第一章 第6课时 菱形与矩形的性质与判定专项训练-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第6课时 菱形与矩形 A基础巩固●● 落实课标 1.如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形 EFGH的面积为 A号 B.5 C.4 D.8 2.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O, AC=6,BD=8,若DE∥AC,CE∥BD,则OE 的长为 A.5 B.6 C.8 D.10 3.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点 O,∠BAD=90°，BO=DO,那么下列条件中不 能判定四边形ABCD为矩形的是 ( A.∠ABC=90° B.AO=OC C.AB∥CD D.AB=CD 4.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O, 且∠AOB=120°，AC=2,则BC= ,矩形 ABCD的面积为 ,周长为 (第4题图) (第5题图) 5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B 重合，点C落在点C'处，折痕为EF,若∠ABE =20°，那么∠EFC的度数为 度。 ●>12 的性质与判定专项训练 B能力提升。。。 灵活应用 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交 AB于点E,DF∥AB交AC于点F.且AD交 EF于点O,则∠AOF= 度。 (第6题图) (第7题图) 7.如图，将一组邻边长分别为5和12的两个矩 形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案，则 线段CF的长为 8.矩形ABCD对角线交于点O,若∠BOC= 120°，对角线AC=8,则AB= 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E 分别是边AB,AC的中点，延长DE至F,使得 AF∥CD,连接BF,CF。 (1)求证：四边形AFCD是菱形； (2)当AC=5√3，BC=5时，判断△DFB的形 状，并说明理由。 第一章特殊平行四边形 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,∠B= C拓展应用●。 深度思考 90°，F为DC上一点，且AB=FC,E为AD 12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是 上一点，EC交AF于点G,EA=EG。求证： 射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等 ED=EC。 边三角形APE,点E的位置随点P位置的 变化而变化，连接CE。 图1 图2 (1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上 时，求证：BD=CE十PD; (2)如图2，当点E在菱形ABCD外部时，请 写出线段BD,CE,PD之间的数量关系， 不需证明。 11.如图，△ABC中，AB=BC,过A点作BC的 平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接 BD与AC交于点O,连接CD。 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E 点，连接EO,若CE=3,DE=4,求OE的长. D ●>13●,BN⊥AM, .∠ANB=90°， .∠ADM=∠ANB=90°， AM-AB, .△ABN≌△MAD(AAS). (2)解：.△ABN≌△MAD, ..AN=MD, :AN=4, ∴.MD=AN=4, .在Rt△AMD中 AM=/AD+MD=V/22+42=2√5。 12.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD, ∠EAO=∠FCO。 又.∠AOE=∠COF,AE=CF, .△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF。 (2)解：如答图，连接OB, D E 答图 .BE=BF,OE=OF,..OB EF, .∠BEF+∠OBA=90°。 由(1)知△AOE≌△COF,∴.OA=OC。 又，四边形ABCD是矩形，，∠ABC=90°， ∴OB=AC=OA,∠OBA=∠0AB. 又.∠BEF=2∠BAC,∴.2∠BAC+∠BAC=90°， ∴.∠BAC=30°，..AC=2BC=4√3， .AB=√AC-BC=√(4√3)2-(23)2=6。 第5课时矩形的性质与判定(2) 1.C2.C3.D4.BF=DE(答案不唯一) 5.丁6.D7.②③④ 8.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD,AD∥BC,.∠D=∠BCE, AD=BC, 在△ADC和△BCE中，〈∠D=∠BCE: DC=EC, .△ADC≌△BCE(SAS)。 (2)解：添加条件∠CAB=90°（答案不唯一）。 理由：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CE,AB=CD,又CE=CD, ∴.AB=CE, .四边形ABEC是平行四边形。 .∠CAB=90°， .四边形ABEC是矩形。 参考苔宋 9.(1)证明：AF∥BC, .∠AFE=∠DCE, 点E为AD的中点， ..AE=DE, 在△AEF和△EDC中， I∠AFE=∠DCE, ∠AEF=∠DEC, LAE-DE, ∴.△EAF≌△EDC(AAS), ..AF-CD, D是BC的中点，CD=BD, .'AF=BD (2)证明：，AF∥BD,AF=BD, .四边形AFBD是平行四边形， .AB=AC,BD=CD, ∠ADB=90°， .平行四边形ADBF是矩形。 10.(1)证明：BE∥FC, ∴∠BEH=∠CFH, :点H是BC的中点， ∴.BH=CH, ,∠BHE=∠CHF, .△BEH≌△CFH(AAS). (2)解：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形。 .△BEH≌△CFH, ∴.BE=CF,EH=FH, 又BE∥CF, .四边形BFCE是平行四边形。 .当BH=EH时，BC=EF, 四边形BFCE是矩形。 第6课时菱形与矩形的性质与判定专项训练 1.B2.A3.D4.132+23 5.1256.907.13√28.4 9.(1)证明：，AF∥CD,∴.∠EAF=∠ECD, E是AC中点，∴AE=EC, 易证△AEF≌△CED(ASA), .AF=CD,.四边形AFCD是平行四边形， .∠ACB=90°，AD=DB, .CD=AD=BD,∴.四边形AFCD是菱形。 (2)△DFB是等腰三角形。理由： 在Rt△ABC中，AC=5W3,BC=5, .AB=√AC+BC=√(53)2+52=10。 点D是AB的中点， 六BD=ZAB=5。 由(1)知，DF=CD=2AB=5. .DF=BD=5。 △DFB是等腰三角形。 数学九年级上册(BS) 10.证明：，AB∥DC,AB=FC, .四边形ABCF是平行四边形， 又∠B=90°， ∴平行四边形ABCF是矩形， ∴.AF⊥CD,BC⊥CD,AF∥BC, ∴.∠AGE=∠BCE, .EA=EG, ∴.∠AGE=∠EAG, .∠BCE=∠EAG, 又AF⊥CD,BC⊥CD, ∴∠AFD=90°，∠BCD=90°， ∴.∠EAG+∠CDE=90°，∠BCE+∠DCE=90°， ∴.∠DCE=∠CDE, ∴.ED=EC。 11.(1)证明：BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC, ,AD∥BC, ∴.∠ADB=∠DBC, ∴.∠ABD=∠ADB,.AB=AD,又AB=BC, ..AD-BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC, .四边形ABCD是菱形， (2)解：，DE⊥BC,CE=3,DE=4, ∴.CD=5,∴.BC=CD=5, .BE=8,.BD=4√5， 在菱形ABCD中，BO=DO,∴.OE=2√5。 12.(1)证明：如答图1，连接AC, :四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ·△ABC是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°， .AB=AC,∠BAC=60°， ,△APE是等边三角形， .AP=AE,∠PAE=60°， :∠BAC=∠PAE,∠BAP=∠CAE, .△BAP≌△CAE(SAS),∴.BP=CE, .BD=BP+PD,.'BD=CE+PD: 答图1 (2)解：如答图2，BD=CE十PD。 答图2 第7课时正方形的性质与判定(1) 1.D2.A3.A4.D5.86.30°7.(1)(2)(3)(4) 8.解：，四边形ABCD是正方形， .∠DAC=∠ACD=45°， .AF-AC, ∴∠ACF=∠AFC= 合180°-∠CA)=67.5, ∠DCF=∠ACF-∠ACD=22.5°。 9.证明：在正方形ABCD中，BC=CD,∠BCD=∠DCF=90°， BG⊥DF, ∠EBC+∠F =∠FDC+∠F=90°， ∴∠EBC=∠FDC,∴△BCE≌△DCF(ASA), ∴.CE=CF。 10.解：连接OA,OD,如答图所示， ,四边形ABCD,四边形OGFE都是正方形， O为正方形ABCD的中心， ∴.OA=OD,∠OAM=∠ODN=45°， ∠AOD=∠GOE=90°， .∠AOM=∠DON, '∠OAM=∠ODN, 在△OAM和△ODN中，OA=OD, ∠AOM=∠DON, .△OAM≌△ODN(ASA), SAOM=SAODN ∴.SI影=SAODM+SACON=S△DM十S△OM=S△oD 1 S正方形ABCD= 1×42=4。 答图 11.D12.2.5 13.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAE=∠BCF=45°，AD=CB。 在△ADE和△CBF中， (AD=CB, ∠DAE=∠BCF, AE-CF, .△ADE≌△CBF(SAS) (2)解：，AB=AD=4√2， BD=√AB+AD=√(4V2+(42)=8。 .四边形ABCD是正方形 .AC=BD=8,BD⊥EF, ∴.OD=OB=OA=OC=4。 又.AE=CF=2, ∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF=4-2=2, .四边形BEDF为平行四边形，