精品解析：四川省成都市都江堰市李冰中学2026-2027学年度上学期七年级 数学 第一学月作业反馈

2026-2027学年度（上）七年级 数学 第一学月作业反馈 一、选择题：本题共8小题，每小4题分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入8元”记作“元”，那么“支出12元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 2元 D. 12元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果将“收入8元”记作“元”，那么“支出12元”记作元， 故选：A． 2. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 3. 两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　） A. 都是零 B. 至少有一个是零 C. 一个是正数，一个是负数 D. 互为相反数 【答案】D 【解析】 【详解】A．两个有理数的和为零，这两个数是互为相反数，不一定都是零，本选项错误； B．两个有理数的和为零，这两个数是互为相反数，有可能两个数都不为零，本选项错误； C．两个有理数的和为零，这两个数是互为相反数，有可能两个数都为零，本选项错误； D．两个有理数的和为零，这两个数是互为相反数，本选项正确． 故选D 4. 如图所示为几个完全相同的正方体摆放的造型，从左面看的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的形状可确定从左面看的图形的层数和每一层对应位置的小正方形数，据此可得答案． 【详解】解：从左面看的图形分为上下两层，共两列，左边一列上下两层各有1个小正方形，右边一列下面一层有1个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 5. 下列变形运用加法运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用加法运算律变形时，交换或结合加数需连同其符号一同移动． 【详解】解：A．，此项错误． B．，此项错误． C．，此项错误． D．，符合加法交换律，此项正确． 6. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“价”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 值 B. 记 C. 间 D. 心 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∵“观”与“心”中间隔着“记”， ∴“观”与“心”相对， ∵“值”与“间”处于“Z”字形两端， ∴“值”与“间”相对 “价”与“记”相对． 7. 在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法和减法，解题的关键是熟练掌握相关概念和法则，注意进行分类讨论． 【详解】解：当该点在左侧时，该点表示的数为：； 当该点在右侧时，该点表示的数为：； 综上所述，该点表示的数为或， 故选：D． 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 比较大小：﹣2______﹣3． 【答案】＞ 【解析】 【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小， 因为｜－2｜＜｜－3｜， 所以，－2＞－3， 故答案为：＞． 10. 最大的负整数是______，相反数是其本身的数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据负整数和相反数的定义直接求解． 【详解】解：负整数是小于的整数，负整数从大到小排列为，，， 因此最大的负整数是． 设该数为， 由相反数的定义得，的相反数为， 根据题意得， 解得，因此相反数是其本身的数为． 11. 下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数、负数、非负整数的定义分别得到，，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：分数有，，，，，共个，因此， 负数有，，，共个，因此， 非负整数有，，共个，因此， 所以． 12. 若x是﹣2的相反数，|y|＝3，则x﹣y的值是_____． 【答案】﹣1或5 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算． 【详解】解：根据题意，得 x＝2，y＝±3． 当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1； 当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5． 故答案：﹣1或5． 【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，以及有理数的减法，关键是正确确定x、y的值． 13. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将所求代数式分组变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：对所求代数式用加法结合律分组得： ， ∵，， ∴原式． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题：本题共4小题，15题，16题各8分，17题18题各10分． 15. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，， 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】正数集合：； 分数集合：； 整数集合： 【解析】 【分析】正数是指大于的数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数；整数包含正整数、和负整数，依据正数、分数、整数的定义，对所给各数逐一判断分类． 【详解】略 16. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“<”号连接起来． ，，，，． 【答案】如图所示． 【解析】 【详解】解：， 作图略， 由点在数轴上的位置可得：． 17. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． （1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若1平方米硬纸板价格为10元，则制作100个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方体展开图和已知条件求出长方体的长、宽、高，进而计算出表面积． （2）根据单价和总面积求出总花费即可． 【小问1详解】 长方体表面积为：． 【小问2详解】 （元）， 制作100个这样的包装盒需花费元． 18. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店购买需付款______元； （2）当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由； （3）当购买乒乓球的盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 【答案】（1） （2） 解：到甲商店购买比较合算，理由如下： 当时，甲店需付费元； 乙店需付费元， ∴到甲商店比较合算； （3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，所需费用为元 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，有理数的计算，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． （1）乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用； （2）分别计算两个商店的花费金额，然后比较即可； （3）根据题意可在甲店购买4副乒乓球拍子，会送4盒乒乓球，剩余的乒乓球在乙店购买，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：乙店需付费：元； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，会送4盒乒乓球，剩余的6盒乒乓球在乙店购买， 所需费用为：元． B卷（共50分） 五、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，它从正面看（主视图）和从上面看（俯视图）如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为m个，最少为n个，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由俯视图确定底层小立方块的分布与数量，结合主视图确定几何体的层数及每列的最高层数，进而分析出最多和最少的小立方块数量． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体底层有个小立方块，分为左、右两列，左列有个位置，右列有个位置， 由主视图可知，该几何体共有层，且左列、右列的最高层数均为层， 当上层每个位置都放置小立方块时，总数最多，此时上层有个， ； 当上层只需满足主视图的“两层结构”，即左列、右列各至少放个时，总数最少，此时上层最少有个， ； ． 20. 如图，点、、顺次分布在数轴上，满足．若点表示的数为，则点表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，数轴上点与点之间的距离，熟练计算出的长是解题的关键． 根据线段的和差计算出的长，即可解答． 【详解】解：， ， 点表示的数为， 点表示的数是， 故答案为：． 21. 已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置可得，，进而化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可 【详解】解：根据在数轴上的位置可得， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解题的关键． 22. 定义运算，比如2⊗3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂(﹣3)=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗(b+c)=a⊗c+b⊗c，其中正确的有_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据题意，，将数据代入即可进行计算． 【详解】①：=，①正确； ②：∵， ∴a≠0且b≠0，∴②正确； ③：∵，， ∴a⊗b=b⊗a，∴③正确； ④：∵a⊗（b+c）= ，a⊗c+b⊗c=， ∴a⊗（b+c）≠a⊗c+b⊗c，∴④错误． 综上，正确的结论为①②③ 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数的运算，理解题意，明确题目所定义新运算的运算顺序和运算法则是解题的关键． 23. 在数轴上，点P从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，按此规律依次移动2026次后，这时点P表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察移动规律可得，点P每两次移动，净向右移动1个单位长度，计算出总组数，结合起点的数计算最终结果即可． 【详解】解：根据移动规则，每两次移动的结果为：向左移动奇数个单位，向右移动下一个偶数个单位，和为，即每移动两次，点P向右移动1个单位长度． ∵总操作次数为次， ∴总共有组两次移动， ∵起点表示的数是， ∴最终点P表示的数为． 六、解答题：本题共3小题，24题，25题，26题各8分，10分，12分． 24. 司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少L油？ 【答案】（1）距离下午出车时的出发地千米 （2）这天下午共行车千米 （3）这天下午蔡师傅用了油 【解析】 【分析】（1）把所有行车里程相加，求出和，和的绝对值就是距离出发地的距离； （2）求所有里程数的绝对值之和，得到总行驶路程； （3）总路程乘以每千米耗油量，得到总耗油量． 【小问1详解】 解： ， 答：距离下午出车时的出发地千米． 【小问2详解】 解： ， 答：这天下午共行车千米． 【小问3详解】 解：总耗油量： 答：这天下午蔡师傅用了油． 25. 观察下列各式：，，，… （1）请根据以上式子填空： ①______； ②______；（n是正整数） （2）由以上几个式子及你所找到的规律计算：． （3）计算：． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干给出等式模仿归纳直接得到裂项结果； （2）先将原式每一项写成的形式，使用裂项相消，中间项全部抵消，只保留首尾两项进行计算． （3）分母两因数差值为，先提取公因数，再裂项相消消去中间项，剩余首尾部分，通分约分得到最简答案． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为          ； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是          ； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值是或； （4）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）由题意可得点为点、点的中点，由此计算即可得出结果； （3）分三种情况：当点在点的左侧时．在点和点之间时，点在点的右侧时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （4）设运动秒时，点到点，点的距离相等，即，由题意可得点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，分两种情况：当点和点在点同侧时，点和点重合，当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点，对应的数分别为，， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵点到点、点的距离相等， ∴点为点、点的中点， ∴； 【小问3详解】 解：当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得：， 在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间． 点在点的右侧时，， 解得：， 的值是或； 【小问4详解】 解：设运动秒时，点到点，点的距离相等，即， 由题意可得：点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是， 当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以， 解得，符合题意． 当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧， 故，， 所以， 解得，符合题意． 综上所述，的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度（上）七年级 数学 第一学月作业反馈 一、选择题：本题共8小题，每小4题分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入8元”记作“元”，那么“支出12元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 2元 D. 12元 2. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　） A. 都是零 B. 至少有一个是零 C. 一个是正数，一个是负数 D. 互为相反数 4. 如图所示为几个完全相同的正方体摆放的造型，从左面看的形状图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列变形运用加法运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“价”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 值 B. 记 C. 间 D. 心 7. 在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 比较大小：﹣2______﹣3． 10. 最大的负整数是______，相反数是其本身的数是______． 11. 下列各数：，，，，，，，．其中分数有个，负数有个，非负整数有个，则的值为_________． 12. 若x是﹣2的相反数，|y|＝3，则x﹣y的值是_____． 13. 若，，则______． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共4小题，15题，16题各8分，17题18题各10分． 15. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，， 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 16. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“<”号连接起来． ，，，，． 17. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． （1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若1平方米硬纸板价格为10元，则制作100个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 18. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店购买需付款______元； （2）当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由； （3）当购买乒乓球的盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． B卷（共50分） 五、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，它从正面看（主视图）和从上面看（俯视图）如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为m个，最少为n个，则______． 20. 如图，点、、顺次分布在数轴上，满足．若点表示的数为，则点表示的数是___________． 21. 已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为______． 22. 定义运算，比如2⊗3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂(﹣3)=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗(b+c)=a⊗c+b⊗c，其中正确的有_______． 23. 在数轴上，点P从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，按此规律依次移动2026次后，这时点P表示的数为______． 六、解答题：本题共3小题，24题，25题，26题各8分，10分，12分． 24. 司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少L油？ 25. 观察下列各式：，，，… （1）请根据以上式子填空： ①______； ②______；（n是正整数） （2）由以上几个式子及你所找到的规律计算：． （3）计算：． 26. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为          ； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是          ； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $