第1章 第5节 基本不等式及其应用-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第五节　基本不等式及其应用 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 教材梳理 01 目 录 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 课时作业 05 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 教材梳理 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 a＝b 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 2ab 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 小 x＝y 大 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 诊断自测 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 典例精讲 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 高考再现 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 课时作业(五) 点击进入Word 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 谢谢观看 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 知识点1　基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号． (3)其中________称为正数a，b的算术平均数，________称为正数a，b的几何平均数． 知识点2　两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥________(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． 知识点3　利用基本不等式求最值 已知x≥0，y≥0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最______值是2(简记：积定和最小). (2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当________时，xy有最______值是(简记：和定积最大). 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)两个不等式a2＋b2≥2ab与≥成立的条件是相同的．(　　) (2)函数y＝x＋的最小值是2.(　　) (3)函数f(x)＝sin x＋的最小值为4.(　　) (4)x＞0且y＞0是＋≥2的充要条件．(　　) [解析]　(1)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；不等式≥成立的条件是a＞0，b＞0. (2)函数y＝x＋的值域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)，没有最小值． (3)函数f(x)＝sin x＋没有最小值． (4)x>0且y>0是＋≥2的充分不必要条件． [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 教材衍化 2．(2026·陕西榆林高二校联考·期中)已知a>0，b>0，a＋4b＝2，则ab的最大值为(　　) A． B． C．1 D．2 [解析]　因为a>0，b>0，a＋4b＝2，由基本不等式可得2＝a＋4b≥2 ＝4 ，可得ab≤，当且仅当a＝4b，即a＝1，b＝时，等号成立，所以ab的最大值为.故选A. [答案]　A 3．(多选题)若x≥y，则下列不等式中正确的是(　　) A．3x≥3y B．≥ C．x2≥y2 D．x2＋y2≥2xy [解析]　由指数函数的单调性可知，当x≥y时，有3x≥3y，故A正确；当0＞x≥y时，≥不成立，故B错误；当0≥x≥y时，x2≥y2不成立，故C错误；x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0成立，即x2＋y2≥2xy成立，故D正确． [答案]　AD 考题体验 4．(25－26高二下·安徽合肥·期末)已知实数a>0，b>0，且＋＝2，则a＋b的最小值为(　　) A．8 B．16 C．5 D．10 [解析]　∵a>0，b>0，且＋＝2， ∴a＋b＝(a＋b)＝≥＝8，当且仅当＝，即a＝2，b＝6时等号成立，故选A. [答案]　A 5．(25－26高二下·云南·期中)若一个长方形的周长为6，则该长方形面积的最大值为________． [解析]　设长方形的长、宽分别为a，b(0<a，b<3)，则2a＋2b＝6⇒a＋b＝3，根据均值不等式有：矩形面积S＝ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取等号． [答案]　 [例1]　(1)(25－26高一下·湖南长沙·期末)已知x>0，y>0，xy＋2x＋y＝6，则2x＋y的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)(2026·上海杨浦·三模)已知a2＋b2＝1，则a·b的范围是________． [思路点拨]　(1)将xy＋2x＋y＝6拼凑成(x＋1)(y＋2)＝8，再结合基本不等式即可求解． (2)利用重要不等式即可求解． [自主解答]　(1)原式xy＋2x＋y＝6变形可得(x＋1)(y＋2)＝8， 由x>0，y>0，得x＋1>1，y＋2>2， 所以2x＋y＝2(x＋1)＋(y＋2)－4≥ 2－4＝2－4＝4， 当且仅当即时取等号； 所以(2x＋y)min＝4.故选C. (2)由a2＋b2＝1，可得1＝a2＋b2＝|a|2＋|b|2≥2|a|·|b|，所以|a|·|b|≤，当且仅当|a|＝|b|＝时，等号成立，所以－≤a·b≤，所以a·b的范围是. [答案]　(1)C　(2) [解题心得]　配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质是代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键． [例2]　(2026·江淮十校·第三次联考)已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最小值为________． [思路点拨]　a＋b＝1；a＋b＝m时要进行适当的转化为右端为1. [自主解答]　因为a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＝2＋≥2＋2 ＝2＋2＝4. 当且仅当a＝b＝时，取等号． [答案]　4 [解题心得]　常数代换法求解最值的基本步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式； (4)利用基本不等式求解最值． [例3]　(25－26高二下·重庆·期末)若正实数x，y满足xy＋x－3y＝－1，则x－y的最大值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [思路点拨]　整理等式，根据基本不等式，可得答案． [自主解答]　由xy＋x－3y＝－1有x＝，则x－y＝－y＝4－≤0，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．故选D. [答案]　D [解题心得]　通过消元法利用基本不等式求最值的策略 当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值． 1．(多选题)(新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 [解析]　由已知得(x＋y)2－3xy＝1，所以1＝(x＋y)2－3xy≥(x＋y)2－，即1≥，所以－2≤x＋y≤2，所以A不正确，B正确；由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤，当且仅当x＝y时取等号，所以x2＋y2≤2，所以C正确，D不正确．综上可知，选BC. [答案]　BC 2．(2026·天津卷)的最小值为(　　) A．10 B．9 C．8 D．6 [解析]　因为＝x2＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x2＝时，即x2＝2，x＝±时，等号成立，所以的最小值为9. [答案]　B 3．(2025·北京卷)已知a>0，b>0，则(　　) A．a2＋b2>2ab B．＋≥ C．a＋b> D．＋≤ [解析]　当a＝b时，a2＋b2＝2ab，故A错误；取a＝，b＝，此时＋＝2＋4＝6<＝8＝，＋＝2＋4＝6>＝4＝，故BD错误；由基本不等式可得a＋b≥2>，故C正确．故选C. [答案]　C 4．(2026·上海卷)若a>0，b>0，且a＋2b＝4，则ab的最大值是______． [解析]　∵a>0，b>0，a＋2b＝4 ∴4＝a＋2b≥2 ∴ab≤2，当且仅当a＝2b时取等号，即a＝2，b＝1时取等号． [答案]　2 5．(2026·盐城·模拟)已知正数m，n满足m＋2n＝8，则＋的最小值为________，等号成立时m，n满足的等量关系是________． [解析]　因为m＋2n＝8，所以＋＝×＝×≥×＝×(4＋4)＝1，当且仅当＝，即m＝4，n＝2时等号成立． [答案]　1　m＝2n 6．(2025·上海卷)设a，b>0，a＋＝1，则b＋的最小值为________． [解析]　易知b＋＝＝ab＋＋2≥2 ＋2＝4，当且仅当ab＝1，即a＝，b＝2时取得最小值． [答案]　4 $