广东省肇庆市德庆县香山中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026级香山中学高一年级阶段性检测数学答案 1-4 CBDC 5-8 DABC 9.BD 10.AC 11.AC 12.R 13.[-4,1)U(1,+) 14.2 目【详解1因为+323：所以0<+行3，放函致+3的值线为写。 故选：D. 元.【详解】因为x->2→x-1>2或x-1<-2,解得x>3或x<-1即4={xr>3减x<-, 因为MUB=ANB∈A ,所以 当m=0时，B=☑，满足要求 当m>0时，则mx+1<0→x<- m,由BsA, -1≤-1今m≤1. 可得m ,即0<m≤1 当m<0时，则" m+1<0→x>-1 m,由BsA, ≥33m2-}≤m<0 可得m 3,即3 综上所述， 3 故选B 1 x< 8.详解】对A,由(2x-1-x0解得<2或x>1,故A错误： 试卷第1页，共3页 y=Vx2+4+ =≥2 对B,利用基本不等式 Vx2+4, 1 √x2+4得x2=-3,故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误： 对C,根据已知2r-<3可得：-3<2r-1<3,解得：-1<x<2,故C正确： 对D,①当k=0时，不等式为1>0，恒成立： k2-4k<0 ②当k≠0时，若要使不等式2-+1>0恒成立，则k>0,解得0<k<4: 所以当x∈R时，不等式x-:+l>0恒成立，则的取值范围是[0,4)，故D错误：故选：C 1【答案】AC【详解]由腿设+5=m,5=2,且△=m-8>0,则m<-25政m>25 测m=七+2 A:若>1，>1，则x且1<<2，根据对勾函数性质有2V2<m<3,对： B:若2=5+3，测低+3刃=4，可得5+3-4=0，故=4或西1， 当5=4：则分，不清足题设：当5=1则5=2>5，不满足题淡，特 C,若-=25，则G-=G+广-45=8可得G+广=m=16, 所以m=4满足题设，对： 11=+龙=m=1 1+1=1 D:若x'女x2,则m=2,显然不满足判别式，故不存在m∈R,使得x,错 试卷第2页，共3页 14【答案12【详解1因>0，>0，+4y+2y=3,得c+2=3+2w. 再6+2=32g≤8+(2 ,得(x+2y)2≤4，所以x+2y≤2. 所以x+2 的最大值为2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.【小问1详解】 若a=4,则集合1={2≤x<4号.B={0<x<5列 则4UB={0<x<5}, CRA=(24或r<2, 则(CAnB=x≥4或r<2yn{0<x<5}={0<x<2或4≤x<5. 【小问2详解】 集合M={2≤r<a,B={0<x<5,若AcB, 当A为空集时，此时a≤2： 当A不为空集时，a>2, A≤B 2<a≤5 因为 ，所以 综上所述，实数4的取值范围为0,5] 试卷第3页，共3页 16.【小问1详解】 根据腮意及图象可知：当x∈[2,0]时，可设线段解析式为y=x+b, -2k+b=0 将点(-2,0,0,2)代入解析式可得6-2”→人=16=2.即)y=x+2: 当x∈(0,3]时，图象为抛物线一部分，可设解析式为y=r+r+c, （b=2 2a 4ac-b2 a=1 =-2→b=-4 由图象可知其顶点为 且过点 ，所以4a 9a+3b+c=1 c=2, (2,-2) (3,-1) x+2,x∈[-2,0] 即y=r-4r+2,则因42eo, 结合图象，所以/()的定义域为「-2,3，值域为一2,2]， 【小问2详解】 由上可知f(3)=-1f[f(3)]=f(-)=-1+2=1,f{f[f(3)]}=f)=1P-4x1+2=-1, 即f(3)=-1,f[f(3)]=1,f{f[f(3)]}=-1 17.【详解】（山）证明：任取，(+w）,且5<】 则)小-f)232-356-x) +1x2+1(+1)(x2+1) 因为261+），<，所以-无<0，+1>0，名+1>0， 试卷第4页，共3页 所以)f()k0,即)K). 所以f(在+o)上单调递增 (2)由(1)知在区间几4刂上单调递增， 所以f(=f0=方，f(=f4=1, 所以函数f(x)在区间[，4]上的最大值为1，最小值为2 18.【详解】(1)设矩形花园的长为m,因为矩形花园的总面积为120m, 所以y=120,可得少=120 x,又y>3,x>3,则3<x<40, 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得2a+3-120 可得a-03 603 x2,即a关于x的关系式为a=x2(6<x<40) (2)由(1)知，a=603 x2,(3<x<40): 则S=(x-2)a+(x-3)a=(2x-5)a x2, 3x300 当且仅当x时，即x=10时，等号成立， 35 所以当x=10m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为2 2m2 试卷第5页，共3页 19.【小问1详解】 :不等式ar2-3x+2>0的解集为{r<1或x>b} 1和b是方程ar-3r+2= 的两个实数根且a>0 1+b=3 2,解得a=1 1b= b=2 【小问2详解】 a=1 1+2=1 由(1)知b=2,于是有xy, 2*y=e*引=4+ xy≥4+2W4=8, x=2 当且仅当y=4时，等号成立， 依腿意有(2x+)m≥+k+2,即8≥k+k+2, 得2+k-650 解得3≤k≤2 k的取值范国为-32] 试卷第6页，共3页2026级香山中学高一年级阶段性检测数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合4=-1<x<1,B={0≤x≤2列，则4n8=（) A.{-1<x<2 B.付-1<x≤2 C.0≤x< D.0≤r≤2} 2.已知A={dx≤m,B={x≤3列，若x∈A是x∈B必要条件，则m的取值范围是( A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤3 3.已知只有一个实数能使关于x的方程ax2-2x+1=0成立，则实数a的值为（) A.0 B.1 C.2 D.0或1 12 =1 4.已知a>0,b>0,且ab,则a+2b的最小值为() A.5 B.5+2V2 C.9 D.8V2 5.函数=x+3的值域为() 试卷第1页，共3页 D.(o 51 6.下列选项中为“x”的必要不充分条件的是() A.x<0或x>4 B.x<0或x>5 C.x<0或x>6D.x>5 7.已知集合A={k->2,集合B={xmx+1<0以，若AUB=A,则m的取值范围是( 剖 C.[0,1 p..ojuco.1 8.下列说法正确的是() 1不等式2x-0-)0的解集为兮x< B若x∈R,则函数'=+4+ √x2+4的最小值为2 C.不等式2x-<3的解集是x-1<x<2 D.当x∈R时，不等式-x+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 试卷第2页，共3页 9.下列函数中是偶函数，且在0，+)上是减函数的是() A.y=3x B.y=-x2 C.y= D 1 y 10.下列命题为真命题的是（) A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b,则ac2>bc2 11 11 C.若a>b>0,则ab D.若a<b<0,则ab 11.关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的两个实数根分别为，七，且x<,则下列结论正确 的是() A.若x>1,x2>1,则22<m<3 B.若2x=x+3,则m=-2或3 1+1=1 C.若-x=22,则m=4 D.m∈R,使得x2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分请把答案填在答题卡相应位置上. 12.不等式2x2-3x+4>0的解集为 试卷第3页，共3页 13.函数y=+4+-1 x-1的定义域是 14.已知>0，y>0,且满足+4少+2w=3,则×+2y的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知集合4={2≤x<,B={0<x<5}. (1)若a=4,求AUB,(CRA)nB; (2)若A二B,求实数a的取值范围. 16。已知函数()的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. (1)写出函数(x) 解析式、定义域和值域： 试卷第4页，共3页 (2)求f(3),f[f(3],ff[f(3)]}的值. 17.已知函数f)=2-3 x+1 ☑)函数单调性的定义证明：函数(~在1+切)上单调递增： 2求函数在区间L,4上的最大值和最小值， 试卷第5页，共3页 18.青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为120m的花园图中阴 影部分是宽度为1m的小路，中间A,B,C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季图中 B,C区域的形状、大小完全相同)·设矩形花园的一条边长为心，鲜花种植的总面积S. B 77 (1)用含有x的代数式表示a; (2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 19.已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{xx<1或x>b(仍>). (1)求a,b的值： 试卷第6页，共3页 a b -=1 (2)当x>0,y>0,且满足xy时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围. 试卷第7页，共3页