五 百分数（知识清单）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

百分数·意义、互化与百分率应用 （知识清单） 2026—2027学年 六年级上册 数学（人教版） 第6单元 一、单元知识地图 本单元围绕“百分数”展开，共四个知识板块：百分数的意义与读写、百分数与分数小数的互化、常见百分率、百分数解决问题的各类情形。全单元贯穿着一条主线——百分数只表示两个量之间的倍比关系，它不带单位名称，也不能像分数那样表示具体的数量。抓住“倍比关系”和“单位一”这两个关键词，本单元的问题就有了统一的思考入口。 学习本单元要建立两条基本功。一是互化：小数、分数、百分数是同一个倍比关系的三种写法，互化方法必须达到不假思索的程度，它是解决一切问题的基础运算。二是找准单位一：问题里“比谁”“占谁”“是谁的百分之几”，谁就是单位一。单位一已知，用乘法求部分；单位一未知，用除法或方程求整体——这两句话覆盖了本单元绝大多数应用题。 从知识发展看，百分数是在分数“求一个数是另一个数的几分之几”基础上生长出来的，把分母统一成一百后，比较与交流变得方便，这正是它在统计、生活中被广泛使用的原因。本单元也为六年级下册的折扣、利率等学习做好准备。 二、核心考点梳理 考点1　百分数的意义与读写 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数也叫百分率或百分比。写百分数时，先写分子，再在后面写上百分号；读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数，如百分之四十五写作 45%。要特别记住：百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；它的分子可以是整数，也可以是小数，还可以大于一百，如百分之一百二十。 图1　用百格图理解百分数的意义 用百格图（见图1）可以把百分数看得更清楚：把一个整体平均分成一百份，涂色部分占二十五份，就说涂色部分占整体的百分之二十五。百分数本质上是“分母是一百的分数”的专用写法，但它强调的是两个量之间的比较，而不是一块具体的大小——这正是百分数与分数在意义上的重要区别。 考点2　百分数与分数、小数的互化 互化是本单元的基本功，方向不能乱（见图2、图3）。小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时添上百分号，如零点七五等于 75%；百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位，如 75% 等于零点七五。分数化成百分数：通常先把分数化成小数，除不尽时一般保留三位小数，再化成百分数，如四分之三等于零点七五等于 75%；百分数化成分数：先把百分数改写成分母是一百的分数，再约成最简分数，如 75% 等于四分之三。 图2　小数、百分数、分数互化关系 图3　常用分数与百分数对照 图3中的几组对应值建议熟记：四分之一对应 25%，二分之一对应 50%，四分之三对应 75%，五分之一对应 20%，八分之一对应 12.5%。计算时能直接认出这些“老朋友”，可以省去中间步骤，也能用估算检验结果的合理性。 考点3　常见百分率与求一个数的百分之几 求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，结果化成百分数。由此得到一批常见的百分率：出勤率是出勤人数除以总人数，合格率是合格数除以总数，发芽率是发芽数除以总数，命中数除以总次数叫命中率。各种百分率都不会超过百分之百，这是检验结果是否合理的重要标尺（见图4）。 图4　出勤率的含义 求一个数的百分之几是多少，用乘法：这个数乘百分之几。它与“求一个数的几分之几是多少”方法一致，只是把分数换成了百分数。计算时先把百分数化成小数或分数再乘，如求十米的 60%，就是十乘零点六等于六米（见图5）。 图5　求一个数的百分之几（线段图） 考点4　已知一个数的百分之几是多少，求这个数 这类问题的单位一是未知的，用除法：已知的量除以对应的百分之几；也可以列方程，设单位一为 x，按“单位一乘百分之几等于已知量”列出等式。如一本书看了 60% 是九十六页，求总页数，就用九十六除以零点六，等于一百六十页（见图6）。判断的关键是先问自己：百分之几是谁的？已知的量是不是正好对应这个百分之几。 图6　已知部分求整体（线段图） 考点5　比一个数多（少）百分之几与变化率 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用相差量除以单位一：先求出两个量的差，再除以“比”字后面的那个量。如八万元比五万元多三万元，三除以五等于 60%，就是多 60%。反过来，“比一个数多百分之几的数是多少”，用这个数乘一加百分之几；“比一个数少百分之几的数是多少”，用这个数乘一减百分之几（见图7）。 图7　比一个数多百分之几 变化率问题最容易在单位一上摔跤（见图8、图9）。一件商品先涨价 10%，再降价 10%，价格并不回到原价：涨价时单位一是原价，降价时单位一是涨价后的价格，两次的单位一不同，降价丢掉的钱数更多，最终价格低于原价。同样，“甲比乙多 25%”并不意味着“乙比甲少 25%”：多出的部分是一样的，但除以的单位一不同，甲比乙多 25% 时，乙只比甲少 20%。一句话：说清百分之几，必须先说清单位一是谁。 图8　先涨价再降价的价格变化 图9　“多 25%”与“少 20%”的单位一辨析 三、法则与公式速记 互化：小数化百分数，小数点右移两位添百分号；百分数化小数，去百分号左移两位；分数化百分数，先化小数再化百分数，除不尽保留三位小数；百分数化分数，先写成分母是一百的分数再约分。 百分率：出勤率等于出勤人数除以总人数；合格率等于合格产品数除以产品总数；发芽率等于发芽种子数除以种子总数。所有百分率都不超过百分之百。 解决问题：求一个数的百分之几是多少，用乘法；已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法或方程；求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差量除以单位一；求比一个数多（少）百分之几的数，用这个数乘一加（或一减）百分之几。 四、易错提醒 1. 百分数不能带单位名称。“一段路长 50% 千米”这种说法是错误的，表示具体数量要用分数。 2. 百分数与分数意义不完全相同。分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量；百分数只表示倍比关系。 3. 互化时小数点移动方向要跟百分号联动。添百分号的同时右移两位，去百分号的同时左移两位，只做一半就会错。 4. 分数化百分数除不尽时，小数一般保留三位，百分号前通常保留一位小数，要按题目要求处理，不能随意四舍五入。 5. “比”“占”“是”后面的量是单位一。做题第一步不是列式，而是圈出单位一。 6. 先涨 10% 再降 10%，结果不是原价。两次变化的单位一不同，最终价比原价低。 7. 甲比乙多 25%，乙比甲少的是 20% 而不是 25%。相差量相同，单位一不同，百分数就不同。 五、典型例题解析 例1　六（2）班有五十名学生，今天出勤四十八人。今天的出勤率是多少？解析：出勤率等于出勤人数除以总人数，四十八除以五十等于零点九六，化成百分数是 96%。答：出勤率是 96%。 例2　把零点三五、四分之七、 120% 按从大到小的顺序排列。解析：统一化成小数比较，零点三五就是零点三五，四分之七等于一点七五，120% 等于一点二。因为一点七五大于一点二大于零点三五，所以四分之七最大，120% 居中，零点三五最小。答：四分之七大于 120% 大于零点三五。 例3　六（1）班图书角有图书二百四十本，其中科普书占 45%。科普书有多少本？解析：求一个数的百分之几是多少，用乘法，二百四十乘零点四五等于一百零八。答：科普书有一百零八本。 例4　一根绳子用去 30% 后还剩二十八米，这根绳子原来长多少米？解析：用去 30%，剩下的是原来的 70%，二十八米对应的百分率是 70%。原长等于二十八除以零点七，等于四十米。也可以设原长为 x 米，列方程 x 乘一减 30% 等于二十八求解。答：这根绳子原来长四十米。 例5　某品牌手机先涨价 10% 出售，不久又降价 10% 出售。现在的售价与原价相比，是贵了还是便宜了？解析：设原价为一百元。涨价 10% 后是一百一十元；再降价 10%，单位一是一百一十元，降价后是一百一十乘零点九，等于九十九元。九十九小于一百，现在的售价比原价便宜了百分之一。答：便宜了，原因是两次变化的单位一不同。 六、自测练习 1. 填空：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作（　　）。 2. 填空：百分数也叫（　　）或（　　）。 3. 判断：百分数后面可以带单位名称。（　　） 4. 判断：百分数的分子可以大于一百。（　　） 5. 填空：把零点四五化成百分数是（　　）。 6. 填空：把 125% 化成最简分数是（　　）。 7. 选择：与四分之一相等的百分数是（　　）。A. 25%　B. 20%　C. 40% 8. 六（3）班有五十人，今天出勤四十八人，今天的出勤率是（　　）。 9. 判断：种子的发芽率可能超过百分之百。（　　） 10. 三百的 20% 是多少？ 11. 一个数的 40% 是一百二十，这个数是多少？ 12. 甲数是八十，乙数比甲数多 25%，乙数是多少？ 13. 一件商品原价二百元，先涨价 10%，再降价 10%，现价是多少元？ 14. 六十米比多少米少 25%？ 15. 判断：甲比乙多 20%，乙就比甲少 20%。（　　） 16. 抽检二百件产品，一百九十四件合格，合格率是多少？ 17. 把二十克糖溶入一百八十克水中，含糖率是多少？ 18. 一本书看了 60%，正好是九十六页，这本书共有多少页？ 19. 一个数增加 25% 后是二百，这个数是多少？ 20. 一台洗衣机原价一千元，先提价 10%，再按售价降价 10%，现在的售价是多少元？ 七、参考答案 1. 百分数。2. 百分率；百分比。3. 错。百分数只表示倍比关系，不能带单位。4. 对。分子可以是整数或小数，可以大于一百。5. 45%。6. 四分之五（一又四分之一）。7. 选 A。四分之一等于百分之二十五。8. 96%。四十八除以五十等于 96%。9. 错。发芽率不能超过百分之百。10. 三百乘零点二等于六十。11. 一百二十除以零点四等于三百。12. 八十乘一点二五等于一百。13. 二百乘一点一等于二百二十，二百二十乘零点九等于一百九十八，现价一百九十八元。14. 六十除以零点七五等于八十米。15. 错。单位一不同，乙比甲少约百分之十六点七。16. 一百九十四除以二百等于 97%。17. 二十除以二百等于 10%（糖加水的总质量是二百克）。18. 九十六除以零点六等于一百六十页。19. 二百除以一点二五等于一百六十。20. 一千乘一点一等于一千一百，一千一百乘零点九等于九百九十元。 学科网（北京）股份有限公司 $