第2章 第1节 函数及其表示-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第二章　函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 教材梳理 01 目 录 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 课时作业 05 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 教材梳理 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 任何 唯一 y＝f(x)，x∈A 定义域 值域 对应关系 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 图象法 列表法 解析法 对应关系 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 诊断自测 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 典例精讲 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 高考再现 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 课时作业（六） 点击进入Word 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 谢谢观看 第二章　函数、导数及其应用 0 返回 知识点1　函数的有关概念 (1)函数的概念 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有________确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：_______________．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素为__________、________、____________． 思考：函数f(x)＝x3，x∈{0，1}与g(t)＝t3，t∈{0，1}是同一函数吗？ 提示：是．因为两函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数． 知识点2　函数的表示法 函数常用的表示方法有__________、__________、__________． 知识点3　分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因____________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 思考：如何求分段函数的定义域、值域？ 提示：分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一函数．(　　) (2)对于函数f∶A→B，其值域是集合B.(　　) (3)f(x)＝＋是一个函数．(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　　) [解析]　(1)错误．函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数． (2)错误．值域C⊆B，不一定有C＝B. (3)错误．f(x)＝＋中x不存在． (4)错误．若两个函数的定义域、对应关系均相同时，才是相等函数． [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 教材衍化 2．(2026·湖南衡阳·高二校联考学业考试)如图是周老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是(　　) [解析]　根据y关于x的函数关系的图象可知，周老师先远离家，然后有一段时间和家的距离相同，然后再回家(离家越来越近)，所以D选项对应图象符合．故选D. [答案]　D 3．(25－26高三上·上海崇明·期中)函数y＝x和函数y＝x________同一函数(填“是”或“不是”). [解析]　函数y＝x和函数y＝x的定义域均为R，而y＝x＝，y＝x＝，对应法则不同，故两个函数不是同一函数． [答案]　不是 考题体验 4．(2026·浙江台州一中·高一校考·开学考试)在同一直角坐标系中，函数y＝(k≠0)与y＝kx＋k(k≠0)的图象大致是(　　) [解析]　k<0时，反比例函数y＝的图象经过二、四象限，一次函数y＝kx＋k(k≠0)的图象经过二、三、四象限，没有选项符合；k>0时，反比例函数y＝的图象经过一、三象限，一次函数y＝kx＋k(k≠0)的图象经过一、二、三象限，C选项符合；故选C. [答案]　C 5．(25－26高二下·江西·期末)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________． [解析]　因为函数f(x)＝的定义域为R，则x2－ax＋7≥0在R内恒成立， 故需使Δ＝a2－28≤0，解得－2≤a≤2， 所以实数a的取值范围是[－2，2]. [答案]　[－2，2] [例1]　(25－26高一上·陕西渭南·期末)求下列函数的定义域 (1)f(x)＝； (2)g(x)＝. [思路点拨]　(1)由解析式有意义可知x＋2≠0，－x>0，联立求解即可； (2)由解析式有意义可知－2－x≥0，x2＋2x－3≠0，联立求解即可． [自主解答]　(1)由得x<0且x≠－2， 所以函数f(x)＝的定义域为(－∞，－2)∪(－2，0). (2)由，得，即x≤－2且x≠－3. 所以函数g(x)＝的定义域是(－∞，－3)∪(－3，2]. [解题心得]　函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x取值的集合，先根据解析式的限制条件，建立不等式(组)，求出定义域，实际问题中注意自变量x的实际意义，若函数是图象给出，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合． [例2]　(1)若f(x＋3)＝x2－2x＋3，求f(x)； (2) 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式． [思路点拨]　(2)中先设二次函数f(x)，再由待定系数法求出f(x)的解析式． [自主解答]　(1)法一：f(x＋3)＝x2－2x＋3＝(x＋3)2－2x－6x＋3－9＝(x＋3)2－8x－6＝(x＋3)2－8(x＋3)＋24－6＝(x＋3)2－8(x＋3)＋18， ∴f(x)＝x2－8x＋18. 法二：令x＋3＝t，则x＝t－3， ∴f(t)＝(t－3)2－2(t－3)＋3＝t2－8t＋18 ∴f(x)＝x2－8x＋18. (2) 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx， 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， 所以解得a＝b＝. 所以f(x)＝x2＋x，x∈R. (3)∵2f(x)＋f＝3x，① 把①中的x换成，得2f＋f(x)＝.② 联立①②可得 解此方程组可得f(x)＝2x－(x≠0). [解题心得]　第(1)(2)(3)三小题是已知复合函数、内层函数求外层函数的问题，常用方法有凑配法，换元法，待定系数法，解方程组法． [例3]　(25－26高一上·四川绵阳期末)已知函数f(x)＝ (1)求f； (2)若f(x)＝6，求实数x的值． [思路点拨]　(1)根据定义域求值即可； (2)分x≤1、x>1两种情况，令f(x)＝6，解方程可得答案． [自主解答]　(1)因为≤1， 所以f＝1＋1＝2，又∵2＞1， 所以f＝f(2)＝4－3＝1， ∴f＝1. (2)当x≤1时，f(x)＝2x＋1＝6， 解得x＝>1(舍)； 当x>1时，f(x)＝x2－3＝6， 解得x＝±3，又因x>1，所以x＝3. 综上，实数x＝3. [解题心得]　分段函数“两种”题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论． 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－1，3] B．(－1，0)∪(0，3] C．[－1，3] D．[－1，0)∪(0，3] [解析]　要使函数有意义，x需满足 解得－1<x<0或0<x≤3， 所以函数的定义域为(－1，0)∪(0，3]，故选B. [答案]　B 2．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(　　) A．(－2，0) B．(－2，2) C．(0，2) D． [解析]　由题意得 ∴ ∴0<x<2， ∴函数g(x)＝f ＋f(x－1)的定义域为(0，2). [答案]　C 3．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3时f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　) A．f(10)>100 B．f(20)>1 000 C．f(10)<1 000 D．f(20)<10 000 [分析]　代入得到f(1)＝1，f(2)＝2，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断． [解析]　因为当x<3时，f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2，又因为f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，则f(3)>f(2)＋f(1)＝3，f(4)>f(3)＋f(2)>5，f(5)>f(4)＋f(3)>8，f(6)>f(5)＋f(4)>13，f(7)>f(6)＋f(5)>21，f(8)>f(7)＋f(6)>34，f(9)>f(8)＋f(7)>55，f(10)>f(9)＋f(8)>89，f(11)>f(10)＋f(9)>144，f(12)>f(11)＋f(10)> 233，f(13)>f(12)＋f(11)>377，f(14)>f(13)＋f(12)>610，f(15)>f(14)＋f(13)>987，f(16)>f(15)＋f(14)>1 597>1 000，则依次下去可知f(20)>1 000，则B正确；且无证据表明ACD一定正确．故选B. [答案]　B 4．(北京卷)已知函数f(x)＝4x＋log2x，则f＝______________． [解析]　函数f(x)＝4x＋log2x， 所以f＝4＋log2＝2－1＝1. [答案]　1 5．(2024·上海卷)已知f(x)＝则f(3)＝________． [分析]　根据已知条件，将x＝3代入函数解析式，即可求解． [解析]　f(x)＝则f(3)＝. [答案]　 $