第2章 第7节 函数的图象-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

令学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第七节 函数的图象 教材梳理 >>>>>> 知识点1 描点法作图步骤 (1)确定函数的定义域 (2)化函数的 解析式 (3)函数的 性质即奇偶性、周期性、单调性、最值（甚至变化趋势）， (4)描点，画出函数的象 思考：函数y=lgx与y=lgx的图象相同吗？ 提示：不相同.函数y=lgx2的定义域为{xx0},偶函数只有当x>0时，y=lgx2= 1gx,两者的图象才相同. 知识点2函数图象间的变换 (1)平移变换 ①y=fx) y=Ax-a); ②y=fx) y=Ax)+b. (2)对称变换 ①y=) y=二d; ②y=f) y=-过； ③y=fx) y=二=过_ (3)翻折变换 ①y=fxw) y=; ②y=fx) →y=lxl 独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)伸缩变换 0<1,纵坐标不变，横坐标伸长为原来的品倍 ω>1，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的二倍 ①y=fx) y=fωx; ②y=fx) →y=A过 思考：y=fx)到y=Awx十p)的变换与必须四中y=simx到y=Asin(ωx十p)的变换 一样吗？ 提示：平移和伸缩的图象变换是一样的 诊断自测 >>>>>> 思考辨析 1.判断下列结论正误（在括号内打“√厂"或“×"） (I)当x∈(0，+∞)，函数y=x与y=f)的图象相同.（) (2)函数y=a与y=ax)(a>0且a≠1)的加象相同.（) (3)函数y=)与y=一)的图象关于原点对称.（) (4)若函数y=)满足1+x)=1一x),则函数x)的图象关于直线x=1对称.( [解析](1)令x=-x,当E(0,+o∞)时，y=优x=x,y=f)=-x,两者图象 不同，(1)错误. (2)中两函数当a1时，y=a)与y=ax)是由y=x)分别送行横坐标与纵坐标伸缩 变换得到，两图象不同，(2)错误， (3y=x)与y=一)的图象关于x轴对称，(3)错误. [答案](1)×(2)×(3)×(4)V ·独家授权侵权必究 享学科网书城画国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 教材衍化 2.(2026:高三·全国·专题练习)已知二次函数fx)=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示 下列法不正确的是（) y A.尤x在区间上单调递减 B.不等式ax2+b.x+c>0的解集为(-oo,一1)U(2,+∞) C.a+b+c-0 D.不等式cx2+bx+a心0的解集为 [解析]由图可知，二次函数x)图象的对称轴为x==,又因为图象开口向上，所 以x)在区间上单调递减，A对；由图知：不等式ax+bx十c>0的解集为(-∞，一 1)U(2,+o∞)，B对；由图知：1)=a+b+c0,C错；根据二次函数与一元二次方程 的关系，-1,2是ax2+bx+c=0的两个根，所以-=-1+2=1→b=-a,=-1×2= -2→c=-2a,且a心0，所以-2ax2-ax+a>0→2x2+x-1=(2x-1)x+1)K0,解集为， D对.故选C [答案]C 3.(2026高二下湖南郴州·学业考试)函数fx)=logx的象大致是（) s\up70 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 s\up70 s\up70 [解析]由题意可知：函数x)=1og3x在定义域(0，十∞)内单调递增，结合选项可 知A、B、C错误，D正确.故选D [答案]D 考题体验 4.(2026·长沙检测)已知0①中的图象对应的函数为y=fx),则图②中的图象对应的 函数为() 图① 图② A.y=x) B.y=) C.y=f) D.y=-fx) [解析]观察函数图象可得，②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象，然后将y轴 左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y= -) [答案]B 5.(2026·南通联考)已知函数x)的图象如图所示，则函数g(x)=log(x)的定义域是 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]当x)>0时，函数g(x)=log(c)有意义，由函数)的图象知满足x)>0 时，x∈(2,8]， [答案](2,8] 典例精讲 >)>> [例1]分画出下列函数的象 (1y=|lgx;(2)y=2x+2;(3y=x2-2x-1 [思路点拨]无论描点法还是图象变换法，先对函数性质进行研究可简化作图过 程 [自主解答](1)y=,如图(1). (2)由y=2”的图象向左平移2个单位，如图(2) (3y=如图3) (1+② (1) (2) (3) [解题心得]此使学生掌握作函数象的步： (1)求定域； (2)化简函数式： 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)讨论函数图象的性质（如截距、称性、性、象上特殊点的位置等 )缩小描 点范围： (4)采用描点或利用基本初等函数的象作出所需的象 [例2]奇函数x)在(0，+∞)上为增函数，且1)=0，则不等式<0的解集为( A.(-1,0)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(0,1) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,0U(0,1) [思路点拨]现将式子化简，然后数形结合 [自主解答]因为)为奇函数 ,所以不等式<0可化为<0，即式x)<0,f)的大致图象如图所示.所以x)<0的 解集为(-1,0)U(0,1). [答案]D [解题心得]利用函数的图象研究不等式思路 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函 数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解 [例3](25一26高二下·安徽期末)已知函数孔x)的部分图象如图，该函数的解析式 可能为() ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.Ar)=(e*+e )cosx B.Ar)=-(e+e )sin x C.Ar)=(e*-e )cosx D.f(r)=(e *-e)cos x [思路点拨]根据图象有0)=f=O、x∈上)<0，应用排除法确定答案. [自主解答]由0)=(e+e)cos0=20,A排除；由f=-(e+esin0,B排除； 当x∈时，e-e0,cos>0,则fx)>0,C排除；当x∈时，ex-e<0,cos>0,当x∈ 时，ex-e>0,cosx>0,0)=(e°-e)cos0=0,f=(e-e)cos=0,f=(e-e)cos=0,D 可能.故选D. [答案]D [解题心得]解决这类需要我们利用图象所提供的信息来分析解决问题的题目的常 用方法有： ()定性分析法：也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降） 的趋势，利用这一特征来分析解决问题； (2)定量计算法：也就是通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模 型来分析解决问题， 高考再现 >>>>>> 1.(2026·天津卷)函数)的部分图象如图所示，则x)的解析式可能为() 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.x+sinπx B.x-sin元x C.一x+sinr D.xsinπx [解析]由题意及图得，函数y=)为奇函数，且当x=1时，x<0,当x=1时， 1+sinπ=1+0=1>0，与图象不符，故A错误；当x=1时，1-sinπ=1-0=1>0，与 图象不符，故B错误；当x=1时，1×sinπ=1x0=0,与图象不特，故D错误；在g(x) =-x十sinπx中，g(-x)=一(-x)十sin(-πw)=x-sinπx=一g(w),即该函数为奇函数， g(1)=-1十sinπ=-1十0=-1<0，与图象相符，故C正确. [答案]C 2.(天津卷)函数x)的图象如下图所示，则)的解析式可能为() A. B C D. [解析]由题图知，函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且一2)=2)水0，由= 一且定义域为R,即B中函数为奇函数，排除B;当心0时>O、>0,即A、C中(0，+ ∞)上函数值为正，排除A、C.故选D. [答案]D 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.(2025·北京卷)为了得到函数y=9的图象，只需把函数y=3*的图象上所有点的( A.横坐原来的 筒纵坐标不变) B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C.纵坐标变为原来的倍横坐标不变) D.纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） [解析]因为y=9“=32,所以将函数y=3的图象上所有，点的横坐标变成原来的 倍，纵坐标不变，即可得到函数y=9"的图象，故选A. [答案]A 4.(2025·天津卷)已知函数y=x)的图象如下，则x的解析式可能为() A.x)= B.x)= C.)= D.f(r)= [解析]由图可知函数为偶函数，而函数)=和函数)=为奇函数，故排除选项 AB;又.当x∈(0,1)时，1-x2>0,x2-1<0,此时)=>0，x=<0,由图可知当 xE(0,I)时，x)K0,故C不符合，D符合.故选D [答案]D 5.(天津·高考真题)函数y=的图象大致为) ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0.15 014 0.15 [解析]设y=d)=,则函数x)的定义域为{xx0},关于原点对称，又尤-x)== x),所以函数x)为偶函数，排除AC;当x∈(0,1)时，ln<0,x2+2>0,所以x)< O,排除D.故选B. [答案]B 6.函数y=x COSx-+sinx在区间[一π，]上的图象可能是( [解析]本题考查函数图象的识别.设fx)=x COSx十sinx,fx)的定义域为R.因为 -x)=-xcos(-x)十sin(-=-x),所以x)为奇函数，排除选项C,D.又m= πcosπ十sinπ=-<0，排除选项B,故选A. ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案]A 7.(湖南·高考真题)已知函数x)= (1)画出函数x)的象； (2)若m)≥2，求m的取值范围 [解](I)函数)的图象如图所示： 3 2-1012345主 -2 (2)fm=, 当0≤m≤2时，x)=2"≥2，可得：1≤ms2, 当2<ms4,尤x)=8-2x22,可得：2<1s3, 所以m)22的解集为：{m1≤ms3}, 所以m的取值范围为{1≤s3}. 课时作业（十二） 1.(25一26高一上·江苏南京·期中)在同一坐标系内，函数y=x(a0)和y=ax一的图 象可能是) s\up70 s\up70 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 sup70) s\up70 [解析]暴的指数a<0,则直线y=ax-应为减函数，A错误；幂的指数心1，则直 线y=ax-应为增函数，B错误；幂的指数<0，则->O,即直线y=ax-与y轴交点在 x轴上方，D错误；易知C正确.故选C. [答案]C 2.(2026·江西南昌·开学考试)在同一平面直角坐标系中，二次函数y=αx与一次函 数y=b.x+c的图象如图所示，则二次函数y=2+bx十c的图象可能是() 0 [解析]根据一次函数y=bx十c与二次函数y=a心在同一平面直角坐标系中的图象 可判断出a心0，b>0,c0,则y=a+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=-<0;D正 确.故选D [答案]D 独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.(25一26高一上·广东佛山期中)二次函数y=ax+bx与指数函数y=的图象可以 是) s\up70 [解析]由选项中指数函数图象可知：0<<l,令y=ax+bx=0,解得：x=一或x =0,.0<<1,.-1<-<0,可排除A、B、C.故选D. [答案]D 4.已知某函数的大致图像如图所示，则该图象所对应的函数可能是() A.y= B.y=2州-2 C.y=el-x D.y=2- [解析]y==2W=,当x<0时，y=2+r单调递增，故排除A,当x>0时，函数y =2-2为增函数，当x<0时，函数y=2-2为减函数，故排除B,由图象可得函数 值有正有负，而y=-d>0恒成立，故排除C.故选D. [答案]D 5.(2026·天津·期末)函数x)的图像如图所示，则x)的解析式可能为( ) ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.尤x)= B.x)= C.孔y)= D.f(x)= [解析]由题可得函数的图象关于原点对称，定义域为(-∞，0)U(0,十)，一 )===x),函数关于y轴对称，故A错误；因为x)=的定义域0，十∞)，故C错 误；当O<<1时，0，不符合图象，故D错误；-)===-x),函数的图象关 于原点对称，且>0时，代x)>0,符合题意，所以B正确.故选B. [答案]B 6.(25一26高一下·广西贵港·期末)已知函数x)=x(2一2x),当x=m时，x)取得最 大值n,则函数g(x)=1og十h的大致图象为() 、slp70 s\up70 0 As\up70 s\up70 [解析]当x=时，y取得最大值f=,则m=n=,所以gc)=log 13'由>0，得 -,C,D错误.当>一时，g(d=log 单调递减，B错误.故选A 1,2 [答案]A 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.(2026·全国·高三对口高考)已知幂函数y=x(p,q∈Z且p与q互质)的象如所 示，则() A.P、q均奇数且<0 B.p为奇数，q为偶数且<0 C.p为奇数，q为偶数且>0 D.p为偶数，q为奇数且<0 [解析]由图象知函数为偶函数，所以卫为偶数，且由图象的形状判定<0，又因为 P与q互质，所以q为奇数，故选D [答案]D 8.已知函数x)=,g()=一孔一x),则函数g(田的象是（) [解析]法一：由题设得函数g(x)=一一x)=据此可画出该函数的图象，如题图选 项D中图象， 法二：先画出函数x)的图象，如图1所示，再根据函数x)与--)的图象关于 坐标原点对称，即可画出函数一一x),即g(:的图象，如图2所示， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图2 [答案]D 9.(2026·河南·三模)函数=(2一2)的大致图象层( As\up70 s\up70 s\up70 10/ As\up70 [解析])的定义域为(-∞，0U0,十∞)，排除D;因为-x)=(2-2)=(2 一2)=)，所以)为偶函数，图象关于y轴对称，排除C;当>0时，无)=(2-2) =2x-2<0,排除A.故选B [答案]B 10.(2026浙江绍兴模拟预测)在同一直角坐标系中，函数y=log(-d),y=(a> 0),且a≠1的图像可能是() ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]因为函数y=log(-x)的图象与函数y=logx的图象关于y轴对称，所以函 数y=log(-x)的图象恒过定点(-1,0)，故选项A、B错误；当a>1时，函数y=logx 在(0，十∞)上单调递增，所以函数y=log(-x)在(-∞，0)上单调递减，又y=(a>1)在 (-∞，O)和(0，十∞)上单调递减，故选项D错误，选项C正确.故选C [答案]C 11.(2026上海宝山·二模)已知函数y=m+1一log(x+2)+1(a>0且a≠1)的图象经过 定点A,则点A的坐标为 [解析]令x=-1,可得y=r1+1-loga(-1+2)+1=ad-loga1+1=2.所以定，点A的 坐标为(-1,2) [答案](-1,2) 12.已知函数x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，=心-2x,如果函数g() =x)一mm∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是 ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析])的图象如图所示，g(x)=0即x)=,y=m与y=x)有四个交点，故m 的取值范围为(-1,0) [答案](-1,0) 13.对于函数x)=lg(x一2+1)，给出如下三个命题：①f+2)是偶函数；②x) 在区间（一∞，2）上是减函数，在区间(2，+∞)上是增函数；③x)没有最小值.其中正 确的序号是 [解析]作出)的图象，可知x)在(-∞，2)上是减函数，在(2，十∞)上是增函 数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确. [答案]①② 14.(2026江西·二模)已知函数fx=一2x一x,则不等式fx一1)+5一3x0的解 集是 [解析]由y=-2x,y=一x在R上都单调递减，且都是奇函数，所以=-2x一 x是单调递减的奇函数，故x-1)K-5-3x)=3x一5)，则x-1>3x-5,即心2，所以 不等式的解集为（一∞，2） [答案]（-∞，2) ·独家授权侵权必究