第1章 第2节 充分条件与必要条件，全称量词与存在量词-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第二节　充分条件与必要条件， 全称量词与存在量词 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 教材梳理 01 目 录 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 课时作业 05 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 教材梳理 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 q⇒p q 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 ∃x0∈M，¬p(x0) ∀x∈M，¬p(x) 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 诊断自测 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 典例精讲 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 高考再现 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 课时作业（二） 点击进入Word 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 谢谢观看 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 知识点1　充分条件、必要条件的判定 充分条件与必要条件的定义 从集合角度理解 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B p是q的充分不必要条件 p⇒q且______ A是B的真子集 集合 与充 要条 件的 关系 p是q的必要不充分条件 pq且______ B是A的真子集 p是q的充要条件 p⇔______ A＝B p是q的既不充分也不 必要条件 pq且______ A，B互不包含 qp qp 思考：“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”有区别吗？ 提示：有区别：前者是“p⇒q且qp”，而后者是“q⇒p且pq”． 知识点2　全称量词命题与存在量词命题 命题量词名称 命题结构 命题简记 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ________________ 存在量 词命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ________________ [常用结论] 1．充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”． (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”). 2．(1)p⇒q等价于¬q⇒¬p. (2)qp等价于¬p¬q. 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(　　) (2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　) (3)写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　　) (4)“长方形的对角线相等”是存在性命题．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 教材衍化 2．(25－26高二下·天津和平·期末)已知a∈R，则“a2>1”是“a>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　因a2>1等价于a>1或a<－1，显然根据“a>1或a<－1”推不出“a>1”；而由a>1可以推出a2>1，故“a2>1”是“a>1”的必要不充分条件．故选B. [答案]　B 3．(2026·高三·北京·专题练习)已知命题p：∃x>1，x2－1>0，则¬p是(　　) A．∀x≤1，x2－1≤0 B．∀x>1，x2－1≤0 C．∃x≤1，x2－1≤0 D．∃x>1，x2－1≤0 [解析]　因为命题p：∃x>1，x2－1>0，所以¬p：∀x>1，x2－1≤0. 故选B. [答案]　B 考题体验 4．(2026·北京卷){an}，{bn}是无穷数列，则“存在常数M，使an≤M≤bn(n＝1，2，3，…)”是“an≤bn(n＝1，2，3，…)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由题意，{an}，{bn}是无穷数列， 验证充分性： 当存在常数M，使an≤M≤bn(n＝1，2，3，…)时， an≤M(n＝1，2，3，…)，M≤bn(n＝1，2，3，…)， an≤bn(n＝1，2，3，…)充分性成立， 验证必要性： 当an≤bn，bn≤n2时，此时满足an≤bn， 假设存在常数M，使an≤M≤bn(n＝1，2，3，…)成立， 当n→＋∞时，an＝n→＋∞，bn＝n2→＋∞， 此时，M需同时“不小于无限增大的n”和“不大于无限增大的n2”， 但不存在这样的固定常数M， ∴当an<bn时，无法必然推出“存在常数M”，即必要性不成立， ∴“存在常数M，使an≤M≤bn(n＝1，2，3，…)”是“an≤bn(n＝1，2，3，…)”的充分不必要条件． [答案]　A 5．(2026·上海卷)对于任意两个复数z，ω，如果满足“z－ω∈R”或“z－∈R”，那么就称z和ω伴随．则当z和ω伴随，则ω－i和z＋i伴随的充要条件是(　　) A．Reω＋Rez＝0 B．Reω－Rez＝0 C．Imω＋Imz＝0 D．Imω－Imz＝0 [解析]　设z＝x＋yi，ω＝a＋bi，x，y∈R，a，b∈R，则z－ω＝(x－a)＋(y－b)i∈R⇒y－b＝0(虚部为0)或z－＝(x－a)＋(y＋b)i∈R⇒y＋b＝0(虚部为0)，所以z和ω伴随，有y－b＝0或y＋b＝0，又因为(ω－i)－(z＋i)＝(a－x)＋(b－y－2)i∈R⇒b－y－2＝0，(ω－i)－＝(a－x)＋(b＋y)i∈R⇒b＋y＝0，所以ω－i和z＋i伴随的充要条件是b＋y＝0，即Imω＋Imz＝0. [答案]　C [例1]　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； (4)∃x∈{x|x∈Z}，log2 x＞0. [思路点拨]　判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到．对于(1)隐含了全称量词“任意的”，因此需要对其进行改写，(2)(3)(4)则从题目中可以看出全称量词与存在量词． [自主解答]　(1)本题隐含了全称量词“任意的”，其实原命题应为：“任意的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题． (2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，且为真命题． (3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，且为假命题，例如：∃x0＝，但x＝3是有理数． (4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，且为真命题． [例2]　(25－26高一上·广东广州·期中)写出这些命题的否定，并判断其否定命题的真假： (1)∀x∈Z，x2与3的和不等于0； (2)三角形的三个内角都为60°； (3)存在一个实数x，使>2. [自主解答]　(1)∃x∈Z，x2＋3＝0，假命题． (2)存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题． (3)∀x∈R，≤2，假命题． [解题心得]　对于全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为¬p：∃x∈M，¬p(x)；对于特称命题q：∃x∈M，q(x)，其否定为¬q：∀x∈M，¬q(x).当一个命题中的量词省略时，要注意不能出错，应先补全量词，再进行否定． [例3]　指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：a＋b＝2，q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切； (2)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0； (3)设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α，m⊂α，p:l∥α，q:l∥m； (4)设α∈，β∈，p：α＜β，q：tan α＜tan β. [思路点拨]　(1)先分清命题的条件与结论； (2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证． [自主解答]　(1)若a＋b＝2，圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离d＝＝2＝r，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切， 则|a＋b|＝2，∴a＋b＝±2， 故p是q的充分不必要条件． (2)若|x|＝x，则x2＋x＝x2＋|x|≥0成立． 反之，若x2＋x≥0，即x(x＋1)≥0， 则x≥0或x≤－1. 当x≤－1时，|x|＝－x≠x， 因此，p是q的充分不必要条件． (3)∵l∥αl∥m，但l∥m⇒l∥α， ∴p是q的必要不充分条件． (4)∵x∈时，正切函数y＝tan x是单调递增的， ∴当α∈，β∈，且α＜β时，tan α＜tan β， 反之也成立． ∴p是q的充要条件． [解题心得]　解决此类题目首先要分清条件与结论，然后分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，或利用反例来推证． [例4]　(2026·高三·全国·专题练习)若“∀x∈R，x2－ax－2a>0”是假命题，则实数a的取值范围是________． [思路点拨]　根据“∀x∈R，x2－ax－2a>0”是假命题，得出它的否定命题是真命题，利用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出实数a的取值范围． [自主解答]　由题意得“∃x∈R，x2－ax－2a≤0”为真命题，所以Δ＝a2＋8a≥0，解得a≤－8或a≥0. ∴实数a的取值范围为(－∞，－8]∪[0，＋∞). [答案]　(－∞，－8]∪[0，＋∞) [解题心得]　1.解题“2关键” (1)把充分、必要条件转化为集合之间关系． (2)根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． 2．解题“1注意” 求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 1．(2025·天津卷)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由x＝0⇒sin 2x＝sin 0＝0，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分条件；又当x＝π时，sin 2x＝sin 2π＝0，可知sin 2x＝0⇒x＝0，故“x＝0”不是“sin 2x＝0”的必要条件，综上可知，“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件．故选A. [答案]　A 2．(2026·天津卷)设x∈R，则“x>0”是“x2＋3x>0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由x2＋3x>0，解得：x<－3或x>0，即x>0时，x2＋3x>0成立，反之不成立，所以“x>0”是“x2＋3x>0”的充分而不必要条件． [答案]　A 3．(2025·北京卷)已知函数f(x)的定义域为D，则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x0∈D，使得f(x0)＝|M|＋1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，充分性成立；取f(x)＝2x，D＝R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，＋∞)，必要性不成立；所以“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件．故选A. 4．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1，命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 [分析]　对于两个命题而言，可分别取x＝－1、x＝1，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解． [解析]　对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题，对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题，综上，¬p和q都是真命题．故选B. [答案]　B 5．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [分析]　说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件． [解析]　根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都和a＝b是充分必要条件，所以二者互为充要条件．故选C. [答案]　C 6．(2025·北京卷)已知函数f(x)的定义域为D，则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，取x0＝x1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，充分性成立；取f(x)＝2x，D＝R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，取x0＝x1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，＋∞)，必要性不成立；所以“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件．故选A. [答案]　A $