第五章 第13课时 二次函数 单元复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第13课时 A基础巩固 ●● 落实课标 1.用配方法将二次函数y=一x2+8x一9化为y =a(x一h)2十k的形式为 A.y=(x+4)2-25 B.y=-(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=-(x-4)2+7 2.已知点(-4，)，(-1，)，号)都在函数 y=-x2+5的图象上，则y1,y2,y3的大小关 系为 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y2>y1>y3 3.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的顶点坐标 为（一1，n),其部分图象如图所示.以下结论错 误的是 A.abc0 B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 2-0文 D.关于x的方程ax2+bx十c=n十1无实数根 4.将抛物线y=(x一3)2+7向左平移4个单位 长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线 的函数表达式是 ,新抛物 线的顶点为 5.某种火箭被向上发射时，它的高度h(m)与时 间t(s)的关系可以用公式h=一5t十160t+ 10表示.经过s,火箭到达它的最高点。 6.如图，二次函数y=ax2-4x十c 的图象与坐标轴交于点A(一1， 0)和点B(0,一5).已知该函数 图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的 周长最小，则点P的坐标为 ● 次函数》单元复习 7.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的 关系如表所示： x/万元 10 12 14 16 y/件 40 30 20 10 (1)求y与x的函数表达式； (2)当销售单价为多少时，有最大利润？最大 利润为多少？ B能力提升 ●● 灵活应用 8.已知二次函数y=x2-2x(-1≤x≤t-1),当 x=一1时，函数取得最大值；当x=1时，函数 取得最小值，则t的取值范围是 A.0<t≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 9.二次函数y=ax2十bx+1的图象与一次函数 y=2ax十b在同一平面直角坐标系中的图象 可能是 ) 28 第五章二次函数 C拓展应用●● 深度思考 10.为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放 置的直尺和竖直放置的直尺为x,y轴建立如图1所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置 测量数据如下表所示，设BD的读数为x,CD读数为y,抛物线的顶点为C。 65 。四 -9123456789 C) 图1 图2 图3 (1)(I)列表： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 0 2 3 6 6 0 1 2.25 4 6.25 9 (Ⅱ)描点、连线：将表格中的(x,y)描在图2中，用平滑的曲线连接，并求出抛物线的表达式； (2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x一h)2+k的顶点为C,用直尺测量水平跨度 AB=m,竖直跨度CD=n,为了求出该抛物线的开口大小，有以下两种方案： 方案一：将二次函数y=a(x一h)2十k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线的表达式为 y=ax2。 ①此时点B'的坐标为 ②将点B'的坐标代入y=ax2中，解得a= ;(用含m,n的式子表示) 方案二：设C点坐标为(h,)。 ①此时点B的坐标为 ②将点B坐标代入y=a(x一h)2+k中解得a= 。(用含m,n的式子表示) ●>129●数学九年级上册(BS) 答图1 答图2 ∴.AC+AQ+CQ=AC+CQ+BQ≥AC+BC, 当C、B、Q三点共线时，△ACQ的周长最小， y=x2-2x-3,.C(0,-3), 设直线BC的解析式为y=kx十m,把B(3,0)和C(0,一3)代 (0=3k+m (k=1 人得，一3=m ,解得{ m=-31 直线BC的解析式为y=x-3, 把x=1代入y=x-3,得y=1-3=-2, .Q(1,-2); (3)如答图2，过点P作PG∥y轴，交BC于点G,连接PC, PB,设点P(t,t-2t-3),则G(t,t-3), .PG=t-3-(-2t-3)=-2+3t, s-=×ax(-+30='+g, 当：=号时，S的最大值为铝， 此时，P点的坐标为（号，-只. 6.解：(1)1 (2)存在，理由如下： 如答图，作点B关于抛物线对称轴对称的点C,连接BC,交 抛物线的对称轴于点D,则∠BDA=∠CDA=90°，∠OAD= 90°，∠BAD=∠CAD, 答图 :△AOB为等腰直角三角形， ∠OAB=45°， .∠BAD=∠CAD=45°， .△ACD、△ABD为等腰直角三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， .∠BAC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形， 由(1)得点B的坐标为(0,1)，对称轴为直线x=1, .点C的坐标为(2,1)， 故在图中的抛物线上存在点C,使△ABC为等腰直角三角 形，点C的坐标为(2,1)。 7.解：(1)y=a(x+1)2-3(-1,-3) (2)①设点P的横坐标为m, 3 过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于点M,N, .M(m,2am2+am+a-3),N(m,am2+2am+a-3), :.MN=|2am+am+a-3-(am+2am+a-3)|=lam-aml, MN=6a,:.am2-am|=6a, 解得m=一2或m=3,.P(-2,0)或(3,0). ②C2的解析式为：y=a(x+1)2-3, ∴.当x=一1时，y=-3, 当x=a-3时，y=a(a-3+1)2-3=a(a-2)2-3, 当x=a-1时，y=a(a-1+1)2-3=a3-3, 根据题意可知，需要分三种情况讨论， I、当a-3≤-1≤a-1且-1-(a-3)>a-1-(-1)时， 即0<a<1, 函数的最大值为a(a一2)2一3；函数的最小值为一3， .a(a-2)2-3-(-3)=2a, 解得a=2-√2或a=2十√2（舍）； Ⅱ、当a-3≤-1≤a-1且-1-(a-3)<a-1-(-1)时， 即1<a≤2， 函数的最大值为a3一3；函数的最小值为一3， a3-3-(-3)=2a, 解得a=√2或a=-√2（舍）： Ⅲ、当-1≤a-3<a-1时，a≥2， 函数的最大值为a-3,函数的最小值为a(a一2)2-3； d-3-[a(a-2)2-3]=2a,解得a=是（舍： 综上，a的值为2-√2或√2。 第13课时《二次函数》单元复习 1.D2.C3.C 4.y=(x+1)2+10(-1,10) 5.166.(2,-3) 7.解：(1)由表格中数据可知，y与x之间的函数表达式为一次 函数关系，设y=kx十b(k≠0)， 10k+b=40, 1k=-5, 则{ 解得{ 12k+b=30, b=90, .y与x的函数表达式为y=一5x+90。 (2)设该产品的销售利润为万元，由题意，得w=y(x一8) =(-5x+90)(x-8)=-5x2+130x-720=-5(x-13)2 +125, -5<0,当x=13时，w最大，最大值为125。 即当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125 万元。 8.C9.A 10.解：(1)描点、连线如答图.易知抛物线过点O,故设抛物线 的表达式为y=a.x2十bx, 14a+2b=1, 将(2,1)，(3,2.25)代人上式得 9a+3b=2.25, 1 解得 a4' (b=0, 91 87 4 2 可一1一1一1 t111-1-1--1 -19123456789x -1 答图 1 则抛物线的表达式为y=4x(x≥0)。 (2)方案一：①（分m,0》② m 方案二：①h+号m,k+）②架 第六章概率的进一步认识 第1课时用树状图或表格求概率(1) 1.B2.A3.B4.C5.46}7.3 8.解：“两枚都是反面朝上”的概率：结果只有（反，反）1种，概率 为。 开始 第一步：第一枚硬币 (正) (反) 第二步：第二枚硬币 第二步：第二枚硬币 (正) (反) （正) (反) (正，正) (正，反)（反，正） (反，反) 9号 10.解：1)每一枚骰子各个点数朝上的概率均为日。 (2)需要找出满足a十b=7的有序对，列举如下： a=1时，b=6→(1,6)； a=2时，b=5→(2,5)； a=3时，b=4→(3,4)； a=4时，b=3→(4,3)： a=5时，b=2→(5,2)； a=6时，b=1→(6,1)。 共6种符合条件的结果 两次点数之和为7的概率为符合条件的结果数一6.1 总结果数 366 11.解：(1)表格展示： 十位数字\个位数字 12 2 21 所有可能的数字组合：12；21，两位数共2种。 3 参考咨案 (2)组成“偶数”的概率为符合条件的结果数= 总结果数 29 12.解：列表格如下： 第二次 2 4 第一次 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球标号的和等 于5的结果数为4，所以两次取出的小球标号的和等于5的 概率为-子。 13.解：(1) 4 (2)画树状图如答图： 开始 姐姐 弟弟 答图 共有12种等可能的结果，其中姐姐抽到“A佩奇”，弟弟抽 到“B乔治”的结果有1种，，姐姐抽到“A佩奇”，弟弟抽到 “B乔治”的概率为立· 第2课时用树状图或表格求概率(2) 1A2.A3.B4合5号 1 6.解：号 (2)画树状图如答图： 开始 秋 夏秋冬 春秋冬 春夏冬 春夏秋 答图 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”， 1张为“秋”的结果有2种，.抽取的书签恰好1张为“春”，1 21 张为“秋”的概率为2=6。 7.A8.B9.1 3 10.解：(11 (2)令A,B,C,D分别代表《周髀算经》《九章算术》《海岛算 经》《孙子算经》，根据题意可以画出树状图如答图： 开始 个不合个 答图