第6单元 校园小农场——小数的意义与性质 第11周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

第11周 综合拓展题 有关“四舍五入”法的小数大小比较问题 。典例精析 举一反三 一个四位小数a用“四舍五入”法 1.一个四位小数m用“四舍五入”法 保留整数约是7，另一个四位小数b 保留整数约是9，另一个四位小数n 用“四舍五入”法保留一位小数约是 用“四舍五入”法保留一位小数约 6.8,下面的说法中，正确的是( )。 是8.8。下面的说法中，不正确的 A.a一定比b大 是( )。 B.a和b一定不相等 A.m一定比n大 C.a可能比b小 B.m和n可能相等 [解析]要比较a与b的大小，就要确 C.m可能比n小 定a与b的取值范围分别是多少。根 2.有甲、乙两个自然数，甲数改写成用 据“四舍大，五入小”可知，a最大是 “万”作单位的数（保留两位小数）是 7.4999,最小是6.5000；b最大是 5.80万，乙数改写成用“万”作单位 6.8499,最小是6.7500。若a取最小 的数（保留一位小数）是5.7万，这 值，b取最大值，则6.5000<6.8499， 两个数最大相差多少？最小相差 所以a一定比b大不成立，A选项排 多少？ 除。根据a与b的取值范围可知，a 的取值可能是6.7500，b的取值可能 是6.7500，所以a和b可能相等，B选 3.有甲、乙两个自然数，甲数加上 项排除。由此可知，C选项正确。 1000000后约等于5.5亿，乙数减 [答案]C 去1000000后约等于5.5亿，则甲 点评：解决这类问题的关键是要先确定每 数一定比乙数小，这种说法对吗？ 个数的取值范围，再比较大小。找最值时 要考虑是“四舍”还是“五入”，这样就能得 出结论。 21 思维创新题 巧算商是几位小数 。典例精析 举一反三 7654321÷16÷625的商是几位 1.1234567÷64÷125÷125的商是几 小数？ 位小数？ [解析]仔细观察算式，直接计算不仅 复杂，而且难度大，而两个除数分别为 16=2×2×2×2,625=5×5×5×5。 根据除法的运算性质a÷b÷c=a÷ (b×c),可把原式改写成7654321÷ (16×625)=7654321÷(2×5×2× 2.14529857÷(28×57)的商是几位小 5×2×5×2×5)=7654321÷(10× 数？(28表示8个2连乘的积，5 10×10×10)=7654321÷10000= 表示7个5连乘的积) 765.4321,商是四位小数。 [答案] 7654321÷16÷625 =7654321÷(16×625) =7654321÷(2×2×2×2×5×5× 5×5) =7654321÷[(2×5)×(2×5)×(2× 3.1234567÷(25×5)的商是几位小 5)×(2×5)] 数？(2表示5个2连乘的积，5 =7654321÷(10×10×10×10) 表示7个5连乘的积) =7654321÷10000 =765.4321 答：商是四位小数。 点评：解决这类复杂的计算问题的关键在 于准确理解题意，找到算式中数之间的联 系，再运用运算律或运算性质，从而达到巧 算的目的。 22④当整数部分是9时，小数部分由0、3、4排列组 成，有6个：9.034、9.043、9.304、9.340、9.403、 9.430。一共能组成的三位小数有6×4=24（个）。 比较小数大小，先看整数部分，整数部分越大，小数 越大。所以从大到小排列时，整数部分是9的6个 小数排在最前面，接着是整数部分是4的小数。整 数部分是4的小数从大到小排列为4.930> 4.903>4.390>4.309>4.093>4.039,其中 4.039是这一组的第6个。前面整数部分是9的 有6个，所以4.039排在第(6+6)个。 2.可以组成24个不同的三位小数，列举如下： 0.258、0.285、0.528、0.582、0.825、0.852;2.058、 2.085、2.508、2.580、2.805、2.850;5.028、5.082、 5.208、5.280、5.802、5.820;8.025、8.052、8.205、 8.250、8.502、8.520;2.508排在第9个 解析按整数部分的数字分类列举：整数部分为0 时，小数部分由2、5、8排列组成，能组成6个三位 小数；整数部分为2时，小数部分由0、5、8排列组 成，能组成6个三位小数；整数部分为5时，小数部 分由0、2、8排列组成，能组成6个三位小数；整数 部分为8时，小数部分由0、2、5排列组成，能组成 6个三位小数。一共能组成6×4=24（个）。按从 小到大排列时，先数出整数部分比2小的小数个 数，整数部分是0的6个小数排在前6位；整数部 分是2的小数从小到大依次为2.058、2.085、 2.508、2.580、2.805、2.850,其中2.508是这-组 的第3个，所以2.508排在第(6+3)个。 第10周 综合拓展题最大或最小能填几的问题 1.(1)4827(2)3334 2.9.8710.41解析时间用得越多，成绩越差。 思维创新题小数性质的应用 1.4+4×9=40(个) 答：得数与原数相等的三位小数有40个。 2.9+9×10=99(个) 答：得数与原数相等的三位小数有99个。 解析当三位小数的千分位、百分位上都是0时，这 样的三位小数有9个，分别是0.100、0.200、 0.300、0.400、0.500、0.600、0.700、0.800、0.900; 当三位小数的千分位上是0，百分位上不是0时， 十分位上可选0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10种选 法，百分位上除了0之外，有9种选法，这样的三位 小数有9×10=90（个），所以舍去小数末尾的“0” 后，得数与原数相等的三位小数有90十9=99（个）. 3.1+9+10×9=100(个) 答：得数与原数相等的三位小数有100个。 解析当三位小数的小数部分都是0时，这样的三 位小数只有1个，是8.000；当三位小数的千分位、 百分位上都是0，十分位上不是0时，这样的小数 有9个，分别是7.800、7.900、8.100、8.200、 8.300、8.400、8.500、8.600、8.700;当三位小数的 千分位上是0，百分位上不是0时，十分位上可选 8、9、0、1、2、3、4、5、6、7,有10种选法，百分位上除 了0之外，有9种选法，这样的三位小数有10× 9=90(个)，因此满足条件的三位小数有1十9+ 90=100(个)。 第11周 综合拓展题有关“四舍五入”法的 小数大小比较问题 1.A解析要比较m和n的大小，应先确定m与 的取值范围分别是多少。根据“四舍五入”法可 知，m最大为9.4999，最小为8.5000；n最大为 8.8499,最小为8.7500。如果m取最小值，n取最 大值，那么m小于n,所以A选项不成立，C选项 成立。如果m取8.7500，n取8.7500，那么m等 于，所以B选项成立。所以A选项不正确。 2.这两个数最大相差1549，最小相差451 解析根据题意，甲数改写成用“万”作单位的数（保 留两位小数)是5.80万，所以甲数最大是58049， 最小是57950。乙数改写成用“万”作单位的数（保 留一位小数)是5.7万，所以乙数最大是57499，最 小是56500。这两个数最大相差58049-56500= 1549,最小相差57950-57499=451。 3.这种说法不对解析根据题意，约等于5.5亿 的自然数最大是554999999，最小是545000000，所以 甲数在544000000~553999999，乙数在546000000 555999999,这两个范围之间有相同的数，如 546500000,所以甲数一定比乙数小这种说法不对。 思维创新题巧算商是几位小数 1.1234567÷64÷125÷125 =1234567÷(8×125×8×125) =1234567÷[(8×125)×(8×125)] =1234567÷(1000×1000) =1234567÷1000000 =1.234567 答：商是六位小数。 2.14529857÷(28×57) =(14529857×5)÷(28×53) =72649285÷100000000 =0.72649285 答：商是八位小数。 3.1234567÷(25×57) =(1234567×2×2)÷(27×57) =4938268÷10000000 =0.4938268 答：商是七位小数。 七校园体育节一小数加减法 第12周 教材思考题运用分析法和推理法 解决实际问题 1.25分米=2.5米2.5-2.36=0.14（米） 答：④号绳比③号绳短0.14米。 2.430克=0.43千克0.43-0.38=0.05（千克） 答：丁比丙轻0.05千克。 3.7.2-6.6=0.6(万人) 答：D球场比C球场少容纳0.6万人。 思维创新题小数加、减法竖式谜 1.☆=1，○=9，☐=8，△=0解析两个加数的 整数部分是一位数，和的整数部分是两位数，所以 和的十位上是1，即☆=1。由○十1或○+1十1 的结果是两位数，可知○可能为9或8。若○ 9,则观察百分位，可知☐=8，口十△十1=○，即 8十△十1=9，得△=0，经验证成立。若○=8，则 同理，可得☐=6，☐十△+1=○，即6十△十1= 10十8，得△=11，不成立，由此得出答案。 2.挑=1，战=9，万=8，人=2，赛=0 3.K=3,O=1,A=8,L=6,M=7,C=9,E=4 解析竖式中，百分位和个位上都是A十A,但结果 却不同，说明十分位上发生了进位，即L与M的 和大于或等于10；又因为L不等于M,因此十分位 只能向个位进1，所以M=L十1，再结合L与M 的和大于或等于10，可得L与(L+1)的和大于或 等于10，所以L=5或6或7或8或9；观察百分 位，A十A=L或A十A=10十L,所以L为双数， 即L=6或8；当L=6时，K=3,O=1,A=8, M=7,C=9,E=4;当L=8时，计算发现不存在 符合题意的结果，所以L只能代表6。 图案美—图形的运动 第13周 教材思考题图形的平移或旋转 1ǒX 2.B 综合拓展题图形的拆分、组合及还原 1.答案不唯一，如先将图形甲向右平移5格，再向 下平移2格，得到图形A;再将图形A绕点O按顺 时针方向旋转90°，得到图形B;然后将图形B绕点 O按顺时针方向旋转90°，得到图形C;最后将图形 8