第3单元 小手艺展示——分数乘法 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

8.600×号-360（千米）600×号=400（千米） 360十400一600=160（千米）答：这时两车相距 160千米。解析理解“两车一共行驶的路程减去 一个全程就是两车之间的距离”是解答本题的关键。 先求出两车分别行驶了多少千米，再用两者的和减去 一个全程，所得的差就是两车相距的路程。 提分真题特训 1.(1)81 (②)66解桐结合题图可以发现，第4次截去后 1 还利下日×号-六第5次我去后还彩下品×号 ，1 常6次我去后还剩下动×名 1 2.(1)C(2)C(3)C 3.3X2-3 答：一共用去吨煤。 4180-80=100(千克)100X10=70(千克 77-70=7(千克) 答：他的体重与标准体重相差7千克。 6120x ×名=60（万枚）答：线上销售了60万 3 枚鸡蛋。解析先算出一星期销售鸡蛋多少万枚， 再乘线上销售占的分率就是线上销售了多少万枚 鸡蛋。 6△+号△8=×号××+号×× 33 510 酮装招美意可知，哈△3=×号× 是”表示从号开始，三个分藏莲乘，且后面一个分数 的分子、分母比前一个分数的分子、分母都大1；同 理，“号△4“所表示的含义相同，据此将“受△4十 △3”政写成算号×号×是×+×是× 5计算即可。 3 单元整合提升·易错与拓展 1.344 解析 25 ,左边算出的结果是 ,与右边分数的分子相同，所以 里可以填的最 大整数是34。 <1,左边算出的结果是 ×7 30一，可以把右边的1政写成 0所以 里可以 填的最大整数是4。 2.1612解析 7 3 ,左边算出的结果是 91 与右边分数的分子湘同，所以 里填的数要比 15大，则 里可以填的最小整数是16：9 67 5 ,左边算出的结果是 23 X2 15 ,与右边分数的分母相 同，所以 ×2要比23大，则 里可以填的最小 整数是12。 答：第二次用去的多一些。 4.不能确定分三种情况考虑：①假如两根同样长 的彩带都是号米。第一根利下号专-0（米），第二 根用去号×专是（米）利下号8若（米)0< 告，第二根剩下的彩带多。②假如两根同样长的彩 桔都是1米。第一根利下1一专-号（米)，第二根用 去1×（米）剩下1--（米吉两 根剩下的彩带同样多。③假如两根同样长的彩带都 是2米：第一根利下2-专号（米)，第二限月去 2米利下2-号号米），号>号第- 根剩下的彩带多解析由于彩带原来的长度不知 道，需要分情况讨论，假设彩带的长度小于1米、等于 1米、大于1米，分别判断用去号米和全长的后剩 下的长度，再进行比较，从而确定哪根剩下的彩带多。 5.30×8-48(千米) 答：水星绕太阳公转每秒约运行48千米。 612×易-得（米）宫这时12米高的杆的长 是号米。照园因为北时尚体的彩长是物体实际商 度的品所以12米离的旗杆的影长是(12×易)米， 题干中的“1.8米”和“0.81米”是多余信息。 7.×2-(m号x2=号(m号x2 11(m)答：这根彩带原来长11m。 8. 140克 苹果： 碳水化合物：十 果糖： ?克 140X分×号-10（克） 答：这个苹果含果糖10克。 9 20千克 ?千克 第一桶 第二桶 20×号×2=8（千克）答：原来第一桶油比第二桶油 多8千克。 解析画图可看出，把第一桶油原来的 质量看作单位“1”，倒出号给第二桶，第二桶增加了第 一桶的三后才能和第一桶同样多，所以原来第一桶油 比第二桶油多的是第一桶油质量的的2倍。 10.45×号-80（人）45x号-27（人）30+27- 45=12(人)答：长大后既想成为教师又想成为科学 家的同学有12人。解析分别求出想成为教师和 科学家的有多少人，再计算两者的和，用两者的和减 去这个班的总人数，就是长大后既想成为教师又想成 为科学家的同学人数。 11号号500×号=80（千米）300：2 80=70(千米)答：乙车每小时行驶70千米。 解析根据题意可知，2小时后两车已行驶了全程的 123 即两车已行驶了500X=300( 55 再根据“速度=路程÷时间”，求出甲、乙两车的速度 和，最后减去甲车的速度即可解答。 堂智慧广场 合理 安排时间 1.(1) 准备馅料 包饺子 煮饺子 烧开水 (2)36解析包饺子的同时可以烧开水，但包饺子 前要先准备馅料，包完饺子才能煮饺子，按步骤顺序 计算出时间。 2.17解析第一次甲和乙过桥(3分钟)，然后甲回 来(2分钟)，第二次丙和丁过桥(6分钟)，然后乙回来 (3分钟)，第三次甲和乙过桥(3分钟)，此时四人全部 过桥，时间最短。 3.(1)44412 (2)12×3=36(分) 答：烙9张饼至少需要36分钟。 )方法归纳 解决烙饼问题的方法 如果每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少 张饼(1张除外)，只要保证每次都在锅中放2张 饼，就能节约时间。如果烙饼的张数是双数，那么 2张2张地烙就可以了：如果烙饼的张数是3，那么 按最优方法烙；如果烙饼的张数是大于3的单数， 那么可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼” 的最优方法烙。 4.110解析爸爸开车载乐乐从家出发，开车12分 钟后，乐乐下车，步行13分钟去科技馆并参观70分 钟；乐乐下车后，爸爸开车去办公楼办事，办事结束后 去接乐乐，当爸爸开车到达科技馆时，乐乐正好参观 结束。两人一起回家，这样安排用时最短。（方法不 唯一) 5.18÷3=6(个)答：18分钟最多可以煎6个鸡蛋。 解析根据题意，18分钟可以煎18÷3=6（次），每次 可以煎两面，因为鸡蛋的两面都要煎，所以18分钟最 多可以煎6个鸡蛋。拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 单元整合提升 疑难排查。易错点精练 类型一推断分子或分母能填几 推断分子或分母能填几的方法：先将分数乘分数的算 式进行计算和化简使其转化为分数形式的结果，再根 据“<”或“>”两边分数的分母或分子的大小关系来 确定框里填的数」 1.新素养推理意识下面里可以填的最大整数 分别是多少？在里填一填。 ,53 2.下面 里可以填的最小整数分别是多少？ 在里填一填。 9 6、23 515 类型二区分具体数量与分率解决问题 解决与分数乘法有关的实际问题时，要明确题目中的 分数是表示具体数量还是分率。分数后面有单位名 称的，表示具体数量；分数后面没有单位名称的是分 率，表示某个量的几分之几。 3.一根号米长的钢管第-次用去}·第二次用 去米。哪次用夫的多些？ 3 ·易错与拓展 4.新情境生活应用用两根同样长的彩带捆扎生日 蛋糕盒，第一根用去号米，第二根用去，哪 根剩下的彩带多？ 日蛋 类型三筛选正确的数据信息解决分数问题 当题中数据信息较多时，先根据问题甄别、筛选出其 中有用的数据信息，再列式解答。 5.新情境自然科曾地球绕太阳公转每秒约运行 30千米，地球自转每秒约运行465米。水星 绕太阳公转每秒运行的路程约是地球绕太阳 公转每秒运行路程的。水星绕太阳公转每 秒约运行多少千米？ 6.新情境生活应用林林在某一时刻测量出校园升 旗台旁边1.8米高的小树的影长是0.81米， 即此时物体的影长是物体实际高度的8。这 时12米高的旗杆的影长是多少米？ 类型四运用倒推法解决实际问题 解答已知一个物体经过变化后得出的结果，求这个物 体原来的数量的问题时，可以从结果出发，一步步逆 向思考，逐步解决问题。 7.一根彩带，第一次用去全长的一半，第二次用 去余下的一半，第三次又用去余下的一半，这 时还利日m,这根彩带原来长多少米？ 类型五通过画线段图分析题意解决实际 问题 解决稍复杂的分数实际问题时，根据题意画出正确的 线段图，从而使稍复杂的分数实际问题中的条件明朗 化，有助于分析题意，弄清数量关系。 8.新情境生物百科苹果是一种营养价值极高的水 果，苹果中的果糖有助于人体快速补充能量。 一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果 质量的，果糖的质量是碳水化合物质量的 。一个苹果重140克，这个苹果含果糖多 1 少克？（先画线段图，再解答) 9.新情境五育并举在五年级研学活动中，同学们 到豆豆油坊进行参观与实践，轩轩和他的小 伙伴一共榨了两桶油，第一桶重20千克，若 从第一桶中倒5给第二桶，则两桶油同样多。 原来第一桶油比第二桶油多多少千克？（先 画图，再解答) 三小手艺展示一分数乘法 视野开拓©∞拓展点提升 拓展一重叠问题 10.五1)班有45人，号的同学长大后想成为教 师，的同学长大后想成为科学家，没有人 长大后不想成为教师或科学家。长大后既 想成为教师又想成为科学家的同学有多 少人？ 思路提示：因为没有人长大后不想成为教师或 科学家，所以既想成为教师又想成为科学家的 同学人数=想成为教师的同学人数十想成为科 学家的同学人数一全班人数。 拓展二与分数有关的行程问题 11.新素养推理意识甲、乙两车从相距500千米的 两地同时开出，相向而行，甲车每小时行驶 80千米：2小时后两车还相距全程的号（未 相遇)。乙车每小时行驶多少千米？ 思路提示“2小时后两车还相距会程的号（未相 遇)”说明2小时后两车已行驶了全程的1 旨一，再根据求出的已行驶的路程就可以算 2_3 出甲、乙两车的速度和，从而求出乙车的速度。