上海市黄浦区卢湾高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性教学质量反馈数学试卷

卢湾高级中学2026学年第一学期阶段性教学质量反馈 高二年级 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分分 填空、选择的答案和解答题的解题过程请写在答题纸上，写在本试题纸上无效 一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分，把答案写在题中横线上．每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．若，，且，则_________．（用集合符号表示） 2．空间不重合的两个平面的位置关系有_________ 3．直线和平面所成的角为，则的取值范围是_________ 4．如图，长方体的各条棱所在的直线中，与直线异面的直线有_________条． 5．已知直线、、、平面，若要得到结论，则需要在条件，，，中另外添加的一个条件是_________ 6．如图，已知的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形，则的面积为_________． 7．如图，长方体的面是边长为2的正方形，棱，则二面角的大小为_________ 8．在四面体中，，，分别为，的重心，则_________． 9．如图（1），、分别是正方体的棱、的中点，是正方形的中心，试在图（2）中画出空间四边形在平面上的射影． 10．已知线段的两端点在直二面角的两个面内，且和这两个面都成角，则异面直线与所成的角的大小为_________． 11．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则最小值为_________． 12．在棱长为1的正方体中，若点为的中线上一点，且到平面、平面、平面的距离的平方和记为，则的取值范围为_________． 二、选择题：本题共有4题，每小题4分，共16分每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分． 13．设，为平面外的两条直线，且，则是（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 14．已知，点是平面外一点，点是点在平面上的射影，若到的三个顶点的距离相等，则是的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 15．如图，正方体，，为上任一点，有四个结论： ①平面平面，②平面平面， ③，④平面平面． 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．一个正方体的六个面上都标有数字，其表面展开图如图所示．现有三个完全相同的正方体，若以叠放的方式把它们放在桌上形成一个棱柱，则看得见的13个数之和的最大值是（ ） A．154 B．159 C．164 D．167 三、解答题（本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分） 如图，在空间四边形中，，分别是棱，的中点，对角线，，求异面直线与所成角的大小． 18．（本题满分8分） 在四棱柱中，，且，，分别为，的中点． （1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面． 19．（本题满分10分） 在长方体中，，，为的中点． （1）求直线与平面所成的角；（2）求点到平面的距离． 20．（本题满分12分） 在四面体中，，平面． （1）四个表面都是的四面体称为“鳖臑”，判断四面体是否为“鳖臑”？ （2）若于点，于点，求证：平面． （3）在（2）的条件下，若，，求面积的最大值，并指出相应的值． 21．（本题满分12分） 如图，以的边为直径在三角形外作半圆，半圆恰好位于平面内，，半圆的面积为，是边长为2的等边三角形，平面平面，为半圆弧上（不含端点）． （1）判断的形状； （2）若点为线段上一点．求证：平面平面； （3）求二面角的大小． 四、附加题（本题满分5分） 22．如图，正方体的棱长为1，动点在其对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，，设，，则关于的函数关系式为____________． 学科网（北京）股份有限公司 $