四 走进乡村看小康——分数除法 第7周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

第7周 教材思考题 量率对应问题 。典例精析 2.五(1)班做早操时，男、女生各排成一列。 (教材母题)有上、下两层书架，如果从 男生小天发现，站在自已前面的人数占男 上层取出15本放入下层，这时下层的书正 生人数的广，站在自己后面的人数占男生 好是上层的。已知下层原来有35本书， 人数的。：还发现女生比男生多2人。 上层原来有多少本书？ 五(1)班有多少人？ [解析]如果从上层取出15本放入下层，这 时下层的书正好是上层的号，所以此时下层 书的本数占总本数的·已知下层原来 有35本书，则现在有(35十15)本，用下层书 的本数除以其占总本数的分率，即得上、下 两层一共有多少本书，然后用总本数减去下 层原来有的书的本数，即可求出上层原来有 多少本书。 3李叔叔运煤球，第一次运来了全部的爱， [答案](35十15) 7+5=120(本) 第二次运了50个，已运来的恰好是没运 120-35=85(本) 来的号，李叔叔一共要运多少个煤球？还 答：上层原来有85本书。 有多少个煤球没有运来？ 点评：找到部分量与这部分量对应的分率，再求 总量是解决此类问题的关键。 举一反三 1.有甲、乙两个仓库，里面存有一些口罩，如 果从甲仓库中取出8700个放入乙仓库 中，这时乙仓库中口罩的数量正好是甲仓 库的三。已知乙仓库原有15000个口罩， 则甲仓库原有多少个口罩？ 13 思维创新题 用代换法解决工程问题 。典例精析 点评：解决此类问题时，先比较同一人两次工作 一项工程，如果甲先做18天，那么乙再 的时间差，根据等量关系求出两人工作量之间的 做12天可以完成；如果甲先做12天，那么 关系，然后通过代换，求出一人单独完成这项工 乙再做16天也可以完成。如果甲、乙一起 作的时间，再根据数量关系解答所求问题。 做，那么需要多少天完成？ 举一反三 解析]根据题意，画出如下示意图： 1.一份文件，如果甲先打12分钟，那么乙再 甲18天的工作量乙12天的工作量 打20分钟可以完成；如果乙单独完成，那 工作总量 么需要30分钟。如果甲、乙一起做，那么 甲12天的工作量乙16天的工作量 又 完成这份文件需要多少分钟？ 甲(18-12)天的工作量 乙(16-12)天的工作量 根据甲、乙工作量的等量关系，先将工作总 量分别替换为全部是由甲或乙完成的，由此 求出甲、乙各自的工作效率，再用“工作总 量÷甲、乙两人的工作效率之和”求出两人 一起做需要的工作时间。 [答案]甲18天的工作量+乙12天的工作 量=工作总量 2.一项工程，甲、乙两人采取轮流工作的方 甲12天的工作量+乙16天的工作量=工 式进行。如果第一天甲做，第二天乙做 作总量 这样交替进行，那么需要25天完成；如果 可以推出，甲6天的工作量=乙4天的工作 第一天乙做，第二天甲做，这样交替进行， 量，那么甲18天的工作量=乙12天的工作 那么需要24.5天完成。甲、乙一起做，需 量。代换可得，乙12天的工作量+乙12天 要多少天完成？ 的工作量=工作总量；甲18天的工作量十 甲18天的工作量=工作总量。 乙的工作效率：1÷(12+12= 4 甲的工作效率：1÷(18十18)= 36 一起做需要的工作时间： 答需要得天完成。 143.甲店：180×0-1620（元）乙店：180-500 1300(元)1300× 飞20195（元）1800-195=1605（元） 1605<1620答：他到乙店购买比较合算。 四走进乡村看小康一分数除法 第6周 教材思考题除数大小与商的大小的规律 1.b>c>a 2.a<c<d<b解析由乘一个数等于除以这个数 的倒数，可得b×2=b÷12,dX1=d÷1。根据商 不变的规律可知，商不变时，除数越小，被除数也越 小，由此推出字母的大小关系。 3.b>c>a解析假设三个算式的结果都等于1， 2 9 5 ÷a=1,a=5bX1=1,b=1:c÷10=1,c=10, 92 1>i0>行，所以b>c>a. 综合拓展题运用互补法解决分数 除法的实际问题 1.16-2=14(页)88+14=102（页） 1一日专员102：7-1页 答：这本书一共有144页。 解析先从第一天的16页中拿出2页给第二天，则第 二天看了全书的后；再把第一天的16一2=14（页）归 到还设有看的部分，则第一天看了全书的日，此时还 剩88+14=102（页）没有看，这部分占了全书的 (1-日）：据此求解即可。 214 2.34+10-4=40(朵)1-5-3=15 40÷5=150(朵)答：同学们一共做了150朵绸花。 3.40+6-8=38(张)1-日号8 38÷9=60(张答：乐乐原有60张动漫卡片 3 第7周 教材思考题量率对应问题 3 1.15000+8700)÷3+4 =55300(个) 55300-15000-40300(个) 答：甲仓库原有40300个口罩」 21÷1-}6)-20 20+(20+2)=42(人)答：五(1)班有42人。 解析把男生人数看作单位“1”，则小天占男生人数的 (1-子石)，用除法计第可得男生人数，月知2，即是 女生人数，最后把男、女生人数相加就是全班总人数。 3.总数：50÷(5,3)=120（个） 5+787 7 没运来：1200×5十7=700（个） 答：李叔叔一共要运1200个煤球，还有700个煤球没 有运来。 解铜已运来的是没运来的号，即已运米 5 3 的占总数的5十7，第一次运来了全部的8，则第二次 运来的50个占总象的（干？一受），利用分级降法的 意义，求出总数，再求出还有多少个煤球没有运来。 思维创新题用代换法解决工程问题 1.甲12分钟的工作量+乙20分钟的工作量=工作 总量甲0分钟的工作量十乙30分钟的工作量=工 作总量可以推出，甲12分钟的工作量=乙10分钟 的工作量。代换可得，甲12分钟的工作量十甲24分 钟的工作量=工作总量甲的工作效率：1÷(12十 24)=36 一起做需要的时间：1÷ (6+动) (分）答：完成这份文件时要0分钟。 2.甲13天的工作量十乙12天的工作量=工作总量 甲12天的工作量十乙12.5天的工作量=工作总量 可以推出，甲1天的工作量=乙0.5天的工作量，即 甲2天的工作量=乙1天的工作量。代换可得，甲 13天的工作量十甲24天的工作量=工作总量甲 的工作效率：1÷(13十24)=7乙的工作效率： 6 ×2品 1 甲、乙的工作效率和：37十37一37 1,23 起做骨要的时间：1：品-号（天)答：商要号天 完成。 五劳动实践长学问—比 第8周 教材思考题运用比的知识解决图形问题 1.160÷4=40(cm)40×5+3+2=20(cm) 3 2 40X5+3+2-12(cm）40X5+3+2=8(cm) (20×12+12×8+20×8)×2=992(cm) 答：至少需要992cm的彩纸。 3 2.24×3+1+5=6(0厘米)24×3+4十5=8（厘米） 5 24×3+4十5=10（厘米）6×8÷2×2÷10=4.8（厘米） 答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。 综合拓展题图形的切割 1.答案不唯一，如 (1) (2) 2.画法不唯一，如 一玫瑰 百 满天星 3.(1)答案不唯一，如图所示 (2)如图所示 1cm 1cm 第9周 综合拓展题复杂的按比分配问题 2 1.560-80=480(包）480×2千6=120（包） 120+80=200(包)答：番茄味饼干原有200包。 137 7 2.1-方-方-30210÷30=90（个） 答：同学们一共包了900个饺子。 31-号- <3=2400(台) ,4000×53 2400+900=3300(台)3300X2十31320（台） 2月：1320-900=420（台）3月：2400-420=1980（台） 答：2月生产了420台彩电，3月生产了1980台彩电。 解铜1月生产的台数古总台数的号，则23月生产的 合数占总台数的1-号=多所以23月共主产 3 4000× 号=2400（台>。若2月生产的数量再加 900台，2月与3月生产的台数的比才是2：3，则追加 后2月生产了2400十900=3300（台），3300×2十3 2 1320(台)，再减去假设加的900台，就是2月生产彩 电的数量，从而得出3月生产彩电的数量。 思维创新题合理分摊费用问题 1.小张：1800×1+2+3=300（元）小李：1800× 2 3 1+2+3=600(元)小王：1800×1十2十390（元） 答：小张应分摊300元租金，小李应分摊600元租金， 小王应分摊900元租金才比较合理。 2.6:12:18=1:2:3甲应付的车费：36× 1 2 1+2+3=6(元)乙应付的车费：36×1+2+3 3 12(元）丙应付的车费：36×1+2+3=18（元） 答：甲应分摊6元车费，乙应分摊12元车费，丙应分 摊18元车费才比较合理。 3.54÷3=18(m2)(30+18):(18+18):(18+ 4 18)=4:3:3小王：240×4+3+3=96（元）小 3 3 陈：240×4十3十3=72（元）小杨：240×4十3+3