之份额而算，其算多须解一次之方程。（据有关著述改写） 　　（1）根据材料三，指出花剌子密处置二次方程的方法。 　　（2）根据材料四，概括其书三部分的内容。 　　（3）综合材料三、四，说明花剌子密的代数学有何特点。 第13题　阅读下列材料，回答问题。 　　材料五　史载：其书又有《印度数字算术》，述印度之数码与十进之位值之制。其书后译为拉丁文而流布西欧，西欧之人自其书而得用印度之数码。又有天文之表与地理之书，校订前人之地志。故其学不限于算。（据有关史籍记载改写） 　　材料六　后世研究者记：代数之名的渊源，在花剌子密书名的还原与对消；算法一词，则出于其名之拉丁写法。此二名为后世数学之常用语，而其书之传入西欧，亦为西欧接受印度数码与代数之始。故其人为学术递传之一大枢纽。（据有关研究与报道改写） 　　（1）根据材料五，指出花剌子密除代数学之外的著作及其作用。 　　（2）根据材料六，概括研究者对花剌子密影响的两点说明。 　　（3）综合材料五、六，说明应当如何评价花剌子密在东西学术史上的地位。 参考答案及赋分参考 二、单项选择题 　　第1题 D；第2题 B；第3题 C；第4题 A；第5题 B；第6题 A；第7题 D；第8题 B；第9题 C；第10题 D 三、材料解析题 第11题 　　（1）其来源与作用，材料一可分两层看。其一在来源：所说命人译希腊之算学、几何与天文、又译波斯与印度之历法算术说明，其所汇聚者非一地一国，而希腊的几何推演、印度的算术、波斯的历象皆在其列，故此城之学乃三源相会，而非一脉单传。其二在其作用：所说于巴格达设智慧宫、聚图书、养学者说明，其意义在于使四方之书译为一国之文而又有一处供人研习，故其地不但是藏书之所，亦是生新学之处；所说一时希腊、印度、波斯之学皆会于此说明，则其功在于会通。合而观之，三源之学会于一地而有翻译研习之便，便是智慧宫所汇聚的学术来源及其作用。 　　（2）其出身与所著，材料二可分两层看。其一在出身：所说约八〇〇年前后生于花剌子模、供职于智慧宫说明，其人以异邦之人而得与其地之学者同列，可见当时学术之地并不以一地之人为限。其二在著书：所说约八二五年撰《还原与对消计算概要》说明，其书之名即其法之名；所说还原者移其负项于他边而变其正负、对消者取两边同类之项相减去之说明，其二法之实质首在移项，次在合并同类之项，而其目的一在使方程整齐可解。合而观之，出自花剌子模而供职智慧宫，又以还原对消二法成书，便是其出身与所著之书及二义。 　　（3）其所以成一家之学，宜分三端说。其一在材料之备：材料一所说智慧宫广译希腊印度波斯之书，说明其所可据者有几何之推演、有印度之数码、有波斯之历算，凡作新法所需之具皆已具备。其二在其法之新：材料二所说以还原对消二法移项而合并，说明其于众学之外别立一法，即凡方程皆可以两步整理而后求解，此法不依几何之形而立，亦不逐题而设，故能成通法。其三在其书之有用：其书首论方程而后及商算与遗产，则其法不止为学者之谈，而为日用所必需，故易行而能传。合而观之，具众学之材、立通用之法、应日用所需，故其书得以成一家之学。 第12题 　　（1）其方法，材料三可分两层看。其一在分类：所说当时未许负数与零之系数、故凡二次方程按其系数之正负与项之有无分为六类规范之形、逐类处置说明，其不能以一式总括诸形，正由于当时未认负数与零，故其法先以分类为其始，此为其时代之限，亦为其谨严之处。其二在二法：所说一则移项对消而施开方、是为术说明，其法纯以算数相推，步骤可循；所说二则以正方形之面积与边长相配、凑成完全方形而后开方、是为形说明，其法以几何之形明其理，两者互证，故其术不虚。合而观之，按六类之分而以术与形二法求之，便是花剌子密处置二次方程的方法。 　　（2）其三部分，材料四可分三层看。其一在方程：所说首论还原对消之法与方程之根说明，是为其书之理论部分，凡法之所立与类之所分皆在于此。其二在商算：所说次论商业所用之度量衡、币值与分合之算说明，其学施于市易之事，故有币值折算与度量之换算。其三在分配：所说末论遗产与遗嘱之分配、按其教律所定之份额而算、其算多须解一次之方程说明，以方程之术处教律所定之分产之事，此最见其学与当时社会之相合。合而观之，自方程之理论以及商业之算、遗产之分，便是其书三部分的内容。 　　（3）其特点，宜分三端说。其一在自算术进为方程之学：材料三所说按六类规范之形逐类处置，与逐题设算的算术不同，其法所对者是一类之方程而非一题之数，故其学已自算术进为方程之法。其二在术与形并立：材料三所说一则以移项对消施开方、一则以几何之方形相配说明，其法既以算数明其步骤，又以几何明其所以然，二者相济，故其理可解而其术可循。其三在切于日用：材料四所说其书兼论商算与遗产之分，说明其代数不徒为学者之论，而处处应当时之所需，故其学可行而能传。合而观之，由算入方、术形并立、切于日用，便是花剌子密代数学的特点。 第13题 　　（1）其著作与作用，材料五可分两层看。其一在算之书：所说其书又有《印度数字算术》、述印度之数码与十进之位值之制说明，其书所传者在数码与位值之制，此二事发于印度而其书为之传；所说其后译为拉丁文而流布西欧、西欧之人自其书而得用印度之数码说明，西欧此后通行之数码，实由其中介而来。其二在天与地之书：所说又有天文之表与地理之书、校订前人之地志说明，其人不以算学自限，而兼治天象与地志，故其学之面甚广。合而观之，以算术之书传印度数码、以天文地理之书校前人之说，便是其除代数学之外的著作及其作用。 　　（2）其两点说明，材料六可分两层看。其一在二名之源：所说代数之名的渊源在花剌子密书名的还原与对消、算法一词则出于其名之拉丁写法、此二名为后世数学之常用语说明，论者以二常用之术语皆出于其人与其书，故其在数学史上的印记不待他求。其二在传入之始：所说其书之传入西欧亦为西欧接受印度数码与代数之始说明，其书不但传一术，而是把印度数码与方程之法一并引入西欧，故西欧算学之变有其所自。其三在其枢纽之实：二事合观，则其人之功不在独创一术，而在汇通与递传。合而观之，定后世二名之源、开西欧接受之始，便是研究者对花剌子密影响的两点说明。 　　（3）其地位，宜分三端论。其一在承前而集其成：材料五所说其学兼及算术、天文与地理，说明其所受者乃希腊、印度、波斯三源之学，其书则是三源汇通之后的成果，而非凭空自创。其二在立法而成学科：材料三所说以还原对消之法处置六类二次方程，说明其功在于把零散的解题之法立为通法，使方程之学得以成科，故后世以代数的奠基者归之。其三在启后而传其学：材料五所说其书译传西欧、材料六所说西欧由是而得用印度数码并接受代数，说明其学越地而传，为近代数学之兴备其一端。合而观之，集三源而成一学、立通法而成一科、传西欧而播其术，便是花剌子密在东西学术史上的地位。 解题方法归纳 ·　花剌子密约八〇〇年前后生于花剌子模，八九世纪供职于巴格达的智慧宫。 ·　其书《还原与对消计算概要》约成于八二五年，还原谓移负项为正，对消谓同类相减。 ·　当时未认负数与零的系数，故他把二次方程分为六类，以移项对消与几何配方法求根。 ·　其书分论方程之法、商业的度量衡与遗产分配三事，可见其学皆为日用所需。 ·　其《印度数字算术》述印度数码与十进位值制，算法一词即出其名，后经拉丁译本传入西欧。 学科网（北京）股份有限公司 $