四 乡村新面貌——多位数乘两位数 第6周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年三年级上册数学（青岛版五四制·新教材）

四 乡村新面貌一 多位数乘两位数 第6周 教材思考题 运用规律巧算两位数乘两位数问题 。典例精析 尾的积（个位上的数字相乘的积不足 (教材母题)(1)计算下面各题， 两位的，十位上要用0补位)。 你能发现什么规律？ (2)根据发现的规律求解即可。 15×15=( 25×25=( [答案](1)2256251225规律： 35×35=( ) 个位上的数字是5的相同两位数相 (2)运用发现的规律写出以下算式的 乘，结果的后两位是25,25前面的数 结果。 是十位上的数字乘比它大1的数的积 (2)422556257225 65×65=( 75×75=( 85×85=( 点评：“头同尾合十”算式的计算规律可以 总结为“头加1再乘头，两尾乘积（不足两 [解析](1)计算可得15×15=225， 位，十位补0)接后头”。 25×25=625,35×35=1225,观察这 2举一反三 三个算式，发现都是两位数乘两位数， 1.请你任意写出四个“头同尾合十”的 每个算式中两个乘数十位上的数字相 两位数乘两位数的乘法算式，并利 同，个位上的数字之和都是10，这样 用规律直接写出积。 的算式叫作“头同尾合十”的乘法算 式。以第1、2个算式为例，画出关系 图如下。 2.(1)计算下面各题。 1×(1+1) 2×(2+1) 32×72=( )43×63=( 5×1 5=225 25×25=625 24×84=( 5×5 5×5 (2)运用上题的计算规律写出下面 可以发现“头同尾合十”的乘法算式的 算式的结果。 计算规律为积的前两位或前一位为 15×95=( )35×75=( 头×（头十1）的积；积的后两位为尾× 26×86=( )59×59=( 11 综合拓展题 乘法中的错中求解问题 。典例精析 125。正确的积是多少？ 小虎在做一道两位数乘两位数的 计算题时，把第二个乘数24的个位上 的4看成了9，结果比正确的积多 了60。 正确的积是多少？ 2.小丽在计算一个乘法算式时，把乘 解析]根据“把第二个乘数24的个 12写成了加12，得出的结果是27。 位上的4看成了9”，可推出第二个乘 正确的结果是多少？ 数多了9一4=5，积就多了5个第一个 乘数的和。根据“结果比正确的积多 了60”，可推出第一个乘数是60÷5= 12,则正确的算式为12×24，进而求 出正确的积。 [答案]9-4=5 3.小芳在做两位数乘两位数的竖式计 60÷5=12 算题时，用第二个乘数十位上的2 12×24=288 乘第一个乘数43的每一位时，末尾 答：正确的积是288。 一位和个位对齐了，所得的积是 点评：两个乘数相乘，一个乘数变大（变 172。正确的积是多少？ 小)，另一个乘数不变，积会随之变大（变 小)，且积增加（减少）的部分除以一个乘数 增加（减少）的数，等于另一个乘数。 心举一反三 1.小明在做一道两位数乘两位数的计 算题时，把第二个乘数13个位上的 3看成了8，结果比正确的积多了 122.360解析由商十位上的5乘除数6得30 可知，★=3，=0。由商个位上的数字乘除数6 的积的十位上是3可知，○=5或6。又因为被除 数个位上的数字与商个位上的数字相同，所以 ○=6。 思维创新题火车过桥问题 1.200+160=360(米)360÷9=40（秒）答：从 车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要40秒。 解析从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车一共 行驶了200十160=360（米），这列火车每秒能行驶 9米，所以一共需要360÷9=40（秒）。 2.183+3=186(米)186÷6=31（秒）答：从汽 车车头上桥到车尾离开大桥一共要用31秒。 解析从汽车车头上桥到车尾离开大桥，一共行驶 了183十3=186（米）。根据这辆汽车每秒能行驶 6米便可求出一共要用的时间。 3.54×9=486(米)486-212=274（米）答：隧 道长274米。解析先求出动车9秒一共行驶了 多少米，再用一共行驶的路程减去动车的长度就是 隧道的长度。 四乡村新面貌一多位数乘两位数 第6周 教材思考题运用规律巧算两位数乘两位数问题 1.答案不唯一，如18×12=21643×47=2021 69×61=420983×87=7221 2.(1)230427092016解析这些算式都是 “尾同头合十”，即两个乘数个位上的数字相同，十 位上的数字相加为10。计算时，用十位上的数字相 乘的积加上个位上的数字写在前，个位上的数字相 乘的积写在后（不足两位在十位上补0），组成结果。 如32×72,3×7十2=23,2×2=4，结果是2304。 (2)1425262522363481 综合拓展题乘法中的错中求解问题 1.8-3=5125÷5=2525×13=325答：正 确的积是325。解析把第二个乘数13个位上的 3 3看成了8，则积就多了8一3=5（个）第一个乘数 的和，即第一个乘数的5倍是125，用除法求出第 一个乘数，再用第一个乘数乘13得出正确的积。 2.27-12=1515×12=180答：正确的结果是 180。解析由题意可知，一个数加12得到27，求 出这个数后，再用这个数乘12得出正确的结果。 3.2×43=86172-86=8643+43=8643× 22=946答：正确的积是946。解析第二个乘 数十位上的2乘第一个乘数43，乘得的数为2×43= 86。将乘得的数末尾一位和个位对齐了，所得的积是 172,则第二个乘数个位上的数字乘第一个乘数，乘得 的数为172一86=86，再根据43十43=86即可求得第 二个乘数个位上的数字为2，即可得第二个乘数。 最后用第一个乘数乘第二个乘数即可求解。 第7周 综合拓展题最优化问题 学生买学生票，老师买成人票：46-18=28（名） 28×28=784(元)55×18=990（元）784+ 990=1774(元)全部买团体票：40×46= 1840(元)18位老师和2名学生买团体票，剩余 的学生买学生票：40×20=800（元）20一18= 2(人)28-2=26（名）28×26=728（元） 800+728=1528(元)1528<1774<1840 答：18位老师和2名学生买团体票，剩余的学生买 学生票最划算。 思维创新题乘法竖式谜 1.132解析观察竖式可知，△十6=8，可以 推断出△=2。将△=2代入原竖式，因为26÷ 2=13,所以○=1，☐=3。 2.9216解析饼×饼的个位数字是饼，有4种可 能，0×0=0,1×1=1,5×5=25,6×6=36，通过尝 试法可发现饼=0和饼=1不合题意，所以饼=5 或饼=6。两个相同的两位数相乘，积为四位数，且 积千位上的数字与乘数十位上的数字相同，只有乘 数十位上的数字为9时，才符合题意，所以酥=9。 当饼=5时，95×90=8550，饼和香代表的数字重 复，不符合题意，所以饼=6.96×96=9216，即酥