第1章 第3节 不等关系与不等式-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第三节　不等关系与不等式 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 教材梳理 01 目 录 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 课时作业 05 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 教材梳理 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 > ＝ < > ＝ < 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 诊断自测 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 典例精讲 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 高考再现 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 课时作业(三) 点击进入Word 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 谢谢观看 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 知识点1　两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 知识点2　等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则b＝a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c. (3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd. 知识点3　不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c____b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac____bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an____bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0⇒____ (n∈N，n≥2). 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　) (2)a＝b⇔ac＝bc.(　　) (3)若>1，则a>b.(　　) (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.(　　) [解析]　(1)由不等式的性质，ac2＞bc2a＞b；反之，c＝0时，a＞bac2＞bc2. (2)由等式的性质，a＝b⇒ac＝bc；反之，c＝0时，ac＝bca＝b. (3)a＝－3，b＝－1，则>1，但a<b，故(3)错． [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．关于x的不等式ax<1的解集，下列说法不正确的是(　　) A．可能为∅ B．可能为R C．可能为 D．可能为 [解析]　若a＝0，不等式ax<1的左边＝0，∴x∈R，B正确；若a>0，则x<，D正确；若a<0，则x>，C正确；∴不等式的解集不可能为∅.A错误；故选A. [答案]　A 3．比较两数的大小：＋_______＋. [解析]　(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2， ∴(＋)2＞(＋)2， ∴＋＞＋. [答案]　＞ 考题体验 4．(25－26高一上·北京·期中)若a，b，c为非零实数，且a>c，b>c，则(　　) A．a＋b>c B．ab>c2 C．a＋b>2c D．＋> [解析]　令a＝b＝－1，c＝－2，则a>c，b>c，因为此时a＋b＝－2＝c，故A不成立；ab＝1<(－2)2＝c2，故B不成立；＋＝－2<－1＝，故D不成立；根据不等式的基本性质：a>c，b>c⇒a＋b>2c，故C成立．故选C. [答案]　C 5．(2026·深圳·调研)若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　) A．a＜－b B．a＞b C．a2＜b2 D．＞ [解析]　由a＞|b|可知，当b≥0时，a＞b；当b＜0时，a＞－b，则a＞0＞b，综上可知，当a＞|b|时，a＞b恒成立，故选B. [答案]　B [例1]　(25－26高三上·黑龙江哈尔滨期中)若x<y<0，设M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝x2y－xy2，则M，N的大小关系是________． [自主解答]　M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2y－xy2)＝(x－y)(x2＋y2－xy)＝(x－y)，因为x<y<0，所以x－y<0，＋>0，所以(x－y)＜0，所以M<N. [答案]　M<N [解题心得]　1.作差法一般步骤： (1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． 2．作商法一般步骤： (1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论． 3．函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系． 4．特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小． [例2]　(1)(25－26高一上·河北秦皇岛·期末)若a>b，c>0，a≠0且b≠0.则下列正确的是(　　) A．a2>b2 B．> C．ac>bc D．> (2)(25－26高一上·上海·阶段练习)下列命题是假命题的为(　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b且>，则ab<0 C．若a>b>0且c<0，则> D．若a>b>0>c>d，则ab>cd [自主解答]　(1)由a>b，不一定能得到a2>b2，如a＝1，b＝－2，故A错误；由a>b，不一定能得到>，如a＝2，b＝1，故B错误；由不等式的性质可知，ac>bc成立，故C正确；由B选项知>不一定成立，所以>不一定成立，故D错误．故选C. (2)由ac2>bc2，可知c2>0，所以a>b，故A正确；由>可得：－＝>0，因为a>b，所以ab<0，故B正确；由a>b>0可得a2>b2⇒<，又因为c<0，所以>，故C正确；取a＝2，b＝1，c＝－3，d＝－4，则ab<cd.故D错误．故选D. [答案]　(1)C　(2)D [感悟升华]　解决此类题目常用的三种方法： (1)直接利用不等式的性质逐个验证； (2)利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件； (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断． 1．(2026·北京卷)学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则(　　) A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 [解析]　由题意，设高一学生去甲地的人数为A，去乙地的人数为B，高二学生去甲地的人数为C，去乙地的人数为D，∴高一总人数：A＋B，高二总人数：C＋D，前往甲地的学生人数：A＋C，前往乙地的学生人数：B＋D，∵高一总人数多于高二总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得A>D，∴高一学生去甲地的人数多于高二学生去乙地的人数，故B正确，A，C，D均错误． [答案]　B 2．(2026·上海卷)已知x>y>1，则下列不等式恒成立的是(　　) A．x>y2 B．xy>x＋y C．x2>y D．x＋y>xy [解析]　取x＝3，y＝2，则x＝3，y2＝4，故x<y2，所以A错误；取x＝1.5，y＝1.2，则xy＝1.8，x＋y＝2.7，此时xy<x＋y，故B错误；由于x>y>1，故x2>x，因此x2>y，故C正确；取x＝3，y＝2，则x＋y＝5，xy＝6，此时x＋y<xy，故D错误，故选C. [答案]　C 3．(全国新课标Ⅱ)若a＞b，则(　　) A．ln (a－b)＞0 B．3a＜3b C．a3－b3＞0 D．|a|＞|b| [解析]　取a＝0，b＝－1，则ln (a－b)＝ln 1＝0，排除A；3a＝30＝1＞3b＝3-1＝，排除B；a3＝03＞(－1)3＝－1＝b3，故C对；|a|＝0＜|－1|＝1＝b，排除D.故选C. [答案]　C 4．(多选题)(2026·山东新高考模拟)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式不成立的是(　　) A．xy＞yz B．xy＞xz C．xz＞yz D．x|y|＞|y|z [解析]　因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定，因为x＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A不正确；因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C不正确；因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D不正确． [答案]　ACD 5．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝ab·ba的大小关系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q [解析]　由题意知p＞0，q＞0，则＝＝a·b＝，若a＞b＞0，则＞1，a－b＞0，则＞1；若0＜a＜b，则0＜＜1，a－b＜0，则＞1；若a＝b，则＝1.综上，p≥q，故选A. [答案]　A 6．若a，b为正数，且a≠b，则a3＋b3________a2b＋ab2(用符号>、<、≥、≤填空). [解析]　(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， ∵a>0，b>0且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0， ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2. [答案]　＞ $