高中物理单元测试——第一章动量和动量守恒定律（较难版01）

高中物理单元测试 —— 第一章 动量和动量守恒定律（较难版01）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）关于冲量，以下说法正确的是（    ） A．物体所受合力的冲量为零时，合力做功也为零 B．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零 C．物体所受合力的冲量越大，则合力做功也越大 D．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零 2．（本题4分）下列运动中的对象，动能保持不变，动量发生改变的是（　　） A．绕地球运行的同步卫星 B．物体沿光滑斜面下滑 C．飞镖被水平投掷后 D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变 3．（本题4分）如图为《天工开物》中撞木榨油的情境。若某次撞击前撞木的速度为，方向水平，垂直撞击木楔后，撞木沿水平方向反弹且速度大小变为原来的一半。已知撞木的质量为，与木楔的作用时间为，则撞木对木楔平均撞击力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车），则有（　　） A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C．A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止 D．A、B、C组成的系统动量守恒 5．（本题4分）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，左右两边的压力传感器测得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化分别如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则第一次碰撞过程中（　　） A．左边小球所受重力的冲量大 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．左边小球所受合外力的冲量大 D．右边小球动量变化大 6．（本题4分）2026年6号台风“蔷薇”在西北太平洋洋面上生成，预计将向偏北转北偏西方向移动，强度逐渐增强，并向台湾岛以东洋面靠近，其中心附近最大风力8级（约），中心最低气压998百帕。假如你身处其中正面迎风（假设空气吹到人身上后速度瞬间减为零，空气密度为），人体迎风面积约为，估算你受到的风力大约为（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（     ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.80v 二、多选题 8．（本题6分）“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．增大穿戴者与地面接触的时间 B．增大穿戴者动量的变化量 C．减小穿戴者动量的变化率 D．减小穿戴者所受合力的冲量 9．（本题6分）如图所示，光滑的水平面上有A、B、C三个物块，A、C的质量均为，B的质量为，A、B用一根轻弹簧拴接并处于静止状态。某时刻，物块C以速度向左运动，并与A发生碰撞，碰后A、C共速但不粘连。整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．弹簧第一次恢复原长时，物块B的速度大小为 C．物块C的最终速度大小为 D．弹簧最长时的弹性势能为 10．（本题6分）如图，质量均为m＝2kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L＝0.8m的轻细线，细线另一端系一质量为kg的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，C球在空中摆动过程中，线不可伸长。取，下列说法中正确的是（　　） A．C到达最低点时，速度大小为 B．A、B两木块分离时，木块A速度大小为 C．C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 D．C经过最低点后继续上升的最大高度为 三、实验题 11．（本题6分）某物理兴趣小组利用如图所示的装置探究动量守恒定律。是倾角大小可以调节的长木板，是气垫导轨，长木板与气垫导轨平滑连接，光电门1与光电门2固定在气垫导轨上。 (1)打开气垫导轨的气源，将质量为m、直径为的小球a从长木板上的位置由静止释放，若小球a通过光电门1的挡光时间______（填“大于”“小于”或“等于”）小球a通过光电门2的挡光时间，则表明气垫导轨已调至水平位置。 (2)将质量为M、直径为的小球b静置于气垫导轨上的位置，使小球a从长木板上的位置由静止释放、小球a先、后通过光电门1的挡光时间分别为与，小球b通过光电门2的挡光时间为。由题可知，小球a的质量m应______（填“大于”“小于”或“等于”）小球b的质量M；若小球a、b碰撞过程中，关系式______（用题中给出的物理量表示）成立，则两小球碰撞过程中动量守恒。 12．（本题9分）某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上通过复写纸在白纸上呈现出小球下落的压痕，重复若干次；再把球（半径与球相同）静止放在斜槽轨道水平部分的末端（斜槽水平部分已调水平），让球仍从原固定点由静止开始滚下，与球相碰后两球分别落在白纸上的不同位置处，如此重复多次。 (1)本实验必须测量的物理量有________。 A．小球、的质量、 B．释放小球的位置到斜槽水平轨道的高度 C．、小球在平抛运动中的下落高度 D．白纸上点到、、各点的距离、、 E．小球、在离开斜槽水平轨道末端后平抛运动的时间 (2)小球与小球的质量应该满足关系________（选填“>”“<”或“=”）。 (3)、两小球碰撞后它们在空中下落的时间________（选填“相等”或“不相等”）。 (4)实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是________（用以上的符号表示）；若、两小球在碰撞过程中没有机械能损失，则、两点间的距离________（选填“小于”“等于”或“大于”）、两点间的距离。 四、解答题 13．（本题10分）如图所示，质量均为的甲、乙两物块（两物块均视为质点）静止在足够大的水平地面上，乙左侧的地面光滑、右侧的地面粗糙，两物块与粗糙地面间的动摩擦因数均为。现用大小为的水平瞬时冲量作用于甲，一段时间后甲、乙发生正碰，碰撞过程中甲、乙间的弹力远大于它们受到的摩擦力，碰撞后两物块粘在一起继续向前运动。 重力加速度大小为。求： （1）碰撞后瞬间甲的速度大小； （2）碰撞后甲通过的距离。 14．（本题13分）如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板ab、固定在平板最左端a点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道bc组成，圆弧bc的半径为R=2m，其最低点b与平板ab的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于a点，t=0时刻，给滑块A一个向右的瞬时冲量。已知平板ab部分的长度为L=3m，A、B的质量分别为m1=2kg、m2=4kg，A与B的ab部分之间的摩擦因数为μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： (1)滑块A向右的瞬时速度v0； (2)滑块A上升的最大高度； (3)滑块A最终在平板ab上相对B静止时的位置。 15．（本题16分）如图甲所示为某快递分拣系统中自动运件装置的简化示意图。质量为的快递周转箱内装有质量的包裹，从半径的光滑圆弧轨道上的点由静止释放，平滑地滑上静止在光滑水平轨道上的无动力平板车。点高度为，平板车质量为，长度为。周转箱在平板车上滑行，与平板车右端挡板碰撞后不反弹，然后随平板车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧缓冲器。当弹簧被压缩到最短时将平板车锁定，卸下包裹后解除锁定，弹簧的弹性势能全部释放，将平板车及空周转箱一起弹回。当平板车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，空周转箱滑出平板车冲上圆弧轨道回到出发点。已知弹簧被压缩到最短时的弹力大小为，且弹簧弹力大小随弹簧压缩量的变化如图乙所示。设周转箱的长和宽远小于，包裹不会在周转箱内滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。（提示：可用图线与轴围成的“面积”表示所做的功） (1)求周转箱滑上平板车前的瞬间对圆弧轨道的压力大小； (2)求平板车被锁定时弹簧的弹性势能、弹簧的劲度系数； (3)若周转箱与平板车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证周转箱既能与平板车右端挡板相碰，又能被弹回至出发点，求每次运送的包裹质量应满足什么条件？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中物理单元测试 —— 第一章 动量和动量守恒定律（较难版01）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）关于冲量，以下说法正确的是（    ） A．物体所受合力的冲量为零时，合力做功也为零 B．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零 C．物体所受合力的冲量越大，则合力做功也越大 D．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零 【答案】A 【详解】A．合外力的冲量等于动量的变化量，如果合外力的冲量为零，则动量的变化量为零，所以物体速度不变，动能变化量为零，合外力做功也为零，选项A正确； B．重力是恒力，则重力的冲量为mgt，与重力是否做功无关，选项B错误； C．物体所受合力的冲量越大，则动量变化量越大，动量变化可能只改变方向，故动能不一定变大，合外力做功不一定越大，选项C错误； D．物体受到了力的作用，这个力一般指的是合力，但是如果力是变力，则一段时间内的总冲量也可能为零，如匀速圆周运动中受到了力的作用，但在转一周的过程中的总冲量是零，选项D错误。 故选A。 2．（本题4分）下列运动中的对象，动能保持不变，动量发生改变的是（　　） A．绕地球运行的同步卫星 B．物体沿光滑斜面下滑 C．飞镖被水平投掷后 D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变 【答案】A 【详解】动能是标量，仅与速度大小有关；动量是矢量，与速度大小和方向均相关。 A．同步卫星做匀速圆周运动，速率不变（动能不变），但速度方向不断变化（动量改变），故A正确。 B．物体沿光滑斜面下滑时，速度大小增加，动能、动量均增大，故B错误。 C．飞镖水平投掷后，若忽略空气阻力，水平速度不变，但垂直方向速度增加，总速度大小变化（动能增加），动量大小和方向均改变，故C错误。 D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中，若只有重力做功，速度大小和方向一直在改变，所以动能、动量均改变，故D错误。 故选A。 3．（本题4分）如图为《天工开物》中撞木榨油的情境。若某次撞击前撞木的速度为，方向水平，垂直撞击木楔后，撞木沿水平方向反弹且速度大小变为原来的一半。已知撞木的质量为，与木楔的作用时间为，则撞木对木楔平均撞击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】撞击前撞木的速度为，则撞击后撞木的速度大小，撞木撞击木楔的时间为，若撞木对木楔平均撞击力大小为，根据牛顿第三定律，木楔对撞木平均撞击力大小为 对撞木进行分析，根据动量定理有 解得 故选D。 4．（本题4分）如图，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车），则有（　　） A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C．A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止 D．A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】D 【详解】A．在弹簧释放的过程中，因，由摩擦力公式 可知A、B两物体所受的摩擦力大小不相等，故A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，故A错误； BC．A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，小车将向右运动，因存在摩擦力做负功，最终整个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故BC错误； D．A、B、C组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故D正确。 故选D。 5．（本题4分）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，左右两边的压力传感器测得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化分别如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则第一次碰撞过程中（　　） A．左边小球所受重力的冲量大 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．左边小球所受合外力的冲量大 D．右边小球动量变化大 【答案】C 【详解】A．甲左边装置底部为钢板，右边装置底部为泡沫，则小球与甲左边装置底部碰撞过程作用时间较小，重力冲量 为碰撞时间，由图乙可知：左球（钢板）碰撞时间右球（泡沫）碰撞时间，两球重力相等，可知左边小球所受重力的冲量小，A错误； BC．两小球所受合外力的冲量为支持力（撞击力）冲量与重力冲量的矢量和，合外力冲量的大小等于支持力（撞击力）冲量大小减去重力冲量大小，由题意知曲线①②与时间轴围成的面积相等，即支持力冲量相等，由于左边小球所受重力的冲量小，则左边小球所受合外力的冲量大，B错误，C正确； D．根据动量定理，动量变化量等于合外力的冲量，因此左球动量变化更大，D错误。 故选C 。 6．（本题4分）2026年6号台风“蔷薇”在西北太平洋洋面上生成，预计将向偏北转北偏西方向移动，强度逐渐增强，并向台湾岛以东洋面靠近，其中心附近最大风力8级（约），中心最低气压998百帕。假如你身处其中正面迎风（假设空气吹到人身上后速度瞬间减为零，空气密度为），人体迎风面积约为，估算你受到的风力大约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间内，撞击人体的空气质量为 根据动量定理可得 联立可得 可知受到的风力大约为。 故选C。 7．（本题4分）如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（     ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.80v 【答案】C 【详解】设碰撞后A的速度为，B的速度为，根据动量守恒可得 由于碰后A的速度方向与碰撞前相反，则有，可得 若A、B发生弹性碰撞，根据机械能守恒可得 解得 则碰后B的速度大小可能为 故选C。 二、多选题 8．（本题6分）“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．增大穿戴者与地面接触的时间 B．增大穿戴者动量的变化量 C．减小穿戴者动量的变化率 D．减小穿戴者所受合力的冲量 【答案】AC 【详解】依题意，根据动量定理 可得 可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化，故选AC。 9．（本题6分）如图所示，光滑的水平面上有A、B、C三个物块，A、C的质量均为，B的质量为，A、B用一根轻弹簧拴接并处于静止状态。某时刻，物块C以速度向左运动，并与A发生碰撞，碰后A、C共速但不粘连。整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．弹簧第一次恢复原长时，物块B的速度大小为 C．物块C的最终速度大小为 D．弹簧最长时的弹性势能为 【答案】AD 【详解】A．AC碰后的共同速度 解得 当弹簧被压缩到最短时，则 解得 可得弹簧的最大弹性势能为，A正确； BCD．当弹簧恢复到原长时，此时设AC的速度为v3，B的速度为v4，则由动量守恒和能量关系， 解得， 此后弹簧被拉长，A开始加速，此时AC脱离，则C最终的速度大小为； 对AB系统，当弹簧最长时AB共速，则由动量守恒 解得 此时弹簧的弹性势能，D正确。 故选AD。 10．（本题6分）如图，质量均为m＝2kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L＝0.8m的轻细线，细线另一端系一质量为kg的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，C球在空中摆动过程中，线不可伸长。取，下列说法中正确的是（　　） A．C到达最低点时，速度大小为 B．A、B两木块分离时，木块A速度大小为 C．C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 D．C经过最低点后继续上升的最大高度为 【答案】ACD 【详解】AB．球C到达最低点时，木块A、B分离且A、B速度相同，对系统，由水平方向动量守恒，假设向左为正方向，有 由机械能守恒有 联立解得，，A正确，B错误； C．由人船模型，系统水平方向有 位移大小关系 联立解得，C正确； D．A、B两木块分离后，以A、C为研究对象，当C到达最高点时，A、C在水平方向共速，设速度为，A、C在水平方向动量守恒，则 由机械能守恒定律有 联立解得，D正确。 故选ACD。 三、实验题 11．（本题6分）某物理兴趣小组利用如图所示的装置探究动量守恒定律。是倾角大小可以调节的长木板，是气垫导轨，长木板与气垫导轨平滑连接，光电门1与光电门2固定在气垫导轨上。 (1)打开气垫导轨的气源，将质量为m、直径为的小球a从长木板上的位置由静止释放，若小球a通过光电门1的挡光时间______（填“大于”“小于”或“等于”）小球a通过光电门2的挡光时间，则表明气垫导轨已调至水平位置。 (2)将质量为M、直径为的小球b静置于气垫导轨上的位置，使小球a从长木板上的位置由静止释放、小球a先、后通过光电门1的挡光时间分别为与，小球b通过光电门2的挡光时间为。由题可知，小球a的质量m应______（填“大于”“小于”或“等于”）小球b的质量M；若小球a、b碰撞过程中，关系式______（用题中给出的物理量表示）成立，则两小球碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1)等于 (2) 小于 【详解】（1）若气垫导轨已调至水平，则小球a做匀速运动，由 则通过两个光电门的时间相等，即小球a通过光电门1的挡光时间等于小球a通过光电门2的挡光时间 （2）[1]由题意知，小球a 碰后被反弹，则小球a的质量m应小于小球b的质量M [2] 要碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，只要验证成立，则两小球碰撞过程中动量守恒 12．（本题9分）某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上通过复写纸在白纸上呈现出小球下落的压痕，重复若干次；再把球（半径与球相同）静止放在斜槽轨道水平部分的末端（斜槽水平部分已调水平），让球仍从原固定点由静止开始滚下，与球相碰后两球分别落在白纸上的不同位置处，如此重复多次。 (1)本实验必须测量的物理量有________。 A．小球、的质量、 B．释放小球的位置到斜槽水平轨道的高度 C．、小球在平抛运动中的下落高度 D．白纸上点到、、各点的距离、、 E．小球、在离开斜槽水平轨道末端后平抛运动的时间 (2)小球与小球的质量应该满足关系________（选填“>”“<”或“=”）。 (3)、两小球碰撞后它们在空中下落的时间________（选填“相等”或“不相等”）。 (4)实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是________（用以上的符号表示）；若、两小球在碰撞过程中没有机械能损失，则、两点间的距离________（选填“小于”“等于”或“大于”）、两点间的距离。 【答案】(1)AD (2)> (3)相等 (4) 等于 【详解】（1）实验中斜槽轨道末端到水平地面的高度不变，a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h不变，小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，设碰撞前a小球的速度为，碰撞后a、b两小球的速度分别为、，如果碰撞过程动量守恒，规定向右为正方向，则有 两边同时乘以时间t得 即得 因此实验需要测量两球的质量，两球做平抛运动的水平位移。 故选AD。 （2）为防止入射球a与被碰球b碰后反弹，则要求入射球a的质量要大于被碰球b的质量，即 （3）碰撞后两小球做平抛运动，高度相同，所以运动时间相等。 （4）[1]由（1）分析可知，实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是 [2]若a、b两小球在碰撞过程中没有机械能损失，根据动量守恒定律，有 整理得 根据机械能守恒定律，有 整理得 将代入上式，得 两边同时乘以时间t得 即得 整理得 所以、两点间的距离等于、两点间的距离。 四、解答题 13．（本题10分）如图所示，质量均为的甲、乙两物块（两物块均视为质点）静止在足够大的水平地面上，乙左侧的地面光滑、右侧的地面粗糙，两物块与粗糙地面间的动摩擦因数均为。现用大小为的水平瞬时冲量作用于甲，一段时间后甲、乙发生正碰，碰撞过程中甲、乙间的弹力远大于它们受到的摩擦力，碰撞后两物块粘在一起继续向前运动。 重力加速度大小为。求： （1）碰撞后瞬间甲的速度大小； （2）碰撞后甲通过的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设甲与乙碰撞前瞬间甲的速度大小为，根据动量定理有 根据动量守恒定律有 解得 （2）由功能关系有 解得 14．（本题13分）如图所示，静止在光滑水平面上的物体B是由平板ab、固定在平板最左端a点的薄挡板和四分之一光滑圆弧轨道bc组成，圆弧bc的半径为R=2m，其最低点b与平板ab的上平面相切。刚开始时，滑块A（可视为质点）静置于a点，t=0时刻，给滑块A一个向右的瞬时冲量。已知平板ab部分的长度为L=3m，A、B的质量分别为m1=2kg、m2=4kg，A与B的ab部分之间的摩擦因数为μ=0.6，重力加速度g=10m/s2，A与挡板碰撞时间极短且不计A与挡板碰撞过程的能量损失，在此后的运动过程中，求： (1)滑块A向右的瞬时速度v0； (2)滑块A上升的最大高度； (3)滑块A最终在平板ab上相对B静止时的位置。 【答案】(1) (2) (3)滑块停在a点右侧处 【详解】（1）对滑块，由动量定理可得 解得滑块向右的瞬时速度 （2）水平面光滑，系统水平方向动量守恒。当到达四分之一圆弧顶端时，相对的水平速度为，、水平方向共速，设共速的大小为,由动量守恒定律可得 代入数据得 对从开始运动到点的过程，由能量守恒可得 代入数据得，说明到达点后仍有竖直向上的速度，会继续向上运动。 离开后水平速度保持不变，竖直方向上升的高度 因此，滑块上升的最大高度 （3）最终和相对静止，共速仍为，设相对滑动总路程为，摩擦力生热等于系统动能损失 解得 因此，最终停在距离点右侧处 15．（本题16分）如图甲所示为某快递分拣系统中自动运件装置的简化示意图。质量为的快递周转箱内装有质量的包裹，从半径的光滑圆弧轨道上的点由静止释放，平滑地滑上静止在光滑水平轨道上的无动力平板车。点高度为，平板车质量为，长度为。周转箱在平板车上滑行，与平板车右端挡板碰撞后不反弹，然后随平板车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧缓冲器。当弹簧被压缩到最短时将平板车锁定，卸下包裹后解除锁定，弹簧的弹性势能全部释放，将平板车及空周转箱一起弹回。当平板车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，空周转箱滑出平板车冲上圆弧轨道回到出发点。已知弹簧被压缩到最短时的弹力大小为，且弹簧弹力大小随弹簧压缩量的变化如图乙所示。设周转箱的长和宽远小于，包裹不会在周转箱内滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。（提示：可用图线与轴围成的“面积”表示所做的功） (1)求周转箱滑上平板车前的瞬间对圆弧轨道的压力大小； (2)求平板车被锁定时弹簧的弹性势能、弹簧的劲度系数； (3)若周转箱与平板车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证周转箱既能与平板车右端挡板相碰，又能被弹回至出发点，求每次运送的包裹质量应满足什么条件？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设周转箱滑上平板车前瞬间的速度大小为，由动能定理，有 由牛顿第二定律，有 由牛顿第三定律，有 解得 （2）设周转箱与平板车右侧竖直挡板碰撞后的速度为，由动量守恒，有 由能量守恒，有 解得 由功能关系，有 又 解得 （3）若周转箱能与平板车右端挡板相碰，则系统动能的损失应满足 由动量守恒，有 当空周转箱与平板车被弹簧弹回时，弹簧的弹性势能转化为空周转箱和平板车的动能，设弹回速度为。由能量守恒，有 又 要保证平板车与水平轨道左侧台阶碰撞后空周转箱能回到点，则    解得 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $