27.1.1 反比例函数学历案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.1.1反比例函数概念(第1课时)学历案 [课标要求] 内容要求： 结合具体情境体会反比例函数意义，能根据条件确定反比例函数表达式，发展模型观念、抽象能力。 学业要求：从实际问题抽象反比例函数概念，识别反比例函数，确定比例系数，理解自变量取值范围；会类比正比例函数研究新函数，能用反比例函数模型解释简单现实问题。 [学习目标] 1. 经历自主观察、小组合作交流，归纳得出反比例函数的定义，能识别反比例函数，准确确定反比例函数的比例系数k，结合西山农牧场真实情境写出反比例函数关系式，提升数学抽象与数学建模能力。 2. 通过对辨析练习、团场实际情境问题的探究，会判断一个函数是否为反比例函数，理解反比例函数自变量的取值范围，体会类比迁移的数学思想方法，发展小组合作表达能力。 3. 通过兵团团场生产生活实例认识反比例函数模型，感受数学在团场生产建设中的应用，感悟兵团屯垦戍边精神，铸牢中华民族共同体意识，增强运用数学服务家乡的应用意识。 [学习过程] 第一阶：预学感知 1. 温故知新学生独立思考，口头作答，小组快速互查。 （1）正比例函数一般形式： （2）正比例变量特征： 教师设问：如果两个变量乘积是定值，会是什么函数？引出课题。 2. 情境导学同学们，我们西山农牧场有远近闻名的多肉大棚与温室采摘基地，各民族职工共同劳作发展特色农业，助力团场乡村振兴。 问题 1：花年一舍多肉基地要向外运送一批多肉成品，总重量，每辆车装载，需要运输车辆辆，请写出与关系式。 学生列式： 问题 2：团场新建一座温室采摘大棚，规划面积固定，设大棚长，宽，写出与关系式。 学生列式： 教师提问：这是正比例函数吗？两个变量之间是什么变化规律？ 第二阶：探究建构 任务一：归纳反比例函数的定义【自学 + 互学】 活动 1 独立思考 观察、，对比正比例函数，寻找共同特点： 活动 2 小组合作探究：小组尝试归纳函数特征，小组代表展示。 师生共同归纳定义： 一般地，形如 的函数叫做反比例函数。 自变量取值： 。 等价形式 、 。 思辨追问：为什么、？ 学生分析： （学生完善学历案学习笔记部分） 即时评价 1.判断下列哪些是反比例函数，并写出值。 (1)；(2)；(3)；(4)-1 2.请你举出生活或者团场生产中反比例变化实例，并指出比例系数k. 处理方式：学生独立完成，组内互讲理由，巩固概念。 【评价标准】第1题8分，第2题5分，8－13分为A；4－7分为B；4分及以下C.级： 。 任务二：反比例函数辨析与建模应用 【例】已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6. （1）写出关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值. 即时评价 1.已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y=4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围； 2.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=-3.求这个函数的解析式和自变量的取值范围； 处理方式：学生独立完成，同桌互讲理由，巩固概念。 第1题每小题5分，第2题5分，8－10分为A；5－7分为B；5分及以下为C. 等级： 。 第三阶：迁移创新，感受反比例函数的变化规律 建模（团场真实情境）.西山农场要运送80吨蔬菜，总量保持不变。设每辆车装载的货物重量为x吨，需要车辆数为y辆。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当每辆车装2吨，4吨，8吨时，需要多少辆车？ （3）说说反比例函数的变化规律。 总结归纳 本节课你学到了什么？ 1.获得了哪些知识？ 2.感悟到了怎样的数学思想方法？ 3.你有什么体会？ 处理方式：学生畅所欲言。 【作业与检测】 当堂检测 1.下列函数中，y是的反比例函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝ 2.反比例函数 ，比例系数 ，自变量取值范围 。 3.团场大棚矩形育苗畦面积 36，长为，宽为，写出与函数关系式，判断是否为反比例函数。 处理方式：学生独立完成后，课件出示答案，完成矫正评价。 【评价标准】第1题满分20分；第2题满分40分；第3题列式正确得20分，判断确得20分。80分以上分A等；60－80分为B等；60分及以下为C等。 等级： 。 一课一激励：屯垦铸天山，数学助家园。学好本领，建设美丽西山。 育人落点：立足团场，努力学习，传承兵团精神，长大建设家乡、报效祖国。 分层作业 A 基础题：教材课后习题，巩固概念辨析； B 提高题：举出生活或者团场生产中反比例变化实例，写出解析式； C 实践拓展题（校本实践）：周末到大棚、小镇观察，和家人聊一聊团场生产里 “总量固定，一个量变大另一个量变小” 的现象，下节课课堂简短分享。 附件： 课后评价量表 课时 序号 评价内容 评价标准 评价等级 26.1.1 反比例函数概念 1 对反比例函数概念的理解程度 A:理解深入 B:理解良好 C:理解一般 2 运用数学知识解决实际问题的掌握情况 A:掌握完全 B:掌握大部分 C:掌握部分 3 课堂参与度与互动性 A:积极参与 B:较为积极 C:参与一般 - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $