精品解析：河北省 秦皇岛经济技术开发区第一中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学学科 1．本竞赛卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，答案直接填涂在答题卡上，卷Ⅱ为非选择题，在答题纸对应位置作答． 2．本次竞赛时间为120分钟，满分为120分． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（每小题3分，共3×14=42分） 1. 代数式中是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义进行判断即可，分式定义为：若是整式，且中含有字母，，则是分式，注意是常数不是字母． 【详解】解：的分母含字母，是分式； 的分母含字母，是分式； 的分母是常数，是整式，不是分式； 中是常数，分母为常数，是整式，不是分式； 的分母含字母，是分式； 是整式，不是分式． 综上可知，符合分式定义的代数式共个． 2. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式约分需先确定分子与分母的公因式，多项式形式的分子或分母需先因式分解，再约去公因式． 【详解】解：对选项A：，错误； 对选项B：无法分解出因式，无公因式可约，错误； 对选项C：，错误； 对选项D：，正确． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：分式有意义时分母不为0，故， 解得． 4. 下列四个图形中，是全等形的是（ ） A. ①和② B. ③和④ C. ①和③ D. ②和③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A．不是全等形，故此选项不合题意； B．是全等形，故此选项符合题意； C．不是全等形，故此选项不合题意； D．不是全等形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 5. 下列分式是最简分式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，即分子分母没有公因式的分式，对各选项逐一判断即可． 【详解】∵ 最简分式的定义为分子分母不含公因式的分式． 选项A：，分母无法分解因式，分子分母没有公因式，是最简分式； 选项B：，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子分母有公因式，不是最简分式； 选项D：，分子分母有公因式，不是最简分式． 6. 已知分式的值为0，那么x的值为（ ） A. 或2 B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】分式值为0需满足分子为0，且分母不为0，先求解分子等于0的x值，再根据分母不为0排除不符合的解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴满足两个条件：分子，且分母， 解方程得或， 由得，故． 7. 若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把分式除法化为乘法并因式分解，约分之后要使结果是整式，方框里的式子必须含有因式，逐个判断选项． 【详解】解： ． ∵运算的结果为整式， ∴“”中的式子一定有因式． ∴只有D选项符合题意． 8. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 9. 能说明命题“如果，那么”为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】要说明原命题为假命题，只需找到满足命题条件，但不满足命题结论即可． 【详解】解：反例需要满足条件，不满足结论， 对选项B，，，满足，即，而，，可得，即，不满足原命题结论， 选项B符合题意； 其余选项均满足，也满足，不符合题意． 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程无解包含两种情况，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，本题先将分式方程化为整式方程，再结合无解的条件计算的值． 【详解】解：方程两边同乘得， 解得， ，是整式方程，始终有解， ∴当或时，原方程分母为零，无解． 令，则，解得； 令，则，解得． ∴或时，原方程无解． 11. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 12. 已知，则分式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】将待求分式的分子分母同除以，转化为含已知式的形式，整体代入求值． 【详解】解：由题意得，， 将的分子、分母同时除以，得， ∵， ∴原式． 13. 张老师去书店购买图书，他先用108元买了一种史学书若干本，又用150元买了一种哲学书若干本．已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书少2本．设这种哲学书的单价为元，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设哲学书单价为元，则史学书单价为元，根据“史学书比哲学书少2本”列方程即可． 【详解】解：哲学书单价为元，则史学书单价为元．哲学书的购买数量为本，史学书的购买数量为本． ∵史学书比哲学书少2本， ∴． 14. 如图，在中，点D是边上一点，点是线段上一点，且，其中点B与点、点D与点D、点与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，，根据等腰三角形的性质得出，，即可判断②正确；根据，得出，即可判断①正确；根据三角形内角和定理得出，从而得出，即可判断③正确；根据三角形内角和定理求出，即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ， ∴， ∴，故①正确； 延长交于点F，如图所示： ∵，， 又∵， ∴， ∴，故③正确； 延长交于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的有①②③④． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每题3分，共18分） 15. 若，，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 16. 分式与的最简公分母是______________． 【答案】 【解析】 【分析】先将两个分式的分母分别分解因式，再取所有因式最高次幂的乘积得到最简公分母． 【详解】解：第一个分式的分母为 ，分解因式得： 第二个分式的分母为 ，分解因式得： 取各分母所有因式的最高次幂相乘，可得最简公分母为． 17. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 18. 已知，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】先化简所求代数式，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围为__________． 【答案】，且 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到用含的式子表示的，再根据解为正数、分母不为两个条件列不等式求解． 【详解】解： ， 方程的解为正数 ，即， 解得， 分式方程分母不为， ， 即， 解得， 的取值范围是，且． 20. 轮船在静水中速度为，往返于相距的A、B两码头之间，顺水比逆水少用1小时．设水流速度为，可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别表示顺水速度和逆水速度，再根据顺水比逆水少用1小时的时间关系列方程． 【详解】解：∵水流速度为，轮船在静水中速度为， ∴顺水速度为，逆水速度为， ∵A，B两码头相距，时间=路程÷速度， ∴逆水航行时间为小时，顺水航行时间为小时， ∵顺水比逆水少用1小时， ∴可列方程为． 三．解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分式混合运算，先算括号内减法，通分，分子因式分解；把除法转化为乘法，再约分，得到最简结果．注意分母不为 0． （2）把整式看成以为分母的分式，括号内通分合并，分子因式分解；除法变乘法，约去公因式后计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）原方程无解 【解析】 【分析】（1）分式方程，先找最简公分母，方程两边同乘公分母去掉分母转化为整式方程，解整式方程，最后代入公分母检验，公分母不为0才是原分式方程的解； （2）先找最简公分母是，两边同乘公分母化为整式方程求解，求出解后代入公分母检验； （3）先确定最简公分母，两边同乘公分母化成整式方程，求出解后代入公分母检验； （4）先确定最简公分母，然后去分母化为整式方程，解得，代入公分母发现公分母等于0，是增根，所以原分式方程无解． 【小问1详解】 解：， 两边同时乘得， 整理得， 解得， 当时，，故是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 两边同时乘得， 整理得， 解得， 当时，，故是原方程的解； 【小问3详解】 解：， 两边同时乘得， 整理得， 解得， 当时，，故是原方程的解； 【小问4详解】 解：， 两边同时乘得， 整理得， 解得， 当时，，故原方程无解． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再按照分数除法运算进行计算和约分，最后按照分式通分即可求出最简式，最后将的值代入即可求出． 【详解】解： ，， 原式 ． 24. 如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质和等量代换求解即可； （2）利用全等三角形的性质结合题目条件求解即可． 【小问1详解】 解：， ，即， ， ，， ， ， 【小问2详解】 解：， ，， 与的周长和为． 25. 已知． （1）化简分式； （2）若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，解分式方程． （1）根据分式的除法进行计算即可求解； （2）先解分式方程，根据分式方程的解是非负数，得出，根据分式有意义的条件得出，进而解不等式即可得出的范围． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 分式方程的解是非负数， ，且， 且 解得且， 的取值范围且． 26. 某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费万元和万元购进，两款充电桩，已知款充电桩的单价比款充电桩的单价高万元，且购进款充电桩的数量是款充电桩的数量的倍． （1）分别求，两款充电桩的单价； （2）该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进，两款充电桩共个，求此次可购进款充电桩的数量的最大值． 【答案】（1）款充电桩单价为万元，款充电桩单价为万元 （2）此次可购进款充电桩的数量的最大值为 【解析】 【分析】（1）设款充电桩的单价为万元，则款充电桩的单价为万元，根据款充电桩数量是款数量倍的等量关系列出分式方程，解方程求出的值，即可得出答案； （2）设购进款充电桩个，则购进款充电桩个，根据总购进资金不多于万元列出一元一次不等式，结合正整数条件求出A款充电桩数量的最大值即可． 【小问1详解】 解：设款充电桩的单价为万元，则款充电桩的单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴（万元）， 答：款充电桩单价为万元，款充电桩单价为万元． 【小问2详解】 解：设购进款充电桩个，则购进款充电桩个， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴此次可购进款充电桩的数量的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科 1．本竞赛卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，答案直接填涂在答题卡上，卷Ⅱ为非选择题，在答题纸对应位置作答． 2．本次竞赛时间为120分钟，满分为120分． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（每小题3分，共3×14=42分） 1. 代数式中是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列约分正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，是全等形的是（ ） A. ①和② B. ③和④ C. ①和③ D. ②和③ 5. 下列分式是最简分式的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知分式的值为0，那么x的值为（ ） A. 或2 B. 0 C. D. 2 7. 若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 能说明命题“如果，那么”为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则分式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8 13. 张老师去书店购买图书，他先用108元买了一种史学书若干本，又用150元买了一种哲学书若干本．已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书少2本．设这种哲学书的单价为元，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，点D是边上一点，点是线段上一点，且，其中点B与点、点D与点D、点与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每题3分，共18分） 15. 若，，，则________． 16. 分式与的最简公分母是______________． 17. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 18. 已知，则代数式的值为____． 19. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围为__________． 20. 轮船在静水中速度为，往返于相距的A、B两码头之间，顺水比逆水少用1小时．设水流速度为，可列方程为_________． 三．解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 25. 已知． （1）化简分式； （2）若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 26. 某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费万元和万元购进，两款充电桩，已知款充电桩的单价比款充电桩的单价高万元，且购进款充电桩的数量是款充电桩的数量的倍． （1）分别求，两款充电桩的单价； （2）该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进，两款充电桩共个，求此次可购进款充电桩的数量的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $