第1章 第1节 集 合-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第一节　集　合 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 教材梳理 01 目 录 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 课时作业 05 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 教材梳理 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 列举法 描述法 图示法 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 x∈B x0∉A 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 子集 真子集 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 A∪B A∩B {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 诊断自测 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 典例精讲 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 高考再现 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 课时作业（一） 点击进入Word 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 谢谢观看 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 0 返回 知识点1　集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (3)集合的三种表示方法：__________、__________、__________． (4)五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 知识点2　集合间的基本关系 　表示 关系　 文字语言 符号语言 记法 基本 关系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A⇒_______ A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A A⊆B，且∃x0∈B，_______ AB或BA 相等 集合A，B的元素完全相同 x∈A⇔x∈B A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的________，是任何非空集合B的__________ ∀x，x∉∅，∅⊆A， ∅B(B≠∅) ∅ 知识点3　集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 ________ ________ 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 意义 __________________ __________________ __________________ [常用结论] 1．子集个数 若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 2．几个常用等价关系 (1)A∩B＝A∪B⇔A＝B. (2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. 3．集合的运算性质 (1)A∪∅＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B). (2)A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (3)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B). (4)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　) (4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　) [解析]　(1)错误．空集只有一个子集． (2)错误．{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集． (3)错误．当x＝1时，不满足集合中元素的互异性． [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．(25－26高二下·山西·期末)设集合A＝{x|x＝2k，k≤5，k∈N}，B＝{x∈Z||x－1|≤2}，则A∩B＝(　　) A．{0，2，6} B．{4，8} C．{2，4，6} D．{0，2} [解析]　由题意得A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，2}．故选D. [答案]　D 3．(25－26高二下·上海杨浦·期末)如图，已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则图中阴影部分所表示的集合________． [解析]　由题意可得A∩B＝{2，3，4}，∁A(A∩B)＝{1}． [答案]　{1} 考题体验 4．(2026·全国Ⅰ卷)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． [解析]　因为sin ＝sin ＝－sin ＝－，cos ＝cos ＝cos ＝，tan ＝tan ＝tan ＝1，即集合A＝，且集合B＝，所以A∩B＝. [答案]　C [例1]　若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于(　　) A． B． C．0 D．0或 [思路点拨]　在解题过程中应根据a是否为0分情况进行讨论． [自主解答]　若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝，符合题意．当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，所以a的值为0或. [答案]　D [解题心得]　如果题目条件中的集合是用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型． [例2]　若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，求b2 011－a2 011的值． [思路点拨]　由{1，a＋b，a}＝可知a≠0，因此只能a＋b＝0，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a、b的值即可． [自主解答]　由{1，a＋b，a}＝， 可知a≠0，则只能a＋b＝0.则有以下对应关系： ①或②. 由①得：符合题意，②无解， ∴b2 011－a2 011＝1－(－1)＝2. [解题心得]　了解集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案的正确性． [例3]　已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋3}，若B⊆(A∩B)，求a的取值范围． [思路点拨]　B⊆(A∩B)得出B⊆A再对B是否为空集讨论来求a的范围． [自主解答]　因为B⊆(A∩B)，所以B⊆A. ①当B＝∅时，满足B⊆A，此时－a≥a＋3，即a≤－； ②当B≠∅时，要使B⊆A，则解得－<a≤－1.由①②可知，a的取值范围为(－∞，－1]. [解题心得]　在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时常用Venn图表示；集合元素连续时常用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍． 1．(2026·上海卷)已知集合A＝{2，4}，B＝{2，3，m}，若A⊆B，则m＝________． [解析]　∵A＝{2，4}，B＝{2，3，m}，A⊆B， ∴集合A中所有的元素都在集合B中， ∴集合A中的元素4在集合B中， ∴m＝4. [答案]　4 2．(2026·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{0，1，3，6，9}，B＝{x|＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1} B．{3，6} C．{0，1，9} D．{0，3，9} [解析]　由题可得B＝{0，1}，所以A∩B＝{0，1}． [答案]　A 3．(2026·天津卷)已知全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，3}，集合B＝{－2，0，1}，则(∁UA)∪B＝(　　) A．{－2} B．{－2，2} C．{0，1，2} D．{－2，0，1，2} [解析]　由题可得(∁UA)＝{－2，2}，又因B＝{－2，0，1}，则(∁UA)∪B＝{－2，0，1，2}． [答案]　D 4．(2026·北京卷)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥2}，则M∪N＝(　　) A．(2，3) B．(－1，＋∞) C．[2，3) D．(－1，2] [解析]　因为M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥2}，则M∪N＝{x|x＞－1}＝(－1，＋∞). [答案]　B 5．(2026·上海卷)对于函数y＝f(x)，x∈D，设Af＝{(x，y)|y≥f(x)，x∈D}．对于点集M，若存在(x0，y0)∈M，使得任意(x，y)∈M，总有y≥y0，则称(x0，y0)为“最低点”．对于函数y＝f(x)和y＝g(x)，以下说法中正确的是(　　) A．若y＝f(x)和y＝g(x)都有最小值，则Af∩Ag有最低点 B．若Af∩Ag有最低点，则y＝f(x)和y＝g(x)都有最小值 C．若y＝f(x)或y＝g(x)有最小值，则Af∪Ag有最低点 D．若Af∪Ag有最低点，则y＝f(x)或y＝g(x)有最小值 [解析]　取f(x)＝x，x∈[0，1]，取g(x)＝x，x∈[2，3]，则f(x)min＝0，g(x)min＝2；而Af∩Ag＝∅无最低点，故A错误；取f(x)＝x，x∈(0，3]，取g(x)＝x，x∈[2，3]，则f(x)无最小值，g(x)min＝2；而Af∩Ag＝Ag有最低点(2，2)，故B错误；取f(x)＝－x2，x∈R，取g(x)＝x2，x∈R，则f(x)无最小值，g(x)min＝0；因为f(x)＝－x2的函数值可趋向于负无穷大，所以Af＝{(x，y)|y≥－x2，x∈R}无最低点，则Af∪Ag，亦无最低点，故C错误；设(x0，y0)为Af∪Ag的最低点，则(x0，y0)∈Af或(x0，y0)∈Ag，若(x0，y0)∈Af，则y0＝f(x0)且对任意的x∈D1，总有f(x)≥y0，即f(x)min＝y0；若(x0，y0)∈Ag，同理可知g(x)min＝y0；则y＝f(x)或y＝g(x)必有最小值，故D正确．故选D. [答案]　D 6．(2025·上海卷)已知全集U＝{x|2≤x≤5，x∈R}，集合A＝{x|2≤x<4，x∈R}，则＝________．(即集合A的补集) [解析]　根据补集的含义知＝{x|4≤x≤5，x∈R}． [答案]　{x|4≤x≤5，x∈R}或[4，5] $