浙江余姚市梦麟中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试卷

梦麟中学2026学年10月质量检测高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U=,2,3,45,678，A=1,3,5},则CA中的元素个数为() A.0 B.3 C.5 D.8 2.命题“x>0,x+1≥0”的否定是() A3x≤0，x+1<0B.3x>0,x+1<0C.3x≤0，x+1≥0 D.Vx>0,x+1<0 3.已知条件p:x<0或x>2,则使得条件p成立的一个充分不必要条件是( A.x<1或x>2 B.x<-1或x>4 C.x<0或x>2 D.0<x<2 4不等式子之2的解集是（】 A.{x|-2≤x<1}B.{x|x≤-2或x>1} C.{x-2≤xs1} D.{x|x>1} 5.下列对应关系中是A到B的函数的是() A.A={xx是101班全体40位同学}，B={x|1≤x≤40，x∈N},f:A→B B.A=R,B=R,f:x→y=1 C.A=R,B=Z,f:x→y=√ D.A=[2,2],B=,f:x→y=1 6.已知a>b>0>c>d,则下列不等式恒成立的是( A.a-b<c-d B.ac<bd C.b-cb < D.d+9<a+9 a-c a a 7.用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克砝码放在天平左盘中，取 出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再 取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次称得的药剂装入烧杯，你 认为装入烧杯中药剂的剂量( A.小于20克 B.等于20克 C.大于20克 D.无法判断 8.用Cad(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B=Card(4)-CaH(B, 若A=←1，，B={1(ar2+3xx2+ax+2)=0},若A*B=1,设实数a的所有可 能取值构成集合S,则Card(S)=（） A.6 B.5 C.4 D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。 9.下列命题中，是真命题的有( A.集合{1,2}的所有真子集为{，2} B.若{九，a}={2,b}(其中a,beR),则a+b=3 C.x=6z,zEN)xx=3k,keN) D.若a,b,c∈R,则a=b=c是a2+b2+c2=ab+bc+ac的充要条件 10.若实数x>0,y>0且x+2y=2,则（ A.y的最大值为1 B.x2+4y2的最小值为2 c.上+上的最小值为3 D.√x+√)的最大值为3 x y 11.已知关于x的不等式(x-1x+3)+2a<0的解集是{xx<x<x2},其中x<x2, 则下列结诊正确的是() A.+x2+2=0 B.-3<x1<x2<1Cx-x2>4D.xx2-1<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={x|x=3k+1,k∈N},B={x|x2-9x-10<0},则AnB=一一 13.若存在x∈(0，+o),使得x2-x+1<0成立是假命题，则实数1的取值范围 14.若a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1,若a≥b≥c,则a的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本题满分13分)已知集合A={x|x+1≤0}，B={xm-1≤x≤2m+1 (1)若m=-1,求AUB (2)若A∩B≠☑，求实数m的取值范围. 16.（本题满分15分)已知命题p:3x∈R,x2-ax+1≤0. (1)若p为真命题，求实数a的取值范围： (2)命题q:关于x的一元二次方程x2+(a-1x+a-2=0的一根小于0，另一 根大于3，若p,g至少有一个是真命题，求实数a的取值范围. 17（本题满分15分) (1)已a>1知，求a+3a+2的最小值： a-1 (2)已知a>0,b>0,且a2+b2-ab=36,求a+b的最大值： (3)已知a>0,b>0,且a+b=ab-1,求a+2b的最小值 18.(本小题满分17分)如图，居民小区要建一座八边形的休闲广场，它的主体 造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形 地域计划在正方形MWPg上建一座花坛，造价为4200元/m2:在四个相同的矩 形（图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（图中 四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m2 (1)设AD长为x(单位：m),总造价为W(单位：元)，试建立W关于x的 函数关系式 丑 G (2)当x为何值时W最小，并求出W最小值 D 19.(本小题满分17分)设集合P是正整数集的非空子集，对任意m,n∈Pm>n), 定义运算f(m,n)=m-2n,若所有这样的运算结果构成的集合记为Q(P),则称 Q(P)为集合P的“差倍集” (1)当P={2,3,5}时，写出集合P的差倍集9(P: (2)设集合P=L,4,k},k∈N°，若其差倍集Q(P)中恰好有两个元素，求所有 满足条件的k: (3)若P是由4个正整数构成的集合，求其差倍集Q(P)中元素个数的最小值！