福建省福州市福州教育学院附属中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

福州教院附中2026-2027学年第一学期十月适应性练习 高二数学 （完卷时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量都是直线l的方向向量，则x的值是（ ） A. 或1 B. C. D. 1 4. 已知空间直角坐标系中的满足，，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 5. 若三点共线，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 6. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知直线，则直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平行六面体的所有棱长均为，，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 斜率为 B. 倾斜角为 C. 一个方向向量为 D. 直线不经过第一象限 10. 如图，在直三棱柱中，．以为原点，建立如图所示空间直角坐标系．以下向量可成为平面的法向量有（ ） A. B. C. D. 11. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则与共线反向的单位向量=___________. 13. 在直角坐标系中，已知点，点在第一象限且，则的平分线所在直线的斜率为______. 14. 已知二面角的棱上有两点，，若二面角的大小为，且，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： （1）过点，且与直线平行的直线方程； （2）已知，，求线段的垂直平分线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 17. 已知，求(均写出一般式方程); （1）边上的中线所在的直线方程； （2）过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； （3）求点关于的对称点的坐标. 18. 在正三棱柱中，已知分别是棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面所成角的正切值为. （1）求四棱锥的体积； （2）点在线段上，直线平面，求二面角的余弦值； （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离. 福州教院附中2026-2027学年第一学期十月适应性练习 高二数学 （完卷时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为平面 ，平面 ，所以， 由底面 是正方形，可得，又，且 平面 ， 根据线面垂直的判定定理，可得 平面  （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 或 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $