26.2 特殊角的三角函数值（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十六章 解直角三角形 26.2 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值 章节导读 26.1锐角三角函数 26.2特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值 26.3解直角三角形 26.4解直角三角形的应用 正切 解直角三角形 方位角问题 正弦和余弦 仰角俯角问题 坡度坡角问题 2 学 习 目 标 1 2 3 理解30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程； 掌握特殊锐角的三角函数值； 能利用特殊角的三角函数值解决问题. 复习回顾 锐角三角函数的计算方法？ (1)正弦 (2)余弦 (3)正切 斜边 ∠的邻边 ∠的对边 新知探究 特殊角的三角函数值 观察与思考 如图，在一副三角板中有三个特殊的锐角，分别是30°，45°，60°.你能直接说出30°角，60°角和45°角的三角函数值吗？ 新知探究 特殊角的三角函数值 设30°所对的直角边长为，那么斜边长为 ， 另一条直角边长 = ∴sin 30°= ，sin 60°= ， cos 30°= ，cos 60°= ， tan 30°= ，tan 60°= . 6 新知探究 特殊角的三角函数值 设两条直角边长为，则斜边长 = . ∴sin 45°= ， cos 45°= ， tan 45°= ， 7 特殊角的三角函数值表（结合图形记忆） 归纳总结 归纳总结 特殊角的三角函数 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大). 典例分析 特殊角的三角函数 例1 求下列各式的值： （1）2sin 30°+3tan 30°－tan 45°;（2）sin²45° + tan 60°cos 30°. 解：（1）原式 为方便起见，今后将，，分别记作 （2）原式 . 9 典例分析 特殊角的三角函数的混合运算 例2 求值. 解：原式 ①熟记特殊角三角函数值（30°、45°、60°）； 方法总结 ②代入替换：把式子里面的sin、cos、tan直接换成对应数值； ③分式运算、化简： 遇到繁分数（分子分母都有分数），转化为除法计算；合并同类二次根式，只有被开方数相同才能合并；分母有理化，结果分母不能带根号。 ④最后通分整理，写成最简二次根式形式。 10 新知探究 由三角函数值求特殊角 做一做 已知三角函数值，填写下列表格。 30° 45° 60° 60° 45° 30° 30° 45° 60° 11 典例分析 由三角函数值求特殊角 例3 在Rt△中，，于点，，，求∠的度数。 解：∵ , ∴ 在Rt中, ∵ ,, ∴ ∴ ∵ ∴ 12 随堂练习 1.求下列各式的值 （1）； （2）； （3） 基础过关(P133) 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 随堂练习 2.在Rt△中，∠，,,求∠和∠的度数。 基础过关(P133) 解：如图， 所以 因为∠ 所以 C A B 随堂练习 3. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( ) A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70° 解析：根据锐角三角函数的概念， 知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1. 又cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大， ∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故选D. 能力提升 D 【方法总结】当0°<∠A<90°时，0<sinA<1，1>cosA>0. 当45°＜∠A＜90°时，tanA＞1. 随堂练习 4.在中，，均为锐角，且，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是的三角形 能力提升 解：， 或，即或， 或， 有一个角是． D 随堂练习 能力提升 5.在△中，，如果对于的每一个确定的值，都存在两个不全等的△，那么的取值范围是____． 解：过点B做于点， 在Rt△中， ，即：， 在Rt△中， ，即：， ∴，即：， ∴， 由题意可知：当时，满足条件的△ABC有两个， ∴，即：， ∴， 随堂练习 6.如下图，在中，．已知的面积为．求： (1)的三角函数值．(2)的度数． 解：（1）， ， ． 在中，， ， ， ． 能力提升 （2） ， 课堂小结 特殊三角函数值 sin30°= cos30°= tan30°= sin45°= cos45°= tan45°= sin60°= cos60°= tan60°= 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $