第2章 第6节 对数与对数函数-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第二章　函数、导数及其应用 第六节　对数与对数函数 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 教材梳理 01 目 录 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 课时作业 05 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 教材梳理 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 N N 0 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 (0，＋∞) R (1，0) y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 诊断自测 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 典例精讲 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 高考再现 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 课时作业（十一） 点击进入Word 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 谢谢观看 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 知识点1　对数与对数运算 (1)对数的运算性质 ①＝____；②logaaN＝____；③loga1＝____(a＞0且a≠1). 思考：logax2＝2logax一定成立吗？ 提示：不一定．如loga(－5)2≠2loga(－5). (2)对数的运算法则 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，则 ①loga(MN)＝_____________________； ②loga＝______________； ③logaMn＝____________(n∈R). (3)对数的换底公式 logab＝_________(a＞0且a≠1，c＞0且c≠1，b＞0). 知识点2　对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：______________ 值域：____ 图象过定点__________，即恒有loga1＝0. ①当x＞1时，恒有_______；当0＜x＜1时，恒有_______． ②当x＞1时，恒有_______；当0＜x＜1时，恒有_______. 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ [常用结论] 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝； (2) ＝logab.其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 3．函数y＝logax与y＝ax是互为反函数，其图象关于y＝x对称． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)log2x2＝2log2x.(　　) (2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　) (3)函数y＝ln 与y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．(　　) (4)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.(　　) [解析]　(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错误． (2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错误． (4)若0<b<1<a，则当x＞1时，logax＞logbx，故(4)错误． [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 教材衍化 2．log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 [解析]　原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. [答案]　D 3．(25－26高二下·山东德州·期末)已知6m＝a，log6b＝n，若m＋n＝－，则ab＝(　　) A． B． C． D．36 [解析]　由6m＝a可得m＝log6a，由m＋n＝－可得log6a＋log6b＝log6ab＝－；所以ab＝6＝＝.故选B. [答案]　B 考题体验 4．(25－26高二下·河北·期末)设alog29＝2，则3a＝(　　) A．2 B．3 C．log23 D．log32 [解析]　由alog29＝2，可得log29a＝2，所以9a＝4，3a＝2.故选A. [答案]　A 5．(25－26高二下·海南海口·期末)已知loga<，则实数a的取值范围为(　　) A．∪(1，＋∞) B．∪ C． D．∪ [解析]　loga<＝loga， ①⇒a＞1； ②⇒0＜a＜. 所以实数a的取值范围为∪(1，＋∞).故选A. [答案]　A [例1]　(1)计算：2(lg )2＋lg ·lg 5＋； (2)已知2lg ＝lg x＋lg y，求log(3－2). [思路点拨]　(1)观察式子的特征，利用对数的运算性质将式子化简(如去根号、降幂等)，然后求值． (2)利用已知条件求得和值后，代入log(3－2)求值． [自主解答]　(1)原式＝lg (2lg ＋lg 5)＋＝lg (lg 2＋lg 5)＋|lg －1|＝lg ＋(1－lg )＝1. (2)由已知得lg ＝lg xy， ∴＝xy，即x2－6xy＋y2＝0. ∴－6＋1＝0. ∴＝3＋2或＝3－2 ∵∴＞1，∴＝3＋2， [解题心得]　(1)对数的运算性质，以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立． (2)在运算中要注意对数化同底和指数与对数的转化． [例2]　已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________． [思路点拨]　画f(x)的图象，利用数形结合来解决． [自主解答]　问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a＞1. [答案]　(1，＋∞) [解题心得]　应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． [例3]　(25－26高二下·天津·期末)已知函数f(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)(a＞0，且a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性，并证明； (2)当a＝3时，若f(m)－f(－m)<2，求实数m的取值范围． [思路点拨]　(1)利用函数的奇偶性定义判断即得； (2)在a＝3时，先利用复合函数的单调性判断函数f(x)在(－2，2)上单调递增，再利用奇函数性质和特殊值，将不等式转化成f(m)<f(1)，根据函数的单调性即得参数m的范围． [自主解答]　(1)由可得－2<x<2，即函数的定义域为(－2，2)，关于原点对称，因为f(－x)＋f(x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＋loga(2＋x)－loga(2－x)＝0，故函数f(x)为奇函数． (2)当a＝3时，f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)＝log3＝log3，因为函数y＝－1－在(－2，2)上单调递增，又因为函数y＝log3x在定义域内单调递增，故函数f(x)在(－2，2)上单调递增； 又因为f(－m)＝－f(m)，且f(1)＝1，故不等式f(m)－f(－m)<2等价于2f(m)<2f(1)，即f(m)＜f(1)，即可得－2＜m＜1，故实数m的取值范围为(－2，1). 1．(2024·全国甲卷(文))已知a>1且－＝－，则a＝________． [分析]　将log8a，loga4利用换底公式转化成log2a来表示即可求解． [解析]　由题意得，－＝－log2a＝－，整理得(log2a)2－5log2a－6＝0，⇒log2a＝－1或log2a＝6，又a>1，所以log2a＝6，故a＝26＝64. [答案]　64 2．(2025·新高考Ⅰ卷)若实数x，y，z满足2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能是(　　) A．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x [分析]　法一：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m，对m讨论赋值求出x，y，z，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出． [解析]　法一：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m，所以令m＝2，则x＝1，y＝3-1＝，z＝5-3＝，此时x>y>z，A有可能；令m＝5，则x＝8，y＝9，z＝1，此时y>x>z，C有可能；令m＝8，则x＝26＝64，y＝35＝243，z＝53＝125，此时y>z>x，D有可能；故选B. 法二：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m，所以，x＝2m-2，y＝3m-3，z＝5m-5 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，作出函数y＝2x-2，y＝3x-3，y＝5x-5的图象，以上方程的根分别是函数y＝2x-2，y＝3x-3，y＝5x-5的图象与直线x＝m的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着m的变化可能出现：x>y>z，y>x>z，y>z>x，z>y>x，故选B. [答案]　B 3．(湖南·高考真题)函数f(x)＝log3(1＋x)的定义域为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]　由题意可得1＋x＞0，解得x＞－1，所以函数f(x)＝log3(1＋x)的定义域为(－1，＋∞)，故选B. [答案]　B 4．(2025·北京卷)一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T＝klog2N(单位：h)，其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20 h；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加(　　) A．2 h B．4 h C．20 h D．40 h [解析]　设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3， 由题意，T1＝klog2106＝6klog210， T2＝klog2(1.024×109)＝klog2(210×106) ＝k(10＋6log210) T3＝klog2(4.096×109)＝klog2(212×106) ＝k(12＋6log210)， 因为T2－T1＝k(10＋6log210)－6klog210＝10k＝20，所以k＝2， 所以T3－T2＝k(12＋6log210)－k(10＋6log210)＝2k＝4， 所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时．故选B. [答案]　B 5．(天津卷)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b [解析]　显然c＝0.30.2∈(0，1). 因为log33<log38<log39，所以1<b<2. 因为log27>log24＝2，所以a>2.故c<b<a. [答案]　A 6．(2024·北京卷)生物丰富度指数d＝是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物全体总数生物丰富度指数．d越大，水质越好，如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则(　　) A．3N2＝2N1 B．2N2＝3N1 C．N＝N D．N＝N [分析]　根据题意分析可得＝2.1，＝3.15，消去S即可求解． [解析]　由题意得，＝2.1，＝3.15， 则2.1ln N1＝3.15ln N2，即2ln N1＝3ln N2， 所以N＝N.故选D. [答案]　D $