山东菏泽市郓城县武安镇五界中学2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

阶段性检测（一） （考试范围：第一章～第二章）（时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，3.14．，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数为 B. 的绝对值是 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果m表示大于1的整数，设，，，，其中任选三个数能构成勾股数的为（ ）． A. a，b，c B. a，b，d C. a，c，d D. b，c，d 6. 新考法[数学文化]我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，我国古代数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，，则此勾股形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，圆柱形容器高为，在其外壁距离下底面的处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面的B处的一滴蜂蜜，其中圆柱的底面周长为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是（ ）     A. B. C. 2 D. 9. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　） A. 80米 B. 100米 C. 102.5米 D. 100.5米 10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 主题情境 长方形里有秘密 请完成第11～12题 11. 小斗想在如图所示的长为10，宽为5的长方形中画一条长为的线段，______完成．（填“能”或“不能”） 12. 小斗把长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和5，，连接，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______． 13. 已知，则的立方根为______． 14. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺． 15. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．则这片绿地的面积是______． 三、解答题（本题共7个小题，共70分） 16. 求下列各式中x的值： （1）3x2﹣12＝0； （2）（x+1）3＝﹣8． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知在中，，，求的长． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在中，，点为边上一点，已知，，． （1）求证：； （2）求的长． 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 22. 【阅读材料】 （i）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是； （ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个适当的代数式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是_______，的有理化因式是_______；（写出一个即可） （2）分母有理化：； （3）化简：． 23. 阅读与理解 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵，∴． ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容知，的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，x是整数，，求的值． 阶段性检测（一） （考试范围：第一章～第二章）（时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 主题情境 长方形里有秘密 请完成第11～12题 【11题答案】 【答案】能 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】114 三、解答题（本题共7个小题，共70分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在中， ， ∴为直角三角形，即， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）98cm （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）3 【23题答案】 【答案】（1）6， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $