第五章 微专题7 二次函数综合实践探究-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

,△=(-30)2-4×1×250=900-1000=-100<0， .原方程没有实数根， .矩形花园ABCD的面积不能达到500m。 12.解：(1)设与墙垂直的边的长度为xm,则与墙平行的边的 长度为(60-2x)m, 根据题意得x(60-2x)=450, 解得x1=x2=15。 答：与墙垂直的边的长度为15米； (2)设与墙平行的边的长度为tm,花圃的面积为Sm2, 根据题意得S=号4(66-0=-子+2， 5=-号-3)r+363. -g<0, ∴.当t=33时，S有最大值363。 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大。 微专题6二次函数的图象与系数的关系 1.D2.D3.B4.C5.①②④ 6.(1)<(2)>(3)>(4)>(5)=(6)<(7)< 7.B8.B9.B10.D11.<12.③④13.C14.A 15.解：(1)，抛物线C:y=ax2-2ax十3与y轴交于点A, .点A的坐标为(0,3)。 (2)当a=一1时，抛物线C为y=一x2十2x+3。 ,抛物线C与x轴交于点B,且点B在x轴的正半轴上， .点B的坐标为(3,0)。 直线l:y=kx十b过A,B两点， b=3,解得 k=-1, 3k+b=0, b=3。 ∴直线L的解析式为y=一x+3。 (2)如答图，当a>0时，当a=3时，抛物线C过点B(1,0), 此时k=一3。结合函数图象可得a>3.当a<0时，当a= 一1时，抛物线C过点B(3,0),此时k=一1.结合函数图象 可得a<-1。 综上所述，a的取值范围是a<-1或a>3。 4320 4 答图 微专题7二次函数综合实践探究 1.解：(1)一次y=-10x+1800 (2)根据题意知，月销售利润w=(x一80)y=(一10x+1 800)(x-80)=-10x2+2600x-144000, 月销售利润达到24000元， 3 参考咨案 .-10x2+2600x-144000=24000, 解得x1=120,x2=140, 当x=120时，销售成本为80×(-10×120+1800)=48000 (元)>40000元，不符合题意舍去； 当x=140时，销售成本为80×（一10×140+1800）=32000 (元)<40000元，符合题意。 故销售单价应定为140元。 (3)由(2)知w=-10x2+2600x-144000=-10(x-130)2 +25000, ,一10<0，.抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=130 时，w0大=25000， 即黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为 25000元。 2.解：(1)如答图1,2。 ↑vl(cm/s) ↑ylcm 1 10000 4 40 ---- 30 ------ 20- 1 10 O123456789101112x/3 ōf123456789101112x/5 答图1 答图2 (c=10, (2)设0=x+c,代人(0,10)，(2,9)，得 (2k+c=9, （k=一2' 1 解得 (c=10, u与x的函数表达式为0=一 2x+10; 14a+2b=19, 设y=ax2+bx,代入(2,19)，(4,36)，得 (16a+4b=36, a=- 解得 4 (b=10, y与x的函数表达式为y=-号r+10z. (3)100cm(4)n>64 第五章《二次函数》易错疑难集训 1.-22.0或33.C 4.解：(1)设乙商品每箱盈利x元，甲商品每箱盈利(x+5)元， -49×号，解得x=10,经检验，x=10是原方程的根， x+5x1 .x+5=10+5=15。 答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元。 (2)52000 5.解：(1)y=x2-2x-3 (2)如答图1，连接CB交对称轴于点Q, ,y=x2一2x-3=(x-1)2-4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1, A、B关于对称轴x=1对称， ..AQ=BQ,数学·九年级·上册（北师大版） 微专题7二次函数综合实践探究 1.项目学习 【项目主题】大同黄花的最优销售单价。 【项目背景】黄花，学名萱草，俗称金针菜.山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称 “国内一绝”，某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习. 【驱动任务】探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系。 【研究步骤】 (1)学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； (2)该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； (3)分析数据，得出结论。 【收集数据】 黄花销售单价x(元/千克) 92 96 100 104 108 每月销售数量y(千克) 0 880 840 800 760 720 【问题解决】请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： (1)根据表中信息可知：该黄花每天的销售数量y(千克)是黄花的销售单价x(元/千克)的 函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数表达式为 (2)现计划在月销售成本不超过40000元时，月销售利润（元）达到24000元，则销售单价应定为 多少？ (3)若要使每月销售黄花获得的利润（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最 大利润。 ●>124 第五章二次函数 2.项目式学习 【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”。 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间 的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进 一步应用。 【实验过程】如图()所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点 A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时间x(单位：$)、运动速度 v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据。 ↑v/cm/s) ↑ylcm 10 100 90 070050 40302010 456789101112x/S O123456789101112x/5 A (a) b (c) 【任务一：数据收集】记录的数据如下： 运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 … 运动速度v/(cm/s) 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 (1)根据表格中的数值分别在图(b)、图(c)中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象； 【任务二：观察分析】 (2)数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图(b)中v与x的函 数关系为一次函数关系，图(c)中y与x的函数关系为二次函数关系。请你结合表格数据，分别 求出与x的函数表达式和y与x的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） 【任务三：问题解决】 (3)当黑球在水平木板上停下来时，此时黑球的滑行距离为 (4)若黑球到达水平木板点A处的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度 匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则的取值范围应为 ●>125●