第4单元 苗木基地——运算律-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

四 苗木基地 一运算律 第1课时 加法交换律和加法结合律 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 次。本次一共抽检了多少批次的食品 1.根据运算律填一填。 样品？ ①79+☐=a+☐ ②146+39+61=☐+（☐+61） 能力攀升 活学活用，提升能力 ③258+195+142=258+() 4.新趋势创新应用要使计算简便，里可以 ④29+（☐○■）=37+（☐+171） 填什么数？ ⑤283+366○☐=☐○(283+117) 72+59+ +257+76 只运用了加法结合律的是( ),既 28++72+49+228+72+ 运用了加法交换律又运用了加法结合 5.新趋势探索规律计算：1十3十5十7十9十…十 律的是( )。(填序号) 95+97+99。 2.简便计算下面各题。 (1)观察发现：1+99=100,3+97= 299+458+301 228+(247+172) 100,…,49+51=( ),这50个加 数两两一组可以分成( )组，原算 式就转换成100×()=( ）。 (2)根据上面的解题方法计算2+4+ 167+295+33+1052026+133-926+167 6+8+.+96+98+100。 6.用简便方法计算。 3.新情境社会生活食品安全抽检是保障食品 49999+4999+499+49+4 安全的重要环节，关系到食品的质量 和公众的身体健康。某次食品安全抽 检中，工作人员抽检了肉制品128批 次，蔬菜制品345批次，糖果制品72批 26 第2课时练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.在□里填上合适的数，在○ 里填上 4.简便计算下面各题。 合适的运算符号。 543-207 727-198 458-123-77=458-( 1569-(569+347)=1569 ○■ 892-47-53=892○ (47○☐) 5.朵朵在计算☆一（☐+95）时，没有注 348-27+52-173=(348○☐)○ 意括号，按照从左到右的顺序计算出 ☐○☐) 的结果是510，那么这个算式的正确结 果是多少？ 2.简便计算下面各题。 800-164-336 328-(128+65) 6.一棵树上有300个果子，第一天摘了 1个，第二天摘了3个，第三天摘了 5个，以此类推，第十天摘了19个。 627-118+173-82671-24-16-60 第十天后树上还剩多少个果子？ 7.巧算。 3.新情境社会生活某水果店开业前三天的营 (2+4+6+…+2026+2028)-(1+ 业总额为5000元，第一天的营业额为 3+5+·+2025+2027) 2387元，第二天的营业额为1613元。 第三天的营业额为多少元？ 99999-9999-999-99-9-5 27 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第3课时 乘法交换律和乘法结合律 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.根据乘法的交换律和结合律填一填。 4.新趋势说理表达计算“40×20”时，根据“二 ①19×23=23× 四得八”这句口决先写8，再添上两个 ②35×9×2=35××9 0,结果得800。其中的道理是什么？ ③75×25×4=75×(×4) 分析过程如下： ④80×(5×☐)=(80×☐)×27 40×20 =(4×10)×(2×10)-数的组成 ⑤125×5×8×2=(125×☐)× =(4X2)×(10×10)。-乘法交换律 (☐x☐) =8×100 乘法结合律 只运用了乘法结合律的是( ),既 =800 运用了乘法交换律又运用了乘法结合 照样子，试着说明400×50=20000的 律的是( )。(填序号) 分析过程。 2.简便计算下面各题。 29×4×5 25×17×4 5.公园自行车道长250米。小陈每周日 32×125 6×18×5×5 去骑行一次，每次骑5个来回。他10 月一共骑了多少米？(10月1日是周四) 3.新情境传统文化皮影戏是我国民间一种古 老的传统艺术。儿童剧场每天上、下 午各有2场皮影戏表演，平均每场售 6.为了使8×10×15×25×的积的末 出125张门票，则8天共售出门票多 尾有6个0，里的整数最小是多少？ 少张？ 28 第4课时纟 练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.在里填上合适的数，在○ 里填上 4.某工厂仓库运进7500个零件，每 合适的运算符号。 25个装一小盒，每4小盒装一大盒。 800÷25÷4=800÷( 现在准备了80个大盒，够不够用？ 700÷(7×5)=700 540÷(9×2)=540 12000÷125÷8=12000○（☐ 5.新趋势数形结合在下表的空格里分别填上 □) A、B、C、D四个字母，使横行、竖行、 2.选择。 对角线上每四个字母都不重复。当 (1)飞飞在用计算器计算“864÷36” A=4,B=5,C=25,D=12时，横行、 时，发现数字键“3”坏了，他用算式 竖行、对角线上四个数的积各是多少？ ( )能计算出正确结果。 A B C D A.864÷6 B.864÷6÷6 C.864÷6×6 D.864÷6÷6÷6 (2)125、8、9、?这四张卡片 上的数的乘积是45000，则第四张卡片 上的数是( )。 A.5 B.45C.50 D.500 6.巧算。 3.简便计算下面各题。 (51×102×78)÷(17×34×13) 540÷45 6500÷(25×65) 45000000÷25÷25÷16 125×24 125×88×8×25 29 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第5课时 乘法分配律 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.根据乘法分配律填一填。 4.下面的式子中，正确的画“√”，错误的 4×(25+6)=4×☐+4×■ 画“X”。 25×7+75×7=(☐+☐)×7 48×(100-1)=48×100-1( 48×59+☐×52=59×（☐+☐） 75×401=75×400+75 21×75×25×21=21×(75+25) aX8+3×a=☐X(☐+☐) ( 2.下面能解释20×13十8×13=(20+8)× 50×41-41=50×(41-1) 13的方法正确的有( )个。 5.新情境五育井举“劳动最光荣”，开心农场 20×13+8×13 13 20个138个13 开张了！某小学开辟出一块劳动基地 ×28 一共是28个13， 104 (如图)供同学们进行劳动实践。这块 也就是(20+ 26 劳动基地的面积是多少平方米？（用 8)个13. 364 两种方法解答) 13米 20 13813 12m 20米8米 24m 16m A.1 B.2 C.3 D.4 3.简便计算下面各题。 12m 125×(8+80) 16×29+11×16 6.小明在计算(A+60)×7时，算成了 A×7十60，小明计算的结果与正确的结 果相比，是大了还是小了？若大了，则 大了多少？若小了，则小了多少？ 52×99+52 153×27-27×53 30 第6课时纟 练习课 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.简便计算下面各题。 4.想一想，填一填。 125×(80-8) 404×25 如果156×78=156×42+156×☆，那 么☆=( )。 如果○-△=8，那么125×○-125× △=()。 如果30×★+★×24+☆×38+☆× 48×101-48 35×99 8=1200,那么☆=( ）。 5.新趋势算法探究欧洲人曾经用“双倍法”计 算乘法。例如，计算35×13的过程： 因为35×2=70,35×4=140,35×8= 2.新趋势数形结合用两种方法求图中涂色部 280,所以35×13=280+140+35= 分的面积。 455。请你用这样的方法计算47×25。 16米 入 34米 一46米 6.新趋势算法探究用简便方法计算。 (1)9999×2222+3333×3334 3.小军和小明在环形跑道上跑步，从同 一地点同时出发，相背而行，小军每分 钟跑185米，小明每分钟跑215米，2分 钟后相遇。这条环形跑道长多少米？相 遇时小明比小军多跑了多少米？ (2)*2025×2024-2024×2023+ 2023×2022-2022×2021 31 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第7课时我学会了吗 能力攀升 活学活用，提升能力 李叔叔在牡丹园收集牡丹根，王叔叔 1.简便计算下面各题。 收集了12筐，平均每筐92千克，李叔 125×25×16 43×201-43 叔也收集了12筐，平均每筐108千 克。他们一共收集了多少千克牡丹根？ 235-146+765-854 思维拓展 激活思维，培植素养 3.比一比，你发现了什么？ 76×43+76×58-76 540÷6+360÷6( (540+360)÷6 616÷7-406÷7()(616-406)÷7 (1)乐乐将发现的规律用字母来表示， 2.新情境地域景观曹州（今菏泽）牡丹甲天 请帮他填完整。 下，让我们一起走进牡丹园。 a÷c+b÷c=(☐+☐)÷c (1)用卡车运一批牡丹，每辆卡车运 a÷c-b÷c=(☐○☐)○☐ 125盆牡丹，每盆栽2株，8辆卡车一 (2)根据发现的规律进行巧算。 共可以运多少株牡丹？ 636÷3+84÷3 (3600-72)÷36 (2)牡丹园有5个采摘小组，每个采摘 小组有9人，共采摘450株牡丹，平均 (3)举一个例子验证a÷b十a÷c= 每人采摘多少株？ a÷(b十c)是否正确。 (3)新情境生物百刑牡丹根可入药，有清 热凉血、活血化瘀的功效。王叔叔和 32 提分真题特训 1.填空。 (2)需要多少次才能运完？ (1)(泰安新泰)(36十△)+☆=36+ (△+☆)，如果△是167，要使计算简 便，那么☆可能是()。 (2)(聊城阳谷)如果a×15+a=a× (15+b),a≠0，那么b=()。 4.(济南)琦琦绘制一幅主题为“垃圾分 (3)(青岛即墨区)小明和小强在玩猜 类记心间”的手抄报，下图中蓝色区域 数游戏，小明说：“我先把a乘52，再把 用来设计标题，剩余部分写字阐述垃 α乘48，最后把两次乘得的积相加，得 圾分类的重要性，写字部分的面积是 到的数是5100。"”a表示的数是( 多少？ 2.选择。 (1)(德州乐陵)下面各组算式中，得数 .-75cm 不相等的是( )。 45cm A.44×25与4×25×11 145cm B.379132-68与379-(132+68) C.37×101与37×100+1 (2)(德州禹城)淘气计算器上的按键 5.(合肥)如图，王老师和张老师同时从 “8”坏了，如果要算出47×48的结果， 家出发去科技馆，王老师的步行速度 那么下面算法错误的是( 是85米/分，张老师的骑行速度是 A.47×47+1 B.47×47+47 215米/分，12分钟后两人同时到达。 C.47×50-47×2D.47×4×12 王老师家到张老师家的路程是多少米？ 3.(龙岩漳平)整理信息并解答。 金 王老师家科技馆 张老师家 ①有28筐苹果，28筐梨。 ②手推车限载质量140千克。 ③每筐苹果重48千克，每筐梨重52千克。 ④有2辆手推车。 (1)根据信息( ),可以求出一共有 多少千克水果。（填序号）》 33 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查°易错点精练 (1)如果计划在该书店购买《西游记》 和《水浒传》各15本，那么800元 类型一运用“拆分”法进行简便计算 够吗？ 仔细观察算式的特点，先把算式中的一个数 拆成两个数的和、差或积，再选择合适的运算 律进行简便计算。 1.简便计算下面各题。 (2)如果在该书店购买12套这样的四 125×84 385-199 大古典名著，那么一共需要多少元？ 类型二运用“凑整”法进行简便计算 根据算式中数的特征，在计算中运用合适的 视野开拓©∞拓展点提升 运算律改变数的位置或运算顺序，使算式中 拓展巧比算式大小 的数尽可能地凑成整十、整百、整千…的数。 4.新趋势算法探究如果A=68×32,B= 2.简便计算下面各题。 69×31,那么比较A和B的大小，除 (1)348+163+252+410+537 了计算出它们的结果进行比较外，还 可以采用下面的方法： 因为A=68×32=68×(31+1)= (2)3600÷4÷25 68×31+68×1,B=69×31=(68+1)× 31=68×31+1×31,所以A>B。上 述方法运用了( )律。 类型三运用运算律快速解决实际问题 请用这种方法比较151×67和152× 根据题意，并结合运算律列出算式，从而快 66的大小。 速、准确地解决相应的实际问题。 思路提示：结合例子找出规律，再运用规 3.新情境生活应用四大古典名著在某书店颇 律进行解答。 为畅销，《西游记》每本22元，《红楼 梦》每本24元，《水浒传》每本28元， 《三国演义》每本26元。 3445×(14+27-1)+40×1=1840(元)1840< 1845<1920答：他们购票最少需要1840元。 四 苗木基地—一运算律 第1课时加法交换律 和加法结合律 1.①a79②14639③142+195 ④37+171（或171+37） 29 ⑤+117366+②④⑤ 2.10586476001400 3.128+345+72=545(批次) 答：本次一共抽检了545批次的食品样品。 4.答案不唯一，如412451150850 解析根据运算律，围绕相加凑整来填写数。 5.(1)10025252500 (2)原式=(2+100)×25=2550解析观察算 式发现2+100=102,4+98=102，…，50+52= 102,且2+4+6+8+.+96+98+100中共有 100÷2=50(个)加数，两两一组可以分成50÷ 2=25(组)，原算式就转换成102×25=2550。 6.49999+4999+499+49+4=(49999+1)+ (4999+1)+(499+1)+(49+1)=50000+ 5000+500+50=55550解析通过观察发现， 算式中除了4，其他数都分别接近整万、整千、整 百、整十，因此把4拆分成1+1+1+1，与其他数凑 整，就能使计算简便。 幻方法归纳 运用“拆分凑整法”进行简便计算 根据数的特，点，借助数的组合、分解及有 关运算律，可以把题目中的数凑成整十、整 百…的数，进而使计算简便。 第2课时练习课 1.123+77569-347 一 53+ 52-27+173 2.300135600571 3.5000-(2387+1613)=1000(元) 答：第三天的营业额为1000元。 4.543-207=543-200-7=343-7=336 727-198=727-200+2=527+2=529 5.510-95-95=320 答：这个算式的正确结果是320。 6.300-1-3-5-7-9-11-13-15-17 19=300-[(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+ 13)+(9+11)]=200(个)答：第十天后树上还 剩200个果子。解析求第十天后树上还剩多 少个果子，用树上果子的总个数减去这十天摘的 果子的总个数，利用减法的性质和加法运算律可 以使计算简便。 幻方法归纳 灵活选择简便算法 解决连减问题时，可以运用减法的性质及 合适的加法运算律进行简便计算。 7.(2+4+6+…+2026+2028)-(1+3+ 5+…+2025+2027)=2+4+6+…+2026+ 2028-1-3-5-.-2025-2027=(2-1)+ (4-3)+(6-5)+…+(2026-2025)+(2028- 2027)=1014 99999-9999-999-99-9-5=90000-1000- 100-10-5+3=88890-2=88888 第3课时乘法交换律 和乘法结合律 1.①19②2③25④275⑤85 2③④⑤ 2.580170040002700 3.125×2×2×8=4000(张) 答：8天共售出门票4000张。 4.400×50=(4×100)×(5×10)=(4×5)× (100×10)=20×1000=20000 5.31÷7=4(周)3（天）10月共有4个周日 250×2×5×4=10000(米)答：他10月一共骑 了10000米。 6.8×10×15×25=30000 要使8×10×15× 25×的积的末尾有6个0， 里的整数最 小是100解析解决本题的关键是先求出已知 4个数的积，再根据“8×10×15×25× 的积 的末尾有6个0”确定 里可以填的最小的 整数。 第4课时 练习课 1.25×4÷7÷5÷9 2÷125×8 2.(1)B(2)A 3.1243000 2200000 4.7500÷25:4=75(个)75<80答：够用。 5.填表不唯一，如 A B C D C D A B D C B A B A D 4×5×25×12=6000答：横行、竖行、对角线上 四个数的积均是6000。 解析方法不唯一，如 先把第一行前面两个字母和后面两个字母的位 置交换后放到第二行；再把第二行前面两个字母 交换位置，后面两个字母交换位置后放到第三 行；最后把第三行前面两个字母和后面两个字母 交换位置放到第四行即可。观察发现，横行、竖 行、对角线上四个数的积都等于四个字母代表的 数的积，算出4×5×25×12的积即可解答。 6.(51×102×78)÷(17×34×13)=51×102× 78÷17÷34÷13=(51÷17)×(102÷34)× (78÷13)=3×3×6=54 45000000÷25÷25÷16=45000000÷(25×25× 16)=45000000÷(25×4×25×4)=45000000÷ 10000=4500 第5课时 乘法分配律 1.2562575594852a83 2.C 3.1100064052002700 4.XX X 5.方法不唯一，如方法一：16×12+24×12= 480(m)方法二：(16+12)×12+12×(24一 12)=480(m2) 答：这块劳动基地的面积是480m。 6.(A+60)×7=A×7+60X7A×7+60× 7>A×7+60A×7+60×7-(A×7+60)= 360答：小了，小了360。解析正确的算式 为(A+60)×7,根据乘法分配律把它变为A× 7+60X7,错误的算式为A×7+60。比较这两 个算式发现，A×7+60×7>A×7+60,并算出 两者相差多少。 第6课时练习课 1.90001010048003465 2.方法一：46×34-34×16=1020（平方米） 方法二：(46-16)×34=1020（平方米） 3.(215+185)×2=800(米) (215-185)×2=60(米)答：这条环形跑道长 800米，相遇时小明比小军多跑了60米。 解析注意“相背”的方向，方向决定着相遇时的 路程。 4.36100012 5.25×2=5025×4=10025×8=200 25×16=40025×32=80047×25=25× 47=25×(32+16-1)=25×32+25×16-25= 800+400-25=1175 6.(1)9999×2222+3333×3334=3333×3× 2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000 (2)2025×2024-2024×2023+2023×2022 2022×2021=(2025-2023)×2024+(2023 2021)×2022=2×2024+2×2022=2×(2024+ 2022)=8092解析可以将算式分成两个部分， 先看2025×2024-2024×2023，都有因数2024， 可以运用乘法分配律将2025×2024一2024× 2023改写成(2025一2023)×2024，再看2023× 2022一2022×2021，都有因数2022，可以运用乘 法分配律将2023×2022-2022×2021改写成 (2023-2021)×2022。因为括号内的差都为2， 所以可以继续运用乘法分配律进行简便计算。 目知识归纳 分组运用乘法分配律 通过观察算式中数的特征，将算式分成两 部分，分别运用乘法分配律计算。如aXb b×c+dXf-fXg=(a-c)×b+(d g)Xf。 第7课时 我学会了吗 1.50000860007600 2.(1)125×8×2=2000(株) 答：8辆卡车一共可以运2000株牡丹。 (2)450÷5÷9=10(株) 答：平均每人采摘10株。 (3)(92+108)×12=2400(千克) 答：他们一共收集了2400千克牡丹根。 3.==(1)aba-b÷c (2)636÷3+84÷3=(636+84)÷3=720÷3= 240(3600-72)÷36=3600÷36-72÷36= 100-2=98 (3)举例不唯一，如120÷3+120÷5=64,120÷ (3+5)=15,64与15不相等，所以a÷b+a÷ c=a÷(b十c)不正确 提分真题特训 1.（1)答案不唯一，如33(2)1(3)51 2.(1)C(2)A 3.(1)①③(2)28×48+28×52=2800（千 克)2800÷140÷2=10（次）答：需要10次才 能运完。 4.145×75-75×45=7500(cm2) 答：写字部分的面积是7500cm。 5.(85+215)×12=3600(米) 答：王老师家到张老师家的路程是3600米。 单元整合提升·易错与拓展 1.10500186 2.(1)348+163+252+410+537=(348+ 252)+(163+537)+410=600+700+ 410=1710 (2)3600÷4÷25=3600÷(4×25)=3600÷ 100=36 3.(1)(22+28)×15=750(元)750800 答：800元够。 (2)12×(22+28+24+26)=1200(元) 答：一共需要1200元。 4.乘法分配151×67=151×(66+1)=151× 66+151×1152×66=(151+1)×66=151× 66+1×66151×67>152×66 五无处不在的图形— 多边形的认识 第1课时认识三角形 1.(1)B(2)A(3)B 2 高 高 底 底 高 底 3.(1)三角形的稳定性(2)AE(3)2 4.(1)12解析如图，可以作出两条与底所在 的直线距离为3cm的直线，这两条直线上的格 点都可以作为三角形的顶点。 底 (2)不一定解析三角形是由三条线段首尾相 接围成的图形，如果在方格图中任意找的3个格 点在同一条格线上，那么不能画出一个三角形。 15 第2课时 三角形的分类 1.①④⑤⑧⑨③②⑥⑦ 2.(1)B(2)B(3)A 3.(1)等腰(2)848(3)钝角 4.(1) (2)画法不唯一，如 5.9解析根据题意，画出示意图如下： 由图可知，共需要9个边长为1cm的等边三 角形。 第3课时 三角形的三边关系 1.( )(√)（√） 2.(1)④兰 气iif⑧ (2)两点之间线段最短 三角形任意两边之和大于第三边 3.(1)5厘米5厘米3厘米三角形任意两 边之和大于第三边（前三空答案不唯一） (2)5658 4.9517 5.(48-8)÷2=20(米) 答：另外两条边都长20米。